The 11 reference contexts in paper G. Agakhanov E., Г. Агаханов Э. (2016) “РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИКТИВНЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ // THE SOLUTION OF PROBLEMS OF MECHANICS OF THE DEFORMABLE SOLID BODY WITH USE OF FICTITIOUS SETTLEMENT SCHEMES” / spz:neicon:vestnik:y:2015:i:3:p:8-15

  1. Start
    2392
    Prefix
    большое значение в механике деформируемого твердого тела имеет метод эквивалентности воздействий, позволяющий определить напряженно-деформированное состояния твердого тела без воспроизведения условий его работы (фиктивная расчетная схема), что особенно существенно при экспериментальном решении задач, так как осуществимость каждого воздействия ограничена возможностями техники моделирования
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . Рассмотрим решение трех задач механики деформируемого твердого тела с использованием фиктивных расчетных схем. 1. Балка на двух опорах под действием массовых сил Балка на двух опорах находится под действием объемных сил Fx = Fz = 0, Fy = , (1) где - объемная масса материала балки.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3049
    Prefix
    воздействий, действие объемных сил можно заменить действием фиктивных поверхностных сил и вынужденных деформаций следующего вида: yP, y E      1 . (2) При этом напряжения и перемещения в исходной задаче определяются по соотношениям:  ijijP P F  ,  i P i F UiUU. (3) ij ij Решение от заменяющих поверхностных сил имеет вид
    Exact
    [3]
    Suffix
     y h lxy 62 2 222 2,  2 3 2 Py          310 x h 2 3 h Pyy y  , 2 x 63 Pxy   2 , (4) 2 xy h                   2 2223 2 2 2 2 3 310 2 3 6 h yy xyx xyh l h xy E U P   ,                   3102 3 42 3 222 22 2 2 2 24 yhy lx h y h yy E V P           442222 2 4 3 10 17 56 2 1 lxlxlx h  .
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3352
    Prefix
    310 x h 2 3 h Pyy y  , 2 x 63 Pxy   2 , (4) 2 xy h                   2 2223 2 2 2 2 3 310 2 3 6 h yy xyx xyh l h xy E U P   ,                   3102 3 42 3 222 22 2 2 2 24 yhy lx h y h yy E V P           442222 2 4 3 10 17 56 2 1 lxlxlx h  .  Решение от заменяющих вынужденных деформаций имеет вид
    Exact
    [3]
    Suffix
    :  0  xyyx,  xy E U   1 , (5) 2 1 lxy E V    .  222  Подставляя в (3) выражения (2), (4) и (5) для исходной задачи имеем 62 2 222 2 h lxy       Fy      310 ,  2 3 2 x h Fyy  , y 2h 2 x 63 Fxy   2 , (6) 2 xy h                   2 2223 2 2 2 3102 2 3 6 h yy x xyh l h xy E U F   ,       
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4360
    Prefix
    заменяющих нагрузок имеем 2 22 r P  , 22 2 1 r E     . (8) Если в центре нет отверстия, то под действием заменяющих поверхностных сил диск находится в условиях однородного растяжения во всех направлениях в своей плоскости, т.е.  2 22 PPb r  ,  br E U P22 2 1   . (9) Если в центре имеется отверстие, решение от заменяющих поверхностных сил имеет вид
    Exact
    [3]
    Suffix
    : 22 22 2   ab ba P         2 , r 2r 22 22 2   ab ba P , (10)        2 2r P 22 22 2      ab   .  r bar U 11  E 2  Решение от заменяющих вынужденных деформаций для сплошного диска имеет вид [3]:   222 1 rbr      , 8 1 br      , (11)   222 3 8 8 1 brr E U    .   223 11 Решение от
    (check this in PDF content)

  5. Start
    4647
    Prefix
    2 22 PPb r  ,  br E U P22 2 1   . (9) Если в центре имеется отверстие, решение от заменяющих поверхностных сил имеет вид [3]: 22 22 2   ab ba P         2 , r 2r 22 22 2   ab ba P , (10)        2 2r P 22 22 2      ab   .  r bar U 11  E 2  Решение от заменяющих вынужденных деформаций для сплошного диска имеет вид
    Exact
    [3]
    Suffix
    :   222 1 rbr      , 8 1 br      , (11)   222 3 8 8 1 brr E U    .   223 11 Решение от заменяющих вынужденных деформаций для диска с отверстием имеет вид [3]:            2 22 2222 8 1 r ab rabr    ,       2 22 2222 3 8 1 r ab abr    , (12)                  r ab abrr E U 22 2223 11 8
    (check this in PDF content)

  6. Start
    4809
    Prefix
    ab ba P , (10)        2 2r P 22 22 2      ab   .  r bar U 11  E 2  Решение от заменяющих вынужденных деформаций для сплошного диска имеет вид [3]:   222 1 rbr      , 8 1 br      , (11)   222 3 8 8 1 brr E U    .   223 11 Решение от заменяющих вынужденных деформаций для диска с отверстием имеет вид
    Exact
    [3]
    Suffix
    :            2 22 2222 8 1 r ab rabr    ,       2 22 2222 3 8 1 r ab abr    , (12)                  r ab abrr E U 22 2223 11 8 1   .       Подставляя в (3) выражения (9) и (11), (10) и (12), а также учитывая (8) для исходной задачи имеем: - в случае сплошного диска   222 3 br F    , r 8 13 3 br F 
    (check this in PDF content)

  7. Start
    5628
    Prefix
    222 8 3 r r ab ba F r  , 22           2 2 13 8 3 r r ab ba F      , (14)     222 3 F22 2 13 8    rab E U 22  ab 23   131r r  .  3. Плотина треугольного поперечного сечения под действием объемных фильтрационных сил Известно, что объемные фильтрационные силы F связаны с потерями напора по пути фильтрации зависимостью
    Exact
    [4]
    Suffix
    Fgrad H, (15) где - объемная масса воды; Н – напорная функция. Значение и направление действия этих сил определяются с достаточной точностью расчетом или с использованием экспериментальных методов [5, 6].
    (check this in PDF content)

  8. Start
    5826
    Prefix
    треугольного поперечного сечения под действием объемных фильтрационных сил Известно, что объемные фильтрационные силы F связаны с потерями напора по пути фильтрации зависимостью [4] Fgrad H, (15) где - объемная масса воды; Н – напорная функция. Значение и направление действия этих сил определяются с достаточной точностью расчетом или с использованием экспериментальных методов
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    . Сложный характер распределения объемных фильтрационных сил усложняет теоретическое решение задачи. Поэтому в работе [4] при оценке взвешивания сооружения, действие объемных фильтрационных сил предлагают заменить статически эквивалентной поверхностной нагрузкой, распределенной по закону эпюры давлений в воде в плоскости подошвы сооружения.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    5954
    Prefix
    Значение и направление действия этих сил определяются с достаточной точностью расчетом или с использованием экспериментальных методов [5, 6]. Сложный характер распределения объемных фильтрационных сил усложняет теоретическое решение задачи. Поэтому в работе
    Exact
    [4]
    Suffix
    при оценке взвешивания сооружения, действие объемных фильтрационных сил предлагают заменить статически эквивалентной поверхностной нагрузкой, распределенной по закону эпюры давлений в воде в плоскости подошвы сооружения.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    6212
    Prefix
    Поэтому в работе [4] при оценке взвешивания сооружения, действие объемных фильтрационных сил предлагают заменить статически эквивалентной поверхностной нагрузкой, распределенной по закону эпюры давлений в воде в плоскости подошвы сооружения. Согласно установленным в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    условиям эквивалентности воздействий, объемные фильтрационные силы (15) можно заменить поверхностной нагрузкой P и вынужденными деформациями ξ следующего вида: HP, (16) H E    12 . (17) Известно, что напорная функция Н для установившегося фильтрацион2 H.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    8378
    Prefix
    Используя принцип независимости (суперпозиции) сил поверхностную нагрузку Р (16) можно разделить на две части: Рр()хН, где р – гидростатическое давление воды. Решение от гидростатического давления воды имеет вид:
    Exact
    [7]
    Suffix
     23 xxctg2уctg, yх , (22)  2 xyyctg. Решение от второй части поверхностной нагрузки, получаемое аналогично решению (21) с помощью функции напряжений в виде суммы полиномов второй и третьей степени, имеет вид: xуctgН, )(хНy, (23) xy0 .
    (check this in PDF content)