The 14 reference contexts in paper S. Mamedbekov N., A. Omarov O., R. Radjabov G., С. Мамедбеков Н., А. Омаров О., Р. Раджабов Г. (2016) “МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕВОДА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ТОЧЕК С ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЛИПСОИДА НА ПЛОСКОСТЬ В КОНФОРМНОЙ ПРОЕКЦИИ ГАУССА-КРЮГЕРА // GEODETIC POINTS COORDINATES TRANSITION SIMULATION FROM THE ELLIPSOID SURFACE INTO THE SPACE CONFORMAL GAUSS-KRUGER PROJECTION” / spz:neicon:vestnik:y:2016:i:3:p:110-118

  1. Start
    6565
    Prefix
    В данной работе поставлена задача моделирования графической визуализации, оценки динамики изменения абсцисс и ординат с интервалом в один градус широты в конформной проекции Гаусса-Крюгера на крайнем меридиане шестиградусной зоны. Выбор геодезических проекций связан с определением величин искажений и простоты их учета
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Основным требованием при выборе геодезической проекции является легкость и удобство учета искажений. Однако этим требованием еще не определяется характер и вид проекции. Более значимым условием конформных проекций является сохранение подобия в бесконечно малых частях [1-4].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    6839
    Prefix
    Основным требованием при выборе геодезической проекции является легкость и удобство учета искажений. Однако этим требованием еще не определяется характер и вид проекции. Более значимым условием конформных проекций является сохранение подобия в бесконечно малых частях
    Exact
    [1-4]
    Suffix
    . Проекция Гаусса - Крюгера определяется следующими условиями: 1. Проекция Гаусса - Крюгера конформна, т. е. масштаб изображения постоянен в данной точке и, следовательно, зависит только от координат пункта. 2.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    8355
    Prefix
    Подобных математических моделей эллипсоидов в мире используются большое количество, в частности, в системах спутникового позиционирования применяют модели WGS 84(GPS) и модель ПЗ 90 (ГЛОНАСС). Координаты пунктов опорных геодезических сетей I-кл переносят с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера в следующем порядке
    Exact
    [1-3]
    Suffix
    :  от геодезических координат начального пункта сети переходят к прямоугольным координатам Гаусса - Крюгера, одновременно вычисляют Гауссово сближение меридианов γ;  от длины геодезической линии и ее азимута в начальном пункте переходят к длине и дирекционному углу хорды;  от углов между геодезическими линиями переходят к углам между хордами их изображений на плоскости.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    8929
    Prefix
    геодезической линии и ее азимута в начальном пункте переходят к длине и дирекционному углу хорды;  от углов между геодезическими линиями переходят к углам между хордами их изображений на плоскости. Выполняя эти действия, получают геодезическую сеть прямолинейных треугольников на плоскости, а затем ее уравнивают по способу наименьших квадратов и вычисляют прямоугольные координаты всех вершин
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Отображение поверхности земного сфероида в конформной проекции на плоскости - значит установить закономерное соответствие между точками поверхности и плоскости так, чтобы соответствующие углы малых геометрических фигур сфероида и плоскости были равны, а стороны пропорциональны.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    10676
    Prefix
    Такая координатная сеть называется изометрической, а система (q,l) - изометрической системой координат на сфероиде. Только прямоугольные координаты на плоскости, будучи также изометрическими, создают сеть из равных квадратов. Изометрические координаты обладают симметричностью
    Exact
    [2]
    Suffix
    , т. е. при перестановке координат изометрическая сеть не меняется. Путем обращения уравнений (2) в отношении q и lможно записать: (,) (,) llxy qqxy   ( 3 ) Уравнения (2) и (3) выражают в общем виде точечное соответствие между поверхностью сфероида и плоскостью и, определяют прямоугольные координаты (х,у) по заданны
    (check this in PDF content)

  6. Start
    11739
    Prefix
    Из уравнений (2) и (3) путем дифференцирования получаем dl l y dq q y dy dl l x dq q x dx             (4) dy y l dx x l dl dy y q dx x q dq             (5) Основные уравнения конформного преобразования изометрических координат имеют вид
    Exact
    [2]
    Suffix
    . q y l x l y q x           (6) Пусть теперь системы координат (х,у) и (q,l) соответственно совпадают с (и,v) и (и', v'),тогда из (6) получим совершенно симметричные с (6) уравнения вида: x l y q y l x q           (7) Интегрирование их выполняет
    (check this in PDF content)

  7. Start
    12390
    Prefix
    Эти уравнения в теории аналитических функций называются условиями Коши - Римана, являются фундаментальными соотношениями, как в теории аналитических функций, так и в конформном отображении поверхностей
    Exact
    [2,9]
    Suffix
    . В проекции Гаусса - Крюгера осевой меридиан изображается прямой линией в натуральную величину, т. е. для точек осевого меридиана абсциссы равны дугам меридиана, а ординаты - нулю. Если обозначим дуги меридиана через X, то для точек осевого меридиана при l= 0 получим 0  y xX (8) Кроме этого, положительным l должны соответ
    (check this in PDF content)

  8. Start
    14696
    Prefix
    3 3 322 4 4 2 2 NBtt l Bt l NBN l y BBt l NBBN l xX                       (11) Материалы геодезических измерений, за исключением триангуляции 1 класса, обрабатываются в проекции Гаусса-Крюгера с вычислением прямоугольных координат пунктов опорных геодезических сетей. В некоторых случаях уравнивание триангуляции 1 класса также выполняется на плоскости
    Exact
    [3,9,10]
    Suffix
    . Обсуждение результатов. Основное достоинство проекции Гаусса - Крюгера для построения системы плоских прямоугольных координат на больших территориях - деление поверхности математической модели эллипсоида на зоны, простирающиеся полосами от северного полюса до южного, отвечает требованиям перехода с эллипсоида на плоскость и осуществляется с точностью, удовлетворяющей самым строгим практическим
    (check this in PDF content)

  9. Start
    15112
    Prefix
    Основное достоинство проекции Гаусса - Крюгера для построения системы плоских прямоугольных координат на больших территориях - деление поверхности математической модели эллипсоида на зоны, простирающиеся полосами от северного полюса до южного, отвечает требованиям перехода с эллипсоида на плоскость и осуществляется с точностью, удовлетворяющей самым строгим практическим требованиям
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Зональные плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера характеризуются следующими важными свойствами для больших территорий [6]: 1. Масштаб изображения и сближение меридианов возрастают к востоку и западу от осевого меридиана сравнительно медленно и является функциями ординаты точки при заданной широте.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    15244
    Prefix
    - деление поверхности математической модели эллипсоида на зоны, простирающиеся полосами от северного полюса до южного, отвечает требованиям перехода с эллипсоида на плоскость и осуществляется с точностью, удовлетворяющей самым строгим практическим требованиям[5]. Зональные плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера характеризуются следующими важными свойствами для больших территорий
    Exact
    [6]
    Suffix
    : 1. Масштаб изображения и сближение меридианов возрастают к востоку и западу от осевого меридиана сравнительно медленно и является функциями ординаты точки при заданной широте. Системы координат во всех зонах подобны.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    16208
    Prefix
    С математической точки зрения преимущества координат Гаусса-Крюгера легко обнаруживаются, сравнением основных характеристических функций геодезических проекций. Из геодезических проекций только проекция Гаусса-Крюгера может применяться для всей поверхности земного шара
    Exact
    [11,12,13]
    Suffix
    . 3. На краю шестиградусной зоны при ут= 250 км, х2 - х1= 1км значение редукции будет меньше 1, т. е. пренебрегаемо мало по сравнению с ошибками измерения углов. 4. При проложении теодолитных ходов между пунктами триангуляции, координаты которых даны в системе Гаусса - Крюгера, в измеренные длины сторон ходов необходимо вводить поправки за переход на плоскость[7].
    (check this in PDF content)

  12. Start
    16582
    Prefix
    При проложении теодолитных ходов между пунктами триангуляции, координаты которых даны в системе Гаусса - Крюгера, в измеренные длины сторон ходов необходимо вводить поправки за переход на плоскость
    Exact
    [7]
    Suffix
    . На краю шестиградусной зоны при у = 250 км эти поправки достигают величины порядка 1:1200 поэтому не могут считаться пренебрегаемыми, поэтому для проектирования различных инженерных сооружений такое масштабное искажение на плане или в геодезических данных не может считаться допустимым. 5.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    17239
    Prefix
    Для решения множества топографических задач данной величиной можно пренебрегать. Поэтому в районах крупномасштабных съемок, результаты которых будут использоваться для проектирования и инженерных расчетов, координаты пунктов следует вычислять в трехградусной зоне
    Exact
    [8]
    Suffix
    . На рис.1 и 2 приведены динамика изменения разностей абсциссΔхi = хi – хi-1 и ординат Δуi = уi – уi-1 на крайнем меридиане шести-градусной зоны No7 и их разности ΔΔхi = Δхi –Δ хi-1 и ΔΔуi = Δуi – Δуi-1 от геодезической широты в диапазоне отэкватора до полюса.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    17977
    Prefix
    Из рис. 1а следует, что разности абсцисс имеет линейную положительную динамику на средних широтах и нелинейную положительную и отрицательную динамику от экватора и к полюсу соответственно. Из рис. 1.б видна линейность отрицательной динамики разностей ординат от экватора до средних широт, а на северных широтах эти разности имеют нелинейный отрицательный характер
    Exact
    [14,15,16]
    Suffix
    . Рисунок 1- Зависимость значений разностей абсцисс (а) и ординат (б) от широты (В= 0 0 – 90 0 ) На рисунке 2 изображены графики изменения разностей самих разностей абсцисс (рис. 2.а), что визуально позволяет оценить данную динамику, и изменения разностей ординат (рис. 2.б) в зависимости от широты пункта.
    (check this in PDF content)