The 8 reference contexts in paper A. Balamirzoev G., E. Balamirzoeva R., M. Magomedova R., А. Баламирзоев Г., Э. Баламирзоева Р., М. Магомедова Р. (2017) “МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСТВОРЕНИЯ И ВЫНОСА СОЛЕЙ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ В ТРЕЩИНОВАТЫХ ПОРОДАХ // MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS OF RESORPTION AND SALT DEPLETION BY FILTRATION IN FISSURED ROCK STRATA” / spz:neicon:vestnik:y:2016:i:4:p:85-94

  1. Start
    5821
    Prefix
    В данное время математическое моделирование является основным инструментом для поиска оптимального сценария эксплуатации гидротехнических сооружений на различных этапах проектирования. Это связано с дороговизной проведения натурных экспериментов, а также большим количеством факторов, которые влияют на результат
    Exact
    [1,5,6,13,14]
    Suffix
    . Увеличение раскрытия трещин за счет растворения их стенок происходит при движении воды по трещинам пород, содержащих растворимые включения. При этом за счет изменения пористости и трещиноватости пород увеличиваются фильтрационные расходы и скорость фильтрации, что может привести к просадкам оснований.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    6304
    Prefix
    При этом за счет изменения пористости и трещиноватости пород увеличиваются фильтрационные расходы и скорость фильтрации, что может привести к просадкам оснований. Рассмотрим процесс для наиболее простой схемы одиночной, заполненной дисперсным материалом, трещины длиной l и шириной 2h; скорость фильтрации считается постоянной и равной v
    Exact
    [2,3]
    Suffix
    . В прямоугольной области описывается уравнением нестационарной конвективной диффузии процесс растворения и выноса солей из трещины в имеющихся условиях [4,7,9]: t C n x C v y C D x C D            20 2 22 2 1 (1) с краевыми условиями: C(x,y,0)=C(x,0,t)=C0, (2) C(0,y,t)=0),,(xtylC, (3) (,,)0ythxC (4) Применяя к (1) интегральное п
    (check this in PDF content)

  3. Start
    6470
    Prefix
    Рассмотрим процесс для наиболее простой схемы одиночной, заполненной дисперсным материалом, трещины длиной l и шириной 2h; скорость фильтрации считается постоянной и равной v [2,3]. В прямоугольной области описывается уравнением нестационарной конвективной диффузии процесс растворения и выноса солей из трещины в имеющихся условиях
    Exact
    [4,7,9]
    Suffix
    : t C n x C v y C D x C D            20 2 22 2 1 (1) с краевыми условиями: C(x,y,0)=C(x,0,t)=C0, (2) C(0,y,t)=0),,(xtylC, (3) (,,)0ythxC (4) Применяя к (1) интегральное преобразование Лапласа по переменной t и учитывая начальное условие (2), будем иметь 0 0 20 2 22 2 1               p c npc x c v y c D x c D, (5
    (check this in PDF content)

  4. Start
    9115
    Prefix
    sin nn nhy   , тогда, имеем          110 0101 2 2 0/sh 12sh/sh/()sin11 nn n vlD vxD pnpaDl enpaDxnpaDlxy e cph c   . (13) Благодаря теореме разложения можно перейти к оригиналу в последнем выражении, что дает окончательное решение для распределения концентраций в сечении трещины. Опуская промежуточные выкладки, представим это выражение в следующем виде
    Exact
    [10,11,12,15]
    Suffix
    :                    1 1 22 10000 0 1 0000 0 0 41sinsin1sin sh 2shsh1sin 1 0 0 k nnnn kkkn k x nnn xnnn xexhy e h xexhy e ch c                  22 2 1 expnk . (14) Здесь, ; 2критерий Пекле; критерий Струхаля или ; ; ; ; ; ; 2 21 2110 0 02000 0     DDDvlDvtln Dkhhlxxlyyh h n nnnk  
    (check this in PDF content)

  5. Start
    11215
    Prefix
    C(,0,)1tx (17г) 0 (,1,)    y Cxt (17д) При выборе схемы решения (16),(17) будем исходить из следующих соображений: – устойчивость расчетной схемы; – вычислительная эффективность; – простота алгоритма. Поскольку в «безразмерных» переменных расчетная область имеет вид параллелипипеда T11, естественным является использование метода сеток. Как известно из литературы
    Exact
    [8]
    Suffix
    , явная схема для параболического уравнения (16) устойчива при ограничении на шаг по времени 2max(,1) max(,) 0 22 D hhyx , а неявная схема – абсолютно устойчива, но требует на каждом временном шаге решения системы из yxNN линейных алгебраических уравнений.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    12142
    Prefix
    области равномерную сетку: xixih, xNi,...,0, x x N h 1  yjyjh, yNj,...,0, y y N h 1  tkk, tNk,...,0, t end tN t 0  Запишем на данной сетке аппроксимацию производных по координатам на k-м временном слое: x k ij k ij k h CC x C 2 1,1,    2 1,,1, 2 22 x k ij k ij k ij k h CCC x C    2 ,1,,1 2 22 y k ij k ij k ij k h CCC y C    Следуя
    Exact
    [1]
    Suffix
    проведем декомпозицию диференциального оператора в правой части к двум операторам xx x      02 2  и 2 2 0 y yD    и будем осуществлять переход от k-го временного слоя к 1k через промежуточный слой 2 1 k: 2 11 0 2 1 1 2 1 1 20 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 0,5y k ij k ij k ij x k ij k ij x k ij k ij k ij k ij k ij h CCC D h CC h CCCCC                  
    (check this in PDF content)

  7. Start
    13445
    Prefix
    k ij x k ij k ij k ij x k ij k ij y k ij y k ij y CC h CCC h CC h D C h D C h D   (19б) С краевыми условиями 20 1 0, k Cj0 2 1 1, 2 1 ,   k Nj k CNjxxC, (20а) Ci,011k 0 1 ,1 1 ,   k iN k CiNyyC (20б) Для решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей наиболее экономичным является метод прогонки
    Exact
    [8]
    Suffix
    , который требует O(N) действий для нахождения решения. Для сравнения, метод Гаусса требует O(N 3 ) действий, а различные итерационные методы, как то метод Зейделя или метод верхних релаксаций требуют O(N 2 ) действий.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    15354
    Prefix
    B таблице 1 приведены численные результаты pacчeтa pacпpeдeлeний кoнцeнтpaций pacтвopa в зaпoлнeннoй тpeщинe пo упoмянутoй пpoгpaммe в coпocтaвлeнии c чиcлeнными peзультaтaми, кoтopыe были нaйдeны пo мeтoду A.C.Малышева
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Taблица1. Pacпpeдeлeниe кoнцeнтpaций pacтвopa в зaпoлнeннoй тpeщинe при h 0 =0.1, D 0 =0.1, =1. Table 1. The concentration of the concrepancies in the fractured cracks at h 0 =0.1, D 0 =0.1, =1. x0 y0 Пo мeтoду A.
    (check this in PDF content)