The 14 reference contexts in paper D. Ivanychev A., Д. Иванычев А. (2018) “МЕТОД ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ТОНКИХ ПЛИТ // EDGE STATE METHOD IN MECHANICS PROBLEMS CONCERNING ANISOTROPIC THIN PLATES” / spz:neicon:vestnik:y:2018:i:2:p:18-30

  1. Start
    7036
    Prefix
    Особенностью традиционных методов расчета можно отнести отсутствие универсального подхода при решении задач, большой объем вычислительных операций, большую размерность разрешающей системы уравнений. Не смотря на все это, численным методам решения задач изгиба уделено значительное внимание в ряде работ. Например, в работе
    Exact
    [14]
    Suffix
    рассматривается двумерная краевая задача статического поперечного изгиба тонкой прямоугольной пластинки из анизотропного материала. Прогибы пластинки определялись модифицированным методом сплайн-коллокации, сводящего к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    7338
    Prefix
    Например, в работе [14] рассматривается двумерная краевая задача статического поперечного изгиба тонкой прямоугольной пластинки из анизотропного материала. Прогибы пластинки определялись модифицированным методом сплайн-коллокации, сводящего к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе
    Exact
    [19]
    Suffix
    приводится методика численного определения напряженно-деформированного состояния изгибаемой тонкой ортотропной пластинки при нетрадиционных способах закрепления ее краев. На основе технической теории изгиба тонких анизотропных пластин строятся представления фундаментальных решений для ортотропных, пластин, имеющих каноническую форму [13].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    7937
    Prefix
    В работе [19] приводится методика численного определения напряженно-деформированного состояния изгибаемой тонкой ортотропной пластинки при нетрадиционных способах закрепления ее краев. На основе технической теории изгиба тонких анизотропных пластин строятся представления фундаментальных решений для ортотропных, пластин, имеющих каноническую форму
    Exact
    [13]
    Suffix
    . В работе [20] построены комплексные потенциалы и интегральные представления для определения напряженно-деформированного состояния при изгибе анизотропных пластин имеющих дефекты типа трещин, отверстий и содержащих абсолютно жесткие криволинейные стержни и двумерные жесткие шайбы.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    7952
    Prefix
    В работе [19] приводится методика численного определения напряженно-деформированного состояния изгибаемой тонкой ортотропной пластинки при нетрадиционных способах закрепления ее краев. На основе технической теории изгиба тонких анизотропных пластин строятся представления фундаментальных решений для ортотропных, пластин, имеющих каноническую форму [13]. В работе
    Exact
    [20]
    Suffix
    построены комплексные потенциалы и интегральные представления для определения напряженно-деформированного состояния при изгибе анизотропных пластин имеющих дефекты типа трещин, отверстий и содержащих абсолютно жесткие криволинейные стержни и двумерные жесткие шайбы.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    8293
    Prefix
    В работе [20] построены комплексные потенциалы и интегральные представления для определения напряженно-деформированного состояния при изгибе анизотропных пластин имеющих дефекты типа трещин, отверстий и содержащих абсолютно жесткие криволинейные стержни и двумерные жесткие шайбы. Ряд работ посвящен изгибу многосвязных анизотропных пластин
    Exact
    [8,12,18]
    Suffix
    . В настоящей работе предлагается совершенствование нового энергетического метода граничных состояний на класс задач изгиба и кручения анизотропных тонких плит. Постановка задачи. Рассматривается упругое равновесие тонкой плиты, толщина которой мала по сравнению с другими размерами и испытывающая малые, по сравнению с толщиной, деформации (не превышающие толщины).
    (check this in PDF content)

  6. Start
    9048
    Prefix
    Плоская пластинка деформируется нагрузками, распределенными по краю и приводящими к скручивающим моментам; последние, могут быть как заданными, так и реактивными, возникающие в местах закреплений (рис. 1). Пластинка толщиной h в каждой точке имеет одну плоскость упругой симметрии, параллельную срединной плоскости. Объемные силы отсутствуют
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Рис. 1. Анизотропная пластинка Fig. 1. Anisotropic plate Приближенная теория задачи изгиба и кручения анизотропных пластин (тонких плит) рассмотрена С.Г. Лехницким [9]. Перемещения точек пластинки u и v определяются через функцию прогиба срединной плоскости ),(yxw определяющей форму изогнутой срединной поверхности. x w uz   ; y w vz   ;
    (check this in PDF content)

  7. Start
    9217
    Prefix
    Объемные силы отсутствуют [1]. Рис. 1. Анизотропная пластинка Fig. 1. Anisotropic plate Приближенная теория задачи изгиба и кручения анизотропных пластин (тонких плит) рассмотрена С.Г. Лехницким
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Перемещения точек пластинки u и v определяются через функцию прогиба срединной плоскости ),(yxw определяющей форму изогнутой срединной поверхности. x w uz   ; y w vz   ; (1) 2 2 x w xxz   ; 2 2 y w yyz   ; xy w xyz    2 2.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    9711
    Prefix
    Обобщенный закон Гука имеет вид (компонента zz пренебрегается): xxxxyyxyaaa161211; yyxxyyxyaaa262212; (2) xyxxyyxyaaa662616, где ija – упругие параметры среды
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Уравнение прогибов анизотропной пластинки: 42(2)404 4 322 4 3226 4 31266 4 416 4 11               y w D xy w D xy w DD xy w D x w D. (3) Общее решение задачи, выражающее компоненты тензора напряжений и вектора переx y z H M O мещений через две комплексные переменные, сопряженные аффинными преобразованиями имеет вид: w2Re[()()]2211zwzw; M2Re[()()]2
    (check this in PDF content)

  9. Start
    12090
    Prefix
    Ее достижению отвечает система взаимосвязанных процедур: корректная постановка, обезразмеривание, выбор метода решения, верификация полученных результатов, графическая иллюстрация. Методы исследования. Для решения основных задач механики в теории изгиба анизотропных пластин предлагается метод граничных состояний (МГС). Метод граничных состояний
    Exact
    [15]
    Suffix
    является энергетическим методом решения краевых задач уравнений математической физики. Его фундамент составляют пространства внутренних  и граничных Г состояний: ...,...,,,,321k; ...,...,,,,321kГ.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    13589
    Prefix
    В пространстве граничных состояний Г скалярное произведение выражает работу внешних сил по поверхности тела D, например для 1-го и 2-го состояния: pudl D ii   12 (12),, причем в силу принципа возможных перемещений: pudlpudl D ii D ii   1221 (1221),(),. Доказано, что в случае гладкой границы оба пространства состояний являются гильбертовыми и сопряжены изоморфизмом
    Exact
    [16]
    Suffix
    . По определению, каждому элементу k соответствует единственный элемент Гk, причем это соответствие взаимно-однозначное: kk. Это позволяет отыскание внутреннего состояния свести к построению изоморфного ему граничного состояния.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    15490
    Prefix
    сводится к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений:     j1 Qkjjkqc, kjjkkjaQ2; (15)    puD k i j i D k i j akjidlupdlpu ()()()() ;    upD k ii D k qkiidlupdlpu ()() , где компоненты с верхними индексами (j) и (k) принадлежат соответствующим компонентам в базисе граничных состояний. Компоненты без индексов соответствуют заданным граничным условиям
    Exact
    [17, 22]
    Suffix
    . Обсуждение результатов. Решение основных задач средствами МГС. Первая основная задача. Процесс реализации решения этого класса задач проведем на примере достаточно простой тестовой задачи для прямоугольной сплошной пластинки (рис. 2) из тканевого стеклопластика горячего прессования СТЭТ с углом поворота осей анизотропии относительно координатных на угол 6/.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    15989
    Prefix
    решения этого класса задач проведем на примере достаточно простой тестовой задачи для прямоугольной сплошной пластинки (рис. 2) из тканевого стеклопластика горячего прессования СТЭТ с углом поворота осей анизотропии относительно координатных на угол 6/. Рис. 2. Срединная плоскость прямоугольной пластинки, 0z Fig. 2. The median plane of the rectangular plate, 0z Для стеклопластика
    Exact
    [10]
    Suffix
    (принят масштабный коэффициент 25*/10ñìêã) безразмерные физические параметры среды равны: 59.3xE, 93.2yE, 76.0xyG, 777.1xy. Пластинка занимает область }1.01.0,11,22),,{(zyxzyxD.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    18027
    Prefix
    .2 y9656.2 4 0 z3543.1 y3543.1 5 yzxz0864.14 yzxz5019.80864.1 2222509.40864.1yxyx 6 yzxz7588.04 yzxz6903.17588.0 22 20.75888.8451yxyx 7 yz9319.5 yzxz2222.39319.5 5.93191.61112yxy 8 yz7087.2 yzxz0276.17087.2 2.70870.51382yxy Далее проводится ортонормирование базиса внутренних состояний с помощью разработанного рекурсивно-матричного алгоритма ортогонализации
    Exact
    [21]
    Suffix
    . Первые четыре базисных элемента, дающие нулевые скалярные произведения (10), отброшены. Базисный элемент 8 линейно зависим по отношению к элементам 5, 6, 7. В табл.2 приведем их ортонормированные выражения.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    22592
    Prefix
    задаче механики в качестве граничных условий задается вектор перемещения точек границы, компоненты которого несвязанны между собой, и задачей является отыскание напряженно-деформированного состояния от такого рода воздействия на границу тела. В теории изгиба пластин компоненты перемещения связаны между собой зависимостями (1), в противном случае будет нарушена гипотеза прямых нормалей
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Таким образом, задавая выражение для компоненты перемещения w, однозначно определяются две другие составляющие, а также деформации (1) и напряжения (2) и задача в такой постановке теряет смысл. Основная смешанная задача.
    (check this in PDF content)