The 16 references with contexts in paper S. Mamedbekov N., A. Omarov O., R. Radjabov G., С. Мамедбеков Н., А. Омаров О., Р. Раджабов Г. (2016) “МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕВОДА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ТОЧЕК С ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЛИПСОИДА НА ПЛОСКОСТЬ В КОНФОРМНОЙ ПРОЕКЦИИ ГАУССА-КРЮГЕРА // GEODETIC POINTS COORDINATES TRANSITION SIMULATION FROM THE ELLIPSOID SURFACE INTO THE SPACE CONFORMAL GAUSS-KRUGER PROJECTION” / spz:neicon:vestnik:y:2016:i:3:p:110-118

1
Gauss K.F. Selected geodetic works. T. II, Higher Geodesy. Edited and with an introduction by G. V. Bagratuni. Moscow. Geodezizdat, 1958, pp. 149-154.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=6565
    Prefix
    В данной работе поставлена задача моделирования графической визуализации, оценки динамики изменения абсцисс и ординат с интервалом в один градус широты в конформной проекции Гаусса-Крюгера на крайнем меридиане шестиградусной зоны. Выбор геодезических проекций связан с определением величин искажений и простоты их учета
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Основным требованием при выборе геодезической проекции является легкость и удобство учета искажений. Однако этим требованием еще не определяется характер и вид проекции. Более значимым условием конформных проекций является сохранение подобия в бесконечно малых частях [1-4].

  2. In-text reference with the coordinate start=6839
    Prefix
    Основным требованием при выборе геодезической проекции является легкость и удобство учета искажений. Однако этим требованием еще не определяется характер и вид проекции. Более значимым условием конформных проекций является сохранение подобия в бесконечно малых частях
    Exact
    [1-4]
    Suffix
    . Проекция Гаусса - Крюгера определяется следующими условиями: 1. Проекция Гаусса - Крюгера конформна, т. е. масштаб изображения постоянен в данной точке и, следовательно, зависит только от координат пункта. 2.

  3. In-text reference with the coordinate start=8355
    Prefix
    Подобных математических моделей эллипсоидов в мире используются большое количество, в частности, в системах спутникового позиционирования применяют модели WGS 84(GPS) и модель ПЗ 90 (ГЛОНАСС). Координаты пунктов опорных геодезических сетей I-кл переносят с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера в следующем порядке
    Exact
    [1-3]
    Suffix
    :  от геодезических координат начального пункта сети переходят к прямоугольным координатам Гаусса - Крюгера, одновременно вычисляют Гауссово сближение меридианов γ;  от длины геодезической линии и ее азимута в начальном пункте переходят к длине и дирекционному углу хорды;  от углов между геодезическими линиями переходят к углам между хордами их изображений на плоскости.

2
Закатов П.С. Курс высшей геодезии. М.: Недра, 1976, - с. 173 – 177.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=6839
    Prefix
    Основным требованием при выборе геодезической проекции является легкость и удобство учета искажений. Однако этим требованием еще не определяется характер и вид проекции. Более значимым условием конформных проекций является сохранение подобия в бесконечно малых частях
    Exact
    [1-4]
    Suffix
    . Проекция Гаусса - Крюгера определяется следующими условиями: 1. Проекция Гаусса - Крюгера конформна, т. е. масштаб изображения постоянен в данной точке и, следовательно, зависит только от координат пункта. 2.

  2. In-text reference with the coordinate start=8355
    Prefix
    Подобных математических моделей эллипсоидов в мире используются большое количество, в частности, в системах спутникового позиционирования применяют модели WGS 84(GPS) и модель ПЗ 90 (ГЛОНАСС). Координаты пунктов опорных геодезических сетей I-кл переносят с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера в следующем порядке
    Exact
    [1-3]
    Suffix
    :  от геодезических координат начального пункта сети переходят к прямоугольным координатам Гаусса - Крюгера, одновременно вычисляют Гауссово сближение меридианов γ;  от длины геодезической линии и ее азимута в начальном пункте переходят к длине и дирекционному углу хорды;  от углов между геодезическими линиями переходят к углам между хордами их изображений на плоскости.

  3. In-text reference with the coordinate start=10676
    Prefix
    Такая координатная сеть называется изометрической, а система (q,l) - изометрической системой координат на сфероиде. Только прямоугольные координаты на плоскости, будучи также изометрическими, создают сеть из равных квадратов. Изометрические координаты обладают симметричностью
    Exact
    [2]
    Suffix
    , т. е. при перестановке координат изометрическая сеть не меняется. Путем обращения уравнений (2) в отношении q и lможно записать: (,) (,) llxy qqxy   ( 3 ) Уравнения (2) и (3) выражают в общем виде точечное соответствие между поверхностью сфероида и плоскостью и, определяют прямоугольные координаты (х,у) по заданны

  4. In-text reference with the coordinate start=11739
    Prefix
    Из уравнений (2) и (3) путем дифференцирования получаем dl l y dq q y dy dl l x dq q x dx             (4) dy y l dx x l dl dy y q dx x q dq             (5) Основные уравнения конформного преобразования изометрических координат имеют вид
    Exact
    [2]
    Suffix
    . q y l x l y q x           (6) Пусть теперь системы координат (х,у) и (q,l) соответственно совпадают с (и,v) и (и', v'),тогда из (6) получим совершенно симметричные с (6) уравнения вида: x l y q y l x q           (7) Интегрирование их выполняет

  5. In-text reference with the coordinate start=12390
    Prefix
    Эти уравнения в теории аналитических функций называются условиями Коши - Римана, являются фундаментальными соотношениями, как в теории аналитических функций, так и в конформном отображении поверхностей
    Exact
    [2,9]
    Suffix
    . В проекции Гаусса - Крюгера осевой меридиан изображается прямой линией в натуральную величину, т. е. для точек осевого меридиана абсциссы равны дугам меридиана, а ординаты - нулю. Если обозначим дуги меридиана через X, то для точек осевого меридиана при l= 0 получим 0  y xX (8) Кроме этого, положительным l должны соответ

3
Багратуни Г.В. Курс сфероидической геодезии. М.: Геодезиздат, 1962, - c. 173- 180.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=6839
    Prefix
    Основным требованием при выборе геодезической проекции является легкость и удобство учета искажений. Однако этим требованием еще не определяется характер и вид проекции. Более значимым условием конформных проекций является сохранение подобия в бесконечно малых частях
    Exact
    [1-4]
    Suffix
    . Проекция Гаусса - Крюгера определяется следующими условиями: 1. Проекция Гаусса - Крюгера конформна, т. е. масштаб изображения постоянен в данной точке и, следовательно, зависит только от координат пункта. 2.

  2. In-text reference with the coordinate start=8355
    Prefix
    Подобных математических моделей эллипсоидов в мире используются большое количество, в частности, в системах спутникового позиционирования применяют модели WGS 84(GPS) и модель ПЗ 90 (ГЛОНАСС). Координаты пунктов опорных геодезических сетей I-кл переносят с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера в следующем порядке
    Exact
    [1-3]
    Suffix
    :  от геодезических координат начального пункта сети переходят к прямоугольным координатам Гаусса - Крюгера, одновременно вычисляют Гауссово сближение меридианов γ;  от длины геодезической линии и ее азимута в начальном пункте переходят к длине и дирекционному углу хорды;  от углов между геодезическими линиями переходят к углам между хордами их изображений на плоскости.

  3. In-text reference with the coordinate start=14696
    Prefix
    3 3 322 4 4 2 2 NBtt l Bt l NBN l y BBt l NBBN l xX                       (11) Материалы геодезических измерений, за исключением триангуляции 1 класса, обрабатываются в проекции Гаусса-Крюгера с вычислением прямоугольных координат пунктов опорных геодезических сетей. В некоторых случаях уравнивание триангуляции 1 класса также выполняется на плоскости
    Exact
    [3,9,10]
    Suffix
    . Обсуждение результатов. Основное достоинство проекции Гаусса - Крюгера для построения системы плоских прямоугольных координат на больших территориях - деление поверхности математической модели эллипсоида на зоны, простирающиеся полосами от северного полюса до южного, отвечает требованиям перехода с эллипсоида на плоскость и осуществляется с точностью, удовлетворяющей самым строгим практическим

4
Багратуни Г.В. Новый метод вывода формул для преобразования геодезических координат в прямоугольные и обратно. М.: Геодезиздат, 1953, c. 3 - 9. (Труды МИИГАиК, вып. 15).
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=6839
    Prefix
    Основным требованием при выборе геодезической проекции является легкость и удобство учета искажений. Однако этим требованием еще не определяется характер и вид проекции. Более значимым условием конформных проекций является сохранение подобия в бесконечно малых частях
    Exact
    [1-4]
    Suffix
    . Проекция Гаусса - Крюгера определяется следующими условиями: 1. Проекция Гаусса - Крюгера конформна, т. е. масштаб изображения постоянен в данной точке и, следовательно, зависит только от координат пункта. 2.

  2. In-text reference with the coordinate start=8929
    Prefix
    геодезической линии и ее азимута в начальном пункте переходят к длине и дирекционному углу хорды;  от углов между геодезическими линиями переходят к углам между хордами их изображений на плоскости. Выполняя эти действия, получают геодезическую сеть прямолинейных треугольников на плоскости, а затем ее уравнивают по способу наименьших квадратов и вычисляют прямоугольные координаты всех вершин
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Отображение поверхности земного сфероида в конформной проекции на плоскости - значит установить закономерное соответствие между точками поверхности и плоскости так, чтобы соответствующие углы малых геометрических фигур сфероида и плоскости были равны, а стороны пропорциональны.

5
Ворошилов А.П. Спутниковые системы и электронные тахеометры в обеспечении строительных работ. Челябинск, Аксвелл, 2007, - с. 188 – 202.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15112
    Prefix
    Основное достоинство проекции Гаусса - Крюгера для построения системы плоских прямоугольных координат на больших территориях - деление поверхности математической модели эллипсоида на зоны, простирающиеся полосами от северного полюса до южного, отвечает требованиям перехода с эллипсоида на плоскость и осуществляется с точностью, удовлетворяющей самым строгим практическим требованиям
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Зональные плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера характеризуются следующими важными свойствами для больших территорий [6]: 1. Масштаб изображения и сближение меридианов возрастают к востоку и западу от осевого меридиана сравнительно медленно и является функциями ординаты точки при заданной широте.

6
Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М.: Недра, 1979, - p. 144 - 147.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15244
    Prefix
    - деление поверхности математической модели эллипсоида на зоны, простирающиеся полосами от северного полюса до южного, отвечает требованиям перехода с эллипсоида на плоскость и осуществляется с точностью, удовлетворяющей самым строгим практическим требованиям[5]. Зональные плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера характеризуются следующими важными свойствами для больших территорий
    Exact
    [6]
    Suffix
    : 1. Масштаб изображения и сближение меридианов возрастают к востоку и западу от осевого меридиана сравнительно медленно и является функциями ординаты точки при заданной широте. Системы координат во всех зонах подобны.

7
Яковлев Н.В. Высшая геодезия. М.: Недра, 1989, - p. 254 - 258.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16582
    Prefix
    При проложении теодолитных ходов между пунктами триангуляции, координаты которых даны в системе Гаусса - Крюгера, в измеренные длины сторон ходов необходимо вводить поправки за переход на плоскость
    Exact
    [7]
    Suffix
    . На краю шестиградусной зоны при у = 250 км эти поправки достигают величины порядка 1:1200 поэтому не могут считаться пренебрегаемыми, поэтому для проектирования различных инженерных сооружений такое масштабное искажение на плане или в геодезических данных не может считаться допустимым. 5.

8
Телеганов Н.А., Тетерин Г.Н. Метод и системы координат в геодезии. «Геодезия», 2008. – 109c.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17239
    Prefix
    Для решения множества топографических задач данной величиной можно пренебрегать. Поэтому в районах крупномасштабных съемок, результаты которых будут использоваться для проектирования и инженерных расчетов, координаты пунктов следует вычислять в трехградусной зоне
    Exact
    [8]
    Suffix
    . На рис.1 и 2 приведены динамика изменения разностей абсциссΔхi = хi – хi-1 и ординат Δуi = уi – уi-1 на крайнем меридиане шести-градусной зоны No7 и их разности ΔΔхi = Δхi –Δ хi-1 и ΔΔуi = Δуi – Δуi-1 от геодезической широты в диапазоне отэкватора до полюса.

9
HeiskanenW.A., Moritz H., Phisical geodesi, Freeman W.H. and Co., Sanfrancisko, London, 1966, p. 224.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=12390
    Prefix
    Эти уравнения в теории аналитических функций называются условиями Коши - Римана, являются фундаментальными соотношениями, как в теории аналитических функций, так и в конформном отображении поверхностей
    Exact
    [2,9]
    Suffix
    . В проекции Гаусса - Крюгера осевой меридиан изображается прямой линией в натуральную величину, т. е. для точек осевого меридиана абсциссы равны дугам меридиана, а ординаты - нулю. Если обозначим дуги меридиана через X, то для точек осевого меридиана при l= 0 получим 0  y xX (8) Кроме этого, положительным l должны соответ

  2. In-text reference with the coordinate start=14696
    Prefix
    3 3 322 4 4 2 2 NBtt l Bt l NBN l y BBt l NBBN l xX                       (11) Материалы геодезических измерений, за исключением триангуляции 1 класса, обрабатываются в проекции Гаусса-Крюгера с вычислением прямоугольных координат пунктов опорных геодезических сетей. В некоторых случаях уравнивание триангуляции 1 класса также выполняется на плоскости
    Exact
    [3,9,10]
    Suffix
    . Обсуждение результатов. Основное достоинство проекции Гаусса - Крюгера для построения системы плоских прямоугольных координат на больших территориях - деление поверхности математической модели эллипсоида на зоны, простирающиеся полосами от северного полюса до южного, отвечает требованиям перехода с эллипсоида на плоскость и осуществляется с точностью, удовлетворяющей самым строгим практическим

10
Smitsonian Standard Earth III, ed. by Gaposhkin E.M., SAO, Cambridge, 1973, pp. 88 – 91.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14696
    Prefix
    3 3 322 4 4 2 2 NBtt l Bt l NBN l y BBt l NBBN l xX                       (11) Материалы геодезических измерений, за исключением триангуляции 1 класса, обрабатываются в проекции Гаусса-Крюгера с вычислением прямоугольных координат пунктов опорных геодезических сетей. В некоторых случаях уравнивание триангуляции 1 класса также выполняется на плоскости
    Exact
    [3,9,10]
    Suffix
    . Обсуждение результатов. Основное достоинство проекции Гаусса - Крюгера для построения системы плоских прямоугольных координат на больших территориях - деление поверхности математической модели эллипсоида на зоны, простирающиеся полосами от северного полюса до южного, отвечает требованиям перехода с эллипсоида на плоскость и осуществляется с точностью, удовлетворяющей самым строгим практическим

11
Мамедбеков С.Н. Априорная оценка точности определения геодезических неизвестных доплеровскими методами. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка М.: 1981.- No3 – с. 18-22.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16208
    Prefix
    С математической точки зрения преимущества координат Гаусса-Крюгера легко обнаруживаются, сравнением основных характеристических функций геодезических проекций. Из геодезических проекций только проекция Гаусса-Крюгера может применяться для всей поверхности земного шара
    Exact
    [11,12,13]
    Suffix
    . 3. На краю шестиградусной зоны при ут= 250 км, х2 - х1= 1км значение редукции будет меньше 1, т. е. пренебрегаемо мало по сравнению с ошибками измерения углов. 4. При проложении теодолитных ходов между пунктами триангуляции, координаты которых даны в системе Гаусса - Крюгера, в измеренные длины сторон ходов необходимо вводить поправки за переход на плоскость[7].

12
Мамедбеков С.Н. Использование радиальных скоростей ИСЗ для реализации орбитального метода космической геодезии. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. М.: 1982. No4 - с. 12 – 16.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16208
    Prefix
    С математической точки зрения преимущества координат Гаусса-Крюгера легко обнаруживаются, сравнением основных характеристических функций геодезических проекций. Из геодезических проекций только проекция Гаусса-Крюгера может применяться для всей поверхности земного шара
    Exact
    [11,12,13]
    Suffix
    . 3. На краю шестиградусной зоны при ут= 250 км, х2 - х1= 1км значение редукции будет меньше 1, т. е. пренебрегаемо мало по сравнению с ошибками измерения углов. 4. При проложении теодолитных ходов между пунктами триангуляции, координаты которых даны в системе Гаусса - Крюгера, в измеренные длины сторон ходов необходимо вводить поправки за переход на плоскость[7].

13
Генике А.А., Побединский Г.Г. Глобальные спутниковые системы определени местоположения и их применение в геодезии. М.: Картгеоцентр, 2004.–355 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16208
    Prefix
    С математической точки зрения преимущества координат Гаусса-Крюгера легко обнаруживаются, сравнением основных характеристических функций геодезических проекций. Из геодезических проекций только проекция Гаусса-Крюгера может применяться для всей поверхности земного шара
    Exact
    [11,12,13]
    Suffix
    . 3. На краю шестиградусной зоны при ут= 250 км, х2 - х1= 1км значение редукции будет меньше 1, т. е. пренебрегаемо мало по сравнению с ошибками измерения углов. 4. При проложении теодолитных ходов между пунктами триангуляции, координаты которых даны в системе Гаусса - Крюгера, в измеренные длины сторон ходов необходимо вводить поправки за переход на плоскость[7].

14
Генике А.А. Критерии оценки точности при спутниковых координатных определениях. Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка» 2009.- No6 –с. 6 – 11.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17977
    Prefix
    Из рис. 1а следует, что разности абсцисс имеет линейную положительную динамику на средних широтах и нелинейную положительную и отрицательную динамику от экватора и к полюсу соответственно. Из рис. 1.б видна линейность отрицательной динамики разностей ординат от экватора до средних широт, а на северных широтах эти разности имеют нелинейный отрицательный характер
    Exact
    [14,15,16]
    Suffix
    . Рисунок 1- Зависимость значений разностей абсцисс (а) и ординат (б) от широты (В= 0 0 – 90 0 ) На рисунке 2 изображены графики изменения разностей самих разностей абсцисс (рис. 2.а), что визуально позволяет оценить данную динамику, и изменения разностей ординат (рис. 2.б) в зависимости от широты пункта.

15
Куприянов А.О. Локальные преобразования систем координат, реализованные в программных пакетах по обработке спутниковых измерений. Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка» 2012.- No3 – с. 3 – 8.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17977
    Prefix
    Из рис. 1а следует, что разности абсцисс имеет линейную положительную динамику на средних широтах и нелинейную положительную и отрицательную динамику от экватора и к полюсу соответственно. Из рис. 1.б видна линейность отрицательной динамики разностей ординат от экватора до средних широт, а на северных широтах эти разности имеют нелинейный отрицательный характер
    Exact
    [14,15,16]
    Suffix
    . Рисунок 1- Зависимость значений разностей абсцисс (а) и ординат (б) от широты (В= 0 0 – 90 0 ) На рисунке 2 изображены графики изменения разностей самих разностей абсцисс (рис. 2.а), что визуально позволяет оценить данную динамику, и изменения разностей ординат (рис. 2.б) в зависимости от широты пункта.

16
Единая государственная система геодезических координат. 1995 года (СК-95). Справочный документ.— М.: ЦНИИГАиК, 2000.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17977
    Prefix
    Из рис. 1а следует, что разности абсцисс имеет линейную положительную динамику на средних широтах и нелинейную положительную и отрицательную динамику от экватора и к полюсу соответственно. Из рис. 1.б видна линейность отрицательной динамики разностей ординат от экватора до средних широт, а на северных широтах эти разности имеют нелинейный отрицательный характер
    Exact
    [14,15,16]
    Suffix
    . Рисунок 1- Зависимость значений разностей абсцисс (а) и ординат (б) от широты (В= 0 0 – 90 0 ) На рисунке 2 изображены графики изменения разностей самих разностей абсцисс (рис. 2.а), что визуально позволяет оценить данную динамику, и изменения разностей ординат (рис. 2.б) в зависимости от широты пункта.