The 7 reference contexts in paper M. Payzulaev M., E. Rashidova L., B. Sobol' V., М. Пайзулаев М., Е. Рашидова В., Б. Соболь В. (2017) “КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ВЕРШИНАХ РАДИАЛЬНОЙ ТРЕЩИНЫ В СТЕНКЕ ТРУБЫ С ТОНКИМ ПОКРЫТИЕМ // STRAIN CONCENTRATION IN APICES OF RADIAL CRACKS IN A THIN COATED PIPE WALL” / spz:neicon:vestnik:y:2017:i:2:p:37-45

  1. Start
    5999
    Prefix
    Keywords: Fourier series, crack, pipe, theory of elasticity, plane deformation, strains, small parameter and collocation methods Введение. Анализ мирового опыта расчета элементов с дефектами подтверждает обоснованность поиска эффективных методов расчета материалов с трещинами
    Exact
    [1-16]
    Suffix
    . Постановка задачи Метод разрывных решений, применяемый при исследовании бесконечных и полубесконечных областей, обобщен при построении решений в рядах Фурье. Это позволяет свести задачу механики деформируемого твердого тела для ограниченной области, содержащей разрезы или включения, к решению интегрального уравнения (или системы) относительно разрывов определяемых функций.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    7230
    Prefix
    С целью проверки адекватности принятой модели, проведен цикл численных экспериментов. В одних случаях, проведены расчеты сечения трубы с покрытием в конечноэлементных пакетах ANSYS и COMSOL
    Exact
    [6]
    Suffix
    . В других, с использованием широких возможностей пакета FlexPDE, была построена модель трубы без покрытия, но с применением специальных граничных условий. Сравнение полученных результатов позволило удостовериться в адекватности построенных моделей в определенном диапазоне геометрических и физических параметров.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    8937
    Prefix
    разложений вида (2) в уравнениях равновесия (или движения) необходимо предварительно определить вид разложений    kkik k ki uiidccsin)(cos)( 2 () 1 0         kkik k ki uiigeesin)(cos)( 2 () 1 0 2 2       (3) При построении разрывных решений в тригонометрических рядах воспользуемся идеей обобщенного метода интегральных преобразований
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Если при определении коэффициентов разложений (3) разбить отрезок интегрирования на два ll,0*()0*, и применить формулу интегрирования по частям, то, сучетом введенных обозначений (1.1), непосредственные вычисления позволяют выразить коэффициенты разложений (3) через ikikiXba,, и i (k= 0, 1, 2, ...; i= 1, 2): (,) (,) 11 ()()cos*()(1)   l il k ckikkikiulXlb  
    (check this in PDF content)

  4. Start
    10949
    Prefix
    Заметим, что описанный метод, в сочетании со стандартным интегральным преобразованием, может быть эффективно использован при построении разрывных решений трехмерных задач теории упругости. В качестве примера подобного сочетания можно назвать работу
    Exact
    [2]
    Suffix
    , где вдоль оси, пересекающей разрез, применяется обобщенное интегральное преобразование Фурье, а вдоль оси, где все определяемые функции являются гладкими – стандартное интегральное преобразование Фурье.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    11912
    Prefix
    Кольцевая область с покрытием, ослабленная радиальным разрезом Fig. 1. Coated ring region, weakened by radial incision В качестве математической модели тонкого покрытия, сформулируем специальные граничные условия на внутренней границе кольца, при
    Exact
    [3]
    Suffix
    : (2) (1) (1),0      rr d d а h  (5) На внутренней границе кольца, при , имеем: r(1),p0 (2) r (6) Верхний индекс соответствует основному материалу кольца (1) и покрытию (2).
    (check this in PDF content)

  6. Start
    14792
    Prefix
    21 2 11 8 1 2(12) 4(1) 2(12) 4(1) (2)()] ()(1)[(2)()(4(1))()(4(1))()             k k k k k k k kk kkkk rCr kv kv rC kv kv ktrCrC brrvktrkvtrkvtr (11)   r c trrXd)()(2 Постоянные )4,,1(iCik определяются в результате выполнения граничных условий (5), (6). Отметим, что аналогичная постановка задачи без учета покрытия была исследована ранее в
    Exact
    [4-5]
    Suffix
    на основе описанного подхода. Удовлетворение граничному условию свободных берегов трещины позволяет свести задачу к решению сингулярного интегрального уравнения I рода с ядром Коши: ∫ ∫{ ∑[ ( ) ( ) ] } [ ] ∑{ ( ) ( ) ( ) ( ) (
    (check this in PDF content)

  7. Start
    15212
    Prefix
    В предельном случае, когда толщина покрытия h стремится к 0, получаем (12) соответствующие соотношения
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Последующее построение решения полученного уравнения реализуется двумя способами: методом малого параметра и методом коллокаций. Это, в свою очередь, позволяет определить значения коэффициента интенсивности напряжений в окрестности вершин трещины – важнейшей характеристики в механике разрушения.
    (check this in PDF content)