The 6 reference contexts in paper M. Alokova Kh., Kh. Kulterbaev P., М. Алокова Х., Х. Культербаев П. (2016) “ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕН- НОГО СЕЧЕНИЯ С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ МАССОЙ // FLEXURAL VIBRATIONS OF THE VERTICAL ROD VARIABLE SECTION WITH A CONCENTRATED MASS” / spz:neicon:vestnik:y:2015:i:4:p:77-86

  1. Start
    2190
    Prefix
    Высокие вертикальные гибкие стержни (рис.1) широко используются в строительстве в качестве опор линий передач, мачт, прожекторов, антенных устройств и т.д. Постановка краевой задачи о свободных поперечных колебаниях вертикальных стержней постоянного сечения с учётом собственного веса, но без учёта сил сопротивления была рассмотрена в
    Exact
    [1]
    Suffix
    . При этом было отмечено, что найти собственные значения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в замкнутой форме не удаётся. В работах [2, 3] приближённым методом Релея-Ритца изучались родственные задачи для стержней постоянного сечения.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2347
    Prefix
    Постановка краевой задачи о свободных поперечных колебаниях вертикальных стержней постоянного сечения с учётом собственного веса, но без учёта сил сопротивления была рассмотрена в [1]. При этом было отмечено, что найти собственные значения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в замкнутой форме не удаётся. В работах
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    приближённым методом Релея-Ритца изучались родственные задачи для стержней постоянного сечения. Спектральная задача и вынужденные поперечные колебания стержней постоянного и переменного сечений при отсутствии дискретных масс рассмотрена в [4, 5].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2694
    Prefix
    В работах [2, 3] приближённым методом Релея-Ритца изучались родственные задачи для стержней постоянного сечения. Спектральная задача и вынужденные поперечные колебания стержней постоянного и переменного сечений при отсутствии дискретных масс рассмотрена в
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Постановка задачи. Вертикальный стержень (рис. 1а) длины l с погонной массой xm, с осевым моментом инерции поперечного сечения xJ, с дискретной массой 0M и осевым моментом инерции 0J, из материала с модулем упругости E совершает плоские изгибные поперечные колебания, описываемые функцией t,xu.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    5732
    Prefix
    Подстановка (6) в (4), (5) даёт bX2bXFXpXm0X, l,0x (8) b(0)X0)0X()-M0(X)0b(020, 0)0(XJ0X)0b(20, (9) X0l, 0Xl. (10) Определить  аналитическими методами не удаётся. Выход состоит в применении метода конечных разностей
    Exact
    [6]
    Suffix
    и переходе от аналитической модели (8) - (10) к численной. Введём сетку с шагом 1nhl и вместо функции непрерывного аргумента xX сеточную функцию дискретного аргумента iiyxy, i – номер узла сетки.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    7849
    Prefix
    Отсюда следует, что коэффициент затухания  и частота свободных колебаний  должны определяться из системы двух нелинейных алгебраических уравнений 0,v1, 0,v2. (15) Её решение будем находить с помощью метода координатного спуска
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Пример 1. Определим собственные значения и функции свободных колебаний стального стержня круглого поперечного сечения с параметрами: l18 м, 601n, 02,0 с1, 210E ГПа, M10000 кг, 200J0 кгм2, x7,016xm кг/м, Jaxc м4, 0000002,0a м3, 0000007,0c м4.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    12536
    Prefix
    Рисунок 3 - Амплитуды колебаний при возрастании частот возмущений Пример 3. Рассмотрим колебания вертикального стержня при различных сдвигах фаз возмущений, но одинаковых частотах 4 с1. Сходная задача рассматривалась в работе
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Изучим влияние начальных фаз  на амплитуду колебаний. Существенное значение будут иметь не величины начальных фаз, а разницы между ними (сдвиги фаз). Наиболее характерными будут три случая:  = [0,0,0,0; 0,,,0; 0,2/,2/,0].
    (check this in PDF content)