The 36 reference contexts in paper S. Butenkov A., Z. Beslaneev O., A. Nagorov L., С. Бутенков А., З. Бесланеев О., А. Нагоров Л. (2016) “ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ГРАНУЛЯЦИИ // GEOMETRICAL APPROACH TO THE DATA MODELS DESIGN, BASED ON THE GRANULATION THEORY” / spz:neicon:vestnik:y:2014:i:1:p:47-54

  1. Start
    2510
    Prefix
    Введение В работах E.F. Codd и его последователей была создана теория моделирования баз дискретных данных, основанная на использовании математического аппарата реляционной алгебры (relationalalgebra)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Эта математическая теория применяется для построения логических моделей, на основе которых в настоящее время построены широко распространенные системы управления реляционными БД (СУБД) [2].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2720
    Prefix
    Эта математическая теория применяется для построения логических моделей, на основе которых в настоящее время построены широко распространенные системы управления реляционными БД (СУБД)
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Иной подход к проблеме передачи информации с помощью отношений предлагается в работах L. Zadeh [4-6]. В этих работах тоже рассматриваются методы моделирования данных на основе общей теории информационной грануляции (ТИГ), введенной L.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2837
    Prefix
    Эта математическая теория применяется для построения логических моделей, на основе которых в настоящее время построены широко распространенные системы управления реляционными БД (СУБД) [2]. Иной подход к проблеме передачи информации с помощью отношений предлагается в работах L. Zadeh
    Exact
    [4-6]
    Suffix
    . В этих работах тоже рассматриваются методы моделирования данных на основе общей теории информационной грануляции (ТИГ), введенной L. Zadeh. Важнейшей особенностью ТИГ, которая явно не отражена в моделях реляционной алгебры, является возможность грануляции (укрупнения) данных в базе [5].
    (check this in PDF content)

  4. Start
    3154
    Prefix
    В этих работах тоже рассматриваются методы моделирования данных на основе общей теории информационной грануляции (ТИГ), введенной L. Zadeh. Важнейшей особенностью ТИГ, которая явно не отражена в моделях реляционной алгебры, является возможность грануляции (укрупнения) данных в базе
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Идея грануляции основана на использовании свойства неразличимости некоторых наборов данных [7]. Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД [8].
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3250
    Prefix
    Важнейшей особенностью ТИГ, которая явно не отражена в моделях реляционной алгебры, является возможность грануляции (укрупнения) данных в базе [5]. Идея грануляции основана на использовании свойства неразличимости некоторых наборов данных
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД [8]. Методология, позволяющая применять грануляцию в графических БД, основана на применении общей ТИГ L.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3441
    Prefix
    Идея грануляции основана на использовании свойства неразличимости некоторых наборов данных [7]. Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Методология, позволяющая применять грануляцию в графических БД, основана на применении общей ТИГ L. Zadeh к многомерным данным. Она развита в работах [7-9]. В графических БД нового типа хранятся не кортежи, а гранулы данных, число которых может быть значительно меньше, чем полное число реляционных кортежей графических данных [8].
    (check this in PDF content)

  7. Start
    3604
    Prefix
    Использование методов геометрии (в общем случае – топологии) позволяет сжимать данные при хранении в БД путем грануляции, значительно уменьшая объем хранимых данных БД [8]. Методология, позволяющая применять грануляцию в графических БД, основана на применении общей ТИГ L. Zadeh к многомерным данным. Она развита в работах
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    . В графических БД нового типа хранятся не кортежи, а гранулы данных, число которых может быть значительно меньше, чем полное число реляционных кортежей графических данных [8]. Постановка задачи Рассмотрим основные положения теории информационной грануляции, чтобы на их основе сформулировать задачу разработки методологии, позволяющей строить гранулированные граф
    (check this in PDF content)

  8. Start
    3796
    Prefix
    Она развита в работах [7-9]. В графических БД нового типа хранятся не кортежи, а гранулы данных, число которых может быть значительно меньше, чем полное число реляционных кортежей графических данных
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Постановка задачи Рассмотрим основные положения теории информационной грануляции, чтобы на их основе сформулировать задачу разработки методологии, позволяющей строить гранулированные графические БД.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    4157
    Prefix
    Постановка задачи Рассмотрим основные положения теории информационной грануляции, чтобы на их основе сформулировать задачу разработки методологии, позволяющей строить гранулированные графические БД. В ТИГ информационной гранулой называется подмножество универсума U, на котором определено отношение сходства, неразличимости и т.п.
    Exact
    [5]
    Suffix
    . В соответствии с основными положениями ТИГ, пусть nknGG,...,1 – гранулы в универсумах UU k n,..., 1 для произвольной размерности n соответственно, тогда гранула, определяемая декартовым произведением nknnGGG...1, называется декартовой гранулой.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    4817
    Prefix
    Подмножество UA называется составной гранулой, если оно представляет собой дизъюнкцию (1) атомарных декартовых гранул. Согласно ТИГ, задав на осях (домены данных), обозначаемые в ТИГ как 211GprojPx и222GprojPx, мы тем самым определим декартову гранулу 2G в виде PPG212. (см. Рис. 1a)
    Exact
    [6]
    Suffix
    . a). b). Рисунок1 - Декартова гранула на плоскости 2G (a) и инкапсулирующая декартова гранула 2G (b) по [4]. Для произвольной (не декартовой) гранулы определим декартову гранулу 2G, называемую инкапсулирующей гранулой для2G, по следующему правилу: GPP212, xxxGxP211,sup221, xxxGxP212,sup212, YxXx21,. (1) Рис. 1b иллюстрирует тот факт, что
    (check this in PDF content)

  11. Start
    5031
    Prefix
    Согласно ТИГ, задав на осях (домены данных), обозначаемые в ТИГ как 211GprojPx и222GprojPx, мы тем самым определим декартову гранулу 2G в виде PPG212. (см. Рис. 1a) [6]. a). b). Рисунок1 - Декартова гранула на плоскости 2G (a) и инкапсулирующая декартова гранула 2G (b) по
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Для произвольной (не декартовой) гранулы определим декартову гранулу 2G, называемую инкапсулирующей гранулой для2G, по следующему правилу: GPP212, xxxGxP211,sup221, xxxGxP212,sup212, YxXx21,. (1) Рис. 1b иллюстрирует тот факт, что гранула 2G является точной верхней гранью декартовых гранул, которые содержат 2G [6].
    (check this in PDF content)

  12. Start
    5378
    Prefix
    Для произвольной (не декартовой) гранулы определим декартову гранулу 2G, называемую инкапсулирующей гранулой для2G, по следующему правилу: GPP212, xxxGxP211,sup221, xxxGxP212,sup212, YxXx21,. (1) Рис. 1b иллюстрирует тот факт, что гранула 2G является точной верхней гранью декартовых гранул, которые содержат 2G
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Процедура покрытия исходных данных декартовыми гранулами по (4) называется в ТИГ инкапсуляцией данных [4]. Приближенное представление исходных данных в форме (1) с использованием инкапсулирующих декартовых гранул представляет собой каноническую форму представления многомерных данных [7] и реализует обобщенные ограничения gr или rfg (Рис. 1b).
    (check this in PDF content)

  13. Start
    5486
    Prefix
    гранулу 2G, называемую инкапсулирующей гранулой для2G, по следующему правилу: GPP212, xxxGxP211,sup221, xxxGxP212,sup212, YxXx21,. (1) Рис. 1b иллюстрирует тот факт, что гранула 2G является точной верхней гранью декартовых гранул, которые содержат 2G [6]. Процедура покрытия исходных данных декартовыми гранулами по (4) называется в ТИГ инкапсуляцией данных
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Приближенное представление исходных данных в форме (1) с использованием инкапсулирующих декартовых гранул представляет собой каноническую форму представления многомерных данных [7] и реализует обобщенные ограничения gr или rfg (Рис. 1b).
    (check this in PDF content)

  14. Start
    5683
    Prefix
    Процедура покрытия исходных данных декартовыми гранулами по (4) называется в ТИГ инкапсуляцией данных [4]. Приближенное представление исходных данных в форме (1) с использованием инкапсулирующих декартовых гранул представляет собой каноническую форму представления многомерных данных
    Exact
    [7]
    Suffix
    и реализует обобщенные ограничения gr или rfg (Рис. 1b). С геометрической точки зрения модель (1) на плоскости строится на основе трех точек, образующих декартову гранулу 2G (или 1n точки для размерности n).
    (check this in PDF content)

  15. Start
    6019
    Prefix
    С геометрической точки зрения модель (1) на плоскости строится на основе трех точек, образующих декартову гранулу 2G (или 1n точки для размерности n). Важнейшим качеством этой модели является то, что на основе (1) можно построить модель инкапсулирующей гранулы2G
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Например, для двух произвольных непересекающихся гранул на плоскости i G2 и j G2 модель инкапсулирующей гранулы  G2 представляется в весьма простой форме:                max,min,1 max,max,1 min,min,1 , 3 2 3 2 3 1 3 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 222 ijij ijij ijij ij xxxx xxxx xxxx GGG. (2) Все приведенные выше определения для гранул на плоскости легк
    (check this in PDF content)

  16. Start
    6421
    Prefix
    i G2 и j G2 модель инкапсулирующей гранулы  G2 представляется в весьма простой форме:                max,min,1 max,max,1 min,min,1 , 3 2 3 2 3 1 3 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 222 ijij ijij ijij ij xxxx xxxx xxxx GGG. (2) Все приведенные выше определения для гранул на плоскости легко обобщаются на случай пространства данных произвольной размерности n
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Практической целью введения представление графических данных (изображений) в виде гранул является существенное уменьшению объема хранимых гранулированных данных [7]. Разумеется, сжатие объема хранимых данных достигается за счет потери информации при гранулировании, но этот процесс можно оптимизировать, вводя числовые критерии качества представления данных согласно [8].
    (check this in PDF content)

  17. Start
    6696
    Prefix
    3 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 222 ijij ijij ijij ij xxxx xxxx xxxx GGG. (2) Все приведенные выше определения для гранул на плоскости легко обобщаются на случай пространства данных произвольной размерности n [9]. Практической целью введения представление графических данных (изображений) в виде гранул является существенное уменьшению объема хранимых гранулированных данных
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Разумеется, сжатие объема хранимых данных достигается за счет потери информации при гранулировании, но этот процесс можно оптимизировать, вводя числовые критерии качества представления данных согласно [8].
    (check this in PDF content)

  18. Start
    6910
    Prefix
    Разумеется, сжатие объема хранимых данных достигается за счет потери информации при гранулировании, но этот процесс можно оптимизировать, вводя числовые критерии качества представления данных согласно
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Для формулировки задач настоящей работы сформулируем основные вопросы применения базовых понятий ТИГ к многомерным данным. Вопервых, какова каноническая форма многомерных данных, т.е. форма, которая разъясняет смысл (для многомерных данных – геометрический смысл) обрабатываемых данных?
    (check this in PDF content)

  19. Start
    7404
    Prefix
    Вопервых, какова каноническая форма многомерных данных, т.е. форма, которая разъясняет смысл (для многомерных данных – геометрический смысл) обрабатываемых данных? Во-вторых, каким образом можно ввести метод приближенного представления многомерных данных, поскольку их прямое описание средствами аналитической геометрии может оказаться невозможным
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Рассматривая первый вопрос, можно показать, что, в согласии с идеями реляционной алгебры [2] и с идеями ТИГ по L. Zadeh [5], геометрические данные представляются в виде произвольных подмножеств декартовых произведений доменов на осях данных (атрибутов в терминологии реляционной алгебры).
    (check this in PDF content)

  20. Start
    7509
    Prefix
    Во-вторых, каким образом можно ввести метод приближенного представления многомерных данных, поскольку их прямое описание средствами аналитической геометрии может оказаться невозможным [7]. Рассматривая первый вопрос, можно показать, что, в согласии с идеями реляционной алгебры
    Exact
    [2]
    Suffix
    и с идеями ТИГ по L. Zadeh [5], геометрические данные представляются в виде произвольных подмножеств декартовых произведений доменов на осях данных (атрибутов в терминологии реляционной алгебры).
    (check this in PDF content)

  21. Start
    7547
    Prefix
    Во-вторых, каким образом можно ввести метод приближенного представления многомерных данных, поскольку их прямое описание средствами аналитической геометрии может оказаться невозможным [7]. Рассматривая первый вопрос, можно показать, что, в согласии с идеями реляционной алгебры [2] и с идеями ТИГ по L. Zadeh
    Exact
    [5]
    Suffix
    , геометрические данные представляются в виде произвольных подмножеств декартовых произведений доменов на осях данных (атрибутов в терминологии реляционной алгебры). Это аналог исходных, неразъясненных данных (в терминологии ТИГ), т.е. данных, не приведенных к канонической форме.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    8505
    Prefix
    В качестве дополнительного практически важного требования примем условие возможности компактного представления канонической формы данных, т.е. сжатия данных при хранении в БД. Отметим, что этим требованиям удовлетворяет гранулированное представление многомерных данных, введенное в работах
    Exact
    [4,7,8]
    Suffix
    . Используем математические методы теории грануляции многомерных данных для построения гранулированных графических БД, для чего рассмотрим теоретическую базу оптимальной грануляции графических данных.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    9003
    Prefix
    Оптимальная грануляция графических данных С точки зрения проектирования моделей БД наиболее «прозрачны» энтропийные критерии гранулирования, связанные с информационным содержанием графических данных. Используем методологию построения критериев, предложенную в
    Exact
    [7,8]
    Suffix
    , используя тот факт, что модель (2) позволяет вычислять меры на моделируемых гранулах. В исходных графических данных (Рис. 1b) можно выделить, как минимум два подмножества, условно называемые объект и фон [7].
    (check this in PDF content)

  24. Start
    9230
    Prefix
    Используем методологию построения критериев, предложенную в [7,8], используя тот факт, что модель (2) позволяет вычислять меры на моделируемых гранулах. В исходных графических данных (Рис. 1b) можно выделить, как минимум два подмножества, условно называемые объект и фон
    Exact
    [7]
    Suffix
    . В ТИГ изображение есть множество двумерных подмножеств, одни из которых принадлежат объекту, а другие – фону. Подобное (бинарное) представление графических данных является крайне важным для задач анализа и классификации данных [7].
    (check this in PDF content)

  25. Start
    9584
    Prefix
    В ТИГ изображение есть множество двумерных подмножеств, одни из которых принадлежат объекту, а другие – фону. Подобное (бинарное) представление графических данных является крайне важным для задач анализа и классификации данных
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Рассмотрим дискретные бинарные данные, структурированные на объект (Object) и фон (Background). Пусть данные содержат K информационных элементов и L объектов. Тогда взаимно обратные вероятности принадлежности случайно выбранного пиксела к одному из L объектов или к фону запишем в виде pLKO, OBpKLKp1. (3) Полная энтропия исходных дискретных данных, запишется как
    (check this in PDF content)

  26. Start
    11033
    Prefix
    к оптимизации информационного критерия, вычисляемого по покрытию данных n-мерными гранулами (5): nGn G JHHV i ni    1 min. (6) Авторами предложены различные численные методы, реализующие вычисление (5) для оптимизации (6). Введенная модель может быть легко реализована в виде логической модели средствами построения реляционных БД, описанными в работах
    Exact
    [2,3,8]
    Suffix
    и реализованными в комплексе программ управления графической БД [10]. Изучим свойства предложенной инфологической и логической модели [8] на примере графической БД изображений объектов сложной формы.
    (check this in PDF content)

  27. Start
    11113
    Prefix
    Введенная модель может быть легко реализована в виде логической модели средствами построения реляционных БД, описанными в работах [2,3,8] и реализованными в комплексе программ управления графической БД
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Изучим свойства предложенной инфологической и логической модели [8] на примере графической БД изображений объектов сложной формы. Результаты экспериментального изучения графической БД изображений В качестве исходных данных для графической БД использовались изображения снежинок, накапливаемые в базе для дальнейшей их морфологической классификации [7].
    (check this in PDF content)

  28. Start
    11190
    Prefix
    Введенная модель может быть легко реализована в виде логической модели средствами построения реляционных БД, описанными в работах [2,3,8] и реализованными в комплексе программ управления графической БД [10]. Изучим свойства предложенной инфологической и логической модели
    Exact
    [8]
    Suffix
    на примере графической БД изображений объектов сложной формы. Результаты экспериментального изучения графической БД изображений В качестве исходных данных для графической БД использовались изображения снежинок, накапливаемые в базе для дальнейшей их морфологической классификации [7].
    (check this in PDF content)

  29. Start
    11493
    Prefix
    Результаты экспериментального изучения графической БД изображений В качестве исходных данных для графической БД использовались изображения снежинок, накапливаемые в базе для дальнейшей их морфологической классификации
    Exact
    [7]
    Suffix
    . В реляционных графических БД чаще всего используется векторное представление изображений на основе стандартных примитивов [2,3]. Трудность применения векторного представления в проектируемой графической БД состоит в том, что форма снежинок неповторима.
    (check this in PDF content)

  30. Start
    11727
    Prefix
    Результаты экспериментального изучения графической БД изображений В качестве исходных данных для графической БД использовались изображения снежинок, накапливаемые в базе для дальнейшей их морфологической классификации [7]. В реляционных графических БД чаще всего используется векторное представление изображений на основе стандартных примитивов
    Exact
    [2,3]
    Suffix
    . Трудность применения векторного представления в проектируемой графической БД состоит в том, что форма снежинок неповторима. В результата становится невозможным использование стандартных векторных примитивов при представлении изображения.
    (check this in PDF content)

  31. Start
    12216
    Prefix
    Рассматривая в качестве альтернативы растровый метод хранения данных, мы приходим к необходимости использования очень большого объема данных (для хранения всех пикселов изображения, включая неинформативные
    Exact
    [7]
    Suffix
    ). Проблема уменьшения объема хранимых данных в графической БД изображений снежинок решается путем использования метода грануляции многомерных данных [9]. Для реализации и исследования свойств гранулированной модели графической БД изображений объектов сложной формы был разработан программный комплекс, позволяющий экспериментально исследовать все основные характеристики г
    (check this in PDF content)

  32. Start
    12376
    Prefix
    Рассматривая в качестве альтернативы растровый метод хранения данных, мы приходим к необходимости использования очень большого объема данных (для хранения всех пикселов изображения, включая неинформативные [7]). Проблема уменьшения объема хранимых данных в графической БД изображений снежинок решается путем использования метода грануляции многомерных данных
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Для реализации и исследования свойств гранулированной модели графической БД изображений объектов сложной формы был разработан программный комплекс, позволяющий экспериментально исследовать все основные характеристики графических БД [10].
    (check this in PDF content)

  33. Start
    12626
    Prefix
    Для реализации и исследования свойств гранулированной модели графической БД изображений объектов сложной формы был разработан программный комплекс, позволяющий экспериментально исследовать все основные характеристики графических БД
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Он оперирует бинарными изображениями объектов, образцы которых представлены на следующем рисунке. Рис. 2 демонстрирует примеры покрытия исходных изображений объектов декартовыми гранулами в сравнении с Рис. 1.
    (check this in PDF content)

  34. Start
    14291
    Prefix
    Заключение Предложенный в работе грануляционный подход к построению графических БД, основанный на геометрии примитивных элементов (гранул), синтезирует идеи пространственной грануляции многомерных данных по
    Exact
    [7]
    Suffix
    и реляционной алгебры [1]. Это позволяет вместо параметров отдельных точек растра хранить в графических БД параметры гранул, представляющих собой покрытия подмножеств элементов графических данных.
    (check this in PDF content)

  35. Start
    14321
    Prefix
    Заключение Предложенный в работе грануляционный подход к построению графических БД, основанный на геометрии примитивных элементов (гранул), синтезирует идеи пространственной грануляции многомерных данных по [7] и реляционной алгебры
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Это позволяет вместо параметров отдельных точек растра хранить в графических БД параметры гранул, представляющих собой покрытия подмножеств элементов графических данных. В результате удается в десятки и сотни раз снизить объем хранимых данных в графических БД.
    (check this in PDF content)

  36. Start
    15235
    Prefix
    модели данных с целью использования криволинейных координат, наиболее подходящих для различных типов графических данных (цветные изображения и различные виды специальных изображений). Большие преимущества в организации структуры графических БД обещает также применение в гранулированных графических БД инфологических моделей, предложенных в
    Exact
    [10]
    Suffix
    .
    (check this in PDF content)