The 6 references with contexts in paper A. Butov A., A. Egorov G., А. Бутов А., А. Егоров Г. (2016) “МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ОДНОТИПНОЙ ПОПУЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ // THE MODEL OF ONE-TYPE POPULATION DYNAMICS IN SPACE AND TIME” / spz:neicon:vestnik-k:y:2015:i:4:p:121-127

1
Бутов А. А. Мартингальные методы изучения случайных блужданий в одномерной случайной среде // Теория вероятностей и ее применения. 1994. 39:4. С. 681 – 698.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5366
    Prefix
    1( ); =1( ); =1( ); =1( | | | |); Iijijij tthth II i jijij tthth III i jijij tth th IV i jijij thth ijijijijij t PDFN PDFN PDFN hoh hoh hoh PDhoFhN                           (5) где 0h, 0h. Совокупность случайных величин  ,,,,, , , , , ijijijijij S называется случайной средой
    Exact
    [1]
    Suffix
    . С учетом (5) процесс ,ijtA равен: ,11, , lim0,11,. tiji j ijss tiji jh hss DD A DD         (6) Объединяя формулы (1) – (3), (6) количество бактерий в области ,ijS (1iL и 1jM) в момент времени t, равно: ,,,,, 0, ijijijijij NNBADtttt (7) где ,0ijN – начальное количество бактерий в области Sij, (1iL и 1jM).

  2. In-text reference with the coordinate start=6603
    Prefix
    Требуется по наблюдениям tQ предсказать рост бактерий во времени, а также в моменты наблюдений оценить число бактерий в произвольной области ,\kijUS. Пусть ,Qt – -алгебра, порожденная процессами tQ и t. Тогда оптимальной в среднеквадратическом смысле оценкой прогноза развития бактерий является ,(| )QttEN при t10t
    Exact
    [1]
    Suffix
    , где 1– момент первого наблюдения. Сформулируем и докажем следующую вспомогательную лемму. Лемма. Условное математическое ожидание числа бактерий в момент времени t, 10t в области {},ijS, 1iL и 1jM при условии Q, t  определяются системой дифференциальных уравнений:      ,, ,,, ,1,1, 1,1,, | | | | ijQ tt ijijQ tt ijijQ tt ijijQ tt d EN dt EN EN EN         

2
Бутов А. А., Раводин К. О. Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГУ, 2009. 62 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14646
    Prefix
    Модель, приведенная в данной главе схожа с моделью, описанной в терминах марковских случайных процессов в работах [3; 7]. Данная модель отличается от нее семимартингальным представлением, на основании которого становится возможным построение имитационной компьютерной модели
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Задач предсказания развития бактерий, а также оценивания числа бактерий в произвольной области по имеющимся наблюдениям в литературе найдено не было. Вестник Кемеровского государственного университета 2015 No 4 (64) Т. 3 Рис. 4.

3
Калинкин А. В., Мастихин А. В. Интегральное представление переходных вероятностей марковского процесса эпидемии Вейса и предельная теорема // Международная конференция "Теория вероятностей и ее приложения", посвященная столетию со дня рождения Б. В. Гнеденко: тезисы докладов. Москва, 26 – 30 июня 2012 г. М.: Изд-во URSS, 2012. C. 45 – 46.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14498
    Prefix
    Это означает, что в качестве наилучшей оценки можно выбрать оценку условного математического ожидания как наиболее простую. Модель, приведенная в данной главе схожа с моделью, описанной в терминах марковских случайных процессов в работах
    Exact
    [3; 7]
    Suffix
    . Данная модель отличается от нее семимартингальным представлением, на основании которого становится возможным построение имитационной компьютерной модели [2]. Задач предсказания развития бактерий, а также оценивания числа бактерий в произвольной области по имеющимся наблюдениям в литературе найдено не было.

4
Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974. 696 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3182
    Prefix
    Все случайные процессы, встречающиеся в данной статье, заданы на стохастическом базисе 0Ω,,,ttFFPFc обычными условиями Деллашери (основные определения и термины для описания семимартингалов см. в
    Exact
    [4]
    Suffix
    ). Обозначим ,ijtN – случайный процесс, считающий количество бактерий, находящихся в момент времени t внутри области Sij,, а ,{:1ij NN iLtt, 1}jM. Каждая бактерия из области ,ijS (,ijS) за время h0,0h может с вероятностью hoh (0) поделиться на две.

  2. In-text reference with the coordinate start=9471
    Prefix
    Перенумеруем все области  следующим образом: SSSij,,1, ,iMjkijS  (11) где M – количество областей, расположенных в одном ряду прямоугольной области. Оптимальной в среднеквадратическом смысле оценкой числа бактерий в ненаблюдаемых областях \iSU в момент наблюдения k, 0k является ,|kkiQEN
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Однако в виду большой размерности получить эту оценку авторам не удалось. Не удается также получить численную оценку, построенную по нескольким траекториям, так как для этого требуется иметь боль Вестник Кемеровского государственного университета 2015 No 4 (64) Т. 3 шое количество траекторий процесса tN таких, что в момент времени k количество бактерий в наблюдаемых областях iSU совпали

  3. In-text reference with the coordinate start=10924
    Prefix
    коэффициентов ()ika,1iU; ()kR – условная ковариационная матрица размера UU с элементами:   , ,,, |, () || kkk kkkk iiQ ijkjjQQ QEQ Rcov QEQ            ; r()k – вектор-столбец размера U с элементами:   , ,, |, || kkk kkkk llQ iiQQ NEN cov QEQ           , 1iU, l S. Полученное решение называют системой простого кригинга
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Таким образом, для использования линейной модели необходимо знать условную ковариацию двух произвольных областей. Аналитически оценить значения условной ковариации для двух произвольных полей автору не удалось, поэтому в работе используется ее эмпирическая оценка.

5
Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. М.: Наука, 1974. 331 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8037
    Prefix
    Система (9) может быть записана в дифференциальном виде, см. формулу (8). Получена система LM однородных линейных дифференциальных уравнений (8) с LM неизвестными и начальными значениями , 0 ij N. Решение таких систем подробно изложено в работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    и здесь не приводится. Пусть теперь *t – произвольный момент времени. Обозначим k, *max{ :}ikit и рассмотрим процесс tN, начиная с момента времени , сместив начало временной оси в момент  последнего скачка, предшествующего *.t Тогда t будет означать время, прошедшее с момента .

7
Яровая Е. Б. Модели ветвящихся блужданий и их применение в теории надежности // Автоматика и телемеханика. 2010. No 7. С. 29 – 46. Информация об авторах: Бутов Александр Александрович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафед-
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14498
    Prefix
    Это означает, что в качестве наилучшей оценки можно выбрать оценку условного математического ожидания как наиболее простую. Модель, приведенная в данной главе схожа с моделью, описанной в терминах марковских случайных процессов в работах
    Exact
    [3; 7]
    Suffix
    . Данная модель отличается от нее семимартингальным представлением, на основании которого становится возможным построение имитационной компьютерной модели [2]. Задач предсказания развития бактерий, а также оценивания числа бактерий в произвольной области по имеющимся наблюдениям в литературе найдено не было.