The 25 references with contexts in paper I Lobanov E., И. Лобанов Е. (2017) “МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В ПРЯМЫХ ПЛОСКИХ КАНАЛАХ, А ТАКЖЕ В ПРЯМЫХ КРУГЛЫХ ТРУБАХ С ШЕРОХОВАТЫМИ СТЕНКАМИ ПРИ СИММЕТРИЧНОМ ПОДВОДЕ ТЕПЛОТЫ // MATHEMATICAL MODELING OF HEAT EXCHANGE IN DIRECT FLAT CHANNELS AND DIRECT ROUND PIPES WITH ROUGH WALLS UNDER THE SYMMETRIC HEAT SUPPLY” / spz:neicon:vestnik:y:2017:i:2:p:126-141

1
Эффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З. Копп и др. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – 408 с.
Total in-text references: 6
  1. In-text reference with the coordinate start=7386
    Prefix
    Закономерности для теплообмена, например, в прямых круглых шероховатых трубах существенно отличаются от закономерностей теплообмена для труб с турбулизаторами, на что указывали как экспериментальные
    Exact
    [1]
    Suffix
    , так и теоретические [2-6] исследования. Теоретические исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости.

  2. In-text reference with the coordinate start=18465
    Prefix
    что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит определенно меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, что особенно заметно при больших числах Рейнольдса и больших относительных высотах шероховатости. Если сравнить представленные результаты для теплообмена в шероховатых трубах при h/R0=0,02 с теплообменом в трубах с турбулизаторами (d/D=0,98) из
    Exact
    [1]
    Suffix
    при прочих равных условиях, то можно сказать следующее: при средних числах Рейнольдса (Re=4104) теплообмен в шероховатых трубах приблизительно равен теплообмену в трубах с турбулизаторами с большими относительными шагов между турбулизаторами (Nu/NuГЛ=1,60; 1,45; 1,30 для t/D=0,25; 0,50; 1,00 соответственно) при увеличении числа Рейнольдса до Re=10 5 теплообмен в шероховатых труба

  3. In-text reference with the coordinate start=20216
    Prefix
    /R0=1/50 Из табл. 1 также видно, что теплообмен в плоских каналах сcимметричным обогревом с шероховатыми стенками для этих условий, рассчитанный по интегральному соотношению (5), больше примерно на (6,2’7,6)%, чем в шероховатых трубах при прочих равных условиях, в то время как для гладких каналов вышеуказанное увеличение общеизвестно и составляет для воздуха при Re=5∙1035∙105 — (6,13,5)%
    Exact
    [1,11-14, 17- 18, 26, 27]
    Suffix
    . Можно сделать вывод о том, что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит ощутимо меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, особенно при увеличении числа Рейнольдса и относительной высоты шероховатости, который останется справедливым и для гораздо более широкого диапазона высот шероховатости.

  4. In-text reference with the coordinate start=27125
    Prefix
    этой целью в таблице 4 приведены для удобства значения относительного теплообмена Nu/NuГЛ для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном обогреве, круглых шероховатых труб на воздухе, рассчитанных как по разработанной в исследовании теории, которые сравниваются с экспериментальными данными для труб с периодическими поперечно расположенными турбулизаторами потока в круглых трубах
    Exact
    [1]
    Suffix
    при условии h/R0 = idem и Re = idem (h/R0=0,010,13; t/D=0,251,00; Re=10 4 210 5 ). Сравнение полученных расчѐтных данных по теплообмену на воздухе в шероховатых трубах и трубах с турбулизаторами при прочих равных условиях, представленное в таблице 4, показывает, что при малых относительных высотах шероховатости (h/R0=1/100) теплообмен в шероховатых трубах при небольших числах Рейнольдса

  5. In-text reference with the coordinate start=28419
    Prefix
    Сравнительный анализ значений относительного теплообмена на воздухе Nu/NuГЛ для плоских каналов c cимметричным обогревом с шероховатыми стенками (нижние значения) и круглых шероховатых труб (верхние значения), рассчитанных по разработанной теории с экспериментальными данными
    Exact
    [1]
    Suffix
    для труб с периодическими поперечно расположенными турбулизаторами в круглых трубах для h/R0=0,010,13; t/D=0,251,00; Re=1044∙105. Table 4. Comparative analysis of the values of relative heat transfer in air Nu / NuGL for flat channels with symmetric heating with rough walls (lower values) and round rough pipes (upper values) calculated from the developed theory with experimental data [1]

  6. In-text reference with the coordinate start=28816
    Prefix
    Comparative analysis of the values of relative heat transfer in air Nu / NuGL for flat channels with symmetric heating with rough walls (lower values) and round rough pipes (upper values) calculated from the developed theory with experimental data
    Exact
    [1]
    Suffix
    for tubes with transverse transverse arranged by turbulators in round tubes for h/R0=0,010,13; t/D=0,251,00; Re=1044∙105. При средних относительных высотах шероховатости (h/R0=1/20) значения теплообмена в шероховатых трубах находится между значениями теплообмена в трубах с турбулизаторами с большим (t/D=1) и средним (t/D=1/2) относительным шагом при небольших и средних числах Рейнольдс

2
Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. – М., 2005. – 632 с.
Total in-text references: 10
  1. In-text reference with the coordinate start=7411
    Prefix
    Закономерности для теплообмена, например, в прямых круглых шероховатых трубах существенно отличаются от закономерностей теплообмена для труб с турбулизаторами, на что указывали как экспериментальные [1], так и теоретические
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    исследования. Теоретические исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости.

  2. In-text reference with the coordinate start=8718
    Prefix
    Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    и для плоских каналов с турбулизаторами [19-24], где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи.

  3. In-text reference with the coordinate start=11984
    Prefix
    круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  4. In-text reference with the coordinate start=12247
    Prefix
    Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    , поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны. Решение задачи об интенсифицированном теплообмене (числе Нуссельта Nu) в плоском канале с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью cоответствующего интеграла для плоского канала при симметричном обогреве [17- 18]: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu 1 0 1 0 0 2 0               dR dR w w dR

  5. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

  6. In-text reference with the coordinate start=13808
    Prefix
    плоского канала» [17- 18]: . ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 2    dR R T T (6) Решение задачи об интенсифицированном теплообмене в круглой трубе с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью «интеграла Лайона» при принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для круглых труб с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен: , ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 3    dR R T T (7) где, R=r/R0— безразмерный радиус трубы (отношение расстояния от оси трубы r к радиусу трубы R0).

  7. In-text reference with the coordinate start=15198
    Prefix
    Вязкий подслой располагается в следующей окрестности:       1; ξ 32 Re 1 1 R, =5 — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя [14],  — коэффициент сопротивления трению; Re — число Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. В области вязкого подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    :  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T [14].

  8. In-text reference with the coordinate start=15731
    Prefix
    Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2 [14]. В области промежуточного подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R.

  9. In-text reference with the coordinate start=16008
    Prefix
    В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R. В области турбулентного ядра принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13].

  10. In-text reference with the coordinate start=31449
    Prefix
    на то, с увеличением числа Рейнольдса сначала (после Re>10 6 ) происходит довольно небольшое снижение относительного теплообмена— гидросопротивления (Nu/NuГЛ)/(/ГЛ), после чего (ближе к Re10 9 ) оно несколько возрастает, что характерно, например, для т.н. предельного теплообмена третьего рода при турбулентном течении в круглых трубах, но при более низких числах Рейнольдса
    Exact
    [2-7, 15 – 16, 29]
    Suffix
    . Относительный теплообмен в шероховатых трубах при очень высоких числах Рейнольдса (Re=10 6 10 9 ) возрастает при увеличении числа Рейнольдса и при увеличении относительной высоты шероховатости; для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном тепловом нагружении увеличение теплообмена для этих условий выше приблизительно на (6’9)%, чем для круглых шероховатых т

3
Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том I. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением основных аналитических и численных методов. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009. – 405 с.
Total in-text references: 10
  1. In-text reference with the coordinate start=7411
    Prefix
    Закономерности для теплообмена, например, в прямых круглых шероховатых трубах существенно отличаются от закономерностей теплообмена для труб с турбулизаторами, на что указывали как экспериментальные [1], так и теоретические
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    исследования. Теоретические исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости.

  2. In-text reference with the coordinate start=8718
    Prefix
    Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    и для плоских каналов с турбулизаторами [19-24], где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи.

  3. In-text reference with the coordinate start=11984
    Prefix
    круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  4. In-text reference with the coordinate start=12247
    Prefix
    Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    , поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны. Решение задачи об интенсифицированном теплообмене (числе Нуссельта Nu) в плоском канале с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью cоответствующего интеграла для плоского канала при симметричном обогреве [17- 18]: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu 1 0 1 0 0 2 0               dR dR w w dR

  5. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

  6. In-text reference with the coordinate start=13808
    Prefix
    плоского канала» [17- 18]: . ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 2    dR R T T (6) Решение задачи об интенсифицированном теплообмене в круглой трубе с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью «интеграла Лайона» при принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для круглых труб с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен: , ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 3    dR R T T (7) где, R=r/R0— безразмерный радиус трубы (отношение расстояния от оси трубы r к радиусу трубы R0).

  7. In-text reference with the coordinate start=15198
    Prefix
    Вязкий подслой располагается в следующей окрестности:       1; ξ 32 Re 1 1 R, =5 — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя [14],  — коэффициент сопротивления трению; Re — число Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. В области вязкого подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    :  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T [14].

  8. In-text reference with the coordinate start=15731
    Prefix
    Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2 [14]. В области промежуточного подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R.

  9. In-text reference with the coordinate start=16008
    Prefix
    В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R. В области турбулентного ядра принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13].

  10. In-text reference with the coordinate start=31449
    Prefix
    на то, с увеличением числа Рейнольдса сначала (после Re>10 6 ) происходит довольно небольшое снижение относительного теплообмена— гидросопротивления (Nu/NuГЛ)/(/ГЛ), после чего (ближе к Re10 9 ) оно несколько возрастает, что характерно, например, для т.н. предельного теплообмена третьего рода при турбулентном течении в круглых трубах, но при более низких числах Рейнольдса
    Exact
    [2-7, 15 – 16, 29]
    Suffix
    . Относительный теплообмен в шероховатых трубах при очень высоких числах Рейнольдса (Re=10 6 10 9 ) возрастает при увеличении числа Рейнольдса и при увеличении относительной высоты шероховатости; для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном тепловом нагружении увеличение теплообмена для этих условий выше приблизительно на (6’9)%, чем для круглых шероховатых т

4
Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том II. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением неосновных аналитических и численных методов. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2010. – 290 с.
Total in-text references: 10
  1. In-text reference with the coordinate start=7411
    Prefix
    Закономерности для теплообмена, например, в прямых круглых шероховатых трубах существенно отличаются от закономерностей теплообмена для труб с турбулизаторами, на что указывали как экспериментальные [1], так и теоретические
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    исследования. Теоретические исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости.

  2. In-text reference with the coordinate start=8718
    Prefix
    Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    и для плоских каналов с турбулизаторами [19-24], где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи.

  3. In-text reference with the coordinate start=11984
    Prefix
    круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  4. In-text reference with the coordinate start=12247
    Prefix
    Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    , поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны. Решение задачи об интенсифицированном теплообмене (числе Нуссельта Nu) в плоском канале с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью cоответствующего интеграла для плоского канала при симметричном обогреве [17- 18]: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu 1 0 1 0 0 2 0               dR dR w w dR

  5. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

  6. In-text reference with the coordinate start=13808
    Prefix
    плоского канала» [17- 18]: . ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 2    dR R T T (6) Решение задачи об интенсифицированном теплообмене в круглой трубе с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью «интеграла Лайона» при принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для круглых труб с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен: , ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 3    dR R T T (7) где, R=r/R0— безразмерный радиус трубы (отношение расстояния от оси трубы r к радиусу трубы R0).

  7. In-text reference with the coordinate start=15198
    Prefix
    Вязкий подслой располагается в следующей окрестности:       1; ξ 32 Re 1 1 R, =5 — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя [14],  — коэффициент сопротивления трению; Re — число Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. В области вязкого подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    :  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T [14].

  8. In-text reference with the coordinate start=15731
    Prefix
    Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2 [14]. В области промежуточного подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R.

  9. In-text reference with the coordinate start=16008
    Prefix
    В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R. В области турбулентного ядра принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13].

  10. In-text reference with the coordinate start=31449
    Prefix
    на то, с увеличением числа Рейнольдса сначала (после Re>10 6 ) происходит довольно небольшое снижение относительного теплообмена— гидросопротивления (Nu/NuГЛ)/(/ГЛ), после чего (ближе к Re10 9 ) оно несколько возрастает, что характерно, например, для т.н. предельного теплообмена третьего рода при турбулентном течении в круглых трубах, но при более низких числах Рейнольдса
    Exact
    [2-7, 15 – 16, 29]
    Suffix
    . Относительный теплообмен в шероховатых трубах при очень высоких числах Рейнольдса (Re=10 6 10 9 ) возрастает при увеличении числа Рейнольдса и при увеличении относительной высоты шероховатости; для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном тепловом нагружении увеличение теплообмена для этих условий выше приблизительно на (6’9)%, чем для круглых шероховатых т

5
Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том III. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением многослойных, супермногослойных и компаундных моделей турбулентного пограничного слоя. – М.: МГАКХиС, 2010. – 288 с.
Total in-text references: 10
  1. In-text reference with the coordinate start=7411
    Prefix
    Закономерности для теплообмена, например, в прямых круглых шероховатых трубах существенно отличаются от закономерностей теплообмена для труб с турбулизаторами, на что указывали как экспериментальные [1], так и теоретические
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    исследования. Теоретические исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости.

  2. In-text reference with the coordinate start=8718
    Prefix
    Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    и для плоских каналов с турбулизаторами [19-24], где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи.

  3. In-text reference with the coordinate start=11984
    Prefix
    круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  4. In-text reference with the coordinate start=12247
    Prefix
    Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    , поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны. Решение задачи об интенсифицированном теплообмене (числе Нуссельта Nu) в плоском канале с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью cоответствующего интеграла для плоского канала при симметричном обогреве [17- 18]: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu 1 0 1 0 0 2 0               dR dR w w dR

  5. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

  6. In-text reference with the coordinate start=13808
    Prefix
    плоского канала» [17- 18]: . ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 2    dR R T T (6) Решение задачи об интенсифицированном теплообмене в круглой трубе с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью «интеграла Лайона» при принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для круглых труб с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен: , ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 3    dR R T T (7) где, R=r/R0— безразмерный радиус трубы (отношение расстояния от оси трубы r к радиусу трубы R0).

  7. In-text reference with the coordinate start=15198
    Prefix
    Вязкий подслой располагается в следующей окрестности:       1; ξ 32 Re 1 1 R, =5 — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя [14],  — коэффициент сопротивления трению; Re — число Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. В области вязкого подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    :  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T [14].

  8. In-text reference with the coordinate start=15731
    Prefix
    Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2 [14]. В области промежуточного подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R.

  9. In-text reference with the coordinate start=16008
    Prefix
    В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R. В области турбулентного ядра принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13].

  10. In-text reference with the coordinate start=31449
    Prefix
    на то, с увеличением числа Рейнольдса сначала (после Re>10 6 ) происходит довольно небольшое снижение относительного теплообмена— гидросопротивления (Nu/NuГЛ)/(/ГЛ), после чего (ближе к Re10 9 ) оно несколько возрастает, что характерно, например, для т.н. предельного теплообмена третьего рода при турбулентном течении в круглых трубах, но при более низких числах Рейнольдса
    Exact
    [2-7, 15 – 16, 29]
    Suffix
    . Относительный теплообмен в шероховатых трубах при очень высоких числах Рейнольдса (Re=10 6 10 9 ) возрастает при увеличении числа Рейнольдса и при увеличении относительной высоты шероховатости; для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном тепловом нагружении увеличение теплообмена для этих условий выше приблизительно на (6’9)%, чем для круглых шероховатых т

6
Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве). В 4-х томах Том IV. Специальные аспекты математического моделирования гидрогазодинамики, теплообмена, а также теплопередачи в теплообменных аппаратах с интенсифицированным теплообменом. – М.: МГАКХиС, 2011. – 343 с.
Total in-text references: 10
  1. In-text reference with the coordinate start=7411
    Prefix
    Закономерности для теплообмена, например, в прямых круглых шероховатых трубах существенно отличаются от закономерностей теплообмена для труб с турбулизаторами, на что указывали как экспериментальные [1], так и теоретические
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    исследования. Теоретические исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости.

  2. In-text reference with the coordinate start=8718
    Prefix
    Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    и для плоских каналов с турбулизаторами [19-24], где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи.

  3. In-text reference with the coordinate start=11984
    Prefix
    круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  4. In-text reference with the coordinate start=12247
    Prefix
    Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    , поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны. Решение задачи об интенсифицированном теплообмене (числе Нуссельта Nu) в плоском канале с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью cоответствующего интеграла для плоского канала при симметричном обогреве [17- 18]: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu 1 0 1 0 0 2 0               dR dR w w dR

  5. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

  6. In-text reference with the coordinate start=13808
    Prefix
    плоского канала» [17- 18]: . ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 2    dR R T T (6) Решение задачи об интенсифицированном теплообмене в круглой трубе с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью «интеграла Лайона» при принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для круглых труб с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен: , ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 3    dR R T T (7) где, R=r/R0— безразмерный радиус трубы (отношение расстояния от оси трубы r к радиусу трубы R0).

  7. In-text reference with the coordinate start=15198
    Prefix
    Вязкий подслой располагается в следующей окрестности:       1; ξ 32 Re 1 1 R, =5 — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя [14],  — коэффициент сопротивления трению; Re — число Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. В области вязкого подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    :  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T [14].

  8. In-text reference with the coordinate start=15731
    Prefix
    Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2 [14]. В области промежуточного подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R.

  9. In-text reference with the coordinate start=16008
    Prefix
    В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R. В области турбулентного ядра принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13].

  10. In-text reference with the coordinate start=31449
    Prefix
    на то, с увеличением числа Рейнольдса сначала (после Re>10 6 ) происходит довольно небольшое снижение относительного теплообмена— гидросопротивления (Nu/NuГЛ)/(/ГЛ), после чего (ближе к Re10 9 ) оно несколько возрастает, что характерно, например, для т.н. предельного теплообмена третьего рода при турбулентном течении в круглых трубах, но при более низких числах Рейнольдса
    Exact
    [2-7, 15 – 16, 29]
    Suffix
    . Относительный теплообмен в шероховатых трубах при очень высоких числах Рейнольдса (Re=10 6 10 9 ) возрастает при увеличении числа Рейнольдса и при увеличении относительной высоты шероховатости; для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном тепловом нагружении увеличение теплообмена для этих условий выше приблизительно на (6’9)%, чем для круглых шероховатых т

7
Лобанов И.Е., Доценко А.И. Математическое моделирование предельного теплообмена для турбулизированного потока в каналах. – М.: МИКХиС, 2008. – 194 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7834
    Prefix
    исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости. Теплообмен в каналах с большой шероховатостью могут иметь место в узких каналах — аналогия с условиями для труб с турбулизаторами малых диаметров
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Теоретические исследования интенсифицированного теплообмена в каналах с шероховатыми стенками относительно невелики [8-10]. Их анализ указывает на то, что теории теплообмена не выходят из рамок логарифмического профиля скорости.

  2. In-text reference with the coordinate start=31449
    Prefix
    на то, с увеличением числа Рейнольдса сначала (после Re>10 6 ) происходит довольно небольшое снижение относительного теплообмена— гидросопротивления (Nu/NuГЛ)/(/ГЛ), после чего (ближе к Re10 9 ) оно несколько возрастает, что характерно, например, для т.н. предельного теплообмена третьего рода при турбулентном течении в круглых трубах, но при более низких числах Рейнольдса
    Exact
    [2-7, 15 – 16, 29]
    Suffix
    . Относительный теплообмен в шероховатых трубах при очень высоких числах Рейнольдса (Re=10 6 10 9 ) возрастает при увеличении числа Рейнольдса и при увеличении относительной высоты шероховатости; для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном тепловом нагружении увеличение теплообмена для этих условий выше приблизительно на (6’9)%, чем для круглых шероховатых т

8
Иевлев В.М. Численное моделирование турбулентных течений. – М.: Наука, 1990. – 215 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7955
    Prefix
    Теплообмен в каналах с большой шероховатостью могут иметь место в узких каналах — аналогия с условиями для труб с турбулизаторами малых диаметров [7]. Теоретические исследования интенсифицированного теплообмена в каналах с шероховатыми стенками относительно невелики
    Exact
    [8-10]
    Suffix
    . Их анализ указывает на то, что теории теплообмена не выходят из рамок логарифмического профиля скорости. Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона

9
Ляхов В.К. Метод относительного соответствия при расчѐтах турбулентных пристеночных потоков. – Саратов: Издательство Саратовского университета, 1975. – 123 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7955
    Prefix
    Теплообмен в каналах с большой шероховатостью могут иметь место в узких каналах — аналогия с условиями для труб с турбулизаторами малых диаметров [7]. Теоретические исследования интенсифицированного теплообмена в каналах с шероховатыми стенками относительно невелики
    Exact
    [8-10]
    Suffix
    . Их анализ указывает на то, что теории теплообмена не выходят из рамок логарифмического профиля скорости. Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона

10
Ляхов В.К., Мигалин В.К. Эффект тепловой, или диффузионной, шероховатости. – Саратов: Издательство Саратовского университета, 1989. — 176 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7955
    Prefix
    Теплообмен в каналах с большой шероховатостью могут иметь место в узких каналах — аналогия с условиями для труб с турбулизаторами малых диаметров [7]. Теоретические исследования интенсифицированного теплообмена в каналах с шероховатыми стенками относительно невелики
    Exact
    [8-10]
    Suffix
    . Их анализ указывает на то, что теории теплообмена не выходят из рамок логарифмического профиля скорости. Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона

11
Миллионщиков М.Д. Турбулентные течения в пограничном слое и в трубах. – М.: Наука, 1969. – 52 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=16398
    Prefix
    В области турбулентного ядра принимается, что [2-6, 14]: ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа
    Exact
    [11—13]
    Suffix
    . Учитывая, что или , после преобразований получим: ∑ √ ( √ )√ ( ), (11) где и — постоянные [11-13]. Если дисперсия средних значений высот выступов шероховатости отлична от нуля и при нормальном законе распределения высот шероховатости, то формула для турбулентной кинематической вязкости в

  2. In-text reference with the coordinate start=16512
    Prefix
    10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13]. Учитывая, что или , после преобразований получим: ∑ √ ( √ )√ ( ), (11) где и — постоянные
    Exact
    [11-13]
    Suffix
    . Если дисперсия средних значений высот выступов шероховатости отлична от нуля и при нормальном законе распределения высот шероховатости, то формула для турбулентной кинематической вязкости в круглой шероховатой трубе будет выглядеть следующим образом: ∑ (12) √

  3. In-text reference with the coordinate start=20216
    Prefix
    /R0=1/50 Из табл. 1 также видно, что теплообмен в плоских каналах сcимметричным обогревом с шероховатыми стенками для этих условий, рассчитанный по интегральному соотношению (5), больше примерно на (6,2’7,6)%, чем в шероховатых трубах при прочих равных условиях, в то время как для гладких каналов вышеуказанное увеличение общеизвестно и составляет для воздуха при Re=5∙1035∙105 — (6,13,5)%
    Exact
    [1,11-14, 17- 18, 26, 27]
    Suffix
    . Можно сделать вывод о том, что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит ощутимо меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, особенно при увеличении числа Рейнольдса и относительной высоты шероховатости, который останется справедливым и для гораздо более широкого диапазона высот шероховатости.

12
Миллионщиков М.Д. Турбулентные течения в пристеночном слое и в трубах // Атомная энергия. – 1970. – Т. 28. – Вып. 3. – С. 207–220.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=16398
    Prefix
    В области турбулентного ядра принимается, что [2-6, 14]: ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа
    Exact
    [11—13]
    Suffix
    . Учитывая, что или , после преобразований получим: ∑ √ ( √ )√ ( ), (11) где и — постоянные [11-13]. Если дисперсия средних значений высот выступов шероховатости отлична от нуля и при нормальном законе распределения высот шероховатости, то формула для турбулентной кинематической вязкости в

  2. In-text reference with the coordinate start=16512
    Prefix
    10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13]. Учитывая, что или , после преобразований получим: ∑ √ ( √ )√ ( ), (11) где и — постоянные
    Exact
    [11-13]
    Suffix
    . Если дисперсия средних значений высот выступов шероховатости отлична от нуля и при нормальном законе распределения высот шероховатости, то формула для турбулентной кинематической вязкости в круглой шероховатой трубе будет выглядеть следующим образом: ∑ (12) √

  3. In-text reference with the coordinate start=20216
    Prefix
    /R0=1/50 Из табл. 1 также видно, что теплообмен в плоских каналах сcимметричным обогревом с шероховатыми стенками для этих условий, рассчитанный по интегральному соотношению (5), больше примерно на (6,2’7,6)%, чем в шероховатых трубах при прочих равных условиях, в то время как для гладких каналов вышеуказанное увеличение общеизвестно и составляет для воздуха при Re=5∙1035∙105 — (6,13,5)%
    Exact
    [1,11-14, 17- 18, 26, 27]
    Suffix
    . Можно сделать вывод о том, что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит ощутимо меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, особенно при увеличении числа Рейнольдса и относительной высоты шероховатости, который останется справедливым и для гораздо более широкого диапазона высот шероховатости.

13
Миллионщиков М.Д. Турбулентный тепло- и массообмен в трубах с гладкими и шероховатыми стенками // Атомная энергия. – 1971. – Т. 31. – Вып. 3. – С. 199–204.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=16398
    Prefix
    В области турбулентного ядра принимается, что [2-6, 14]: ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа
    Exact
    [11—13]
    Suffix
    . Учитывая, что или , после преобразований получим: ∑ √ ( √ )√ ( ), (11) где и — постоянные [11-13]. Если дисперсия средних значений высот выступов шероховатости отлична от нуля и при нормальном законе распределения высот шероховатости, то формула для турбулентной кинематической вязкости в

  2. In-text reference with the coordinate start=16512
    Prefix
    10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13]. Учитывая, что или , после преобразований получим: ∑ √ ( √ )√ ( ), (11) где и — постоянные
    Exact
    [11-13]
    Suffix
    . Если дисперсия средних значений высот выступов шероховатости отлична от нуля и при нормальном законе распределения высот шероховатости, то формула для турбулентной кинематической вязкости в круглой шероховатой трубе будет выглядеть следующим образом: ∑ (12) √

  3. In-text reference with the coordinate start=20216
    Prefix
    /R0=1/50 Из табл. 1 также видно, что теплообмен в плоских каналах сcимметричным обогревом с шероховатыми стенками для этих условий, рассчитанный по интегральному соотношению (5), больше примерно на (6,2’7,6)%, чем в шероховатых трубах при прочих равных условиях, в то время как для гладких каналов вышеуказанное увеличение общеизвестно и составляет для воздуха при Re=5∙1035∙105 — (6,13,5)%
    Exact
    [1,11-14, 17- 18, 26, 27]
    Suffix
    . Можно сделать вывод о том, что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит ощутимо меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, особенно при увеличении числа Рейнольдса и относительной высоты шероховатости, который останется справедливым и для гораздо более широкого диапазона высот шероховатости.

14
Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. – М.: Атомиздат, 1979. – 416 с.
Total in-text references: 8
  1. In-text reference with the coordinate start=15057
    Prefix
    Непосредственно безразмерные параметры будут выглядеть следующим образом. I. Вязкий (ламинарный) подслой. Вязкий подслой располагается в следующей окрестности:       1; ξ 32 Re 1 1 R, =5 — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя
    Exact
    [14]
    Suffix
    ,  — коэффициент сопротивления трению; Re — число Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. В области вязкого подслоя принимается, что [2-6, 14]:  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная к

  2. In-text reference with the coordinate start=15198
    Prefix
    Вязкий подслой располагается в следующей окрестности:       1; ξ 32 Re 1 1 R, =5 — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя [14],  — коэффициент сопротивления трению; Re — число Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. В области вязкого подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    :  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T [14].

  3. In-text reference with the coordinate start=15537
    Prefix
    , что [2-6, 14]:  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T
    Exact
    [14]
    Suffix
    . II. Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2 [14]. В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III.

  4. In-text reference with the coordinate start=15676
    Prefix
    турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T [14]. II. Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2
    Exact
    [14]
    Suffix
    . В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока.

  5. In-text reference with the coordinate start=15731
    Prefix
    Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2 [14]. В области промежуточного подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R.

  6. In-text reference with the coordinate start=16008
    Prefix
    В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R. В области турбулентного ядра принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13].

  7. In-text reference with the coordinate start=17444
    Prefix
    полученной в исследовании методике с использованием формул (5) и (7) совместно с соотношениями для подслоѐв (9), (10), (11) для различных относительных высот шероховатости и чисел Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. Для сравнения необходимо привести расчѐтные значения относительного теплообмена Nu/NuГЛ (NuГЛ - число Нуссельта для гладких труб, полученное по формуле Диттуса-Боэлтера
    Exact
    [14]
    Suffix
    ) при прочих равных условиях (равные числа Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала). Обсуждение результатов. В табл. 1 приведены расчѐтные данные для теплообмена в плоских каналах с симметричным обогревом c шероховатыми поверхностями и в прямых круглых шероховатых трубах, полученные из решения по сгенерированной теории для относительных высот турбулизаторов h/R0=1/70=1,43∙10 –2 и h/R0=1/50

  8. In-text reference with the coordinate start=20216
    Prefix
    /R0=1/50 Из табл. 1 также видно, что теплообмен в плоских каналах сcимметричным обогревом с шероховатыми стенками для этих условий, рассчитанный по интегральному соотношению (5), больше примерно на (6,2’7,6)%, чем в шероховатых трубах при прочих равных условиях, в то время как для гладких каналов вышеуказанное увеличение общеизвестно и составляет для воздуха при Re=5∙1035∙105 — (6,13,5)%
    Exact
    [1,11-14, 17- 18, 26, 27]
    Suffix
    . Можно сделать вывод о том, что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит ощутимо меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, особенно при увеличении числа Рейнольдса и относительной высоты шероховатости, который останется справедливым и для гораздо более широкого диапазона высот шероховатости.

19
Лобанов И.Е. математическое моделирование предельного теплообмена за счѐт турбулизации потока при турбулентном течении в плоских каналах с турбулизаторами // актуальные проблемы российской космонавтики: материалы xxxiv академических чтений по космонавтике. москва, январь 2010 г. / под общей редакцией А.К.Медведевой. – М.: комиссия ран по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространствА, 2010. – С. 200–202.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=8765
    Prefix
    сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами [2-6] и для плоских каналов с турбулизаторами
    Exact
    [19-24]
    Suffix
    , где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи. Математическое моделирование теплообмена в плоских каналах с симметричным обогревом и круглых трубах с шероховатыми стенками.

  2. In-text reference with the coordinate start=12086
    Prefix
    слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами
    Exact
    [19-23]
    Suffix
    , что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  3. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

20
Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. – 2011. – No 2 (286). – С. 42–50.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=8765
    Prefix
    сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами [2-6] и для плоских каналов с турбулизаторами
    Exact
    [19-24]
    Suffix
    , где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи. Математическое моделирование теплообмена в плоских каналах с симметричным обогревом и круглых трубах с шероховатыми стенками.

  2. In-text reference with the coordinate start=12086
    Prefix
    слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами
    Exact
    [19-23]
    Suffix
    , что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  3. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

21
Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических технологиях: тезисы Международной научной школы (Москва, 5–7 сентября 2011 г.). – М.: Издательский дом МЭИ, 2011. – С. 50–52.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=8765
    Prefix
    сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами [2-6] и для плоских каналов с турбулизаторами
    Exact
    [19-24]
    Suffix
    , где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи. Математическое моделирование теплообмена в плоских каналах с симметричным обогревом и круглых трубах с шероховатыми стенками.

  2. In-text reference with the coordinate start=12086
    Prefix
    слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами
    Exact
    [19-23]
    Suffix
    , что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  3. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

22
Лобанов И.Е. Теория теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с поверхностно расположенными односторонними турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Московское научное обозрение. – 2012. – No 4. – Ч. 1. – С. 7–12.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=8765
    Prefix
    сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами [2-6] и для плоских каналов с турбулизаторами
    Exact
    [19-24]
    Suffix
    , где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи. Математическое моделирование теплообмена в плоских каналах с симметричным обогревом и круглых трубах с шероховатыми стенками.

  2. In-text reference with the coordinate start=12086
    Prefix
    слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами
    Exact
    [19-23]
    Suffix
    , что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  3. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

23
Лобанов И.Е. Аналитическое решение задачи об интенсифицированном теплообмене при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Научное обозрение. – 2012. – No 2. – С. 375–387.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=8765
    Prefix
    сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами [2-6] и для плоских каналов с турбулизаторами
    Exact
    [19-24]
    Suffix
    , где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи. Математическое моделирование теплообмена в плоских каналах с симметричным обогревом и круглых трубах с шероховатыми стенками.

  2. In-text reference with the coordinate start=12086
    Prefix
    слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами
    Exact
    [19-23]
    Suffix
    , что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.

  3. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

24
Лобанов И.Е. Теплообмен при турбулентном течении в плоских каналах с равномерно расположенными поверхностными односторонними турбулизаторами потока // Вестник машиностроения. – 2012. – No 8. – С. 13–17.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=8765
    Prefix
    сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами [2-6] и для плоских каналов с турбулизаторами
    Exact
    [19-24]
    Suffix
    , где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи. Математическое моделирование теплообмена в плоских каналах с симметричным обогревом и круглых трубах с шероховатыми стенками.

  2. In-text reference with the coordinate start=13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-

25
Лобанов И.Е. Теория гидравлического сопротивления в шероховатых трубах // Вестник машиностроения. – 2013. – No 7. – С. 27–33.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=9312
    Prefix
    Расчѐт теплообмена для условий течения теплоносителя в прямых круглых трубах с шероховатыми стенками проводится на основе полученных в работе автора результатов расчѐта гидравлического сопротивления в прямых круглых шероховатых трубах
    Exact
    [25]
    Suffix
    для этих условий, поскольку стратификация потока зависит от гидросопротивления. Для плоских каналов с шероховатыми поверхностями при изотермическом течении гидравлическое сопротивление может быть детерминировано посредством использования эквивалентного диаметра, что позволяет свести к сходному с круглой трубой виду определяющих уравнений и стратификации турбулентного пограничного слоя [25].

  2. In-text reference with the coordinate start=9707
    Prefix
    Для плоских каналов с шероховатыми поверхностями при изотермическом течении гидравлическое сопротивление может быть детерминировано посредством использования эквивалентного диаметра, что позволяет свести к сходному с круглой трубой виду определяющих уравнений и стратификации турбулентного пограничного слоя
    Exact
    [25]
    Suffix
    . Косвенным подтверждением вышесказанного может служить предельный переход для плоского канала в формуле для гидравлического сопротивления кольцевого канала при r1/r2→1 (r1 и r2 – внутренний и внешний радиусы кольцевого канала соответственно), приведѐнной в [28]:   4 5 2 12 2 12 12 ТРУБА КОЛЬЦЕВОЙ ln 1 1 1 ξ ξ                   rr rr rr .

  3. In-text reference with the coordinate start=11893
    Prefix
    свойствами для условий интенсифированного теплообмена в плоских каналах и прямых круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий
    Exact
    [25]
    Suffix
    . Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теп

  4. In-text reference with the coordinate start=23305
    Prefix
    В таблице 3 приведены расчѐтные значения теплообмена на воздухе для плоских каналов с симметричным обогревом и круглых труб с шероховатыми поверхностями для очень больших относительных высот шероховатости (h/R0=0,150,30) для характерного диапазона чисел Рейнольдса (Re=10 4 10 6 ), при расчѐте которого были использованы значения гидравлического сопротивления по
    Exact
    [25]
    Suffix
    ; для сравнения приведены соответствующие значения теплообмена на воздухе для гладкой трубы NuГЛ (h/R0=0). Из таблицы 3 видно, что теплообмен в шероховатых трубах на воздухе для больших высот шероховатости увеличивается при малых числах Рейнольдса примерно с 1,8 до 2,1 раз по сравнению с гладкой трубой при увеличении относительной высоты шероховатости с h/R0=0,15 до h/R0=0,30, для ср

26
Теплообмен в энергетических установках космических аппаратов / Под ред. В.К.Кошкина. – М.: Машиностроение, 1975. – 272 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=20216
    Prefix
    /R0=1/50 Из табл. 1 также видно, что теплообмен в плоских каналах сcимметричным обогревом с шероховатыми стенками для этих условий, рассчитанный по интегральному соотношению (5), больше примерно на (6,2’7,6)%, чем в шероховатых трубах при прочих равных условиях, в то время как для гладких каналов вышеуказанное увеличение общеизвестно и составляет для воздуха при Re=5∙1035∙105 — (6,13,5)%
    Exact
    [1,11-14, 17- 18, 26, 27]
    Suffix
    . Можно сделать вывод о том, что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит ощутимо меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, особенно при увеличении числа Рейнольдса и относительной высоты шероховатости, который останется справедливым и для гораздо более широкого диапазона высот шероховатости.

27
Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплообменниках. – М.: Наука, 1982. – 472 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=20216
    Prefix
    /R0=1/50 Из табл. 1 также видно, что теплообмен в плоских каналах сcимметричным обогревом с шероховатыми стенками для этих условий, рассчитанный по интегральному соотношению (5), больше примерно на (6,2’7,6)%, чем в шероховатых трубах при прочих равных условиях, в то время как для гладких каналов вышеуказанное увеличение общеизвестно и составляет для воздуха при Re=5∙1035∙105 — (6,13,5)%
    Exact
    [1,11-14, 17- 18, 26, 27]
    Suffix
    . Можно сделать вывод о том, что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит ощутимо меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, особенно при увеличении числа Рейнольдса и относительной высоты шероховатости, который останется справедливым и для гораздо более широкого диапазона высот шероховатости.

28
Субботин В.И., Ушаков Н.А. Приближѐнные расчѐты гидродинамических характеристик турбулентного потока жидкости в кольцевых каналах // Теплофизика высоких температур. – 1972. – Т. 10. – No 5. – С. 1025–1030.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=9966
    Prefix
    Косвенным подтверждением вышесказанного может служить предельный переход для плоского канала в формуле для гидравлического сопротивления кольцевого канала при r1/r2→1 (r1 и r2 – внутренний и внешний радиусы кольцевого канала соответственно), приведѐнной в
    Exact
    [28]
    Suffix
    :   4 5 2 12 2 12 12 ТРУБА КОЛЬЦЕВОЙ ln 1 1 1 ξ ξ                   rr rr rr . (1) Определим коэффициент гидравлического сопротивления для плоского канала как:           ТРУБА КОЛЬЦЕВОЙ ТРУБА12 ПЛОСКИЙ ξ ξ 1 lim ξ ξ rr .

  2. In-text reference with the coordinate start=11368
    Prefix
    4 5 2 12 12 2 12 12 4 5 12 1212 2 12 1212 1222 22 1 lim 2 2 ln2 2 1 lim rr rrrr rr rr drrrr d rr drrrr d rr 1. 22 22 1 lim4 5 12           rr (3) Последний результат полностью подтверждается расчѐтными и измеренными данными разных авторов, приведѐнными в
    Exact
    [28]
    Suffix
    , для коэффициента сопротивления трения кольцевых и плоских каналов. Теплообмен при течении теплоносителей с постоянными теплофизическими свойствами для условий интенсифированного теплообмена в плоских каналах и прямых круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили ск

29
Лобанов И.Е., Парамонов Н.В. Предельный теплообмен при интенсифицированном турбулентном течении в каналах. – М.: Издательство МАИ, 2013. — 168 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=31449
    Prefix
    на то, с увеличением числа Рейнольдса сначала (после Re>10 6 ) происходит довольно небольшое снижение относительного теплообмена— гидросопротивления (Nu/NuГЛ)/(/ГЛ), после чего (ближе к Re10 9 ) оно несколько возрастает, что характерно, например, для т.н. предельного теплообмена третьего рода при турбулентном течении в круглых трубах, но при более низких числах Рейнольдса
    Exact
    [2-7, 15 – 16, 29]
    Suffix
    . Относительный теплообмен в шероховатых трубах при очень высоких числах Рейнольдса (Re=10 6 10 9 ) возрастает при увеличении числа Рейнольдса и при увеличении относительной высоты шероховатости; для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном тепловом нагружении увеличение теплообмена для этих условий выше приблизительно на (6’9)%, чем для круглых шероховатых т