The 12 reference contexts in paper Khayrulla Muselemov M., Osman Ustarhanov M., Abusupyan Yusupov K., Х. Муселемов М., О. Устарханов М., А. Юсупов К. (2018) “СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АКСЕЛЕРОГРАММ РЕАЛЬНЫХ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ // STATISTICAL ANALYSIS OF ACCELEROGRAMS OF REAL STRONG EARTHQUAKES” / spz:neicon:vestnik:y:2017:i:4:p:170-183

  1. Start
    6444
    Prefix
    analysis of accelerograms of strong earthquakes.The parameters of correlation functions can find application in the investigation of seismic resistance of buildings, both with passive and active seismic protection. Keywords: accelerogram, non-stationary process, random parameters, envelope curve, dominant frequency Введение. Ускорение поверхности земли при землетрясении, как известно
    Exact
    [4-6,12]
    Suffix
    , представляет собой нестационарный случайные процесс. В настоящее время модель нестационарного случайного процесса, которая применяется для описания ускорения поверхности земли, следует считать общепризнанной в мировой практике.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    6951
    Prefix
    Поскольку реальные акселерограммы для конкретного строительного участка (региона) удается записывать в единственном экземпляре, ее статистическая обработка затруднена. В практике проектирования сейсмостойких зданий применяются различные методы сейсмозащиты
    Exact
    [1-3,8-9,11-12]
    Suffix
    . Поэтому приходится строить адекватные математические модели, которые позволяют построить корреляционные функции ускорения поверхности земли как нестационарного процесса. В настоящей статье даются алгоритм построения корреляционной функции и приведены примеры, соответствующие сильным реальным землетрясениям.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    8779
    Prefix
    На рис.1. дается графическое представление ускорения поверхности Земли. Рис.1. Графическое представление ускорения поверхности Земли Fig.1. Graphical representation of the acceleration of the Earth's surface Обычно, ускорение (1) моделируют
    Exact
    [12]
    Suffix
    так : )()()(0ttAKtW (2) Здесь: );;0(:t К 0 – дисперсия ускорения W(t), ( рис.1 ); tA)( – огибающая функции (рис.1): t etetA    )( (3) Располагая наибольшим значением стандарта 0K, можно определить [12] все входящие в (3) параметры:  1 t0,0t- соответствуе
    (check this in PDF content)

  4. Start
    9099
    Prefix
    Earth's surface Обычно, ускорение (1) моделируют [12] так : )()()(0ttAKtW (2) Здесь: );;0(:t К 0 – дисперсия ускорения W(t), ( рис.1 ); tA)( – огибающая функции (рис.1): t etetA    )( (3) Располагая наибольшим значением стандарта 0K, можно определить
    Exact
    [12]
    Suffix
    все входящие в (3) параметры:  1 t0,0t- соответствует наибольшему значению стандарта0K, (рис. 1.) e  2,72 – основание натуральных логарифмов. Располагая доминантным периодом колебаний поверхности Земли Т, можно [12] определить все входящие в формулу (3) параметры.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    9337
    Prefix
    etetA    )( (3) Располагая наибольшим значением стандарта 0K, можно определить [12] все входящие в (3) параметры:  1 t0,0t- соответствует наибольшему значению стандарта0K, (рис. 1.) e  2,72 – основание натуральных логарифмов. Располагая доминантным периодом колебаний поверхности Земли Т, можно
    Exact
    [12]
    Suffix
    определить все входящие в формулу (3) параметры. Я. М. Айзенбергом предложены эмпирические формулы: T K 150 0 – для 9 баллов; T K 75 0 – для 8 баллов; (4) T K 375. 0 – для 7 баллов.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    10390
    Prefix
    В выражении (2) t)(– гауссовский стационарный случайный процесс с нормированной корреляционной функцией К = К ( t – t‘) = e -  t– t‘  cos  (t – t‘) , (5) которой соответствует
    Exact
    [3,13]
    Suffix
    спектральная плотность 22222 222 ()2() )(        S , (6) где  = 0,5  ,  = (0,03 – 0,15)  . (7) Стационарный процесс  ( t ) можно моделировать [7, 10, 13] тригонометрической функцией:  (t) = p cos  t + u sin  t .
    (check this in PDF content)

  7. Start
    10660
    Prefix
    t – t‘) = e -  t– t‘  cos  (t – t‘) , (5) которой соответствует [3,13] спектральная плотность 22222 222 ()2() )(        S , (6) где  = 0,5  ,  = (0,03 – 0,15)  . (7) Стационарный процесс  ( t ) можно моделировать
    Exact
    [7, 10, 13]
    Suffix
    тригонометрической функцией:  (t) = p cos  t + u sin  t . (8) Здесь: , p, u – случайные величины. Нормальные случайные величины p и u некоррелированы и имеют единичную дисперсию.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    11154
    Prefix
    Это позволяет совместную плотность распределения вероятностей этих величин записать так: )( 2 1 1 22 2 1 ),( up eupf    (9) Плотность распределения случайной частоты  можно представить
    Exact
    [14]
    Suffix
    в виде нормированной на положительной полуоси спектральной плотности: 2)()(2)(eSf , (10) где )(S – дана функцией (6), единичная функция        .00 ,01 )(    при при e (11) Поскольку амплитуды и частоты некоррелированы, то совместную плотность 3-х случайных величин
    (check this in PDF content)

  9. Start
    14890
    Prefix
    Поскольку экспериментальная функция (кривая) )(~tW, входящая в равенство (16), записана в промежутке времени (0 ÷ Т0) и представлена в единственном экземпляре, то приходится считать процесс Z(t) – эргодическим. Следует учесть
    Exact
    [6]
    Suffix
    : гауссовский случайный стационарный процесс Z(t) можно считать эргодическим, если его корреляционная функция удовлетворяет условию:            . ,0)( )( lim о ztt tt (19) Для реальных акселерограмм первое условие из (19) выполняется точно, а второе условие выполняется только приближенно: гипотеза об эргодичности процесса (16
    (check this in PDF content)

  10. Start
    15618
    Prefix
    В функцию (16) входит параметр tо 1 , где to – значение времени t, которому соответствует наибольшее значение экспериментальной кривой )(~tW. Поскольку функции W(t) и )(~tW должны быть идентичными, то смысл точки to можно выяснить по рис.1. При оценке корреляционной функции условия (19) позволяют
    Exact
    [13]
    Suffix
    усреднять процесс (16) не по реализациям, а по времени. С учетом этого запишем [13] выражение для вычисления корреляционной функции, получаемой на основе реальной акселерограммы:                    im oj ijzjz zim К 1 ~1. (20) Здесь: z(t) – функция (16); ,001,002 секунды – шаг суммирования; i, j = 1, 2, 3, ... ;)(im 
    (check this in PDF content)

  11. Start
    15703
    Prefix
    Поскольку функции W(t) и )(~tW должны быть идентичными, то смысл точки to можно выяснить по рис.1. При оценке корреляционной функции условия (19) позволяют [13] усреднять процесс (16) не по реализациям, а по времени. С учетом этого запишем
    Exact
    [13]
    Suffix
    выражение для вычисления корреляционной функции, получаемой на основе реальной акселерограммы:                    im oj ijzjz zim К 1 ~1. (20) Здесь: z(t) – функция (16); ,001,002 секунды – шаг суммирования; i, j = 1, 2, 3, ... ;)(im itt; it; T0 = m ∙ Δ - продолжительность землетрясения, в пр
    (check this in PDF content)

  12. Start
    29471
    Prefix
    По изложенному выше алгоритму можно смоделировать ускорение поверхности Земли при землетрясении, располагая всего лишь одной, единственной, реальной акселерограммой, соответствующей данному району строительства. 4. Параметры корреляционных функций могут найти применение при исследовании сейсмостойкости зданий, как с пассивной, так и с активной сейсмозащитой
    Exact
    [15- 18]
    Suffix
    .
    (check this in PDF content)