The 8 reference contexts in paper A. Butov A., A. Egorov G., А. Бутов А., А. Егоров Г. (2016) “МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ОДНОТИПНОЙ ПОПУЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ // THE MODEL OF ONE-TYPE POPULATION DYNAMICS IN SPACE AND TIME” / spz:neicon:vestnik-k:y:2015:i:4:p:121-127

  1. Start
    3398
    Prefix
    Все случайные процессы, встречающиеся в данной статье, заданы на стохастическом базисе 0Ω,,,ttFFPFc обычными условиями Деллашери (основные определения и термины для описания семимартингалов см. в
    Exact
    [4]
    Suffix
    ). Обозначим ,ijtN – случайный процесс, считающий количество бактерий, находящихся в момент времени t внутри области Sij,, а ,{:1ij NN iLtt, 1}jM. Каждая бактерия из области ,ijS (,ijS) за время h0,0h может с вероятностью hoh (0) поделиться на две.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    6446
    Prefix
    Требуется по наблюдениям tQ предсказать рост бактерий во времени, а также в моменты наблюдений оценить число бактерий в произвольной области ,\kijUS. Пусть ,Qt – -алгебра, порожденная процессами tQ и t. Тогда оптимальной в среднеквадратическом смысле оценкой прогноза развития бактерий является ,(| )QttEN при t10t
    Exact
    [1]
    Suffix
    , где 1–     где 0h, 0h. Совокупность случайных величин  ,,,,, , , , , ijijijijij S называется случайной средой [1]. С учетом (5) процесс ,ijtA равен: момент первого наблюдения.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    6578
    Prefix
    Тогда оптимальной в среднеквадратическом смысле оценкой прогноза развития бактерий является ,(| )QttEN при t10t [1], где 1–     где 0h, 0h. Совокупность случайных величин  ,,,,, , , , , ijijijijij S называется случайной средой
    Exact
    [1]
    Suffix
    . С учетом (5) процесс ,ijtA равен: момент первого наблюдения. Сформулируем и докажем следующую вспомогательную лемму. Лемма. Условное математическое ожидание числа бактерий в момент времени t, 10t в области {},ijS, 1iL и 1jM при условии Q, t  определяются системой дифференциальных Получена система LM однородных линейных дифференциальных уравнений (8) с LM неизвестными и нача
    (check this in PDF content)

  4. Start
    7054
    Prefix
    Условное математическое ожидание числа бактерий в момент времени t, 10t в области {},ijS, 1iL и 1jM при условии Q, t  определяются системой дифференциальных Получена система LM однородных линейных дифференциальных уравнений (8) с LM неизвестными и начальными значениями , 0 ij N. Решение таких систем подробно изложено в работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    и здесь не приводится. Пусть теперь *t – произвольный момент времени. Обозначим k, *max{ :}ikit и рассмотрим процесс tN, начиная с момента времени , сместив начало временной оси в момент  последнего скачка, предшествующего *.t Тогда t будет означать время, прошедшее с момента .
    (check this in PDF content)

  5. Start
    9056
    Prefix
    Перенумеруем все области  следующим образом: SSSij,,1, ,iMjkijS  (11) где M – количество областей, расположенных в одном ряду прямоугольной области. Оптимальной в среднеквадратическом смысле оценкой числа бактерий в ненаблюдаемых областях \iSU в момент наблюдения k, 0k является ,|kkiQEN
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Однако в виду большой размерности получить эту оценку авторам не удалось. Не удается также получить численную оценку, построенную по нескольким траекториям, так как для этого требуется иметь больt  ,,, ijijQ ss t NEN ds ENds        ,1,1, | | | ENds        0 ,,, ijijQ ss   0 0 ijijQ   ss t 1,1,, ijijQ ss                   0 1,1
    (check this in PDF content)

  6. Start
    12798
    Prefix
    Полученное решение называют системой ная корреляционная матрица, построенная по k случайным траекториям; tN – вектор размера LM; I – единичная матрица; ija – компоненты матрицы A. простого кригинга
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Таким образом, для использования линейной модели необходимо знать условную ковариацию двух произвольных областей. Аналитически оценить зна На графике видно, что при 1000k процессов значение m выходит на стационарный уровень.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    14002
    Prefix
    Это означает, что в качестве наилучшей оценки можно выбрать оценку условного математического ожидания как наиболее простую. Модель, приведенная в данной главе схожа с моделью, описанной в терминах марковских случайных процессов в работах
    Exact
    [3; 7]
    Suffix
    . Данная модель отличается от нее семимартингальным представлением, на основании которого становится возможным построение имитационной компьютерной модели [2]. Задач предсказания развития бактерий, а также оценивания числа бактерий в произвольной области по имеющимся наблюдениям в литературе найдено не было.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    14146
    Prefix
    Модель, приведенная в данной главе схожа с моделью, описанной в терминах марковских случайных процессов в работах [3; 7]. Данная модель отличается от нее семимартингальным представлением, на основании которого становится возможным построение имитационной компьютерной модели
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Задач предсказания развития бактерий, а также оценивания числа бактерий в произвольной области по имеющимся наблюдениям в литературе найдено не было. Рис. 3. Изменение максимального недиагонального элемента m (см. формулу (15)) экспериментальной условной корреляционной матрицы с ростом количества траекторий для процесса tN, представленного на рис. 6.
    (check this in PDF content)