The 10 reference contexts in paper A. Balamirzoev G., A. Zerbaliev M., D. Selimkhanov N., А. Баламирзоев Г., А. Зербалиев М., Д. Селимханов Н. (2016) “О РЕШЕНИЯХ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ // ON THE SOLUTIONS OF SOME PROBLEMS OF THE THEORY OF FILTRATION” / spz:neicon:vestnik:y:2014:i:4:p:27-36

  1. Start
    1354
    Prefix
    Key words: filtration, filtration rate, liquid, permeability coefficient, complex potential. Введение. Рассмотрим плоско-параллельную фильтрацию несжимаемой жидкости в условиях закона Дарси
    Exact
    [1]
    Suffix
    : p k Vgrad  , где V - скорость фильтрации жидкости, р - гидродинамическое давление, - вязкость жидкости, k - коэффициент проницаемости грунта, причем 0 ≤ k < ∞. При k = 0 область непроницаема для жидкости, при k =∞, область заполнена свободной жидкостью.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3701
    Prefix
    Результирующее поле находят путем суммирования приложенного и отраженного полей. Метод изображений был применен для случаев, когда границами раздела являются две параллельные прямые или две концентрические окружности
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Для данной действительной особой точки путем зеркального отражения (или инверсии) строятся точки - изображения. Затем записываются комплексные потенциалы в виде бесконечных рядов с неопределенными коэффициентами.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4173
    Prefix
    Коэффициенты определяются с помощью граничных условий (1). Таким же образом были определены комплексные потенциалы течений для среды с границами раздела в виде параллельных прямых для частного случая, когда размеры полос имеют общую меру
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Однако метод изображений в указанном виде имеет серьезные трудности. Например, в случае, когда границами раздела областей являются несколько прямых и окружностей, построить точки-изображения и выделить действительную или мнимую части комплексных потенциалов оказывается весьма сложно.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4643
    Prefix
    Например, в случае, когда границами раздела областей являются несколько прямых и окружностей, построить точки-изображения и выделить действительную или мнимую части комплексных потенциалов оказывается весьма сложно. Преодолеть эти трудности позволяют две теоремы гидродинамики: теорема об окружности и теорема о прямой. Эти теоремы, полученные для случая идеальной жидкости Милн-Томсоном
    Exact
    [4]
    Suffix
    , позволяют по аналитической функции, описывающей течение в отсутствие границ, выписывать комплексные потенциалы течения, если в поток внесены непроницаемая окружность, или непроницаемая стенка. Позже теоремы были обобщены О.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5012
    Prefix
    Эти теоремы, полученные для случая идеальной жидкости Милн-Томсоном [4], позволяют по аналитической функции, описывающей течение в отсутствие границ, выписывать комплексные потенциалы течения, если в поток внесены непроницаемая окружность, или непроницаемая стенка. Позже теоремы были обобщены О.В. Голубевой на фильтрационные течения
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Имея в виду дальнейшие приложения, сформулируем две упомянутые выше теоремы. Теорема об окружности. Пусть окружность |z|=a является границей раздела однородных областей с коэффициентами проницаемости k1 (|z| > а) и k2 (|z|<а).
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6895
    Prefix
    Эти теоремы замечательны тем, что они справедливы для различных особых точек, с их помощью описываются различные течения (поступательный поток, диполь, вихрь, источник и т.д.) При этом, могут быть взяты различные коэффициенты проницаемости. В частности, если k2 =0 ( = -1), то из (2) и (3) следуют теоремы Милн-Томсона об окружности и прямой для идеальной жидкости. В
    Exact
    [6]
    Suffix
    предложен метод построения комплексных потенциалов фильтрационных течений, названный методом последовательного применения теорем об окружности и прямой. Метод позволяет строить комплексные потенциалы течений для сред с границами раздела в виде произвольного числа параллельных прямых или концентрических окружностей, неконцентрических окружностей, произвольной совокупности непересек
    (check this in PDF content)

  7. Start
    10683
    Prefix
    Далее получим  . 1 21 0 21112 12 ln10 1 21 10 2112 2 ln110 2                                         k qk zz aa qk aa zz k qk az az qk az az Wz (8) Используем выражение для тета-функции Якоби
    Exact
    [7]
    Suffix
    :                 1 12121212 00 k Hqkeiqkei (9)          1 12, 1 0k Hqkq. С учетом (9) выражение (8) принимает вид           Wze   0 ln0 2 , где                    aq zz i e zq z i2 1 ln0 2 1 ln0, 2 1    . б) Пусть внутренняя область |z| < а2 неп
    (check this in PDF content)

  8. Start
    13145
    Prefix
    В этом случае комплексный потенциал (12) принимает вид  , 0 ln 0 ln , 0 ln 0 ln zzTzzT km WzzzTzzT      (13) где Т = 2ka + 2mbi. Преобразуем (13), используя сигма-функцию Вейерштрасса, представленную в виде
    Exact
    [7]
    Suffix
                   kmT z T z T z яz , 2 2 2 1exp. Преобразуем комплексный потенциал (13), с учетом структуры сигмафункции:    00 ln00 zzzz zzzz Wz      .
    (check this in PDF content)

  9. Start
    13336
    Prefix
    Преобразуем (13), используя сигма-функцию Вейерштрасса, представленную в виде [7]                kmT z T z T z яz , 2 2 2 1exp. Преобразуем комплексный потенциал (13), с учетом структуры сигмафункции:    00 ln00 zzzz zzzz Wz      . Аналогичный результат получен в
    Exact
    [8]
    Suffix
    для электрического поля точечного заряда, расположенного внутри прямоугольника. б) Пусть прямоугольная область фильтрации окружена непроницаемой стенкой (k=0). Зададим в области фильтрации точечный источник и сток одинаковой мощности,  1 ln 0 fzlnzzzz.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    13984
    Prefix
    Поступая так же, как в предыдущем случае, имеем    1111 0000 ln zzzzzzzz zzzzzzzz Wz      . Аналогично определяются комплексные потенциалы течения источника при других граничных условиях. Сигма-функцию Вейерштрасса можно выразить через тета-функцию Якоби
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Фильтрационные течения в области, ограниченной квадратом. Пусть область фильтрации представляет собой квадрат со стороной х = у = а. В этом случае справедливы все решения, полученные в п.3, где b = а.
    (check this in PDF content)