The 32 reference contexts in paper I Lobanov E., И. Лобанов Е. (2017) “МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В ПРЯМЫХ ПЛОСКИХ КАНАЛАХ, А ТАКЖЕ В ПРЯМЫХ КРУГЛЫХ ТРУБАХ С ШЕРОХОВАТЫМИ СТЕНКАМИ ПРИ СИММЕТРИЧНОМ ПОДВОДЕ ТЕПЛОТЫ // MATHEMATICAL MODELING OF HEAT EXCHANGE IN DIRECT FLAT CHANNELS AND DIRECT ROUND PIPES WITH ROUGH WALLS UNDER THE SYMMETRIC HEAT SUPPLY” / spz:neicon:vestnik:y:2017:i:2:p:126-141

  1. Start
    7386
    Prefix
    Закономерности для теплообмена, например, в прямых круглых шероховатых трубах существенно отличаются от закономерностей теплообмена для труб с турбулизаторами, на что указывали как экспериментальные
    Exact
    [1]
    Suffix
    , так и теоретические [2-6] исследования. Теоретические исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    7411
    Prefix
    Закономерности для теплообмена, например, в прямых круглых шероховатых трубах существенно отличаются от закономерностей теплообмена для труб с турбулизаторами, на что указывали как экспериментальные [1], так и теоретические
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    исследования. Теоретические исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    7834
    Prefix
    исследования теплообмена в шероховатых каналах, как экспериментальные, так и теоретические имеют в своей основе применение логарифмического профиля скорости, что упрощают математическую модель, особенно для большой относительной шероховатости. Теплообмен в каналах с большой шероховатостью могут иметь место в узких каналах — аналогия с условиями для труб с турбулизаторами малых диаметров
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Теоретические исследования интенсифицированного теплообмена в каналах с шероховатыми стенками относительно невелики [8-10]. Их анализ указывает на то, что теории теплообмена не выходят из рамок логарифмического профиля скорости.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    7955
    Prefix
    Теплообмен в каналах с большой шероховатостью могут иметь место в узких каналах — аналогия с условиями для труб с турбулизаторами малых диаметров [7]. Теоретические исследования интенсифицированного теплообмена в каналах с шероховатыми стенками относительно невелики
    Exact
    [8-10]
    Suffix
    . Их анализ указывает на то, что теории теплообмена не выходят из рамок логарифмического профиля скорости. Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона
    (check this in PDF content)

  5. Start
    8718
    Prefix
    Данная теория позволила получить более сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    и для плоских каналов с турбулизаторами [19-24], где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    8765
    Prefix
    сложные, чем существующие, закономерности для числа Нуссельта для плоских шероховатых каналов с симметричным тепловым нагружением и круглых шероховатых труб, поэтому они более обоснованы, более точны и могут использоваться для более широкого диапазона определяющих параметров — аналогия с исследованиями теплообмена для круглых труб с турбулизаторами [2-6] и для плоских каналов с турбулизаторами
    Exact
    [19-24]
    Suffix
    , где имеют место более сложные, чем основанные на логарифмическом профиле скорости, математические решения относительно числа Нуссельта. Постановка задачи. Математическое моделирование теплообмена в плоских каналах с симметричным обогревом и круглых трубах с шероховатыми стенками.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    9312
    Prefix
    Расчѐт теплообмена для условий течения теплоносителя в прямых круглых трубах с шероховатыми стенками проводится на основе полученных в работе автора результатов расчѐта гидравлического сопротивления в прямых круглых шероховатых трубах
    Exact
    [25]
    Suffix
    для этих условий, поскольку стратификация потока зависит от гидросопротивления. Для плоских каналов с шероховатыми поверхностями при изотермическом течении гидравлическое сопротивление может быть детерминировано посредством использования эквивалентного диаметра, что позволяет свести к сходному с круглой трубой виду определяющих уравнений и стратификации турбулентного пограничного слоя [25].
    (check this in PDF content)

  8. Start
    9707
    Prefix
    Для плоских каналов с шероховатыми поверхностями при изотермическом течении гидравлическое сопротивление может быть детерминировано посредством использования эквивалентного диаметра, что позволяет свести к сходному с круглой трубой виду определяющих уравнений и стратификации турбулентного пограничного слоя
    Exact
    [25]
    Suffix
    . Косвенным подтверждением вышесказанного может служить предельный переход для плоского канала в формуле для гидравлического сопротивления кольцевого канала при r1/r2→1 (r1 и r2 – внутренний и внешний радиусы кольцевого канала соответственно), приведѐнной в [28]:   4 5 2 12 2 12 12 ТРУБА КОЛЬЦЕВОЙ ln 1 1 1 ξ ξ                   rr rr rr .
    (check this in PDF content)

  9. Start
    9966
    Prefix
    Косвенным подтверждением вышесказанного может служить предельный переход для плоского канала в формуле для гидравлического сопротивления кольцевого канала при r1/r2→1 (r1 и r2 – внутренний и внешний радиусы кольцевого канала соответственно), приведѐнной в
    Exact
    [28]
    Suffix
    :   4 5 2 12 2 12 12 ТРУБА КОЛЬЦЕВОЙ ln 1 1 1 ξ ξ                   rr rr rr . (1) Определим коэффициент гидравлического сопротивления для плоского канала как:           ТРУБА КОЛЬЦЕВОЙ ТРУБА12 ПЛОСКИЙ ξ ξ 1 lim ξ ξ rr .
    (check this in PDF content)

  10. Start
    11368
    Prefix
    4 5 2 12 12 2 12 12 4 5 12 1212 2 12 1212 1222 22 1 lim 2 2 ln2 2 1 lim rr rrrr rr rr drrrr d rr drrrr d rr 1. 22 22 1 lim4 5 12           rr (3) Последний результат полностью подтверждается расчѐтными и измеренными данными разных авторов, приведѐнными в
    Exact
    [28]
    Suffix
    , для коэффициента сопротивления трения кольцевых и плоских каналов. Теплообмен при течении теплоносителей с постоянными теплофизическими свойствами для условий интенсифированного теплообмена в плоских каналах и прямых круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили ск
    (check this in PDF content)

  11. Start
    11893
    Prefix
    свойствами для условий интенсифированного теплообмена в плоских каналах и прямых круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий
    Exact
    [25]
    Suffix
    . Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теп
    (check this in PDF content)

  12. Start
    11984
    Prefix
    круглых трубах с шероховатыми стенками моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    12086
    Prefix
    слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы при моделировании гидравлического сопротивления для этих условий [25]. Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами
    Exact
    [19-23]
    Suffix
    , что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [2-6], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    12247
    Prefix
    Подобная схема расчѐта интенсифицированного теплообмена была использована в работах [2-6] для расчѐта теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в плоских каналах с турбулизаторами [19-23], что позволяет в дальнейшем еѐ использовать при расчѐте теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    , поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны. Решение задачи об интенсифицированном теплообмене (числе Нуссельта Nu) в плоском канале с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью cоответствующего интеграла для плоского канала при симметричном обогреве [17- 18]: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu 1 0 1 0 0 2 0               dR dR w w dR
    (check this in PDF content)

  15. Start
    13092
    Prefix
    чисел Прандтля, кинематических турбулентной и молекулярной вязкости соответственно; R=r/(H/2) — безразмерная координата плоского канала (отношение поперечной координаты для плоского канала r к половине ширины плоского канала Н). При принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6; 19-24]
    Suffix
    для каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен, получим: , ν ν Pr Pr 1 2 1 ν ν Pr Pr 1 1 Nu1 0 1 0 2      dR R dR R T T T T (5) Как видно из (5), решение для симметрично обогреваемого плоского канала отличается от «интеграла Лайона для плоского канала» [17-
    (check this in PDF content)

  16. Start
    13808
    Prefix
    плоского канала» [17- 18]: . ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 2    dR R T T (6) Решение задачи об интенсифицированном теплообмене в круглой трубе с шероховатыми стенками в данной работе получим с помощью «интеграла Лайона» при принятии допущения , которое, как показывают теоретические исследования
    Exact
    [2-6]
    Suffix
    для круглых труб с турбулизаторами, незначительно влияет на осреднѐнный интенсифицированный теплообмен: , ν ν Pr Pr 1 2 Nu1 0 3    dR R T T (7) где, R=r/R0— безразмерный радиус трубы (отношение расстояния от оси трубы r к радиусу трубы R0).
    (check this in PDF content)

  17. Start
    15057
    Prefix
    Непосредственно безразмерные параметры будут выглядеть следующим образом. I. Вязкий (ламинарный) подслой. Вязкий подслой располагается в следующей окрестности:       1; ξ 32 Re 1 1 R, =5 — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя
    Exact
    [14]
    Suffix
    ,  — коэффициент сопротивления трению; Re — число Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. В области вязкого подслоя принимается, что [2-6, 14]:  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная к
    (check this in PDF content)

  18. Start
    15198
    Prefix
    Вязкий подслой располагается в следующей окрестности:       1; ξ 32 Re 1 1 R, =5 — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя [14],  — коэффициент сопротивления трению; Re — число Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. В области вязкого подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    :  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T [14].
    (check this in PDF content)

  19. Start
    15537
    Prefix
    , что [2-6, 14]:  2 3 33 2 1 2 1 3 32 Re1               TR; (8) где T — отношение турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T
    Exact
    [14]
    Suffix
    . II. Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2 [14]. В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    15676
    Prefix
    турбулентной и молекулярной кинематических вязкостей;  32 1Re  R — безразмерная координата (модифицированное число Рейнольдса);  – постоянная в законе "третьей степени" ("степенном законе"): 3 2 1      T [14]. II. Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2
    Exact
    [14]
    Suffix
    . В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    15731
    Prefix
    Буферный промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей окрестности:             32 Re ;1 32 Re 1 21 R, где 30 2 [14]. В области промежуточного подслоя принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    16008
    Prefix
    В области промежуточного подслоя принимается, что [2-6, 14]: 1 32 ξ 1 5 Re 1 5 η ν νT R. (9) III. Турбулентное ядро потока. Турбулентное ядро потока располагается в следующей окрестности:        ξ 32 Re η 0;1 2 R. В области турбулентного ядра принимается, что
    Exact
    [2-6, 14]
    Suffix
    : ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13].
    (check this in PDF content)

  23. Start
    16398
    Prefix
    В области турбулентного ядра принимается, что [2-6, 14]: ∑ √ ( )√ , (10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа
    Exact
    [11—13]
    Suffix
    . Учитывая, что или , после преобразований получим: ∑ √ ( √ )√ ( ), (11) где и — постоянные [11-13]. Если дисперсия средних значений высот выступов шероховатости отлична от нуля и при нормальном законе распределения высот шероховатости, то формула для турбулентной кинематической вязкости в
    (check this in PDF content)

  24. Start
    16512
    Prefix
    10) — относительная поперечная координата ( ); √ ( – граница вязкого подслоя); — константа [11—13]. Учитывая, что или , после преобразований получим: ∑ √ ( √ )√ ( ), (11) где и — постоянные
    Exact
    [11-13]
    Suffix
    . Если дисперсия средних значений высот выступов шероховатости отлична от нуля и при нормальном законе распределения высот шероховатости, то формула для турбулентной кинематической вязкости в круглой шероховатой трубе будет выглядеть следующим образом: ∑ (12) √
    (check this in PDF content)

  25. Start
    17444
    Prefix
    полученной в исследовании методике с использованием формул (5) и (7) совместно с соотношениями для подслоѐв (9), (10), (11) для различных относительных высот шероховатости и чисел Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала. Для сравнения необходимо привести расчѐтные значения относительного теплообмена Nu/NuГЛ (NuГЛ - число Нуссельта для гладких труб, полученное по формуле Диттуса-Боэлтера
    Exact
    [14]
    Suffix
    ) при прочих равных условиях (равные числа Рейнольдса по эквивалентному диаметру канала). Обсуждение результатов. В табл. 1 приведены расчѐтные данные для теплообмена в плоских каналах с симметричным обогревом c шероховатыми поверхностями и в прямых круглых шероховатых трубах, полученные из решения по сгенерированной теории для относительных высот турбулизаторов h/R0=1/70=1,43∙10 –2 и h/R0=1/50
    (check this in PDF content)

  26. Start
    18465
    Prefix
    что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит определенно меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, что особенно заметно при больших числах Рейнольдса и больших относительных высотах шероховатости. Если сравнить представленные результаты для теплообмена в шероховатых трубах при h/R0=0,02 с теплообменом в трубах с турбулизаторами (d/D=0,98) из
    Exact
    [1]
    Suffix
    при прочих равных условиях, то можно сказать следующее: при средних числах Рейнольдса (Re=4104) теплообмен в шероховатых трубах приблизительно равен теплообмену в трубах с турбулизаторами с большими относительными шагов между турбулизаторами (Nu/NuГЛ=1,60; 1,45; 1,30 для t/D=0,25; 0,50; 1,00 соответственно) при увеличении числа Рейнольдса до Re=10 5 теплообмен в шероховатых труба
    (check this in PDF content)

  27. Start
    20216
    Prefix
    /R0=1/50 Из табл. 1 также видно, что теплообмен в плоских каналах сcимметричным обогревом с шероховатыми стенками для этих условий, рассчитанный по интегральному соотношению (5), больше примерно на (6,2’7,6)%, чем в шероховатых трубах при прочих равных условиях, в то время как для гладких каналов вышеуказанное увеличение общеизвестно и составляет для воздуха при Re=5∙1035∙105 — (6,13,5)%
    Exact
    [1,11-14, 17- 18, 26, 27]
    Suffix
    . Можно сделать вывод о том, что увеличение теплообмена в круглых трубах вследствие шероховатости происходит ощутимо меньше, чем увеличение гидравлического сопротивления, особенно при увеличении числа Рейнольдса и относительной высоты шероховатости, который останется справедливым и для гораздо более широкого диапазона высот шероховатости.
    (check this in PDF content)

  28. Start
    23305
    Prefix
    В таблице 3 приведены расчѐтные значения теплообмена на воздухе для плоских каналов с симметричным обогревом и круглых труб с шероховатыми поверхностями для очень больших относительных высот шероховатости (h/R0=0,150,30) для характерного диапазона чисел Рейнольдса (Re=10 4 10 6 ), при расчѐте которого были использованы значения гидравлического сопротивления по
    Exact
    [25]
    Suffix
    ; для сравнения приведены соответствующие значения теплообмена на воздухе для гладкой трубы NuГЛ (h/R0=0). Из таблицы 3 видно, что теплообмен в шероховатых трубах на воздухе для больших высот шероховатости увеличивается при малых числах Рейнольдса примерно с 1,8 до 2,1 раз по сравнению с гладкой трубой при увеличении относительной высоты шероховатости с h/R0=0,15 до h/R0=0,30, для ср
    (check this in PDF content)

  29. Start
    27125
    Prefix
    этой целью в таблице 4 приведены для удобства значения относительного теплообмена Nu/NuГЛ для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном обогреве, круглых шероховатых труб на воздухе, рассчитанных как по разработанной в исследовании теории, которые сравниваются с экспериментальными данными для труб с периодическими поперечно расположенными турбулизаторами потока в круглых трубах
    Exact
    [1]
    Suffix
    при условии h/R0 = idem и Re = idem (h/R0=0,010,13; t/D=0,251,00; Re=10 4 210 5 ). Сравнение полученных расчѐтных данных по теплообмену на воздухе в шероховатых трубах и трубах с турбулизаторами при прочих равных условиях, представленное в таблице 4, показывает, что при малых относительных высотах шероховатости (h/R0=1/100) теплообмен в шероховатых трубах при небольших числах Рейнольдса
    (check this in PDF content)

  30. Start
    28419
    Prefix
    Сравнительный анализ значений относительного теплообмена на воздухе Nu/NuГЛ для плоских каналов c cимметричным обогревом с шероховатыми стенками (нижние значения) и круглых шероховатых труб (верхние значения), рассчитанных по разработанной теории с экспериментальными данными
    Exact
    [1]
    Suffix
    для труб с периодическими поперечно расположенными турбулизаторами в круглых трубах для h/R0=0,010,13; t/D=0,251,00; Re=1044∙105. Table 4. Comparative analysis of the values of relative heat transfer in air Nu / NuGL for flat channels with symmetric heating with rough walls (lower values) and round rough pipes (upper values) calculated from the developed theory with experimental data [1]
    (check this in PDF content)

  31. Start
    28816
    Prefix
    Comparative analysis of the values of relative heat transfer in air Nu / NuGL for flat channels with symmetric heating with rough walls (lower values) and round rough pipes (upper values) calculated from the developed theory with experimental data
    Exact
    [1]
    Suffix
    for tubes with transverse transverse arranged by turbulators in round tubes for h/R0=0,010,13; t/D=0,251,00; Re=1044∙105. При средних относительных высотах шероховатости (h/R0=1/20) значения теплообмена в шероховатых трубах находится между значениями теплообмена в трубах с турбулизаторами с большим (t/D=1) и средним (t/D=1/2) относительным шагом при небольших и средних числах Рейнольдс
    (check this in PDF content)

  32. Start
    31449
    Prefix
    на то, с увеличением числа Рейнольдса сначала (после Re>10 6 ) происходит довольно небольшое снижение относительного теплообмена— гидросопротивления (Nu/NuГЛ)/(/ГЛ), после чего (ближе к Re10 9 ) оно несколько возрастает, что характерно, например, для т.н. предельного теплообмена третьего рода при турбулентном течении в круглых трубах, но при более низких числах Рейнольдса
    Exact
    [2-7, 15 – 16, 29]
    Suffix
    . Относительный теплообмен в шероховатых трубах при очень высоких числах Рейнольдса (Re=10 6 10 9 ) возрастает при увеличении числа Рейнольдса и при увеличении относительной высоты шероховатости; для плоских каналов с шероховатыми стенками при симметричном тепловом нагружении увеличение теплообмена для этих условий выше приблизительно на (6’9)%, чем для круглых шероховатых т
    (check this in PDF content)