The 2 references with contexts in paper O. Sergeeva A., О. Сергеева А. (2016) “ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЯД ПУАНКАРЕ ДЛЯ ГОЛОМОРФНЫХ (Q; Ρ ) − ФОРМ // THE INTEGRAL OPERATOR OF PROJECTION AND POINCARE SERIES FOR HOLOMORPHIC (Q; Ρ ) − FORMS” / spz:neicon:vestnik-k:y:2013:i:2:p:91-97

1
Кра, И. Автоморфные формы и клейновы группы / И. Кра – М.: Мир, 1975.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2740
    Prefix
    теории измеримых автоморфных форм принадлежит разложению Фаркаша-Кра [2, c. 130; 3, c. 30]: для произвольного характера ),( * ρ∈HomGCсуществует и единственно представление в виде ρρ01,ρ⋅= где −0ρ нормированный характер, то есть 1)(0=Aρ для любого ,GA∈ а −1ρ несущественный характер с мультипликативной единицей f1. Для целого ,2≥q),( * ρ∈HomGC и каре в единичном круге Δ. Известно
    Exact
    [1, с. 38]
    Suffix
    , что для любого конформного преобразования A множества D справедливо равенство λA()()'()(),zzAAzDDλ= .Dz∈ Обозначим через ),(*CGHom группу всех характеров (одномерных представлений) ρ из G в C*\{0}C= с естественной операцией умножения.

  2. In-text reference with the coordinate start=4220
    Prefix
    −),(ρqформ ),,(,GDL p φqρ∈ для Dz∈ и ),,(1,GDA p φqρ∈ где ,1∞≤≤p −1ρ несущественный характер для G, справедлива формула воспроизведения: (). () (,) ()()2 22,,1 φζζζ ζ ζ φλζ ρ dd f Kz qqD z =∧∫∫− (2) 1 D Доказательство. Так как )(1zf – мультиплика11 ψL'(,),,GDpqρ∈ где ,1 ' += pp определено билитивная голоморфная функция для 1ρ и при фиксированном ζ (как функция от z))(),(,DAKpqDq∈⋅ζ
    Exact
    [1, c. 64]
    Suffix
    , то функция ),(,,1ζρ⋅DqK голоморфна по z как произведение двух голоморфных функций. Первые два свойства проверяются непосредственным преобразованием: = − = − (,)()() 2 (21) (,)11 1 ,,1zffzk qi KzqD q qDζζ π ρζ нейное спаривание [4, c. 73]: ()() 22 zz i q qG∧=∫∫ φψλ−ψφ ρ (). () () 2 , / 2 1 z ,,zddz fz DG 2.

  3. In-text reference with the coordinate start=6473
    Prefix
    Для целого 2≥q оператор ρβ,q является ограниченным линейным отображением пространства ),(,GDLpqρ в ),,(,GDApqρ ,1∞≤≤p обладающим свойствами: 1) норма ,,qqc≤ρβ где ; 1 21 − − = q q cq fAz f − − 1 11 q q zAzA zAz fzAf 111 По свойству воспроизведения для однозначных автоморфных форм из ),(GDApq
    Exact
    [1, c. 65]
    Suffix
    имеем: 22 =∫∫∧ − D qD qdd f zKz f ζζζ φ φ (),)(),()( 1 , λζζ 1 или (),. () (,) () () () () ()() (,) ()() 2 1 22,, 1 1 11 22,, 1 1 ddzD f Kz dd f fz fzf Kz z D qqD D qqD =∧∈ =∧= ∫∫ ∫∫ − − φζζζ ζ ζ λζ φζζζ ζζ ζ φλζ ρ ρ 2) для всех ),,(,GDLpqρφ∈ ),,(',GDLpqρψ∈ 11 где ,1 ' += pp выполняется свойство самосопряженности оператора :,ρβq Лемма доказана. ()();,, q,,,,,,GqqGqρρρρ βφψφβψ=

4
Сергеева, О. А. Банаховы пространства мультипликативных автоморфных форм / О. А. Сергеева // Вестник НГУ. – 2005. – Т. 5. – Вып. 4. Информация об авторе: Сергеева Ольга Алексеевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа КемГУ, 8-904-375-52-23, 8(384-2)54-33-90, okoin@yandex.ru.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3466
    Prefix
    q c характером ρ на F (−),(ρqформой) называется однозначная измеримая (голоморфная) функция φ на D с условием: 1≤pR∈ рассмотрим измеримые −),(ρqформы φ на D с условием , () () () p z φ 2 ,,,∞<∧=∫∫ −zddz fz ppq z φλρ qGp /1 DG где −1f мультипликативная единица для несущественной составляющей 1ρ характера .ρ Такие формы q (,)'()'() 2 KAzAAzA qD ζζ = ,,() qAD ρ интегрируемых −),(ρqформ
    Exact
    [4, c. 73]
    Suffix
    . (,)−ρqФормы ,ψ для которых <∞ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = − ∞∈ () () sup() 1 ,,zf z z q qzD ψ ψλρ, (,)(); ζρ = ,,1 K1Az ρ для Dz∈ имеет место оценка (,) Kz ζ 1 2,,1 − − ≤= ∫∫∧≤− q q czfzc dd f D qqD λ ζζ ζ λζ ρ () () образуют банахово пространство ),(,GDLq∞ρ огра21 q ; 1 ()(), 1 q q ниченных −),(ρqформ [4, c. 73].

  2. In-text reference with the coordinate start=3726
    Prefix
    .ρ Такие формы q (,)'()'() 2 KAzAAzA qD ζζ = ,,() qAD ρ интегрируемых −),(ρqформ [4, c. 73]. (,)−ρqФормы ,ψ для которых <∞ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = − ∞∈ () () sup() 1 ,,zf z z q qzD ψ ψλρ, (,)(); ζρ = ,,1 K1Az ρ для Dz∈ имеет место оценка (,) Kz ζ 1 2,,1 − − ≤= ∫∫∧≤− q q czfzc dd f D qqD λ ζζ ζ λζ ρ () () образуют банахово пространство ),(,GDLq∞ρ огра21 q ; 1 ()(), 1 q q ниченных −),(ρqформ
    Exact
    [4, c. 73]
    Suffix
    . При любом p голоморфные формы в L,(,)GDpqρ образуют замкнутое подпространство A,(,).GDpqρ Если G={id}, то в обозначениях рассматриваемых пространств символ G будем опускать. Для −),(ρqформ ),,(,GDL p φqρ∈ для Dz∈ и ),,(1,GDA p φqρ∈ где ,1∞≤≤p −1ρ несущественный характер для G, справедлива формула воспроизведения: (). () (,) ()()2 22,,1 φζζζ ζ ζ φλζ ρ dd f Kz qqD z =∧∫∫− (2) 1 D Дока

  3. In-text reference with the coordinate start=4437
    Prefix
    ψL'(,),,GDpqρ∈ где ,1 ' += pp определено билитивная голоморфная функция для 1ρ и при фиксированном ζ (как функция от z))(),(,DAKpqDq∈⋅ζ [1, c. 64], то функция ),(,,1ζρ⋅DqK голоморфна по z как произведение двух голоморфных функций. Первые два свойства проверяются непосредственным преобразованием: = − = − (,)()() 2 (21) (,)11 1 ,,1zffzk qi KzqD q qDζζ π ρζ нейное спаривание
    Exact
    [4, c. 73]
    Suffix
    : ()() 22 zz i q qG∧=∫∫ φψλ−ψφ ρ (). () () 2 , / 2 1 z ,,zddz fz DG 2. Интегральный оператор проектирования Рассмотрим на DD× мультипликативную функцию двух переменных (,)()(),,, (,) 1 kzfzfKρz qi qD q D q =− − =− − Пусть DDA→: – конформное преобразование KzfzfzDD Kz qD qD =∈∈ = ζζζ ρζ (1) (,)()()(,). 2 (21) 11,, π ,,1 ζζ1ζ ,11 однозначная составляющая которой – функция области D