The 20 reference contexts in paper K. Vorobieva V., H. Zainalabidov R., M. Frese V., В. Воробьева К., Х. Зайнулабидова Р., М. Фрезе В. (2016) “УЧЕТ ДЕМПФИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ СЕЙСМОСТОЙКО- СТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ // ACCOUNTING OF DAMPING IN THE EVALUATION AND SEISMIC STABILITY TASKS OF BUILDINGS AND STRUCTURES” / spz:neicon:vestnik:y:2016:i:1:p:108-118

  1. Start
    4122
    Prefix
    Учет рассеяния энергии в специальных демпфирующих устройствах. Методы исследования. Вопросы учета внутреннего трения в материале достаточно хорошо изучены [1-4 и др.]. Наиболее просто учесть этот вид демпфирования с использованием гипотезы Е.С.Сорокина
    Exact
    [2]
    Suffix
    . При этом используется обобщенная гипотеза Е.С. Сорокина о пропорциональности матриц демпфирования и жесткости элементов конструкции. В этом случае, если задать вместо модуля упругости Еs s-го элемента соответствующее произведение sEs, то на выходе вместо матрицы жесткости R получим матрицу демпфирования по Сорокину Вс.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4729
    Prefix
    Уравнение движения по Сорокину представляется в комплексной форме и имеет вид: (1) *** i c  MqBRqMY0 Здесь Вс – матрица гистерезисного демпфирования по Е.С.Сорокину; символом * обозначены комплексные значения обобщенных перемещений и возмущений
    Exact
    [4]
    Suffix
    , М – матрица инерции системы, R – матрица жесткости. Хорошо известны недостатки уравнения (1), описанные в литературе [4-6]. Поэтому затухание по Е.С.Сорокину заменяют эквивалентным вязким [4]. 109 (2) BBХKXcэкв где Х – матрица собственных векторов недемпфированной системы (матрицы М-1R), K2 = 1, 2,... n = - диагональная матрица собственных чисел матриц
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4848
    Prefix
    по Сорокину представляется в комплексной форме и имеет вид: (1) *** i c  MqBRqMY0 Здесь Вс – матрица гистерезисного демпфирования по Е.С.Сорокину; символом * обозначены комплексные значения обобщенных перемещений и возмущений [4], М – матрица инерции системы, R – матрица жесткости. Хорошо известны недостатки уравнения (1), описанные в литературе
    Exact
    [4-6]
    Suffix
    . Поэтому затухание по Е.С.Сорокину заменяют эквивалентным вязким [4]. 109 (2) BBХKXcэкв где Х – матрица собственных векторов недемпфированной системы (матрицы М-1R), K2 = 1, 2,... n = - диагональная матрица собственных чисел матрицы M-1R.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4914
    Prefix
    1) *** i c  MqBRqMY0 Здесь Вс – матрица гистерезисного демпфирования по Е.С.Сорокину; символом * обозначены комплексные значения обобщенных перемещений и возмущений [4], М – матрица инерции системы, R – матрица жесткости. Хорошо известны недостатки уравнения (1), описанные в литературе [4-6]. Поэтому затухание по Е.С.Сорокину заменяют эквивалентным вязким
    Exact
    [4]
    Suffix
    . 109 (2) BBХKXcэкв где Х – матрица собственных векторов недемпфированной системы (матрицы М-1R), K2 = 1, 2,... n = - диагональная матрица собственных чисел матрицы M-1R.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5773
    Prefix
    систему собственных векторов Х, что и матрица M1R, уравнения (1) и (3) раскладываются по формам колебаний: (4) ***21jjjjpki (5) 2 jjjjjjpkk  j Здесь jjk,2 , pj – элемент вектора 01YX j k j j – диагональные элементы матрицы ХBMХc 11 == 1, 2,...n. Эквивалентность уравнений (4) и (5) детально рассмотрена в литературе
    Exact
    [3,7]
    Suffix
    . Если демпфирование не является пропорциональным, то в матрице ХMBХc 11 можно удержать лишь диагональные элементы, считая В 1, 2,...n. Тогда можно получить еще одно представление матрицы вязкого демпфирования, которое по построению является пропорциональным (6) BMχXMΓKXХХ11пр где =1, 2,...n - матрица коэффициентов неупругого сопротивления по
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6722
    Prefix
    Сорокина, позволяющей построить матрицу Вс и переход к матрицам вязкого демпфирования по формулам (2) или (6). 110 Как показывают расчеты, при затухании в материале элементов s<0.3, что выполняется для обычных материалов и грунтов, использование приведенных формул дает близкие результаты
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Несколько сложнее обстоит дело с рассеянием энергии за счет ее геометрического излучения в грунты основания. Как показано в работах О.Я.Шехтер [8], В.А.Ильчева [9] и других специалистов, это рассеяние при вертикальных и сдвиговых колебаниях является частотно зависимым и удовлетворительно описывается классическим вязким демпфированием, т.е. может быть охарактеризовано коэффициентом вязкого дем
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6871
    Prefix
    к матрицам вязкого демпфирования по формулам (2) или (6). 110 Как показывают расчеты, при затухании в материале элементов s<0.3, что выполняется для обычных материалов и грунтов, использование приведенных формул дает близкие результаты [4]. Несколько сложнее обстоит дело с рассеянием энергии за счет ее геометрического излучения в грунты основания. Как показано в работах О.Я.Шехтер
    Exact
    [8]
    Suffix
    , В.А.Ильчева [9] и других специалистов, это рассеяние при вертикальных и сдвиговых колебаниях является частотно зависимым и удовлетворительно описывается классическим вязким демпфированием, т.е. может быть охарактеризовано коэффициентом вязкого демпфирования.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6887
    Prefix
    демпфирования по формулам (2) или (6). 110 Как показывают расчеты, при затухании в материале элементов s<0.3, что выполняется для обычных материалов и грунтов, использование приведенных формул дает близкие результаты [4]. Несколько сложнее обстоит дело с рассеянием энергии за счет ее геометрического излучения в грунты основания. Как показано в работах О.Я.Шехтер [8], В.А.Ильчева
    Exact
    [9]
    Suffix
    и других специалистов, это рассеяние при вертикальных и сдвиговых колебаниях является частотно зависимым и удовлетворительно описывается классическим вязким демпфированием, т.е. может быть охарактеризовано коэффициентом вязкого демпфирования.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7229
    Prefix
    Как показано в работах О.Я.Шехтер [8], В.А.Ильчева [9] и других специалистов, это рассеяние при вертикальных и сдвиговых колебаниях является частотно зависимым и удовлетворительно описывается классическим вязким демпфированием, т.е. может быть охарактеризовано коэффициентом вязкого демпфирования. Что касается поворотных колебаний, то здесь зависимость от частоты оказывается более сложной
    Exact
    [9]
    Suffix
    , но в приемлемом диапазоне частот может рассматриваться как частотно независимое и описываться коэффициентом неупругого сопротивлении сопротивления [10]. В рамках МКЭ геометрическое рассеяние учитывается постановкой по контуру, учитываемой в расчете области основания демпфирующей (Лисмеровой, неотражающей или акустической) границы.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    7381
    Prefix
    Что касается поворотных колебаний, то здесь зависимость от частоты оказывается более сложной [9], но в приемлемом диапазоне частот может рассматриваться как частотно независимое и описываться коэффициентом неупругого сопротивлении сопротивления
    Exact
    [10]
    Suffix
    . В рамках МКЭ геометрическое рассеяние учитывается постановкой по контуру, учитываемой в расчете области основания демпфирующей (Лисмеровой, неотражающей или акустической) границы. Во всех случаях матрица демпфирования оказывается непропорциональной и ее элементы приводят к затуханиям, значительно превосходящим величину 0,3.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    8010
    Prefix
    Ограниченная возможность применения формул (2), (3) и (6) характерна и при использовании специальных демпферов. В современном сейсмостойком строительстве используются разнообразные демпферы вязкого и гистерезисного типа
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Часть из них непосредственно описывается вязким или гистерезисным демпфированием, однако для значительной части сила сопротивления считается нелинейной и описывается зависимостью. [11,12] (7) QQqsignq  0 где Q0 и  - параметры демпфера.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    8199
    Prefix
    В современном сейсмостойком строительстве используются разнообразные демпферы вязкого и гистерезисного типа [11]. Часть из них непосредственно описывается вязким или гистерезисным демпфированием, однако для значительной части сила сопротивления считается нелинейной и описывается зависимостью.
    Exact
    [11,12]
    Suffix
    (7) QQqsignq  0 где Q0 и  - параметры демпфера. В [12] показано, что с высокой точностью нелинейное демпфирование (7) можно представить в виде суммы вязкого и сухого трения (ДСТ) (8)  QQqsignqsignbqэквFq0 С учетом представления (8) уравнение колебаний можно записать в следующей форме: (9)  MqBэквтрQYMRqq0 где Qтр – в
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8275
    Prefix
    Часть из них непосредственно описывается вязким или гистерезисным демпфированием, однако для значительной части сила сопротивления считается нелинейной и описывается зависимостью. [11,12] (7) QQqsignq  0 где Q0 и  - параметры демпфера. В
    Exact
    [12]
    Suffix
    показано, что с высокой точностью нелинейное демпфирование (7) можно представить в виде суммы вязкого и сухого трения (ДСТ) (8)  QQqsignqsignbqэквFq0 С учетом представления (8) уравнение колебаний можно записать в следующей форме: (9)  MqBэквтрQYMRqq0 где Qтр – вектор обобщенных сил, вызванных трением в открытых ДСТ и остаточными смещениями в закр
    (check this in PDF content)

  14. Start
    8869
    Prefix
    8)  QQqsignqsignbqэквFq0 С учетом представления (8) уравнение колебаний можно записать в следующей форме: (9)  MqBэквтрQYMRqq0 где Qтр – вектор обобщенных сил, вызванных трением в открытых ДСТ и остаточными смещениями в закрытых ДСТ. 111 Для всех форм уравнений, учитывающих демпфирование (1,3,9), в том числе и для нелинейных уравнений (9)
    Exact
    [13]
    Suffix
    , актуальным является вопрос об их разложении по формам колебаний. Если для внутреннего трения в материале допустимо приближенное разложение уравнений по формам колебаний недемпфированной системы вследствие относительно малых сил демпфирования, то для учета геометрического рассеяния энергии и при использовании специальных демпферов такое разложение не обосновано.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    10011
    Prefix
    (1)            E0 0MRB A 1 ic (11) Существующие программные средства позволяют реализовать задачу о собственных значениях для комплексных матриц, однако в распространенных программных комплексах такого рода решения не предусматриваются. Исключение составляет ППП «Микрофе», включающее решение комплексной собственной проблемы
    Exact
    [14]
    Suffix
    . Обсуждение результатов. Авторы настоящей статьи реализовали два метода определения комплексных собственных чисел и векторов для демпфированной системы. Оба метода исходят из начального приближения собственных чисел  и собственных векторов х для недемпфированной системы.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    11625
    Prefix
    i1) * A·(i1)(i1)·zz После подстановки (10)в (11) получим ()()()()() (-* iiiii AΔMpzΔE (16) где, (17) () * (i)(i) ·-· i MpAzz Если пренебречь в (12) малой величиной ·, то получим систему n линейных уравнений с n+1 неизвестным 1, 2,... n и . Детальное описание алгоритма имеется в работе
    Exact
    [15]
    Suffix
    . Второй подход использует известный метод Леверье. В соответствии с ним для i-го собственного вектора выполняется условие: lim((0))n ziinA z (18) Здесь (0) zi - начальное приближение собственного вектора в соответствии с (8).
    (check this in PDF content)

  17. Start
    12745
    Prefix
    Такие задачи возникают при расчете сооружений совместно с грунтовым основанием, а также при расчете сложных пространственных систем. 113 Эмпирическим критерием применимости приближенного способа учета демпфирования и возможности его уточнения, исходя из начального приближения (8) могут служить коэффициенты корреляции форм колебаний ij
    Exact
    [16]
    Suffix
    .  )()( 2 222222 33 kkkkkkkkkk kkkk       (19) kjkjkkjj kj kjkjkjkjkjkjkj Если все коэффициенты корреляции не превосходят 0,2 вне зависимости от значений параметров демпфирования можно пренебречь его влиянием на формы колебаний.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    13431
    Prefix
    Расчетная схема здания с ДГК показана на рис.1а, а сейсмоизолированного здания на рис 1б. Рисунок 1. - Расчетная схема здания: с динамическим гасителем колебаний (а), жёсткое сейсмоизолированное здание (б) Система с ДГК заимствована нами из работы
    Exact
    [17]
    Suffix
    . Эта система не является оптимальной по настройке, но вполне позволяет судить о методах учета демпфирования. Собственные частоты колебаний системы достаточно близки и отличаются примерно на 27%. Система с сейсмоизоляцией рассмотрена для пятиэтажного здания жесткой конструктивной системы с парциальным периодом Т0=0,3 с.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    16525
    Prefix
    Хотелось бы еще обратить внимание на следующие особенности. Матрица эквивалентного вязкого демпфирования, полученная по формуле (2) не является симметричной, т.е. система содержит гироскопические члены. Это обстоятельство отмечено еще Л.М.Резниковым
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Погрешности в динамических характеристиках системы могут приводить к качественным ошибкам в оценке поведения системы, что иллюстрируется приведенными на рис.2 АЧХ системы с ДГК. Предложенная в [17] модель учета демпфирования удобна в использовании, однако она не является консервативной, т.е. занижает амплитуду колебаний системы.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    16722
    Prefix
    Это обстоятельство отмечено еще Л.М.Резниковым [7]. Погрешности в динамических характеристиках системы могут приводить к качественным ошибкам в оценке поведения системы, что иллюстрируется приведенными на рис.2 АЧХ системы с ДГК. Предложенная в
    Exact
    [17]
    Suffix
    модель учета демпфирования удобна в использовании, однако она не является консервативной, т.е. занижает амплитуду колебаний системы.
    (check this in PDF content)