The 13 reference contexts in paper A. Dibirgadzhiev M., G. Murtazaliev M., M. Chikaev A., А. Дибиргаджиев М., Г. Муртазалиев М., М. Чикаев А. (2017) “РАЗНОВИДНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ КОНСТРУКЦИИ // VARIATIONS OF THE ENERGY METHOD FOR STUDYING CONSTRUCTION STABILITY” / spz:neicon:vestnik:y:2017:i:2:p:162-172

  1. Start
    6759
    Prefix
    Основным принципом аналитической механики, справедливым как для консервативных, так и для неконсервативных систем, работающих в упругой или пластической области, является принцип возможных перемещений
    Exact
    [1-4]
    Suffix
    . В случае консервативных систем данный принцип сводится к энергетическому принципу Лагранжа, строго доказанному ЛеженДерихле: если в положении изолированного равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет минимум, это положение равновесия системы устойчиво.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    8723
    Prefix
    Так же как решение многих прикладных задач становится ясным и понятным при его сведении к известному виду систем уравнений, так и по виду выражения потенциальной энергии можно предсказать поведение системы при изменении внешних и внутренних параметров системы на основе геометрических образов элементарных катастроф
    Exact
    [1, 13-19, 25]
    Suffix
    . Методы исследования. Традиционный метод исследования устойчивости равновесных состояний, вытекающий из указанного принципа, основан на анализе изменения полной потенциальной энергии системы ∆Э при ее переходе из исходного положения в смежное бесконечно близкое положение: если потенциальная энергия в смежном положении больше потенциальной энергии в исходном положении, то последнее устойч
    (check this in PDF content)

  3. Start
    9458
    Prefix
    потенциальной энергии в исходном положении, то последнее устойчиво; если меньше – то неустойчиво; если приращение полной потенциальной энергии системы при указанном переходе равно нулю имеет место случай безразличного равновесия. Как известно, энергетический критерий устойчивости может быть записан в различных формах. В основном он записывается по форме С.П.Тимошенко и по форме Дж. Брайана
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Разница между указанными формами заключается в том, что при записи энергетического критерия в форме С.П. Тимошенко ΔЭ выражается непосредственно через внешние нагрузки, а в форме Дж. Брайана ΔЭ выражается через внутренние усилия основного состояния.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    10549
    Prefix
    При решении нелинейных задач по определению напряженно – деформированного состояния основного процесса, когда учитываются изменения, происходящие в докритическом состоянии, с последующим исследованием устойчивости каждого достигнутого равновесного состояния, предпочтительна запись энергетического критерия в форме Дж.Брайана
    Exact
    [6]
    Suffix
    . В обеих указанных формах подсчитывается изменение полной потенциальной энергии ∆Э рассматриваемой системы при переходе ее из основного в смежное, в бесконечно близкое к нему, побочное (вторичное) равновесное состояние.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    12899
    Prefix
    Компоненты с коэффициентом α 2 характеризуют начальный этап посткритического (послебифуркационного) поведения конструкций. Обсуждение результатов. Такой алгоритм решения задачи соответствует принятой в теории ветвления решений нелинейных уравнений схеме
    Exact
    [20]
    Suffix
    и использован в работах [6-12, 21-23] для решения конкретных нелинейных краевых задач и заключается в решении трех взаимосвязанных и последовательных этапов:  решение исходной нелинейной краевой задачи и определение возможных форм равновесия, последующее выделение реальных состояний от нереальных и определение способов перехода от одной возможной формы к другой – теория существования;  опред
    (check this in PDF content)

  6. Start
    12928
    Prefix
    Компоненты с коэффициентом α 2 характеризуют начальный этап посткритического (послебифуркационного) поведения конструкций. Обсуждение результатов. Такой алгоритм решения задачи соответствует принятой в теории ветвления решений нелинейных уравнений схеме [20] и использован в работах
    Exact
    [6-12, 21-23]
    Suffix
    для решения конкретных нелинейных краевых задач и заключается в решении трех взаимосвязанных и последовательных этапов:  решение исходной нелинейной краевой задачи и определение возможных форм равновесия, последующее выделение реальных состояний от нереальных и определение способов перехода от одной возможной формы к другой – теория существования;  определение внешних (управляющих) параметров
    (check this in PDF content)

  7. Start
    13698
    Prefix
    (управляющих) параметров, при которых происходит ветвление равновесных форм исходного состояния, отыскание числа новых решений и их кратности и установление вида этих форм – теория кратности;  определение характера начального этапа послекритического поведения – спектральная теория. В соответствии с этим, исследование поведения под нагрузкой различных конструкций, названное автором работы
    Exact
    [6]
    Suffix
    общей нелинейной краевой задачей, условно разбито на три этапа, в каждом из которых решаются отдельные, но последовательные и взаимосвязанные задачи, позволяющие, в конечном итоге, выявить все характерные особенности их деформирования в широком диапазоне изменения внешних (управляющих) и внутренних (поведенческих) параметров.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    14197
    Prefix
    , но последовательные и взаимосвязанные задачи, позволяющие, в конечном итоге, выявить все характерные особенности их деформирования в широком диапазоне изменения внешних (управляющих) и внутренних (поведенческих) параметров. Каждый из указанных этапов, в зависимости от поставленных целей, может рассматриваться и как отдельная задача. В конечном итоге, нужно установить зависимость вида
    Exact
    [2]
    Suffix
    : P /Pкр = 1+С1α+ С2α 2 +... (4) По знакам коэффициентов С1 и С2 может быть предсказан глобальный характер послекритического поведения конструкции, ее чувствительность к несовершенствам и соотношение между критической и предельной нагрузками для рассчитываемой конструкции.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    14986
    Prefix
    подходящим алгоритмом решения этих задач является использование разновидности энергетического метода с последующим использованием алгебраических средств и геометрических образов теории катастроф. О наличии катастрофы в семействе потенциальных функций, которыми описывается поведение системы можно судить по основным признакам катастроф, или «флагам катастроф» к числу которых, относятся
    Exact
    [1-4, 15-19]
    Suffix
    :  модальность – свойство системы, характеризующее тем, что при конкретных значениях управляющих параметров возможно несколько положений равновесия системы;  недостижимость – в системе имеется одно из положений равновесия, которое не достигается и не наблюдается (существует область недостижимых неустойчивых состояний равновесия, к которым нельзя прийти, выходя из каких-либо устойчивых состоя
    (check this in PDF content)

  10. Start
    16656
    Prefix
    Если в ходе анализа системы зафиксирован один из признаков катастрофы, то, изменяя ее управляющие параметры, можно обнаружить и остальные. Классификация потенциальных функций – элементарных катастроф, их основные алгебраические свойства и характеристики поведения представлены в таблице 1
    Exact
    [25]
    Suffix
    . Так же могут быть представлены и соответствующие им геометрические образы. В работах [6-10, 21-24] на основе такого алгоритма решены несколько разновидностей нелинейных краевых задач, касающихся расчета тонкостенных систем, в которых может произойти потеря устойчивости равновесных состояний.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    16746
    Prefix
    Классификация потенциальных функций – элементарных катастроф, их основные алгебраические свойства и характеристики поведения представлены в таблице 1 [25]. Так же могут быть представлены и соответствующие им геометрические образы. В работах
    Exact
    [6-10, 21-24]
    Suffix
    на основе такого алгоритма решены несколько разновидностей нелинейных краевых задач, касающихся расчета тонкостенных систем, в которых может произойти потеря устойчивости равновесных состояний. Таблица 1.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    21550
    Prefix
    Используя безразмерные параметры u=A/h и P=qа 4 /Eh 4 и подстановку u=υ+1,125k/3 приведем (15) к каноническому виду: υ 3 – (0,140625k 2 – 2,50882) υ+0,94081k–0,11399P=0, (16) В терминах теории катастроф выражение (16) соответствует двумерному многообразию канонической катастрофы сборки – сборки Уитни
    Exact
    [1, 6, 15-19, 25]
    Suffix
    , представляемое единой геометрической картиной (рис.3), содержащей все качественные и количественные характеристики поведения оболочки. Внутри области 3, имеющей форму сборки, функция энергии Э имеет три изолированные критические точки, в области I – всего одну, вдоль кривых складок 2 и 2' – две вырожденные критические точки, причем вдоль кривой 2 совпадают два значения соответствующие верхним
    (check this in PDF content)

  13. Start
    23047
    Prefix
    ) ;sinsin,             b y a x WxyA  u01,58392;4,22380;34,8609.00Pk . 92416 8 2 2 4 6 2 2 2 3 4 2 Aq R Eh a D A Ra Eh A a Eh            ; 96832 2 2 2 2 4 6 3 2 2 4 2 AqA R Eh A a D A Ra Eh A a Eh Э       Эти значения хорошо согласуются с известными в литературе данными
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Рис. 3. Многообразие катастрофы сборки – поверхность равновесных состояний оболочек Fig. 3. The variety of the catastrophe of assembly - the surface of the equilibrium states of the shells Рис.4.
    (check this in PDF content)