The 10 references with contexts in paper S. Butenkov A., Z. Beslaneev O., A. Nagorov L., С. Бутенков А., З. Бесланеев О., А. Нагоров Л. (2016) “ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ГРАНУЛЯЦИИ // GEOMETRICAL APPROACH TO THE DATA MODELS DESIGN, BASED ON THE GRANULATION THEORY” / spz:neicon:vestnik:y:2014:i:1:p:47-54

1
Codd E.F. A relational model for data for large shared data banks / CACM, 1970.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2510
    Prefix
    Введение В работах E.F. Codd и его последователей была создана теория моделирования баз дискретных данных, основанная на использовании математического аппарата реляционной алгебры (relationalalgebra)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Эта математическая теория применяется для построения логических моделей, на основе которых в настоящее время построены широко распространенные системы управления реляционными БД (СУБД) [2].

  2. In-text reference with the coordinate start=14321
    Prefix
    Заключение Предложенный в работе грануляционный подход к построению графических БД, основанный на геометрии примитивных элементов (гранул), синтезирует идеи пространственной грануляции многомерных данных по [7] и реляционной алгебры
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Это позволяет вместо параметров отдельных точек растра хранить в графических БД параметры гранул, представляющих собой покрытия подмножеств элементов графических данных. В результате удается в десятки и сотни раз снизить объем хранимых данных в графических БД.

2
Тиори Т., Фрай Дж. Проектирование структур баз данных. В 2 кн., – М.: Мир, 1985. Кн. 1. – 287 с.: Кн. 2. – 320 с.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=2720
    Prefix
    Эта математическая теория применяется для построения логических моделей, на основе которых в настоящее время построены широко распространенные системы управления реляционными БД (СУБД)
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Иной подход к проблеме передачи информации с помощью отношений предлагается в работах L. Zadeh [4-6]. В этих работах тоже рассматриваются методы моделирования данных на основе общей теории информационной грануляции (ТИГ), введенной L.

  2. In-text reference with the coordinate start=7509
    Prefix
    Во-вторых, каким образом можно ввести метод приближенного представления многомерных данных, поскольку их прямое описание средствами аналитической геометрии может оказаться невозможным [7]. Рассматривая первый вопрос, можно показать, что, в согласии с идеями реляционной алгебры
    Exact
    [2]
    Suffix
    и с идеями ТИГ по L. Zadeh [5], геометрические данные представляются в виде произвольных подмножеств декартовых произведений доменов на осях данных (атрибутов в терминологии реляционной алгебры).

  3. In-text reference with the coordinate start=11033
    Prefix
    к оптимизации информационного критерия, вычисляемого по покрытию данных n-мерными гранулами (5): nGn G JHHV i ni    1 min. (6) Авторами предложены различные численные методы, реализующие вычисление (5) для оптимизации (6). Введенная модель может быть легко реализована в виде логической модели средствами построения реляционных БД, описанными в работах
    Exact
    [2,3,8]
    Suffix
    и реализованными в комплексе программ управления графической БД [10]. Изучим свойства предложенной инфологической и логической модели [8] на примере графической БД изображений объектов сложной формы.

  4. In-text reference with the coordinate start=11727
    Prefix
    Результаты экспериментального изучения графической БД изображений В качестве исходных данных для графической БД использовались изображения снежинок, накапливаемые в базе для дальнейшей их морфологической классификации [7]. В реляционных графических БД чаще всего используется векторное представление изображений на основе стандартных примитивов
    Exact
    [2,3]
    Suffix
    . Трудность применения векторного представления в проектируемой графической БД состоит в том, что форма снежинок неповторима. В результата становится невозможным использование стандартных векторных примитивов при представлении изображения.

3
Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. Под ред. Ю. М. Банковского. – М.: Мир, 1989. – 478 c.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=11033
    Prefix
    к оптимизации информационного критерия, вычисляемого по покрытию данных n-мерными гранулами (5): nGn G JHHV i ni    1 min. (6) Авторами предложены различные численные методы, реализующие вычисление (5) для оптимизации (6). Введенная модель может быть легко реализована в виде логической модели средствами построения реляционных БД, описанными в работах
    Exact
    [2,3,8]
    Suffix
    и реализованными в комплексе программ управления графической БД [10]. Изучим свойства предложенной инфологической и логической модели [8] на примере графической БД изображений объектов сложной формы.

  2. In-text reference with the coordinate start=11727
    Prefix
    Результаты экспериментального изучения графической БД изображений В качестве исходных данных для графической БД использовались изображения снежинок, накапливаемые в базе для дальнейшей их морфологической классификации [7]. В реляционных графических БД чаще всего используется векторное представление изображений на основе стандартных примитивов
    Exact
    [2,3]
    Suffix
    . Трудность применения векторного представления в проектируемой графической БД состоит в том, что форма снежинок неповторима. В результата становится невозможным использование стандартных векторных примитивов при представлении изображения.

4
Zadeh L.A. Fuzzy sets and information granularity // in: Advances in Fuzzy Set Theory and Applications, Gupta, N., Ragade, R. and Yager, R. (Eds.), North- Holland, Amsterdam, 1979, pp. 3-18.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=2837
    Prefix
    Эта математическая теория применяется для построения логических моделей, на основе которых в настоящее время построены широко распространенные системы управления реляционными БД (СУБД) [2]. Иной подход к проблеме передачи информации с помощью отношений предлагается в работах L. Zadeh
    Exact
    [4-6]
    Suffix
    . В этих работах тоже рассматриваются методы моделирования данных на основе общей теории информационной грануляции (ТИГ), введенной L. Zadeh. Важнейшей особенностью ТИГ, которая явно не отражена в моделях реляционной алгебры, является возможность грануляции (укрупнения) данных в базе [5].

  2. In-text reference with the coordinate start=5031
    Prefix
    Согласно ТИГ, задав на осях (домены данных), обозначаемые в ТИГ как 211GprojPx и222GprojPx, мы тем самым определим декартову гранулу 2G в виде PPG212. (см. Рис. 1a) [6]. a). b). Рисунок1 - Декартова гранула на плоскости 2G (a) и инкапсулирующая декартова гранула 2G (b) по
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Для произвольной (не декартовой) гранулы определим декартову гранулу 2G, называемую инкапсулирующей гранулой для2G, по следующему правилу: GPP212, xxxGxP211,sup221, xxxGxP212,sup212, YxXx21,. (1) Рис. 1b иллюстрирует тот факт, что гранула 2G является точной верхней гранью декартовых гранул, которые содержат 2G [6].

  3. In-text reference with the coordinate start=5486
    Prefix
    гранулу 2G, называемую инкапсулирующей гранулой для2G, по следующему правилу: GPP212, xxxGxP211,sup221, xxxGxP212,sup212, YxXx21,. (1) Рис. 1b иллюстрирует тот факт, что гранула 2G является точной верхней гранью декартовых гранул, которые содержат 2G [6]. Процедура покрытия исходных данных декартовыми гранулами по (4) называется в ТИГ инкапсуляцией данных
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Приближенное представление исходных данных в форме (1) с использованием инкапсулирующих декартовых гранул представляет собой каноническую форму представления многомерных данных [7] и реализует обобщенные ограничения gr или rfg (Рис. 1b).

  4. In-text reference with the coordinate start=8505
    Prefix
    В качестве дополнительного практически важного требования примем условие возможности компактного представления канонической формы данных, т.е. сжатия данных при хранении в БД. Отметим, что этим требованиям удовлетворяет гранулированное представление многомерных данных, введенное в работах
    Exact
    [4,7,8]
    Suffix
    . Используем математические методы теории грануляции многомерных данных для построения гранулированных графических БД, для чего рассмотрим теоретическую базу оптимальной грануляции графических данных.

5
Zadeh L.A. Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy logic // Fuzzy Sets and Systems, vol. 90, p. 111–127, 1997.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=2837
    Prefix
    Эта математическая теория применяется для построения логических моделей, на основе которых в настоящее время построены широко распространенные системы управления реляционными БД (СУБД) [2]. Иной подход к проблеме передачи информации с помощью отношений предлагается в работах L. Zadeh
    Exact
    [4-6]
    Suffix
    . В этих работах тоже рассматриваются методы моделирования данных на основе общей теории информационной грануляции (ТИГ), введенной L. Zadeh. Важнейшей особенностью ТИГ, которая явно не отражена в моделях реляционной алгебры, является возможность грануляции (укрупнения) данных в базе [5].

  2. In-text reference with the coordinate start=3154
    Prefix
    В этих работах тоже рассматриваются методы моделирования данных на основе общей теории информационной грануляции (ТИГ), введенной L. Zadeh. Важнейшей особенностью ТИГ, которая явно не отражена в моделях реляционной алгебры, является возможность грануляции (укрупнения) данных в базе
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Идея грануляции основана на использовании свойства неразличимости некоторых наборов данных [7]. Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД [8].

  3. In-text reference with the coordinate start=4157
    Prefix
    Постановка задачи Рассмотрим основные положения теории информационной грануляции, чтобы на их основе сформулировать задачу разработки методологии, позволяющей строить гранулированные графические БД. В ТИГ информационной гранулой называется подмножество универсума U, на котором определено отношение сходства, неразличимости и т.п.
    Exact
    [5]
    Suffix
    . В соответствии с основными положениями ТИГ, пусть nknGG,...,1 – гранулы в универсумах UU k n,..., 1 для произвольной размерности n соответственно, тогда гранула, определяемая декартовым произведением nknnGGG...1, называется декартовой гранулой.

  4. In-text reference with the coordinate start=7547
    Prefix
    Во-вторых, каким образом можно ввести метод приближенного представления многомерных данных, поскольку их прямое описание средствами аналитической геометрии может оказаться невозможным [7]. Рассматривая первый вопрос, можно показать, что, в согласии с идеями реляционной алгебры [2] и с идеями ТИГ по L. Zadeh
    Exact
    [5]
    Suffix
    , геометрические данные представляются в виде произвольных подмножеств декартовых произведений доменов на осях данных (атрибутов в терминологии реляционной алгебры). Это аналог исходных, неразъясненных данных (в терминологии ТИГ), т.е. данных, не приведенных к канонической форме.

6
Zadeh L.A. From Сomputing with Numbers to Computing with Words – From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions// IEEE Transactions on Circuits and Systems. – 1999. – vol.45. – P.105- 119.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2837
    Prefix
    Эта математическая теория применяется для построения логических моделей, на основе которых в настоящее время построены широко распространенные системы управления реляционными БД (СУБД) [2]. Иной подход к проблеме передачи информации с помощью отношений предлагается в работах L. Zadeh
    Exact
    [4-6]
    Suffix
    . В этих работах тоже рассматриваются методы моделирования данных на основе общей теории информационной грануляции (ТИГ), введенной L. Zadeh. Важнейшей особенностью ТИГ, которая явно не отражена в моделях реляционной алгебры, является возможность грануляции (укрупнения) данных в базе [5].

  2. In-text reference with the coordinate start=4817
    Prefix
    Подмножество UA называется составной гранулой, если оно представляет собой дизъюнкцию (1) атомарных декартовых гранул. Согласно ТИГ, задав на осях (домены данных), обозначаемые в ТИГ как 211GprojPx и222GprojPx, мы тем самым определим декартову гранулу 2G в виде PPG212. (см. Рис. 1a)
    Exact
    [6]
    Suffix
    . a). b). Рисунок1 - Декартова гранула на плоскости 2G (a) и инкапсулирующая декартова гранула 2G (b) по [4]. Для произвольной (не декартовой) гранулы определим декартову гранулу 2G, называемую инкапсулирующей гранулой для2G, по следующему правилу: GPP212, xxxGxP211,sup221, xxxGxP212,sup212, YxXx21,. (1) Рис. 1b иллюстрирует тот факт, что

  3. In-text reference with the coordinate start=5378
    Prefix
    Для произвольной (не декартовой) гранулы определим декартову гранулу 2G, называемую инкапсулирующей гранулой для2G, по следующему правилу: GPP212, xxxGxP211,sup221, xxxGxP212,sup212, YxXx21,. (1) Рис. 1b иллюстрирует тот факт, что гранула 2G является точной верхней гранью декартовых гранул, которые содержат 2G
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Процедура покрытия исходных данных декартовыми гранулами по (4) называется в ТИГ инкапсуляцией данных [4]. Приближенное представление исходных данных в форме (1) с использованием инкапсулирующих декартовых гранул представляет собой каноническую форму представления многомерных данных [7] и реализует обобщенные ограничения gr или rfg (Рис. 1b).

7
Butenkov S. Granular Computing in Image Processing and Understanding // in: Proceedings of International Conference on Artificial Intelligence AIA2004,Innsbruk, 2004, pp. 811-816.
Total in-text references: 12
  1. In-text reference with the coordinate start=3250
    Prefix
    Важнейшей особенностью ТИГ, которая явно не отражена в моделях реляционной алгебры, является возможность грануляции (укрупнения) данных в базе [5]. Идея грануляции основана на использовании свойства неразличимости некоторых наборов данных
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД [8]. Методология, позволяющая применять грануляцию в графических БД, основана на применении общей ТИГ L.

  2. In-text reference with the coordinate start=3604
    Prefix
    Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД [8]. Методология, позволяющая применять грануляцию в графических БД, основана на применении общей ТИГ L. Zadeh к многомерным данным. Она развита в работах
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    . В графических БД нового типа хранятся не кортежи, а гранулы данных, число которых может быть значительно меньше, чем полное число реляционных кортежей графических данных [8]. Постановка задачи Рассмотрим основные положения теории информационной грануляции, чтобы на их основе сформулировать задачу разработки методологии, позволяющей строить гранулированные граф

  3. In-text reference with the coordinate start=5683
    Prefix
    Процедура покрытия исходных данных декартовыми гранулами по (4) называется в ТИГ инкапсуляцией данных [4]. Приближенное представление исходных данных в форме (1) с использованием инкапсулирующих декартовых гранул представляет собой каноническую форму представления многомерных данных
    Exact
    [7]
    Suffix
    и реализует обобщенные ограничения gr или rfg (Рис. 1b). С геометрической точки зрения модель (1) на плоскости строится на основе трех точек, образующих декартову гранулу 2G (или 1n точки для размерности n).

  4. In-text reference with the coordinate start=6696
    Prefix
    3 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 222 ijij ijij ijij ij xxxx xxxx xxxx GGG. (2) Все приведенные выше определения для гранул на плоскости легко обобщаются на случай пространства данных произвольной размерности n [9]. Практической целью введения представление графических данных (изображений) в виде гранул является существенное уменьшению объема хранимых гранулированных данных
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Разумеется, сжатие объема хранимых данных достигается за счет потери информации при гранулировании, но этот процесс можно оптимизировать, вводя числовые критерии качества представления данных согласно [8].

  5. In-text reference with the coordinate start=7404
    Prefix
    Вопервых, какова каноническая форма многомерных данных, т.е. форма, которая разъясняет смысл (для многомерных данных – геометрический смысл) обрабатываемых данных? Во-вторых, каким образом можно ввести метод приближенного представления многомерных данных, поскольку их прямое описание средствами аналитической геометрии может оказаться невозможным
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Рассматривая первый вопрос, можно показать, что, в согласии с идеями реляционной алгебры [2] и с идеями ТИГ по L. Zadeh [5], геометрические данные представляются в виде произвольных подмножеств декартовых произведений доменов на осях данных (атрибутов в терминологии реляционной алгебры).

  6. In-text reference with the coordinate start=8505
    Prefix
    В качестве дополнительного практически важного требования примем условие возможности компактного представления канонической формы данных, т.е. сжатия данных при хранении в БД. Отметим, что этим требованиям удовлетворяет гранулированное представление многомерных данных, введенное в работах
    Exact
    [4,7,8]
    Suffix
    . Используем математические методы теории грануляции многомерных данных для построения гранулированных графических БД, для чего рассмотрим теоретическую базу оптимальной грануляции графических данных.

  7. In-text reference with the coordinate start=9003
    Prefix
    Оптимальная грануляция графических данных С точки зрения проектирования моделей БД наиболее «прозрачны» энтропийные критерии гранулирования, связанные с информационным содержанием графических данных. Используем методологию построения критериев, предложенную в
    Exact
    [7,8]
    Suffix
    , используя тот факт, что модель (2) позволяет вычислять меры на моделируемых гранулах. В исходных графических данных (Рис. 1b) можно выделить, как минимум два подмножества, условно называемые объект и фон [7].

  8. In-text reference with the coordinate start=9230
    Prefix
    Используем методологию построения критериев, предложенную в [7,8], используя тот факт, что модель (2) позволяет вычислять меры на моделируемых гранулах. В исходных графических данных (Рис. 1b) можно выделить, как минимум два подмножества, условно называемые объект и фон
    Exact
    [7]
    Suffix
    . В ТИГ изображение есть множество двумерных подмножеств, одни из которых принадлежат объекту, а другие – фону. Подобное (бинарное) представление графических данных является крайне важным для задач анализа и классификации данных [7].

  9. In-text reference with the coordinate start=9584
    Prefix
    В ТИГ изображение есть множество двумерных подмножеств, одни из которых принадлежат объекту, а другие – фону. Подобное (бинарное) представление графических данных является крайне важным для задач анализа и классификации данных
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Рассмотрим дискретные бинарные данные, структурированные на объект (Object) и фон (Background). Пусть данные содержат K информационных элементов и L объектов. Тогда взаимно обратные вероятности принадлежности случайно выбранного пиксела к одному из L объектов или к фону запишем в виде pLKO, OBpKLKp1. (3) Полная энтропия исходных дискретных данных, запишется как

  10. In-text reference with the coordinate start=11493
    Prefix
    Результаты экспериментального изучения графической БД изображений В качестве исходных данных для графической БД использовались изображения снежинок, накапливаемые в базе для дальнейшей их морфологической классификации
    Exact
    [7]
    Suffix
    . В реляционных графических БД чаще всего используется векторное представление изображений на основе стандартных примитивов [2,3]. Трудность применения векторного представления в проектируемой графической БД состоит в том, что форма снежинок неповторима.

  11. In-text reference with the coordinate start=12216
    Prefix
    Рассматривая в качестве альтернативы растровый метод хранения данных, мы приходим к необходимости использования очень большого объема данных (для хранения всех пикселов изображения, включая неинформативные
    Exact
    [7]
    Suffix
    ). Проблема уменьшения объема хранимых данных в графической БД изображений снежинок решается путем использования метода грануляции многомерных данных [9]. Для реализации и исследования свойств гранулированной модели графической БД изображений объектов сложной формы был разработан программный комплекс, позволяющий экспериментально исследовать все основные характеристики г

  12. In-text reference with the coordinate start=14291
    Prefix
    Заключение Предложенный в работе грануляционный подход к построению графических БД, основанный на геометрии примитивных элементов (гранул), синтезирует идеи пространственной грануляции многомерных данных по
    Exact
    [7]
    Suffix
    и реляционной алгебры [1]. Это позволяет вместо параметров отдельных точек растра хранить в графических БД параметры гранул, представляющих собой покрытия подмножеств элементов графических данных.

8
Бутенков С.А., Кривша В.В., Бутенков Д.С. Гранулированные вычисления в системах интеллектуального анализа пространственных данных // В сб. трудов Международной конференции “Интеллектуальный анализ информации 2005” (ИАИ-2005), Киев, 2005, с. 108-117.
Total in-text references: 9
  1. In-text reference with the coordinate start=3441
    Prefix
    Идея грануляции основана на использовании свойства неразличимости некоторых наборов данных [7]. Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Методология, позволяющая применять грануляцию в графических БД, основана на применении общей ТИГ L. Zadeh к многомерным данным. Она развита в работах [7-9]. В графических БД нового типа хранятся не кортежи, а гранулы данных, число которых может быть значительно меньше, чем полное число реляционных кортежей графических данных [8].

  2. In-text reference with the coordinate start=3604
    Prefix
    Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД [8]. Методология, позволяющая применять грануляцию в графических БД, основана на применении общей ТИГ L. Zadeh к многомерным данным. Она развита в работах
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    . В графических БД нового типа хранятся не кортежи, а гранулы данных, число которых может быть значительно меньше, чем полное число реляционных кортежей графических данных [8]. Постановка задачи Рассмотрим основные положения теории информационной грануляции, чтобы на их основе сформулировать задачу разработки методологии, позволяющей строить гранулированные граф

  3. In-text reference with the coordinate start=3796
    Prefix
    Она развита в работах [7-9]. В графических БД нового типа хранятся не кортежи, а гранулы данных, число которых может быть значительно меньше, чем полное число реляционных кортежей графических данных
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Постановка задачи Рассмотрим основные положения теории информационной грануляции, чтобы на их основе сформулировать задачу разработки методологии, позволяющей строить гранулированные графические БД.

  4. In-text reference with the coordinate start=6019
    Prefix
    С геометрической точки зрения модель (1) на плоскости строится на основе трех точек, образующих декартову гранулу 2G (или 1n точки для размерности n). Важнейшим качеством этой модели является то, что на основе (1) можно построить модель инкапсулирующей гранулы2G
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Например, для двух произвольных непересекающихся гранул на плоскости i G2 и j G2 модель инкапсулирующей гранулы  G2 представляется в весьма простой форме:                max,min,1 max,max,1 min,min,1 , 3 2 3 2 3 1 3 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 222 ijij ijij ijij ij xxxx xxxx xxxx GGG. (2) Все приведенные выше определения для гранул на плоскости легк

  5. In-text reference with the coordinate start=6910
    Prefix
    Разумеется, сжатие объема хранимых данных достигается за счет потери информации при гранулировании, но этот процесс можно оптимизировать, вводя числовые критерии качества представления данных согласно
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Для формулировки задач настоящей работы сформулируем основные вопросы применения базовых понятий ТИГ к многомерным данным. Вопервых, какова каноническая форма многомерных данных, т.е. форма, которая разъясняет смысл (для многомерных данных – геометрический смысл) обрабатываемых данных?

  6. In-text reference with the coordinate start=8505
    Prefix
    В качестве дополнительного практически важного требования примем условие возможности компактного представления канонической формы данных, т.е. сжатия данных при хранении в БД. Отметим, что этим требованиям удовлетворяет гранулированное представление многомерных данных, введенное в работах
    Exact
    [4,7,8]
    Suffix
    . Используем математические методы теории грануляции многомерных данных для построения гранулированных графических БД, для чего рассмотрим теоретическую базу оптимальной грануляции графических данных.

  7. In-text reference with the coordinate start=9003
    Prefix
    Оптимальная грануляция графических данных С точки зрения проектирования моделей БД наиболее «прозрачны» энтропийные критерии гранулирования, связанные с информационным содержанием графических данных. Используем методологию построения критериев, предложенную в
    Exact
    [7,8]
    Suffix
    , используя тот факт, что модель (2) позволяет вычислять меры на моделируемых гранулах. В исходных графических данных (Рис. 1b) можно выделить, как минимум два подмножества, условно называемые объект и фон [7].

  8. In-text reference with the coordinate start=11033
    Prefix
    к оптимизации информационного критерия, вычисляемого по покрытию данных n-мерными гранулами (5): nGn G JHHV i ni    1 min. (6) Авторами предложены различные численные методы, реализующие вычисление (5) для оптимизации (6). Введенная модель может быть легко реализована в виде логической модели средствами построения реляционных БД, описанными в работах
    Exact
    [2,3,8]
    Suffix
    и реализованными в комплексе программ управления графической БД [10]. Изучим свойства предложенной инфологической и логической модели [8] на примере графической БД изображений объектов сложной формы.

  9. In-text reference with the coordinate start=11190
    Prefix
    Введенная модель может быть легко реализована в виде логической модели средствами построения реляционных БД, описанными в работах [2,3,8] и реализованными в комплексе программ управления графической БД [10]. Изучим свойства предложенной инфологической и логической модели
    Exact
    [8]
    Suffix
    на примере графической БД изображений объектов сложной формы. Результаты экспериментального изучения графической БД изображений В качестве исходных данных для графической БД использовались изображения снежинок, накапливаемые в базе для дальнейшей их морфологической классификации [7].

9
Бутенков С.А. Алгебраические модели в задачах интеллектуального анализа многомерных данных // Сб. трудов международной научнотехнической конференции “Математическая теория систем 2009” (МТС2009), Москва, 26-30 января 2009, с. 93-101.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3604
    Prefix
    Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД [8]. Методология, позволяющая применять грануляцию в графических БД, основана на применении общей ТИГ L. Zadeh к многомерным данным. Она развита в работах
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    . В графических БД нового типа хранятся не кортежи, а гранулы данных, число которых может быть значительно меньше, чем полное число реляционных кортежей графических данных [8]. Постановка задачи Рассмотрим основные положения теории информационной грануляции, чтобы на их основе сформулировать задачу разработки методологии, позволяющей строить гранулированные граф

  2. In-text reference with the coordinate start=6421
    Prefix
    i G2 и j G2 модель инкапсулирующей гранулы  G2 представляется в весьма простой форме:                max,min,1 max,max,1 min,min,1 , 3 2 3 2 3 1 3 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 222 ijij ijij ijij ij xxxx xxxx xxxx GGG. (2) Все приведенные выше определения для гранул на плоскости легко обобщаются на случай пространства данных произвольной размерности n
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Практической целью введения представление графических данных (изображений) в виде гранул является существенное уменьшению объема хранимых гранулированных данных [7]. Разумеется, сжатие объема хранимых данных достигается за счет потери информации при гранулировании, но этот процесс можно оптимизировать, вводя числовые критерии качества представления данных согласно [8].

  3. In-text reference with the coordinate start=12376
    Prefix
    Рассматривая в качестве альтернативы растровый метод хранения данных, мы приходим к необходимости использования очень большого объема данных (для хранения всех пикселов изображения, включая неинформативные [7]). Проблема уменьшения объема хранимых данных в графической БД изображений снежинок решается путем использования метода грануляции многомерных данных
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Для реализации и исследования свойств гранулированной модели графической БД изображений объектов сложной формы был разработан программный комплекс, позволяющий экспериментально исследовать все основные характеристики графических БД [10].

10
Рогозов Ю.И., Бутенков С.А., Кодачигов В.И., Микита Р.М., Свиридов А.С. Информационные ER++ модели – новый подход к интеграции основных этапов проектирования информационных систем // Известия ТРТУ (технические науки), No9, 2006, с. 70-74.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=11113
    Prefix
    Введенная модель может быть легко реализована в виде логической модели средствами построения реляционных БД, описанными в работах [2,3,8] и реализованными в комплексе программ управления графической БД
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Изучим свойства предложенной инфологической и логической модели [8] на примере графической БД изображений объектов сложной формы. Результаты экспериментального изучения графической БД изображений В качестве исходных данных для графической БД использовались изображения снежинок, накапливаемые в базе для дальнейшей их морфологической классификации [7].

  2. In-text reference with the coordinate start=12626
    Prefix
    Для реализации и исследования свойств гранулированной модели графической БД изображений объектов сложной формы был разработан программный комплекс, позволяющий экспериментально исследовать все основные характеристики графических БД
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Он оперирует бинарными изображениями объектов, образцы которых представлены на следующем рисунке. Рис. 2 демонстрирует примеры покрытия исходных изображений объектов декартовыми гранулами в сравнении с Рис. 1.

  3. In-text reference with the coordinate start=15235
    Prefix
    модели данных с целью использования криволинейных координат, наиболее подходящих для различных типов графических данных (цветные изображения и различные виды специальных изображений). Большие преимущества в организации структуры графических БД обещает также применение в гранулированных графических БД инфологических моделей, предложенных в
    Exact
    [10]
    Suffix
    .