The 8 reference contexts in paper G. Agakhanov E., Г. Агаханов Э. (2016) “О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ НА ГРУНТ // ABOUT MATHEMATICAL MODELLING OF INFLUENCE OF STEAM PRESSURE UPON SOIL” / spz:neicon:vestnik:y:2015:i:1:p:8-16

  1. Start
    2740
    Prefix
    консолидации грунта сопровождается возникновением сил взаимодействия между двумя фазами грунта (грунтовым скелетом и поровой водой), обусловливаемых явлениями взвешивания скелета грунта за счет возникших давлений в поровой жидкости. Принимаем расчетную модель, в которой поровое давление на грунт рассматривается как действие объемных сил, определяемых по следующей зависимости
    Exact
    [1]
    Suffix
    :        ..................... ; x H Xw , (1) где: w- удельный вес жидкости; H- напорная функция, обусловленная уплотняющей поверхностной нагрузкой. Точками здесь и далее обозначены остальные два уравнения, получаемые круговой перестановкой букв и индексов.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3448
    Prefix
    давлениеwpсвязаны зависимостью w Hpw  . (2) Тогда для объемных сил, учитывающих воздействие порового давления на грунт, из (1) с учетом (2) имеем        .................. ; x p X w (3) Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях для линейно-деформируемой сплошной изотропной среды с объемными силами, учитывающими воздействие порового давления на грунт, выглядят
    Exact
    [2]
    Suffix
    :                          .............................................................. 0; 3 21 x p x S x Su ow o o c  , (4) где: ;zyxo ;)(2 2 2 2 2 2 2 xyz         Sc (p), So (p) - операторы, имеющие вид: ()()()()()(,); 0 SpGtptpdtRGc t t c ()()()()()(,); 0 SpEtptpdtREoo t t oo to - момент начала загружения;  ; 21(,) ()
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4758
    Prefix
    предположения, что поровая жидкость сопротивляется только объемному деформированию, естественно считать, что и вынужденные деформации, учитывающие воздействие порового давления на грунт, представляют собой объемную деформацию, а тензор вынужденных деформаций является шаровым с компонентамив. В данном случае уравнения равновесия в перемещениях записываются в следующем виде
    Exact
    [2]
    Suffix
    :                          ............................................................... 30; 3 21 xx S x Su oв o o c  (5) Из (4) и (5) имеем )3(вowSp. (6) В решенном относительно вынужденных деформаций виде данное выражение выглядит:        3 w вo p L, (7) где )(oL - оператор, имеющий вид:           ptpdtK Et Lpo t ot o),()()( (
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6242
    Prefix
    связаны с напряжениями от объемных сил зависимостями          .............. ; ............................................... (3); F xyxy w F oвx F xx в вpS     (10) Очевидно, что F z F y F x,, и F zy F xz F xy,, соответствуют полным напряжениям, а ввв xyz  ,, и вввzyxzxy  ,, - напряжениям в скелете грунта. Согласно установленным в работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    условиям эквивалентности воздействий в механике деформируемого твердого тела действие объемных сил в общем случае можно заменить воздействием нормально приложенных к поверхности силPи шарового тензора вынужденных деформаций с компонентамив, определяемых по зависимостям:        .
    (check this in PDF content)

  5. Start
    8255
    Prefix
    расчетной модели объемных сил (модели Флорина-Био) или как воздействие вынужденных деформаций по разработанной выше расчетной модели, которую по аналогии назовем расчетной моделью вынужденных деформаций. Мы также показали, что эти две расчетные модели полностью согласуются с установленными ранее в механике деформируемого твердого тела общими условиями эквивалентности воздействий
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Рассмотрим случай, когда грунтовая среда подчиняется условиям квазиупругопластичного материала – объемные деформации можно считать чисто упругими, т.е. без наследственной части. При этом 12(,)0t; 5,0),(t и, согласно условиям эквивалентности воздействий для несжимаемого материала [3], вынужденные деформации должны тождественно равняться нулю.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    8547
    Prefix
    Рассмотрим случай, когда грунтовая среда подчиняется условиям квазиупругопластичного материала – объемные деформации можно считать чисто упругими, т.е. без наследственной части. При этом 12(,)0t; 5,0),(t и, согласно условиям эквивалентности воздействий для несжимаемого материала
    Exact
    [3]
    Suffix
    , вынужденные деформации должны тождественно равняться нулю. Такому случаю соответствует в частности мгновенное напряженнодеформированное состояние грунта, возникающее вслед за приложением внешних нагрузок, при идеально несжимаемой внутрипоровой жидкости.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    11934
    Prefix
    ()(); F xyxy F z F y F xx GL ELL   (25)          ...................... (); ........................................................ ()(); в ввв xyxy xвxyz GL EELL     (26) где )(L - оператор, имеющий вид: ()()()(). 0 LdtKt t  В случае постоянства во времени коэффициента Пуассона, согласно упругой аналогии
    Exact
    [4]
    Suffix
    , полные напряжения с учетом ползучести F z F y F x,, и F zy F xz F xy,, тождественно совпадают с напряжениями упругомгновенной задачи, т. е.          .............. ; .............. ; у xy F xy у x F x   , (27) а перемещения связаны соотношениями    ................ (); у uLu (28) Система из трех дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях
    (check this in PDF content)

  8. Start
    12562
    Prefix
    у xy F xy у x F x   , (27) а перемещения связаны соотношениями    ................ (); у uLu (28) Система из трех дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях содержит четыре неизвестные функции wvu;; и wp. В качестве четвертого недостающего уравнения принимаем соотношение, описывающее движение жидкости в деформируемой пористой среде
    Exact
    [5]
    Suffix
    : t np p k t w w ср w w oф       32 , (29) где: фk- коэффициент фильтрации; n- пористость; w- модуль объемной сжимаемости жидкости; w- удельный вес жидкости. В случае, когда поровая жидкость является несжимаемой)(w, уравнение (29) приобретает простейший вид: w w oф p k t 2      . (30) Таким образом, оценка воздействия порового давления на грунт сводится к
    (check this in PDF content)