The 2 references with contexts in paper O. Sergeeva A., О. Сергеева А. (2016) “ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЯД ПУАНКАРЕ ДЛЯ ГОЛОМОРФНЫХ (Q; Ρ ) − ФОРМ // THE INTEGRAL OPERATOR OF PROJECTION AND POINCARE SERIES FOR HOLOMORPHIC (Q; Ρ ) − FORMS” / spz:neicon:vestnik-k:y:2013:i:2:p:91-97

1
Кра, И. Автоморфные формы и клейновы группы / И. Кра – М.: Мир, 1975.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2057
    Prefix
    Пусть Dλλ= задает метрику Пуанкаре на D по правилу: для конформного отображения Df→Δ: λD(())'()(),zzfzfΔ=λ ,Δ∈z где − − Δ=2 1 1 () z λz коэффициент метрики Пуанкаре в единичном круге Δ. Известно
    Exact
    [1, с. 38]
    Suffix
    , что для любого конформного преобразования A множества D справедливо равенство λA()()'()(),zzAAzDDλ= .Dz∈ Обозначим через ),(*CGHom группу всех характеров (одномерных представлений) ρ из G в C*\{0}C= с естественной операцией умножения.

  2. In-text reference with the coordinate start=5132
    Prefix
    1 1 2,,1 − − ≤= ∫∫∧≤− q q czfzc dd f Kz q q q D qqD λ ζζ ζ ζ λζ ρ для Dz∈ и ),,(1,GDA p φqρ∈ где ,1∞≤≤p −1ρ несущественный характер для G, справедлива формула воспроизведения: (). () (,) ()()2 1 22,,1 φζζζ ζ ζ φλζ ρ dd f Kz z D qqD =∧∫∫− (2) Доказательство. Так как )(1zf – мультипликативная голоморфная функция для 1ρ и при фиксированном ζ (как функция от z))(),(,DAKpqDq∈⋅ζ
    Exact
    [1, c. 64]
    Suffix
    , то функция ),(,,1ζρ⋅DqK голоморфна по z как произведение двух голоморфных функций. Первые два свойства проверяются непосредственным преобразованием: = − = − (,)()() 2 (21) (,)11 1 ,,1zffzk qi KzqD q qDζζ π ρζ (,)()()(,). 2 (21) 11,, 1 ζζ1ζ π kzfzfKρz qi qD q D q =− − =− − Пусть DDA→: – конформное преобразование области D из G.

  3. In-text reference with the coordinate start=6200
    Prefix
    Тогда ).,( 1 ADG f p ∈q φ Действительно, так как − f1 мультипликативная голоморфная функция без нулей, то − f1 φ голоморфная форма (как отношение голоморфной формы к голоморфной функции, нигде не обращающейся в нуль). Кроме того, () ().)(' ()() ()'()() () () 111 1 11 q q zAz fzAf zAzA fAz Az Az f − − == == φ ρ φρ φφ По свойству воспроизведения для однозначных автоморфных форм из ),(GDApq
    Exact
    [1, c. 65]
    Suffix
    имеем: (),)(),()( 1 , 22 1 =∫∫∧ − D qD qdd f zKz f ζζζ φ λζζ φ или (),. () (,) () () () () ()() (,) ()() 2 1 22,, 1 1 11 22,, 1 1 ddzD f Kz dd f fz fzf Kz z D qqD D qqD =∧∈ =∧= ∫∫ ∫∫ − − φζζζ ζ ζ λζ φζζζ ζζ ζ φλζ ρ ρ Лемма доказана.

4
Сергеева, О. А. Банаховы пространства мультипликативных автоморфных форм / О. А. Сергеева // Вестник НГУ. – 2005. – Т. 5. – Вып. 4. Информация об авторе: Сергеева Ольга Алексеевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа КемГУ, 8-904-375-52-23, 8(384-2)54-33-90, okoin@yandex.ru.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3428
    Prefix
    Для целого ,2≥q),( * ρ∈HomGC и 1≤pR∈ рассмотрим измеримые −),(ρqформы φ на D с условием , () () () /1 2 ,,,∞<∧=∫∫ −zddz fz z z p DG ppq qGp φ φλρ где −1f мультипликативная единица для несущественной составляющей 1ρ характера .ρ Такие формы образуют банахово пространство ),(,GDLpqρ −p интегрируемых −),(ρqформ
    Exact
    [4, c. 73]
    Suffix
    . (,)−ρqФормы ,ψ для которых <∞ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = − ∞∈ () () sup() 1 ,,zf z z q qzD ψ ψλρ, образуют банахово пространство ),(,GDLq∞ρ ограниченных −),(ρqформ [4, c. 73]. При любом p голоморфные формы в L,(,)GDpqρ образуют замкнутое подпространство A,(,).

  2. In-text reference with the coordinate start=3566
    Prefix
    , () () () /1 2 ,,,∞<∧=∫∫ −zddz fz z z p DG ppq qGp φ φλρ где −1f мультипликативная единица для несущественной составляющей 1ρ характера .ρ Такие формы образуют банахово пространство ),(,GDLpqρ −p интегрируемых −),(ρqформ [4, c. 73]. (,)−ρqФормы ,ψ для которых <∞ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = − ∞∈ () () sup() 1 ,,zf z z q qzD ψ ψλρ, образуют банахово пространство ),(,GDLq∞ρ ограниченных −),(ρqформ
    Exact
    [4, c. 73]
    Suffix
    . При любом p голоморфные формы в L,(,)GDpqρ образуют замкнутое подпространство A,(,).GDpqρ Если G={id}, то в обозначениях рассматриваемых пространств символ G будем опускать. Для −),(ρqформ ),,(,GDL p φqρ∈ ψL'(,),,GDpqρ∈ где ,1 ' 11 += pp определено билинейное спаривание [4, c. 73]: (). () ()() () 2 , / 2 1 22 ,,zddz fz zz z i DG q qG∧=∫∫ φψλ−ψφ ρ 2.

  3. In-text reference with the coordinate start=3819
    Prefix
    При любом p голоморфные формы в L,(,)GDpqρ образуют замкнутое подпространство A,(,).GDpqρ Если G={id}, то в обозначениях рассматриваемых пространств символ G будем опускать. Для −),(ρqформ ),,(,GDL p φqρ∈ ψL'(,),,GDpqρ∈ где ,1 ' 11 += pp определено билинейное спаривание
    Exact
    [4, c. 73]
    Suffix
    : (). () ()() () 2 , / 2 1 22 ,,zddz fz zz z i DG q qG∧=∫∫ φψλ−ψφ ρ 2. Интегральный оператор проектирования Рассмотрим на DD× мультипликативную функцию двух переменных (,)()(),,, (,) ,11 ,,1 KzfzfzDD Kz qD qD =∈∈ = ζζζ ρζ (1) однозначная составляющая которой – функция KqD−, также как и в классическом случае (для ρ=1) имеет явный вид: (,), 2 (21) (,) 1 , q D q qDzk qi Kzζ π ζ −− = г