The 21 references with contexts in paper E. Aristova M., Е. Аристова М. (2017) “УСТАНОВЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ МЕТОДАМИ АДДИТИВНОЙ СВЕРТКИ И МЕТРИКИ // REGULATION OF THE RELATIONSHIP BETWEEN ADDITIVE REDUCTION AND METRICS METHODS” / spz:neicon:vestnik:y:2017:i:2:p:107-117

1
Аристова Е.М. Учет взаимодействия между целевыми функциями и их агрегирование в задачах оптимизации: дис. канд. физ.-мат. наук. – Воронеж, 2012. – 152 с.
Total in-text references: 18
  1. In-text reference with the coordinate start=5867
    Prefix
    Под принятием решений (ПР) подразумевается целенаправленный процесс, включающий определение целей ПР, постановку задачи ПР и саму процедуру ПР – выбор одной из имеющихся альтернатив, лучшей в некотором смысле. Основной субъект процесса ПР – лицо, принимающее решение (ЛПР) или группа ЛПР
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    . Теория принятия решений позволяет решать задачи наилучшего выбора. С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях.

  2. In-text reference with the coordinate start=6206
    Prefix
    С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях. Эта теория помогает избежать принятия заведомо негодных решений и учесть возможные отрицательные последствия непродуманного выбора
    Exact
    [1,6-11]
    Suffix
    . Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многоцелевые (многокритериальные) задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно [1].

  3. In-text reference with the coordinate start=6441
    Prefix
    Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многоцелевые (многокритериальные) задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Постановка задачи. Рассмотрим многоцелевую задачу линейного программирования [1] { ∑ ̅̅̅̅̅ (1) где – i-ая целевая функция, общее число которых равно p, – коэффициент i-ой целевой функции, стоящий на k-месте, X – множество допустимых значений переменной x.

  4. In-text reference with the coordinate start=6527
    Prefix
    Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многоцелевые (многокритериальные) задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно [1]. Постановка задачи. Рассмотрим многоцелевую задачу линейного программирования
    Exact
    [1]
    Suffix
    { ∑ ̅̅̅̅̅ (1) где – i-ая целевая функция, общее число которых равно p, – коэффициент i-ой целевой функции, стоящий на k-месте, X – множество допустимых значений переменной x.

  5. In-text reference with the coordinate start=7544
    Prefix
    , а каждой альтернативе ставится в соответствие векторная оценка ( ) Решение называется оптимальным по Парето, если для любого другого решения для всех частных критериев выполняются неравенства ̅̅̅̅̅ и имеется такой индекс { что соответствующее неравенство выполняется как строгое, т.е.
    Exact
    [1,17-18]
    Suffix
    . Множество Парето представляет собой множество попарно несравнимых по предпочтению решений. Для окончательного выбора оптимального решения необходимо привлечение специальных методов. Парето-оптимальность рассматривает множество значений переменных задачи (решений или альтернатив), в которых значение ни одной из локальных функций полезности не может быть улучшено, не ухудшив при этом вел

  6. In-text reference with the coordinate start=8090
    Prefix
    Парето-оптимальность рассматривает множество значений переменных задачи (решений или альтернатив), в которых значение ни одной из локальных функций полезности не может быть улучшено, не ухудшив при этом величину какой-либо другой функции полезности. Это множество в терминологии многокритериального выбора называют множеством эффективных решений
    Exact
    [1,17]
    Suffix
    . Для решения многоцелевой задачи линейного программирования (1) существует много различных методов. Наиболее популярен – метод, основанный на скаляризации критериев. Идея метода заключается в формировании на основе дополнительной информации, полученной от лица, принимающего решение (ЛПР), функциональной зависимости между и построение на ее основе скалярной функции для зад

  7. In-text reference with the coordinate start=8621
    Prefix
    Идея метода заключается в формировании на основе дополнительной информации, полученной от лица, принимающего решение (ЛПР), функциональной зависимости между и построение на ее основе скалярной функции для задачи оптимизации, которая бы сыграла роль нового принципа. Данная функция называется обобщенной функцией критериев или обобщенным критерием
    Exact
    [1-2, 4-5,14]
    Suffix
    . Рассмотрим задачи: { (2) { (3) Здесь – обобщенный критерий, – множество Парето (множество эффективных решений), – некоторая м

  8. In-text reference with the coordinate start=9373
    Prefix
    методами обобщенного критерия и целевого программирования: если является решением задачи (2), то существует ли метрика такая, что является решением задачи (3), и наоборот, если – решение задачи (3), то существует ли аддитивная свертка, что – решение задачи (2)? Метод исследования. Проблема агрегирования достаточно активно обсуждается в отечественной и зарубежной литературе
    Exact
    [1,7,15-17,19]
    Suffix
    , поскольку лежит в основе многих процедур принятий решений (групповой выбор, многоцелевые модели), используется в межотраслевом балансе, нейросетевых технологиях, при исследовании многоцелевых систем.

  9. In-text reference with the coordinate start=10213
    Prefix
    В самом общем смысле под агрерированием понимается переход от векторной оценки размерности к векторной оценке размерности при Зачастую агрегирование предполагает переход от векторной оценки к скалярной, которая называется обобщенной (групповой, комплексной, интегральной). В основе аналитических приемов такого типа агрегирования лежит понятие оператора агрегирования
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Пусть − заданное множество альтернатив; − частная оценка альтернативы , в качестве которой может выступать оценка по i-му критерию (показателю), или оценка, полученная от i-го эксперта; − векторная оценка альтернативы тогда ее обобщенная (комплексная, интегральная) оценка может быть получена путем агрегирования компонент векторной оценки в соответствии с определенн

  10. In-text reference with the coordinate start=14035
    Prefix
    Они агрегируют компоненты векторной оценки, упорядоченные определенным образом (порядковые операторы). К операторам данного класса относятся OWAоператоры (Ordered Weighted Averaging Aggregation operator) и различные их модификации и обобщения
    Exact
    [1,7, 20]
    Suffix
    . Выбор оператора агрегирования – важнейший этап формирования моделей оценки, который напрямую зависит от качества исходной информации. Заметим, что как веса, так и оценки альтернатив могут быть как количественными, так и качественными [1,7].

  11. In-text reference with the coordinate start=14279
    Prefix
    Выбор оператора агрегирования – важнейший этап формирования моделей оценки, который напрямую зависит от качества исходной информации. Заметим, что как веса, так и оценки альтернатив могут быть как количественными, так и качественными
    Exact
    [1,7]
    Suffix
    . Решение задачи (2) основано на формировании обобщенного критерия [1], а задача (3) является основой метода целевого программирования. В основе этого метода лежит простое эвристическое соображение − стараться в качестве наилучшего выбрать такой возможный вектор, который в критериальном пространстве расположен ближе всех к некоторому «идеальному» вектору.

  12. In-text reference with the coordinate start=14350
    Prefix
    Выбор оператора агрегирования – важнейший этап формирования моделей оценки, который напрямую зависит от качества исходной информации. Заметим, что как веса, так и оценки альтернатив могут быть как количественными, так и качественными [1,7]. Решение задачи (2) основано на формировании обобщенного критерия
    Exact
    [1]
    Suffix
    , а задача (3) является основой метода целевого программирования. В основе этого метода лежит простое эвристическое соображение − стараться в качестве наилучшего выбрать такой возможный вектор, который в критериальном пространстве расположен ближе всех к некоторому «идеальному» вектору.

  13. In-text reference with the coordinate start=14997
    Prefix
    При этом в качестве «идеального» нередко берется вектор, составленный из максимальных значений компонент векторного критерия, а варьирование метрики для измерения расстояния в критериальном пространстве приводит к целому семейству однотипных вариантов метода целевого программирования, которые, однако, могут приводить к различным конечным результатам
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Для обоснованного выбора той или иной метрики никаких четких рекомендаций не выработано; здесь чаще всего исходят из соображений простоты, а именно, − применяют такую метрику, чтобы получающаяся в итоге экстремальная задача приближения была наиболее простой в вычислительном отношении.

  14. In-text reference with the coordinate start=15678
    Prefix
    В обозначениях нашей задачи в рамках метода целевого программирования в качестве лучшего, выбирается такое решение , для которого вектор находится на наименьшем расстоянии от некоторого «идеального» вектора составленного из максимальных значений частных критериев
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Необходимо отметить, что использование некоторых метрик в рамках целевого программирования может приводить к решениям, которые не являются Парето-оптимальными. Поэтому в целевом программировании значительное место уделяется нахождению условий, при которых использование той или иной метрики заведомо приводит к Паретооптимальным решениям [1].

  15. In-text reference with the coordinate start=16043
    Prefix
    Необходимо отметить, что использование некоторых метрик в рамках целевого программирования может приводить к решениям, которые не являются Парето-оптимальными. Поэтому в целевом программировании значительное место уделяется нахождению условий, при которых использование той или иной метрики заведомо приводит к Паретооптимальным решениям
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Справедлива теорема Карлина. Если – выпуклый метрический компакт, вогнуты на нем, а – оптимальная по Парето альтернатива, то существует такой набор чисел ∑ что критерий ∑ достигает своего максимума в точке Пусть производится максимизация векторной функции ( ) на критериальном пространстве выпуклое

  16. In-text reference with the coordinate start=17277
    Prefix
    удовлетворяющими равенству ∑ что максимум функции на множестве всех , удовлетворяющих ограничениям , достигается для Для аддитивной свертки известны необходимые (теорема Карлина) и достаточные условия Парето-оптимальности. Для обобщенного критерия на основе порядковых операторов взвешенного агрегирования [7,12,19,21] в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    приводятся: Теорема 1. OWA-оператор является строго монотонным по каждому аргументу. Доказательство. Пусть ∑ где вектор определяется из вектора путем упорядочения элементов вектора по невозрастанию.

  17. In-text reference with the coordinate start=19119
    Prefix
    Это означает, что существует решение такое, что ( ) Вычислив обобщенные оценки ̃ и ̃ для решений и получим, что в силу монотонности порядкового оператора агрегирования, выполняется ( ̃ ) ̃ , что противоречит тому факту, что ( ̃) Таким образом, предположение не верно, и Теорема доказана. В
    Exact
    [1]
    Suffix
    сформулирована и доказана следующая Теорема 3. Пусть – решение задачи (2) для некоторого вектора весов ̂ ̂ ̂ т.е. ∑ ̂ тогда для всякого целого m является решением задачи (3) с метрикой ̂ ( ) (∑ ̂ | | ) Доказательство.

  18. In-text reference with the coordinate start=20833
    Prefix
    том числе и для набора Тогда, ( ) ( ) ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ что невозможно, т.к. точка является точкой максимума линейной свертки. Фактически мы доказали, что набор ( ) является решением системы (4), что подтверждает ее совместность. Теорема доказана. Обсуждение результатов. В работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    и в настоящей статье приведена и доказана теорема о Парето-оптимальности решения, максимизирующего обобщенный критерий, полученный на основе порядковых операций взвешенного агрегирования, которая обосновывает использование операций данного типа для решения задач векторной оптимизации или многокритериального выбора.

2
Ашманов С.А. Теория оптимизации в задачах и упражнениях / С.А. Ашманов, А.В.Тимохов. – М.: Лань, 2012. – 448 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5867
    Prefix
    Под принятием решений (ПР) подразумевается целенаправленный процесс, включающий определение целей ПР, постановку задачи ПР и саму процедуру ПР – выбор одной из имеющихся альтернатив, лучшей в некотором смысле. Основной субъект процесса ПР – лицо, принимающее решение (ЛПР) или группа ЛПР
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    . Теория принятия решений позволяет решать задачи наилучшего выбора. С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях.

  2. In-text reference with the coordinate start=8621
    Prefix
    Идея метода заключается в формировании на основе дополнительной информации, полученной от лица, принимающего решение (ЛПР), функциональной зависимости между и построение на ее основе скалярной функции для задачи оптимизации, которая бы сыграла роль нового принципа. Данная функция называется обобщенной функцией критериев или обобщенным критерием
    Exact
    [1-2, 4-5,14]
    Suffix
    . Рассмотрим задачи: { (2) { (3) Здесь – обобщенный критерий, – множество Парето (множество эффективных решений), – некоторая м

3
Зайцев М.Г. Методы оптимизации, управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы. Учебное пособие / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. – М.:РАНХиГС, 2015. – 640 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5867
    Prefix
    Под принятием решений (ПР) подразумевается целенаправленный процесс, включающий определение целей ПР, постановку задачи ПР и саму процедуру ПР – выбор одной из имеющихся альтернатив, лучшей в некотором смысле. Основной субъект процесса ПР – лицо, принимающее решение (ЛПР) или группа ЛПР
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    . Теория принятия решений позволяет решать задачи наилучшего выбора. С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях.

4
Карманов В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. – М.: Физматлит, 2004. – 263 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5867
    Prefix
    Под принятием решений (ПР) подразумевается целенаправленный процесс, включающий определение целей ПР, постановку задачи ПР и саму процедуру ПР – выбор одной из имеющихся альтернатив, лучшей в некотором смысле. Основной субъект процесса ПР – лицо, принимающее решение (ЛПР) или группа ЛПР
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    . Теория принятия решений позволяет решать задачи наилучшего выбора. С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях.

  2. In-text reference with the coordinate start=8621
    Prefix
    Идея метода заключается в формировании на основе дополнительной информации, полученной от лица, принимающего решение (ЛПР), функциональной зависимости между и построение на ее основе скалярной функции для задачи оптимизации, которая бы сыграла роль нового принципа. Данная функция называется обобщенной функцией критериев или обобщенным критерием
    Exact
    [1-2, 4-5,14]
    Suffix
    . Рассмотрим задачи: { (2) { (3) Здесь – обобщенный критерий, – множество Парето (множество эффективных решений), – некоторая м

5
Струченков В.И. Прикладные задачи оптимизации. Модели, методы, алгоритмы / В.И. Струченков. – М.: Солон-Пресс, 2016. – 314 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5867
    Prefix
    Под принятием решений (ПР) подразумевается целенаправленный процесс, включающий определение целей ПР, постановку задачи ПР и саму процедуру ПР – выбор одной из имеющихся альтернатив, лучшей в некотором смысле. Основной субъект процесса ПР – лицо, принимающее решение (ЛПР) или группа ЛПР
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    . Теория принятия решений позволяет решать задачи наилучшего выбора. С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях.

  2. In-text reference with the coordinate start=8621
    Prefix
    Идея метода заключается в формировании на основе дополнительной информации, полученной от лица, принимающего решение (ЛПР), функциональной зависимости между и построение на ее основе скалярной функции для задачи оптимизации, которая бы сыграла роль нового принципа. Данная функция называется обобщенной функцией критериев или обобщенным критерием
    Exact
    [1-2, 4-5,14]
    Suffix
    . Рассмотрим задачи: { (2) { (3) Здесь – обобщенный критерий, – множество Парето (множество эффективных решений), – некоторая м

6
Кравченко Т.К. Системы поддержки принятия решений / Т.К. Кравченко, Д.В. Исаев. – М.: Юрайт, 2017. – 292 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6206
    Prefix
    С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях. Эта теория помогает избежать принятия заведомо негодных решений и учесть возможные отрицательные последствия непродуманного выбора
    Exact
    [1,6-11]
    Suffix
    . Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многоцелевые (многокритериальные) задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно [1].

7
Леденева Т. М. Модели и методы принятия решений: учебное пособие / Т. М. Леденева. – Воронеж: ВГТУ, 2004. – 189 с.
Total in-text references: 6
  1. In-text reference with the coordinate start=6206
    Prefix
    С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях. Эта теория помогает избежать принятия заведомо негодных решений и учесть возможные отрицательные последствия непродуманного выбора
    Exact
    [1,6-11]
    Suffix
    . Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многоцелевые (многокритериальные) задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно [1].

  2. In-text reference with the coordinate start=9373
    Prefix
    методами обобщенного критерия и целевого программирования: если является решением задачи (2), то существует ли метрика такая, что является решением задачи (3), и наоборот, если – решение задачи (3), то существует ли аддитивная свертка, что – решение задачи (2)? Метод исследования. Проблема агрегирования достаточно активно обсуждается в отечественной и зарубежной литературе
    Exact
    [1,7,15-17,19]
    Suffix
    , поскольку лежит в основе многих процедур принятий решений (групповой выбор, многоцелевые модели), используется в межотраслевом балансе, нейросетевых технологиях, при исследовании многоцелевых систем.

  3. In-text reference with the coordinate start=11541
    Prefix
    определяют степень влияния частных оценок на обобщенную оценку Если – вектор оценок альтернативы по критериям (показателям), а вектор задает веса критериев, то – многокритериальная оценка альтернативы. Если компоненты вектора – коэффициенты компетентности экспертов, а – вектор оценок, полученных от этих экспертов, то – групповая (коллективная) оценка альтернативы
    Exact
    [7, 19-21]
    Suffix
    . Заметим, что при формировании обобщенной оценки возможны две схемы агрегирования: 1) 2) ( ) В первом случае вначале строятся агрегаты для всех ̅̅̅̅̅ которые затем «сворачиваются» в обобщенную оценку Во втором случае – агрегирование весов и частных оценок альтернативы осуществ

  4. In-text reference with the coordinate start=14035
    Prefix
    Они агрегируют компоненты векторной оценки, упорядоченные определенным образом (порядковые операторы). К операторам данного класса относятся OWAоператоры (Ordered Weighted Averaging Aggregation operator) и различные их модификации и обобщения
    Exact
    [1,7, 20]
    Suffix
    . Выбор оператора агрегирования – важнейший этап формирования моделей оценки, который напрямую зависит от качества исходной информации. Заметим, что как веса, так и оценки альтернатив могут быть как количественными, так и качественными [1,7].

  5. In-text reference with the coordinate start=14279
    Prefix
    Выбор оператора агрегирования – важнейший этап формирования моделей оценки, который напрямую зависит от качества исходной информации. Заметим, что как веса, так и оценки альтернатив могут быть как количественными, так и качественными
    Exact
    [1,7]
    Suffix
    . Решение задачи (2) основано на формировании обобщенного критерия [1], а задача (3) является основой метода целевого программирования. В основе этого метода лежит простое эвристическое соображение − стараться в качестве наилучшего выбрать такой возможный вектор, который в критериальном пространстве расположен ближе всех к некоторому «идеальному» вектору.

  6. In-text reference with the coordinate start=17255
    Prefix
    такой вектор удовлетворяющими равенству ∑ что максимум функции на множестве всех , удовлетворяющих ограничениям , достигается для Для аддитивной свертки известны необходимые (теорема Карлина) и достаточные условия Парето-оптимальности. Для обобщенного критерия на основе порядковых операторов взвешенного агрегирования
    Exact
    [7,12,19,21]
    Suffix
    в работе [1] приводятся: Теорема 1. OWA-оператор является строго монотонным по каждому аргументу. Доказательство. Пусть ∑ где вектор определяется из вектора путем упорядочения элементов вектора по невозрастанию.

8
Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях / В.Д. Ногин. – СПб.: Издательство ЮТАС, 2007. – 104 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6206
    Prefix
    С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях. Эта теория помогает избежать принятия заведомо негодных решений и учесть возможные отрицательные последствия непродуманного выбора
    Exact
    [1,6-11]
    Suffix
    . Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многоцелевые (многокритериальные) задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно [1].

9
Орлов А.И. Теория принятия решений / А.И. Орлов. – М.: Экзамен, 2006. – 573 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6206
    Prefix
    С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях. Эта теория помогает избежать принятия заведомо негодных решений и учесть возможные отрицательные последствия непродуманного выбора
    Exact
    [1,6-11]
    Suffix
    . Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многоцелевые (многокритериальные) задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно [1].

10
Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев / В.В. Подиновский. – М.: Физматлит, 2007. – 64 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6206
    Prefix
    С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях. Эта теория помогает избежать принятия заведомо негодных решений и учесть возможные отрицательные последствия непродуманного выбора
    Exact
    [1,6-11]
    Suffix
    . Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многоцелевые (многокритериальные) задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно [1].

11
Трофимова Л.А. Методы принятия управленческих решений: учебник для бакалавров / Л.А. Трофимова, В.В. Трофимов. – М.: Юрайт, 2013. – 335 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6206
    Prefix
    С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно и эффективно, используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях. Эта теория помогает избежать принятия заведомо негодных решений и учесть возможные отрицательные последствия непродуманного выбора
    Exact
    [1,6-11]
    Suffix
    . Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многоцелевые (многокритериальные) задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно [1].

12
Аристова Е.М. Упрощение задачи линейной многокритериальной оптимизации с помощью метода агрегирования // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2012. – No2. – С.11-17.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7155
    Prefix
    ̅̅̅̅̅ (1) где – i-ая целевая функция, общее число которых равно p, – коэффициент i-ой целевой функции, стоящий на k-месте, X – множество допустимых значений переменной x. По существу многоцелевая задача отличается от обычной задачи оптимизации только наличием нескольких целевых функций вместо одной
    Exact
    [12-16]
    Suffix
    . Пусть X – множество вариантов решений в задаче многокритериальной максимизации, а каждой альтернативе ставится в соответствие векторная оценка ( ) Решение называется оптимальным по Парето, если для любого другого решения для всех частных критериев выполняются неравенства ̅̅̅̅̅ и имеется такой индекс { что

  2. In-text reference with the coordinate start=17255
    Prefix
    такой вектор удовлетворяющими равенству ∑ что максимум функции на множестве всех , удовлетворяющих ограничениям , достигается для Для аддитивной свертки известны необходимые (теорема Карлина) и достаточные условия Парето-оптимальности. Для обобщенного критерия на основе порядковых операторов взвешенного агрегирования
    Exact
    [7,12,19,21]
    Suffix
    в работе [1] приводятся: Теорема 1. OWA-оператор является строго монотонным по каждому аргументу. Доказательство. Пусть ∑ где вектор определяется из вектора путем упорядочения элементов вектора по невозрастанию.

13
Мелькумова Е.М. (Аристова, Е.М.) Один из подходов к решению задачи многокритериальной оптимизации // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии / Е.М. Мелькумова. – Воронеж: Изд-во ВГУ, 2010. – No2. – С. 39-42.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7155
    Prefix
    ̅̅̅̅̅ (1) где – i-ая целевая функция, общее число которых равно p, – коэффициент i-ой целевой функции, стоящий на k-месте, X – множество допустимых значений переменной x. По существу многоцелевая задача отличается от обычной задачи оптимизации только наличием нескольких целевых функций вместо одной
    Exact
    [12-16]
    Suffix
    . Пусть X – множество вариантов решений в задаче многокритериальной максимизации, а каждой альтернативе ставится в соответствие векторная оценка ( ) Решение называется оптимальным по Парето, если для любого другого решения для всех частных критериев выполняются неравенства ̅̅̅̅̅ и имеется такой индекс { что

14
Баева Н.Б. Основы теории и вычислительные схемы векторной оптимизации. Учебное пособие / Н.Б. Баева, Ю.В. Бондаренко. – Воронеж: Издательство ВГУ, 2003. – 86 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7155
    Prefix
    ̅̅̅̅̅ (1) где – i-ая целевая функция, общее число которых равно p, – коэффициент i-ой целевой функции, стоящий на k-месте, X – множество допустимых значений переменной x. По существу многоцелевая задача отличается от обычной задачи оптимизации только наличием нескольких целевых функций вместо одной
    Exact
    [12-16]
    Suffix
    . Пусть X – множество вариантов решений в задаче многокритериальной максимизации, а каждой альтернативе ставится в соответствие векторная оценка ( ) Решение называется оптимальным по Парето, если для любого другого решения для всех частных критериев выполняются неравенства ̅̅̅̅̅ и имеется такой индекс { что

  2. In-text reference with the coordinate start=8621
    Prefix
    Идея метода заключается в формировании на основе дополнительной информации, полученной от лица, принимающего решение (ЛПР), функциональной зависимости между и построение на ее основе скалярной функции для задачи оптимизации, которая бы сыграла роль нового принципа. Данная функция называется обобщенной функцией критериев или обобщенным критерием
    Exact
    [1-2, 4-5,14]
    Suffix
    . Рассмотрим задачи: { (2) { (3) Здесь – обобщенный критерий, – множество Парето (множество эффективных решений), – некоторая м

15
Carlsson C. Multiple Criteria Decision Making: The Case for Interdependence / C. Carlsson, R. Fuller // Computers and Operations Research. – No22. – 1995. – pp. 251-260.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7155
    Prefix
    ̅̅̅̅̅ (1) где – i-ая целевая функция, общее число которых равно p, – коэффициент i-ой целевой функции, стоящий на k-месте, X – множество допустимых значений переменной x. По существу многоцелевая задача отличается от обычной задачи оптимизации только наличием нескольких целевых функций вместо одной
    Exact
    [12-16]
    Suffix
    . Пусть X – множество вариантов решений в задаче многокритериальной максимизации, а каждой альтернативе ставится в соответствие векторная оценка ( ) Решение называется оптимальным по Парето, если для любого другого решения для всех частных критериев выполняются неравенства ̅̅̅̅̅ и имеется такой индекс { что

  2. In-text reference with the coordinate start=9373
    Prefix
    методами обобщенного критерия и целевого программирования: если является решением задачи (2), то существует ли метрика такая, что является решением задачи (3), и наоборот, если – решение задачи (3), то существует ли аддитивная свертка, что – решение задачи (2)? Метод исследования. Проблема агрегирования достаточно активно обсуждается в отечественной и зарубежной литературе
    Exact
    [1,7,15-17,19]
    Suffix
    , поскольку лежит в основе многих процедур принятий решений (групповой выбор, многоцелевые модели), используется в межотраслевом балансе, нейросетевых технологиях, при исследовании многоцелевых систем.

16
Sakawa M., Nishizaki I., Katagiri H. Fuzzy stochastic multiobjective programming. New York, NY: Springer; 2011. No XII. 264.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7155
    Prefix
    ̅̅̅̅̅ (1) где – i-ая целевая функция, общее число которых равно p, – коэффициент i-ой целевой функции, стоящий на k-месте, X – множество допустимых значений переменной x. По существу многоцелевая задача отличается от обычной задачи оптимизации только наличием нескольких целевых функций вместо одной
    Exact
    [12-16]
    Suffix
    . Пусть X – множество вариантов решений в задаче многокритериальной максимизации, а каждой альтернативе ставится в соответствие векторная оценка ( ) Решение называется оптимальным по Парето, если для любого другого решения для всех частных критериев выполняются неравенства ̅̅̅̅̅ и имеется такой индекс { что

  2. In-text reference with the coordinate start=9373
    Prefix
    методами обобщенного критерия и целевого программирования: если является решением задачи (2), то существует ли метрика такая, что является решением задачи (3), и наоборот, если – решение задачи (3), то существует ли аддитивная свертка, что – решение задачи (2)? Метод исследования. Проблема агрегирования достаточно активно обсуждается в отечественной и зарубежной литературе
    Exact
    [1,7,15-17,19]
    Suffix
    , поскольку лежит в основе многих процедур принятий решений (групповой выбор, многоцелевые модели), используется в межотраслевом балансе, нейросетевых технологиях, при исследовании многоцелевых систем.

17
Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.: Наука, 1982. – 250 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7544
    Prefix
    , а каждой альтернативе ставится в соответствие векторная оценка ( ) Решение называется оптимальным по Парето, если для любого другого решения для всех частных критериев выполняются неравенства ̅̅̅̅̅ и имеется такой индекс { что соответствующее неравенство выполняется как строгое, т.е.
    Exact
    [1,17-18]
    Suffix
    . Множество Парето представляет собой множество попарно несравнимых по предпочтению решений. Для окончательного выбора оптимального решения необходимо привлечение специальных методов. Парето-оптимальность рассматривает множество значений переменных задачи (решений или альтернатив), в которых значение ни одной из локальных функций полезности не может быть улучшено, не ухудшив при этом вел

  2. In-text reference with the coordinate start=8090
    Prefix
    Парето-оптимальность рассматривает множество значений переменных задачи (решений или альтернатив), в которых значение ни одной из локальных функций полезности не может быть улучшено, не ухудшив при этом величину какой-либо другой функции полезности. Это множество в терминологии многокритериального выбора называют множеством эффективных решений
    Exact
    [1,17]
    Suffix
    . Для решения многоцелевой задачи линейного программирования (1) существует много различных методов. Наиболее популярен – метод, основанный на скаляризации критериев. Идея метода заключается в формировании на основе дополнительной информации, полученной от лица, принимающего решение (ЛПР), функциональной зависимости между и построение на ее основе скалярной функции для зад

  3. In-text reference with the coordinate start=9373
    Prefix
    методами обобщенного критерия и целевого программирования: если является решением задачи (2), то существует ли метрика такая, что является решением задачи (3), и наоборот, если – решение задачи (3), то существует ли аддитивная свертка, что – решение задачи (2)? Метод исследования. Проблема агрегирования достаточно активно обсуждается в отечественной и зарубежной литературе
    Exact
    [1,7,15-17,19]
    Suffix
    , поскольку лежит в основе многих процедур принятий решений (групповой выбор, многоцелевые модели), используется в межотраслевом балансе, нейросетевых технологиях, при исследовании многоцелевых систем.

18
Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации / В.В. Хоменюк. – М.: Наука, 1983. – 124 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7544
    Prefix
    , а каждой альтернативе ставится в соответствие векторная оценка ( ) Решение называется оптимальным по Парето, если для любого другого решения для всех частных критериев выполняются неравенства ̅̅̅̅̅ и имеется такой индекс { что соответствующее неравенство выполняется как строгое, т.е.
    Exact
    [1,17-18]
    Suffix
    . Множество Парето представляет собой множество попарно несравнимых по предпочтению решений. Для окончательного выбора оптимального решения необходимо привлечение специальных методов. Парето-оптимальность рассматривает множество значений переменных задачи (решений или альтернатив), в которых значение ни одной из локальных функций полезности не может быть улучшено, не ухудшив при этом вел

19
Torra V. Modeling Decisions: Information Fusion and Aggregation Operators / V. Torra V, Y. Narukawa. – Springer: Berlin, 2007. – 284 p.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=9373
    Prefix
    методами обобщенного критерия и целевого программирования: если является решением задачи (2), то существует ли метрика такая, что является решением задачи (3), и наоборот, если – решение задачи (3), то существует ли аддитивная свертка, что – решение задачи (2)? Метод исследования. Проблема агрегирования достаточно активно обсуждается в отечественной и зарубежной литературе
    Exact
    [1,7,15-17,19]
    Suffix
    , поскольку лежит в основе многих процедур принятий решений (групповой выбор, многоцелевые модели), используется в межотраслевом балансе, нейросетевых технологиях, при исследовании многоцелевых систем.

  2. In-text reference with the coordinate start=11541
    Prefix
    определяют степень влияния частных оценок на обобщенную оценку Если – вектор оценок альтернативы по критериям (показателям), а вектор задает веса критериев, то – многокритериальная оценка альтернативы. Если компоненты вектора – коэффициенты компетентности экспертов, а – вектор оценок, полученных от этих экспертов, то – групповая (коллективная) оценка альтернативы
    Exact
    [7, 19-21]
    Suffix
    . Заметим, что при формировании обобщенной оценки возможны две схемы агрегирования: 1) 2) ( ) В первом случае вначале строятся агрегаты для всех ̅̅̅̅̅ которые затем «сворачиваются» в обобщенную оценку Во втором случае – агрегирование весов и частных оценок альтернативы осуществ

  3. In-text reference with the coordinate start=17255
    Prefix
    такой вектор удовлетворяющими равенству ∑ что максимум функции на множестве всех , удовлетворяющих ограничениям , достигается для Для аддитивной свертки известны необходимые (теорема Карлина) и достаточные условия Парето-оптимальности. Для обобщенного критерия на основе порядковых операторов взвешенного агрегирования
    Exact
    [7,12,19,21]
    Suffix
    в работе [1] приводятся: Теорема 1. OWA-оператор является строго монотонным по каждому аргументу. Доказательство. Пусть ∑ где вектор определяется из вектора путем упорядочения элементов вектора по невозрастанию.

20
Liu X. The solution equivalence of minimax disparity and minimum variance problems for OWA operators / X. Lui // International Journal of Approximate Reasoning. – 2007. – No45. – PP. 68-81.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=11541
    Prefix
    определяют степень влияния частных оценок на обобщенную оценку Если – вектор оценок альтернативы по критериям (показателям), а вектор задает веса критериев, то – многокритериальная оценка альтернативы. Если компоненты вектора – коэффициенты компетентности экспертов, а – вектор оценок, полученных от этих экспертов, то – групповая (коллективная) оценка альтернативы
    Exact
    [7, 19-21]
    Suffix
    . Заметим, что при формировании обобщенной оценки возможны две схемы агрегирования: 1) 2) ( ) В первом случае вначале строятся агрегаты для всех ̅̅̅̅̅ которые затем «сворачиваются» в обобщенную оценку Во втором случае – агрегирование весов и частных оценок альтернативы осуществ

  2. In-text reference with the coordinate start=14035
    Prefix
    Они агрегируют компоненты векторной оценки, упорядоченные определенным образом (порядковые операторы). К операторам данного класса относятся OWAоператоры (Ordered Weighted Averaging Aggregation operator) и различные их модификации и обобщения
    Exact
    [1,7, 20]
    Suffix
    . Выбор оператора агрегирования – важнейший этап формирования моделей оценки, который напрямую зависит от качества исходной информации. Заметим, что как веса, так и оценки альтернатив могут быть как количественными, так и качественными [1,7].

21
Юдин Д.Б. Линейное программирование. Теория, методы и приложения / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. – М.: Красанд, 2012. – 424 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=11541
    Prefix
    определяют степень влияния частных оценок на обобщенную оценку Если – вектор оценок альтернативы по критериям (показателям), а вектор задает веса критериев, то – многокритериальная оценка альтернативы. Если компоненты вектора – коэффициенты компетентности экспертов, а – вектор оценок, полученных от этих экспертов, то – групповая (коллективная) оценка альтернативы
    Exact
    [7, 19-21]
    Suffix
    . Заметим, что при формировании обобщенной оценки возможны две схемы агрегирования: 1) 2) ( ) В первом случае вначале строятся агрегаты для всех ̅̅̅̅̅ которые затем «сворачиваются» в обобщенную оценку Во втором случае – агрегирование весов и частных оценок альтернативы осуществ

  2. In-text reference with the coordinate start=17255
    Prefix
    такой вектор удовлетворяющими равенству ∑ что максимум функции на множестве всех , удовлетворяющих ограничениям , достигается для Для аддитивной свертки известны необходимые (теорема Карлина) и достаточные условия Парето-оптимальности. Для обобщенного критерия на основе порядковых операторов взвешенного агрегирования
    Exact
    [7,12,19,21]
    Suffix
    в работе [1] приводятся: Теорема 1. OWA-оператор является строго монотонным по каждому аргументу. Доказательство. Пусть ∑ где вектор определяется из вектора путем упорядочения элементов вектора по невозрастанию.