The 20 reference contexts in paper K. Vorobieva V., H. Zainalabidov R., M. Frese V., В. Воробьева К., Х. Зайнулабидова Р., М. Фрезе В. (2016) “УЧЕТ ДЕМПФИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ СЕЙСМОСТОЙКО- СТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ // ACCOUNTING OF DAMPING IN THE EVALUATION AND SEISMIC STABILITY TASKS OF BUILDINGS AND STRUCTURES” / spz:neicon:vestnik:y:2016:i:1:p:108-118

  1. Start
    4132
    Prefix
    Учет рассеяния энергии в специальных демпфирующих устройствах. Методы исследования. Вопросы учета внутреннего трения в материале достаточно хорошо изучены [1-4 и др.]. Наиболее просто учесть этот вид демпфирования с использованием гипотезы Е.С.Сорокина
    Exact
    [2]
    Suffix
    . При этом используется обобщенная гипотеза Е.С. Сорокина о пропорциональности матриц демпфирования и жесткости элементов конструкции. В этом случае, если задать вместо модуля упругости Еs s-го элемента соответствующее произведение sEs, то на выходе вместо матрицы жесткости R получим матрицу демпфирования по Сорокину Вс.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4713
    Prefix
    Уравнение движения по Сорокину представляется в комплексной форме и имеет вид: (1) Здесь Вс – матрица гистерезисного демпфирования по Е.С.Сорокину; символом * обозначены комплексные значения обобщенных перемещений и возмущений
    Exact
    [4]
    Suffix
    , М – матрица инерции системы, R – матрица жесткости. Хорошо известны недостатки уравнения (1), описанные в литературе [4-6]. Поэтому затухание по Е.С.Сорокину заменяют эквивалентным вязким [4].  *** MqBRqMY0 i c (2) где Х – матрица собственных векторов недемпфированной системы (матрицы М-1R), K2 = 1, 2,... n = - диагональная матрица собственных чисе
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4831
    Prefix
    Уравнение движения по Сорокину представляется в комплексной форме и имеет вид: (1) Здесь Вс – матрица гистерезисного демпфирования по Е.С.Сорокину; символом * обозначены комплексные значения обобщенных перемещений и возмущений [4], М – матрица инерции системы, R – матрица жесткости. Хорошо известны недостатки уравнения (1), описанные в литературе
    Exact
    [4-6]
    Suffix
    . Поэтому затухание по Е.С.Сорокину заменяют эквивалентным вязким [4].  *** MqBRqMY0 i c (2) где Х – матрица собственных векторов недемпфированной системы (матрицы М-1R), K2 = 1, 2,... n = - диагональная матрица собственных чисел матрицы M-1R.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4902
    Prefix
    форме и имеет вид: (1) Здесь Вс – матрица гистерезисного демпфирования по Е.С.Сорокину; символом * обозначены комплексные значения обобщенных перемещений и возмущений [4], М – матрица инерции системы, R – матрица жесткости. Хорошо известны недостатки уравнения (1), описанные в литературе [4-6]. Поэтому затухание по Е.С.Сорокину заменяют эквивалентным вязким
    Exact
    [4]
    Suffix
    .  *** MqBRqMY0 i c (2) где Х – матрица собственных векторов недемпфированной системы (матрицы М-1R), K2 = 1, 2,... n = - диагональная матрица собственных чисел матрицы M-1R.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5705
    Prefix
    е. в случае, когда матрица M-1Вс имеет ту же систему собственных векторов Х, что и матрица M1R, уравнения (1) и (3) раскладываются по формам колебаний: (4) (5) Здесь jjk,2 j j j k  , pj – элемент вектора 01YX j – диагональные элементы матрицы ХBMХc 11 == 1, 2,...n. Эквивалентность уравнений (4) и (5) детально рассмотрена в литературе
    Exact
    [3,7]
    Suffix
    . Если демпфирование не является пропорциональным, то в матрице ХMBХc 11 можно удержать лишь диагональные элементы, считая В 1, 2,...n. Тогда можно получить еще одно представление матрицы вязкого демпфирования, которое по построению является пропорциональным (6) где =1, 2,...n - матрица коэффициентов неупругого сопротивления по формам колебаний.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6732
    Prefix
    BBХKX1cэкв MqBqRqMY0  экв ***21jjjjpki jjjjjjpkk 2 BMχXMΓKXХХ11пр Как показывают расчеты, при затухании в материале элементов s<0.3, что выполняется для обычных материалов и грунтов, использование приведенных формул дает близкие результаты
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Несколько сложнее обстоит дело с рассеянием энергии за счет ее геометрического излучения в грунты основания. Как показано в работах О.Я.Шехтер [8], В.А.Ильчева [9] и других специалистов, это рассеяние при вертикальных и сдвиговых колебаниях является частотно зависимым и удовлетворительно описывается классическим вязким демпфированием, т.е. может быть охарактеризовано коэффициентом вязкого дем
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6880
    Prefix
    экв ***21jjjjpki jjjjjjpkk 2 BMχXMΓKXХХ11пр Как показывают расчеты, при затухании в материале элементов s<0.3, что выполняется для обычных материалов и грунтов, использование приведенных формул дает близкие результаты [4]. Несколько сложнее обстоит дело с рассеянием энергии за счет ее геометрического излучения в грунты основания. Как показано в работах О.Я.Шехтер
    Exact
    [8]
    Suffix
    , В.А.Ильчева [9] и других специалистов, это рассеяние при вертикальных и сдвиговых колебаниях является частотно зависимым и удовлетворительно описывается классическим вязким демпфированием, т.е. может быть охарактеризовано коэффициентом вязкого демпфирования.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6897
    Prefix
     jjjjjjpkk 2 BMχXMΓKXХХ11пр Как показывают расчеты, при затухании в материале элементов s<0.3, что выполняется для обычных материалов и грунтов, использование приведенных формул дает близкие результаты [4]. Несколько сложнее обстоит дело с рассеянием энергии за счет ее геометрического излучения в грунты основания. Как показано в работах О.Я.Шехтер [8], В.А.Ильчева
    Exact
    [9]
    Suffix
    и других специалистов, это рассеяние при вертикальных и сдвиговых колебаниях является частотно зависимым и удовлетворительно описывается классическим вязким демпфированием, т.е. может быть охарактеризовано коэффициентом вязкого демпфирования.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7239
    Prefix
    Как показано в работах О.Я.Шехтер [8], В.А.Ильчева [9] и других специалистов, это рассеяние при вертикальных и сдвиговых колебаниях является частотно зависимым и удовлетворительно описывается классическим вязким демпфированием, т.е. может быть охарактеризовано коэффициентом вязкого демпфирования. Что касается поворотных колебаний, то здесь зависимость от частоты оказывается более сложной
    Exact
    [9]
    Suffix
    , но в приемлемом диапазоне частот может рассматриваться как частотно независимое и описываться коэффициентом неупругого сопротивлении сопротивления [10]. В рамках МКЭ геометрическое рассеяние учитывается постановкой по контуру, учитываемой в расчете области основания демпфирующей (Лисмеровой, неотражающей или акустической) границы.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    7391
    Prefix
    Что касается поворотных колебаний, то здесь зависимость от частоты оказывается более сложной [9], но в приемлемом диапазоне частот может рассматриваться как частотно независимое и описываться коэффициентом неупругого сопротивлении сопротивления
    Exact
    [10]
    Suffix
    . В рамках МКЭ геометрическое рассеяние учитывается постановкой по контуру, учитываемой в расчете области основания демпфирующей (Лисмеровой, неотражающей или акустической) границы. Во всех случаях матрица демпфирования оказывается непропорциональной и ее элементы приводят к затуханиям, значительно превосходящим величину 0,3.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    8020
    Prefix
    Ограниченная возможность применения формул (2), (3) и (6) характерна и при использовании специальных демпферов. В современном сейсмостойком строительстве используются разнообразные демпферы вязкого и гистерезисного типа
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Часть из них непосредственно описывается вязким или гистерезисным демпфированием, однако для значительной части сила сопротивления считается нелинейной и описывается зависимостью. [11,12] (7) где Q0 и  - параметры демпфера.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    8209
    Prefix
    В современном сейсмостойком строительстве используются разнообразные демпферы вязкого и гистерезисного типа [11]. Часть из них непосредственно описывается вязким или гистерезисным демпфированием, однако для значительной части сила сопротивления считается нелинейной и описывается зависимостью.
    Exact
    [11,12]
    Suffix
    (7) где Q0 и  - параметры демпфера. В [12] показано, что с высокой точностью нелинейное демпфирование (7) можно представить в виде суммы вязкого и сухого трения (ДСТ) (8) С учетом представления (8) уравнение колебаний можно записать в следующей форме: (9) где Qтр – вектор обобщенных сил, вызванных трением в открытых ДСТ и остаточными смещениями
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8266
    Prefix
    Часть из них непосредственно описывается вязким или гистерезисным демпфированием, однако для значительной части сила сопротивления считается нелинейной и описывается зависимостью. [11,12] (7) где Q0 и  - параметры демпфера. В
    Exact
    [12]
    Suffix
    показано, что с высокой точностью нелинейное демпфирование (7) можно представить в виде суммы вязкого и сухого трения (ДСТ) (8) С учетом представления (8) уравнение колебаний можно записать в следующей форме: (9) где Qтр – вектор обобщенных сил, вызванных трением в открытых ДСТ и остаточными смещениями в закрытых ДСТ.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    8879
    Prefix
    представления (8) уравнение колебаний можно записать в следующей форме: (9) где Qтр – вектор обобщенных сил, вызванных трением в открытых ДСТ и остаточными смещениями в закрытых ДСТ. QQqsignq  0 QQqsignqsignbqэквFq0  MqBэквтрQYMRqq0  Для всех форм уравнений, учитывающих демпфирование (1,3,9), в том числе и для нелинейных уравнений (9)
    Exact
    [13]
    Suffix
    , актуальным является вопрос об их разложении по формам колебаний. Если для внутреннего трения в материале допустимо приближенное разложение уравнений по формам колебаний недемпфированной системы вследствие относительно малых сил демпфирования, то для учета геометрического рассеяния энергии и при использовании специальных демпферов такое разложение не обосновано.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    10021
    Prefix
    (1)            E0 0MRB A 1 ic (11) Существующие программные средства позволяют реализовать задачу о собственных значениях для комплексных матриц, однако в распространенных программных комплексах такого рода решения не предусматриваются. Исключение составляет ППП «Микрофе», включающее решение комплексной собственной проблемы
    Exact
    [14]
    Suffix
    . Обсуждение результатов. Авторы настоящей статьи реализовали два метода определения комплексных собственных чисел и векторов для демпфированной системы. Оба метода исходят из начального приближения собственных чисел  и собственных векторов х для недемпфированной системы.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    11585
    Prefix
    15) После подстановки (10)в (11) получим ()()()()() (-* iiiii AΔMpzΔE (16) где, (17) Если пренебречь в (12) малой величиной ·, то получим систему n линейных уравнений с n+1 неизвестным 1, 2,... n и . Детальное описание алгоритма имеется в работе
    Exact
    [15]
    Suffix
    . Второй подход использует известный метод Леверье. В соответствии с ним для i-го собственного вектора выполняется условие: lim((0))n ziinA z (18) Здесь (0) zi - начальное приближение собственного вектора в соответствии с (8).
    (check this in PDF content)

  17. Start
    12754
    Prefix
    Такие задачи возникают при расчете сооружений совместно с грунтовым основанием, а также при расчете сложных пространственных систем. (i1) * A·(i1)(i1)·zz () * (i)(i) ·-· i MpAzz Эмпирическим критерием применимости приближенного способа учета демпфирования и возможности его уточнения, исходя из начального приближения (8) могут служить коэффициенты корреляции форм колебаний ij
    Exact
    [16]
    Suffix
    .  )()( 2 222222 33 kjkjkjkjkjkjkj kjkjkkjj kj kkkkkkkkkk kkkk       (19) Если все коэффициенты корреляции не превосходят 0,2 вне зависимости от значений параметров демпфирования можно пренебречь его влиянием на формы колебаний.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    13441
    Prefix
    Расчетная схема здания с ДГК показана на рис.1а, а сейсмоизолированного здания на рис 1б. Рисунок 1. - Расчетная схема здания: с динамическим гасителем колебаний (а), жёсткое сейсмоизолированное здание (б) Система с ДГК заимствована нами из работы
    Exact
    [17]
    Suffix
    . Эта система не является оптимальной по настройке, но вполне позволяет судить о методах учета демпфирования. Собственные частоты колебаний системы достаточно близки и отличаются примерно на 27%. Система с сейсмоизоляцией рассмотрена для пятиэтажного здания жесткой конструктивной системы с парциальным периодом Т0=0,3 с.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    16535
    Prefix
    Хотелось бы еще обратить внимание на следующие особенности. Матрица эквивалентного вязкого демпфирования, полученная по формуле (2) не является симметричной, т.е. система содержит гироскопические члены. Это обстоятельство отмечено еще Л.М.Резниковым
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Погрешности в динамических характеристиках системы могут приводить к качественным ошибкам в оценке поведения системы, что иллюстрируется приведенными на рис.2 АЧХ системы с ДГК. Предложенная в [17] модель учета демпфирования удобна в использовании, однако она не является консервативной, т.е. занижает амплитуду колебаний системы.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    16732
    Prefix
    Это обстоятельство отмечено еще Л.М.Резниковым [7]. Погрешности в динамических характеристиках системы могут приводить к качественным ошибкам в оценке поведения системы, что иллюстрируется приведенными на рис.2 АЧХ системы с ДГК. Предложенная в
    Exact
    [17]
    Suffix
    модель учета демпфирования удобна в использовании, однако она не является консервативной, т.е. занижает амплитуду колебаний системы.
    (check this in PDF content)