The 8 references with contexts in paper A. Dedegkaev G., A. Stepanov L., А. Дедегкаев Г., А. Степанов Л. (2016) “ОРИЕНТИРОВАННАЯ ДЛЯ САПР УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИХРЕТОКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ. ЧАСТЬ 1. РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЕ ПОЛЕ ОБМОТКИ ВОЗБУЖДЕНИЯ // ORIENTED FOR CAD UNIVERSAL MATHEMATICAL MODEL OF THE EDDY CURRENT PROBE. PART 1. THE RESULTING FIELD OF THE DRIVE WINDING” / spz:neicon:vestnik:y:2015:i:1:p:70-78

1
Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. – М.: Изд– во МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2002. – 336 с
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2015
    Prefix
    Внедрение автоматизированного проектирования (САПР) в создание контрольно-диагностического оборудования позволяет сократить время разработки и повысить надежность проектных решений. Важной составной частью автоматизированного проектирования является использование готового математического обеспечения – математических моделей (ММ)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В данной работе продолжены результаты исследований по созданию ориентированной для САПР универсальной ММ трансформаторного вихретокового преобразователя (ВТП) линейно-протяженной формы [2].

2
Степанов А.Л., Дедегкаев А.Г. Ориентированная для САПР универсальная ММ ВТК плоских проводящих сред. Часть 2 Решение задач для построения ММ. Труды Северо-Кавказского горно-металлургического института (ГТУ). Выпуск 21. Владикавказ, 2014. С. 112-121.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2212
    Prefix
    Важной составной частью автоматизированного проектирования является использование готового математического обеспечения – математических моделей (ММ) [1]. В данной работе продолжены результаты исследований по созданию ориентированной для САПР универсальной ММ трансформаторного вихретокового преобразователя (ВТП) линейно-протяженной формы
    Exact
    [2]
    Suffix
    . В развитие указанных исследований рассмотрена базовая ММ ВТП указанной формы, включающая обмотку возбуждения (ОВ1) с поперечным сечением в виде плоского выпуклого многоугольника (рис.1), и измерительную обмотку (ИО1), расположенные (в пустоте 2) между проводящими полупространствами (1 и 3).

3
Степанов А.Л., Воронин П.А. Математическая модель линейно - протяженного вихретокового преобразователя для контроля плоских многослойных проводящих сред. Деп. в ВИНИТИ 06.08.97. No 2619 - В97.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=2728
    Prefix
    Пренебрегая влиянием коротких сторон обмоток, ОВ1 и ИО1 представлены в виде двух бесконечно длинных половин: правой (B) и левой. (A). Упрощающие анализ допущения для такой формы обмоток изложены в работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Целью и задачей работы являлось построение математических выражений, описывающих в пустоте (2) начальное (первичное) электромагнитное поле ОВ1 указанной формы и вторичное поле вихревых токов, протекающих в проводящей среде.

  2. In-text reference with the coordinate start=3145
    Prefix
    работы являлось построение математических выражений, описывающих в пустоте (2) начальное (первичное) электромагнитное поле ОВ1 указанной формы и вторичное поле вихревых токов, протекающих в проводящей среде. Эти выражения составляют основу ММ ОВ и в развернутом виде весьма громоздки. Поэтому приведем их в обобщенном виде. Так начальное электромагнитное поле описывает вектор-потенциал
    Exact
    [3,4]
    Suffix
            1k1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 01 0 ()() ()() ln 4 dS xxyy xxyy S Iw A S k  ; (1) вторичное поле вносимого векторного потенциала определяет выражение [3,4]               0 1 12 1 01 вн 1 cos ()() 2S xx kyyF FeFe S Iw A               yydSd1k F FeFexx 21 34cos)()(, (2) Рисунок 1 - Схема расположения ВТП

  3. In-text reference with the coordinate start=3289
    Prefix
    Так начальное электромагнитное поле описывает вектор-потенциал [3,4]         1k1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 01 0 ()() ()() ln 4 dS xxyy xxyy S Iw A S k  ; (1) вторичное поле вносимого векторного потенциала определяет выражение
    Exact
    [3,4]
    Suffix
                  0 1 12 1 01 вн 1 cos ()() 2S xx kyyF FeFe S Iw A               yydSd1k F FeFexx 21 34cos)()(, (2) Рисунок 1 - Схема расположения ВТП линейно-протяженной формы где yx, - координаты системы yxO, I - комплекс действующего значения тока в проводниках ОВ1, 0 - магнитная постоянная, 1w - число проводников, уложенных на к

  4. In-text reference with the coordinate start=4250
    Prefix
    переменные интегрирования, имеющие область определения в пределах площади поперечного сечения обмотки, 11,xy; x22,y - координаты срединных точек на площади поперечного сечения ОВ1, определенные в системе декартовых координат Oxy, F1(),(),(),32FF FF,)(4 комплексные величины, включающие постоянные интегрирования (их развернутые выражения приведены в
    Exact
    [3,4]
    Suffix
    ). Вектор-потенциалы направлены вдоль оси z. Будем рассматривать их комплексные модули. В процессе анализа и вычисления (1) и (2) установлено:  интегралы (1) и (2) можно представить, в общем случае, в виде повторных интегралов, поскольку: - 11,xy;22,yx можно выразить через , с помощью формул линейного преобразования координат [5]; - при замене переменных x и y на  и 

  5. In-text reference with the coordinate start=10762
    Prefix
    рассчитывают поля, создаваемые линейнопротяженными ОВ с поперечным сечением в виде: прямоугольника (рис.3а), идеально тонкостенной ОВ (рис. 3б) и идеально короткой (спиральной) ОВ (рис. 3в), а также ММ ОВ многопроводных со средоточенными размерами в поперечном сечении (рис. 3г) и в виде нитевидных двухпроводных линий (рис.3д). Алгоритм расчета таких форм обмоток проверен в
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Указанная терминология ОВ линейно-протяженной формы собрана и предложена авторами в результате литературного обзора и собственного опыта (Таблица 1). Таблица 1 - Варианты ММ линейно-протяженных ОВ1 и их аббревиатура Русская аббревиатура обозначения Abbreviation marks in English Обмотка возбуждения вихретокового преобразователя [8] (ОВ) Drive winding of eddy current probe [8] (DW)

4
Воронин П.А., Степанов А.Л. Математические основы автоматизированного проектирования режимов контроля и параметров вихретоковых преобразователей в однородных и неоднородных электромагнитных полях. Известия вузов. Сев.- Кав. регион. Техн. науки. Специальный выпуск «Математическое моделирование и компьютерные технологии». 2004. С. 89-93.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3145
    Prefix
    работы являлось построение математических выражений, описывающих в пустоте (2) начальное (первичное) электромагнитное поле ОВ1 указанной формы и вторичное поле вихревых токов, протекающих в проводящей среде. Эти выражения составляют основу ММ ОВ и в развернутом виде весьма громоздки. Поэтому приведем их в обобщенном виде. Так начальное электромагнитное поле описывает вектор-потенциал
    Exact
    [3,4]
    Suffix
            1k1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 01 0 ()() ()() ln 4 dS xxyy xxyy S Iw A S k  ; (1) вторичное поле вносимого векторного потенциала определяет выражение [3,4]               0 1 12 1 01 вн 1 cos ()() 2S xx kyyF FeFe S Iw A               yydSd1k F FeFexx 21 34cos)()(, (2) Рисунок 1 - Схема расположения ВТП

  2. In-text reference with the coordinate start=3289
    Prefix
    Так начальное электромагнитное поле описывает вектор-потенциал [3,4]         1k1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 01 0 ()() ()() ln 4 dS xxyy xxyy S Iw A S k  ; (1) вторичное поле вносимого векторного потенциала определяет выражение
    Exact
    [3,4]
    Suffix
                  0 1 12 1 01 вн 1 cos ()() 2S xx kyyF FeFe S Iw A               yydSd1k F FeFexx 21 34cos)()(, (2) Рисунок 1 - Схема расположения ВТП линейно-протяженной формы где yx, - координаты системы yxO, I - комплекс действующего значения тока в проводниках ОВ1, 0 - магнитная постоянная, 1w - число проводников, уложенных на к

  3. In-text reference with the coordinate start=4250
    Prefix
    переменные интегрирования, имеющие область определения в пределах площади поперечного сечения обмотки, 11,xy; x22,y - координаты срединных точек на площади поперечного сечения ОВ1, определенные в системе декартовых координат Oxy, F1(),(),(),32FF FF,)(4 комплексные величины, включающие постоянные интегрирования (их развернутые выражения приведены в
    Exact
    [3,4]
    Suffix
    ). Вектор-потенциалы направлены вдоль оси z. Будем рассматривать их комплексные модули. В процессе анализа и вычисления (1) и (2) установлено:  интегралы (1) и (2) можно представить, в общем случае, в виде повторных интегралов, поскольку: - 11,xy;22,yx можно выразить через , с помощью формул линейного преобразования координат [5]; - при замене переменных x и y на  и 

5
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1974. - 832 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=4600
    Prefix
    В процессе анализа и вычисления (1) и (2) установлено:  интегралы (1) и (2) можно представить, в общем случае, в виде повторных интегралов, поскольку: - 11,xy;22,yx можно выразить через , с помощью формул линейного преобразования координат
    Exact
    [5]
    Suffix
    ; - при замене переменных x и y на  и  не происходит искажение площади поперечного сечения обмотки и функциональный определитель прямого отображения (якобиан) [6] в данном случае равен 1;          yy xx J.

  2. In-text reference with the coordinate start=7121
    Prefix
    BBB VNVNVN, (6) где  () B(A) (),1    CHii; () B(A) (),1  ZNii; () B(A) (),1  VNii; () B(A) (),1  VNii - первообразные внутренних интегралов (3) и (4), определенные одним из пределов интегрирования () B(A) ,1ii; A(B) 1  i,i - уравнение прямой проходящей через вершины многоугольника )BB(AA11iiii, как уравнение прямой с угловым коэффициентом
    Exact
    [5]
    Suffix
    ;  произвольный член в (5) и (6) представляет собой линейный табличный интеграл, взятый вдоль i- той стороны правого многоугольника и i- той стороны левого многоугольника соответственно. При этом xiix1min,1max,; и iixx2min,2max,;- соответственно, большая и меньшая по величине координата двух вершин, ограничивающих i-тую сторону левого и правого многоугольника соответственно;  з

  3. In-text reference with the coordinate start=8255
    Prefix
    сечением в виде ромба (рис.2): Считают заданными координаты вершин в системе yxO ;11111;yxA A2;1212;yx;;1414413133;;yxyxAA;; B12121yx22222;yxB; B32323;yx 42424;yxB и, следовательно 1S. Также считают заданным число проводников 1w в пределах каждой половины ОВ1;  определяют координаты вершин ромба в системе Oxy (рис.2) по формулам перехода
    Exact
    [5]
    Suffix
    xicossin;sincos00iiiiiyxyyyxx, где 00,yx - координаты центра O системе yxO;  рассчитывают параметры уравнения прямой, проходящей через соседние вершины ромба: в общем случае, для стороны 1iiAA (4,3,2,1i), как уравнение прямой с угловым коэффициентом iidk11,       cossin sincos 1,111,11, 1,111,11 1 iiii iiii iyyxx xxyy k; 

6
Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1965. 608 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4768
    Prefix
    установлено:  интегралы (1) и (2) можно представить, в общем случае, в виде повторных интегралов, поскольку: - 11,xy;22,yx можно выразить через , с помощью формул линейного преобразования координат [5]; - при замене переменных x и y на  и  не происходит искажение площади поперечного сечения обмотки и функциональный определитель прямого отображения (якобиан)
    Exact
    [6]
    Suffix
    в данном случае равен 1;          yy xx J. Получим первоначальную форму представления (1) и (2)                               A A A A B B B B 1 2 1 2 3 4 3 4 lnch()lnzn() 41 01 0ddddS Iw Ak  ; (3)                             0 12 1 01 вн 3 4 3 4 1 2 1 2 vn()vn() 2 B B

  2. In-text reference with the coordinate start=5919
    Prefix
    пока неизвестной прямой также как предел внутреннего интеграла в (3) и (4);  каждое слагаемое в (3) и в (4) можно представить в виде алгебраической суммы простых интегралов (это заключение обосновано анализом (3) и (4) при произвольном числе сторон указанного многоугольника, используя приемы взятия внутреннего интеграла и свойство аддитивности для простых определенных интегралов
    Exact
    [6]
    Suffix
    ). Их число равно удвоенному числу сторон многоугольника (n2) на каждой половине обмотки. Так (3) примет вид                            ()()... 4 22 23 23 21 22 12)()( 1 01 0 x x x x kddS Iw A BB CHCH                                   11 12 12 21 2 1 2 2,1 ...()1,)()()()()( x x x x x x ddd n n

7
Степанов А.Л., Воронин П.А. Математическая модель обмотки возбуждения вихретокового преобразователя линейно-протяженной формы с поперечным сечением в виде многоугольника. Деп. в ВИНИТИ 26.03.99 No 925 - В99.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7687
    Prefix
    При этом xiix1min,1max,; и iixx2min,2max,;- соответственно, большая и меньшая по величине координата двух вершин, ограничивающих i-тую сторону левого и правого многоугольника соответственно;  знаки слагаемых определяют соотношения между координатами вершин многоугольников и координатами основания перпендикуляра, опущенного из вершины на диагональ многоугольника
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Результирующее поле определяем наложением рассмотренных полей   1k dkkk AAA 0вн   . (7) В качестве примера рассмотрим порядок (алгоритм) вычисления векторпотенциалов для ММ ОВ с поперечным сечением в виде ромба (рис.2): Считают заданными координаты вершин в системе yxO ;11111;yxA A2;1212;yx;;1414413133;;yxyxAA;; B12121yx22222;yxB; B32323;yx

  2. In-text reference with the coordinate start=9600
    Prefix
    Каждое слагаемое подобно приведенным в (5) и (6), их число равно 8 (для каждой стороны ромба A1234AAA и 4321BBBB); Рисунок 3 - Схемы ОВ с различным профилем в поперечном сечении Используют полученное развернутое выражение первообразной в (1) и (2) для каждой стороны 1iiAA и 1iiBB многоугольника
    Exact
    [7]
    Suffix
    , вычисляют величину модуля каждого слагаемого в формулах (5) и (6); определяют знак каждого слагаемого в (5) и (6). Фиксируют вершины ромба (на каждой половине обмотки), имеющие максимальную и минимальную координату x.

  3. In-text reference with the coordinate start=10073
    Prefix
    Определяют уравнение прямой, проходящей через эти вершины и координаты основания перпендикуляра, опущенного из каждой вершины на эту прямую. Сопоставляя координату y вершины ромба и координату y основания перпендикуляра по известному правилу
    Exact
    [7]
    Suffix
    , определяют знаки этих слагаемых; алгебраически суммируя указанные слагаемые, определяют величину kA0, kAвн, и вектор-потенциал результирующего поля, создаваемого ОВ1 (7). Аналогичным образом рассчитывают поля, создаваемые линейнопротяженными ОВ с поперечным сечением в виде: прямоугольника (рис.3а), идеально тонкостенной ОВ (рис. 3б) и идеально короткой (спиральной) ОВ (рис. 3в), а так

8
ГОСТ 24289-80. Контроль неразрушающий вихретоковый. Термины и определения.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=11094
    Prefix
    Указанная терминология ОВ линейно-протяженной формы собрана и предложена авторами в результате литературного обзора и собственного опыта (Таблица 1). Таблица 1 - Варианты ММ линейно-протяженных ОВ1 и их аббревиатура Русская аббревиатура обозначения Abbreviation marks in English Обмотка возбуждения вихретокового преобразователя
    Exact
    [8]
    Suffix
    (ОВ) Drive winding of eddy current probe [8] (DW) Нитевидная двухпроводная линия (НДЛ) Filiform two-wire line (TWL) Обмотка многопроводная сосредоточенная в поперечном сечении, обмотка в виде двухпроводной многожильной линии (ОМС) Multi-wire winding centered in the cross section (MWC) Линейно-протяженная идеально тонкостенная обмотка (ТО) Linearly extended perfectly thin walle

  2. In-text reference with the coordinate start=11143
    Prefix
    Таблица 1 - Варианты ММ линейно-протяженных ОВ1 и их аббревиатура Русская аббревиатура обозначения Abbreviation marks in English Обмотка возбуждения вихретокового преобразователя [8] (ОВ) Drive winding of eddy current probe
    Exact
    [8]
    Suffix
    (DW) Нитевидная двухпроводная линия (НДЛ) Filiform two-wire line (TWL) Обмотка многопроводная сосредоточенная в поперечном сечении, обмотка в виде двухпроводной многожильной линии (ОМС) Multi-wire winding centered in the cross section (MWC) Линейно-протяженная идеально тонкостенная обмотка (ТО) Linearly extended perfectly thin walled winding (TW) Линейно-протяженная идеально корот