The 50 reference contexts in paper K. Afanasyev E., S. Karabtsev N., R. Makarchuk S., T. Rein S., К. Афанасьев Е., С. Карабцев Н., Р. Макарчук С., Т. Рейн С. (2016) “НАПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КАФЕДРЫ ЮНЕСКО ПО НОВЫМ ИНФОРМАЦИОННЫМ ТЕХНОЛОГИЯМ. ЧАСТЬ 2. БЕССЕТОЧНЫЕ МЕТОДЫ // RESEARCH AREAS OF THE UNESCO CHAIR ON NEW INFORMATION TECHNOLOGIES. PART 2. MESHLESS METHODS” / spz:neicon:vestnik-k:y:2013:i:3:p:27-55

  1. Start
    1538
    Prefix
    Введение Данная статья является продолжением работы «Направления научных исследований кафедры ЮНЕСКО по новым информационным технологиям», опубликованной по результатам исследований, выполненных до 2004 года
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Этот период характеризуется разработкой численных методов решения задач динамики жидкости со свободными границами методами конечных элементов (МКЭ) [47; 65], граничных элементов (МГЭ) [43; 47] и его разновидностями – комплексный метод граничных элементов (КМГЭ) [34] для решения задач в пространственной постановке [4; 46].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1680
    Prefix
    Введение Данная статья является продолжением работы «Направления научных исследований кафедры ЮНЕСКО по новым информационным технологиям», опубликованной по результатам исследований, выполненных до 2004 года [2]. Этот период характеризуется разработкой численных методов решения задач динамики жидкости со свободными границами методами конечных элементов (МКЭ)
    Exact
    [47; 65]
    Suffix
    , граничных элементов (МГЭ) [43; 47] и его разновидностями – комплексный метод граничных элементов (КМГЭ) [34] для решения задач в пространственной постановке [4; 46]. Существенным недостатком МКЭ, МГЭ и КМГЭ является невозможность дальнейшего продолжения расчетов после изменения связности расчетной области.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1718
    Prefix
    статья является продолжением работы «Направления научных исследований кафедры ЮНЕСКО по новым информационным технологиям», опубликованной по результатам исследований, выполненных до 2004 года [2]. Этот период характеризуется разработкой численных методов решения задач динамики жидкости со свободными границами методами конечных элементов (МКЭ) [47; 65], граничных элементов (МГЭ)
    Exact
    [43; 47]
    Suffix
    и его разновидностями – комплексный метод граничных элементов (КМГЭ) [34] для решения задач в пространственной постановке [4; 46]. Существенным недостатком МКЭ, МГЭ и КМГЭ является невозможность дальнейшего продолжения расчетов после изменения связности расчетной области.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1795
    Prefix
    Этот период характеризуется разработкой численных методов решения задач динамики жидкости со свободными границами методами конечных элементов (МКЭ) [47; 65], граничных элементов (МГЭ) [43; 47] и его разновидностями – комплексный метод граничных элементов (КМГЭ)
    Exact
    [34]
    Suffix
    для решения задач в пространственной постановке [4; 46]. Существенным недостатком МКЭ, МГЭ и КМГЭ является невозможность дальнейшего продолжения расчетов после изменения связности расчетной области.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    1844
    Prefix
    Этот период характеризуется разработкой численных методов решения задач динамики жидкости со свободными границами методами конечных элементов (МКЭ) [47; 65], граничных элементов (МГЭ) [43; 47] и его разновидностями – комплексный метод граничных элементов (КМГЭ) [34] для решения задач в пространственной постановке
    Exact
    [4; 46]
    Suffix
    . Существенным недостатком МКЭ, МГЭ и КМГЭ является невозможность дальнейшего продолжения расчетов после изменения связности расчетной области. Например, обрушение волны можно рассчитать только до момента соприкосновения гребня волны с ее подошвой, далее проводить расчет становится невозможным в силу изменения связности расчетной области и перехлеста границ, а также возможного взаимного пе
    (check this in PDF content)

  6. Start
    2284
    Prefix
    Например, обрушение волны можно рассчитать только до момента соприкосновения гребня волны с ее подошвой, далее проводить расчет становится невозможным в силу изменения связности расчетной области и перехлеста границ, а также возможного взаимного перемешивания слоев жидкости. Состояние исследований в области нелинейной гидродинамики
    Exact
    [29]
    Suffix
    , в частности, в задачах со свободными границами, где происходит взаимодействие потока жидкости с твердыми телами и прибрежными сооружениями, показывает, что новые методы численного исследования и численные алгоритмы часто приходится разрабатывать для конкретных условий и особенностей задачи.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    2741
    Prefix
    Например, наиболее интересными и актуальными на сегодняшний день являются задачи исследования поверхностных волн, порожденных различными факторами, и их взаимодействия с твердыми и упругими поверхностями
    Exact
    [41; 42; 43; 49; 55; 56; 62]
    Suffix
    . Для комплексного исследования таких нелинейных процессов потребовалась разработка численных методов, учитывающих возникающие сложности расчета. В связи с этим были начаты работы по исследованию и развитию условно-бессеточных и полностью бессеточных методов для решения двух- и трехмерных задач динамики несжимаемой жидкости со свободными границами, в которых происходят существенные деформации
    (check this in PDF content)

  8. Start
    3582
    Prefix
    : задачи о взаимодействии твердых тел с жидкостью, выходе волн на мелководье, разрушении плотины, взаимодействии жидкости с днищем судов, перемешивании жидкостей разной плотности, падении капли на твердые и жидкие поверхности и др. Для решения указанных сложных задач используются условно-бессеточные численные методы: методы естественных соседей – Natural Element Method (NEM)
    Exact
    [30; 31; 32; 50; 51; 52]
    Suffix
    и General NEM (GNEM) [6; 7; 23; 37; 38; 40; 62], полностью бессеточные: методы сглаженных частиц – Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) [5; 8; 21; 22; 23; 25; 26] и Incompressible SPH (ISPH) [5; 8; 9; 10; 19; 20].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    3633
    Prefix
    Для решения указанных сложных задач используются условно-бессеточные численные методы: методы естественных соседей – Natural Element Method (NEM) [30; 31; 32; 50; 51; 52] и General NEM (GNEM)
    Exact
    [6; 7; 23; 37; 38; 40; 62]
    Suffix
    , полностью бессеточные: методы сглаженных частиц – Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) [5; 8; 21; 22; 23; 25; 26] и Incompressible SPH (ISPH) [5; 8; 9; 10; 19; 20]. Обзор других бессеточных методов можно найти, например, в [17; 20; 66].
    (check this in PDF content)

  10. Start
    3749
    Prefix
    Для решения указанных сложных задач используются условно-бессеточные численные методы: методы естественных соседей – Natural Element Method (NEM) [30; 31; 32; 50; 51; 52] и General NEM (GNEM) [6; 7; 23; 37; 38; 40; 62], полностью бессеточные: методы сглаженных частиц – Smooth Particle Hydrodynamics (SPH)
    Exact
    [5; 8; 21; 22; 23; 25; 26]
    Suffix
    и Incompressible SPH (ISPH) [5; 8; 9; 10; 19; 20]. Обзор других бессеточных методов можно найти, например, в [17; 20; 66]. В данной статье приводятся результаты решения задач с использованием методов естественных соседей и метода сглаженных частиц, делаются ссылки на оригинальные работы.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    3810
    Prefix
    Для решения указанных сложных задач используются условно-бессеточные численные методы: методы естественных соседей – Natural Element Method (NEM) [30; 31; 32; 50; 51; 52] и General NEM (GNEM) [6; 7; 23; 37; 38; 40; 62], полностью бессеточные: методы сглаженных частиц – Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) [5; 8; 21; 22; 23; 25; 26] и Incompressible SPH (ISPH)
    Exact
    [5; 8; 9; 10; 19; 20]
    Suffix
    . Обзор других бессеточных методов можно найти, например, в [17; 20; 66]. В данной статье приводятся результаты решения задач с использованием методов естественных соседей и метода сглаженных частиц, делаются ссылки на оригинальные работы.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    3891
    Prefix
    методы: методы естественных соседей – Natural Element Method (NEM) [30; 31; 32; 50; 51; 52] и General NEM (GNEM) [6; 7; 23; 37; 38; 40; 62], полностью бессеточные: методы сглаженных частиц – Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) [5; 8; 21; 22; 23; 25; 26] и Incompressible SPH (ISPH) [5; 8; 9; 10; 19; 20]. Обзор других бессеточных методов можно найти, например, в
    Exact
    [17; 20; 66]
    Suffix
    . В данной статье приводятся результаты решения задач с использованием методов естественных соседей и метода сглаженных частиц, делаются ссылки на оригинальные работы. Основные направления исследований Работы коллектива научной школы профессора К.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    4414
    Prefix
    Афанасьева направлены на комплексное исследование задач о движении линейных и нелинейных волн на поверхности жидкости в бассейне со сложной геометрической конфигурацией дна, дальнейшем их распространении при выходе на мелководье и о нелинейном взаимодействии жидкости с погруженными и плавающими телами. В обзорной статье
    Exact
    [2]
    Suffix
    описывались результаты работ, выполненных до 2004 года. В последующий период методом граничных элементов был решен ряд новых задач, нашедших отражение в коллективной монографии [1]. Ниже кратко описываются исследования, результаты которых приведены в [45].
    (check this in PDF content)

  14. Start
    4629
    Prefix
    В обзорной статье [2] описывались результаты работ, выполненных до 2004 года. В последующий период методом граничных элементов был решен ряд новых задач, нашедших отражение в коллективной монографии
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Ниже кратко описываются исследования, результаты которых приведены в [45]. Взаимодействие поверхностных волн с препятствием Приведено описание решения ряда тестовых и практических задач гидродинамики идеальной однородной несжимаемой жидкости с поверхностными гравитационными волнами в областях со сложной формой границ.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    4699
    Prefix
    В последующий период методом граничных элементов был решен ряд новых задач, нашедших отражение в коллективной монографии [1]. Ниже кратко описываются исследования, результаты которых приведены в
    Exact
    [45]
    Suffix
    . Взаимодействие поверхностных волн с препятствием Приведено описание решения ряда тестовых и практических задач гидродинамики идеальной однородной несжимаемой жидкости с поверхностными гравитационными волнами в областях со сложной формой границ.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    5108
    Prefix
    Представлены результаты численного моделирования процессов взаимодействия поверхностных волн с частично погруженным в жидкость телом прямоугольного сечения. Постановка задачи была взята из монографии
    Exact
    [69]
    Suffix
    , где авторами проводится исследование влияния варьируемых параметров на величину заплесков, амплитуды отраженной и прошедшей волн с помощью конечно-разностных методов расчета на адаптивных сетках.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    6052
    Prefix
    Проводится анализ кинематических и динамических характеристик волны при ее движении над подводным препятствием, расположенным на горизонтальном дне. Изучается изменение динамической нагрузки при взаимодействии поверхностных волн с твердыми границами. Постановка задачи была взята из работы
    Exact
    [68]
    Suffix
    , где данная задача исследуется с помощью конечно-разностных методов расчета на адаптивных сетках. Численное моделирование генерации поверхностных волн движением оползня Изучаются основные результаты исследования генерации поверхностных волн движением оползня.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    7397
    Prefix
    Этот факт подтверждается близостью результатов, полученных с помощью полной гидродинамической модели и экспериментальных данных. Несогласованная линейная аппроксимация в методе граничных элементов для решения пространственных задач Продолжались исследования по трехмерному моделированию задач динамики газовых пузырей
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Вместе с тем большое внимание было уделено несогласованной изопараметрической линейной аппроксимации при изучении трехмерных задач динамики парогазового пузыря. Данная аппроксимация применялась в методе конечных элементов (МКЭ), её преимущества по сравнению с классической линейной аппроксимацией известны и описаны для уравнений Навье-Стокса [64].
    (check this in PDF content)

  19. Start
    7714
    Prefix
    Вместе с тем большое внимание было уделено несогласованной изопараметрической линейной аппроксимации при изучении трехмерных задач динамики парогазового пузыря. Данная аппроксимация применялась в методе конечных элементов (МКЭ), её преимущества по сравнению с классической линейной аппроксимацией известны и описаны для уравнений Навье-Стокса
    Exact
    [64]
    Suffix
    . Тем не менее, работ, в которых бы данная аппроксимация применялась к трехмерным задачам метода граничных элементов, нет. Исследованию этого вопроса посвящена работа [46], в которой основное внимание уделяется сравнению несогласованной линейной аппроксимации с классической линейной аппроксимацией.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    7871
    Prefix
    Данная аппроксимация применялась в методе конечных элементов (МКЭ), её преимущества по сравнению с классической линейной аппроксимацией известны и описаны для уравнений Навье-Стокса [64]. Тем не менее, работ, в которых бы данная аппроксимация применялась к трехмерным задачам метода граничных элементов, нет. Исследованию этого вопроса посвящена работа
    Exact
    [46]
    Suffix
    , в которой основное внимание уделяется сравнению несогласованной линейной аппроксимации с классической линейной аппроксимацией. В работе рассмотрена методика вычисления регулярных и сингулярных интегралов, участвующих в формировании коэффициентов результирующей СЛАУ.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    9028
    Prefix
    Разработка новых бессеточных и условно-бессеточных методов позволила пересмотреть список актуальных научно-технических задач, доступных для моделирования. Особая эффективность применения этих методов достигается в связи с новой парадигмой программирования – параллельными вычислениями
    Exact
    [49; 51; 62]
    Suffix
    . Выпишем полную нелинейную постановку задачи о движении несжимаемой жидкости со свободной границей [6; 52]. Рис. 1. Схема области течения Пусть в области D(рис. 1), ограниченной свободной поверхностью 0Γ и твердыми границами 1Γ, задано течение несжимаемой жидкости, описываемое уравнениями движения Эйлера (1E) либо Навье-Стокса (1NS).
    (check this in PDF content)

  22. Start
    9129
    Prefix
    Особая эффективность применения этих методов достигается в связи с новой парадигмой программирования – параллельными вычислениями [49; 51; 62]. Выпишем полную нелинейную постановку задачи о движении несжимаемой жидкости со свободной границей
    Exact
    [6; 52]
    Suffix
    . Рис. 1. Схема области течения Пусть в области D(рис. 1), ограниченной свободной поверхностью 0Γ и твердыми границами 1Γ, задано течение несжимаемой жидкости, описываемое уравнениями движения Эйлера (1E) либо Навье-Стокса (1NS).
    (check this in PDF content)

  23. Start
    9635
    Prefix
    Помимо уравнений движения должно выполняться условие несжимаемости (2E), (2NS). Также необходимо задать кинематические (3E), (3NS) и граничные условия (4E), (4NS) (таблица 1). Таблица 1 Общая постановка нелинейных задач гидродинамики несжимаемой жидкости
    Exact
    [48, 67]
    Suffix
    D1 p Dtρ =− ∇ + u f,D∈x (1E) D1 p Dt μ ρρ =− ∇ + Δ + u uf (1NS) ∇⋅ =0u, D∈x (2E) 0∇⋅ =u,D∈x (2NS) ddt/=xu, D∈x(3E) /ddt=xu,D∈x(3NS) 0 1 p( , ) |atm ()0 tp t ∈Γ ∈Γ ⎧=⎪ ⎪⎨ ⎪,⋅| =⎪ ⎩ x x x uxn (4E) 0 1 (,)|atm(,) () ttp t ∈Γτ ∈Γ ⎧=⋅−⎪ ⎪⎨ ⎪,| =⎪ ⎩ nx x pxxnn ux0 (4NS) В нестационарной задаче требуется задание начальных условий для расчетных узлов 0(0)=xx и неизвестных функций во всей облас
    (check this in PDF content)

  24. Start
    10422
    Prefix
    , 12(, )uu=u – вектор скорости, p – давление, τ(,)tx – тензор вязких напряжений, ()t,npx – вектор напряжений на свободной поверхности в направлении внешней нормали, ρ – плотность, =f12(, )ff= (0, g)− – вектор плотности внешних сил, n=(, )12nn– внешняя нормаль к границе области. МЕТОДЫ NEM и GNEM В основе методов естественных соседей лежит идея проекционно-сеточных методов
    Exact
    [57]
    Suffix
    при специальном выборе базисных функций, определенных на диаграмме Вороного – это функции Сибсона [28; 30] и Лапласа [31, 44]. Базисные функции в проекционносеточных методах должны удовлетворять правилу разложения единицы.
    (check this in PDF content)

  25. Start
    10521
    Prefix
    МЕТОДЫ NEM и GNEM В основе методов естественных соседей лежит идея проекционно-сеточных методов [57] при специальном выборе базисных функций, определенных на диаграмме Вороного – это функции Сибсона
    Exact
    [28; 30]
    Suffix
    и Лапласа [31, 44]. Базисные функции в проекционносеточных методах должны удовлетворять правилу разложения единицы. Это гарантирует точное удовлетворение граничных условий первого рода, а условия второго рода входят в правую часть результирующих уравнений естественным образом.
    (check this in PDF content)

  26. Start
    10541
    Prefix
    МЕТОДЫ NEM и GNEM В основе методов естественных соседей лежит идея проекционно-сеточных методов [57] при специальном выборе базисных функций, определенных на диаграмме Вороного – это функции Сибсона [28; 30] и Лапласа
    Exact
    [31, 44]
    Suffix
    . Базисные функции в проекционносеточных методах должны удовлетворять правилу разложения единицы. Это гарантирует точное удовлетворение граничных условий первого рода, а условия второго рода входят в правую часть результирующих уравнений естественным образом.
    (check this in PDF content)

  27. Start
    10966
    Prefix
    Алгоритм движения по времени Для реализации численного решения пространственно-временной задачи используется идея расщепления определяющих уравнений по физическим факторам, предложенная в работе
    Exact
    [59, 70]
    Suffix
    , а для задач вязкой жидкости использованная в [11]. Устойчивость решения системы уравнений НавьеСтокса методами, основанными на методе Галеркина, обеспечивается выбором конечно-элементных пространств для скорости и давления: степени интерполяционных полиномов для компонент вектора скорости и давления должны удовлетворять условию Ладыженской-Бабушки-Бреззи (ЛББ).
    (check this in PDF content)

  28. Start
    11017
    Prefix
    Алгоритм движения по времени Для реализации численного решения пространственно-временной задачи используется идея расщепления определяющих уравнений по физическим факторам, предложенная в работе [59, 70], а для задач вязкой жидкости использованная в
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Устойчивость решения системы уравнений НавьеСтокса методами, основанными на методе Галеркина, обеспечивается выбором конечно-элементных пространств для скорости и давления: степени интерполяционных полиномов для компонент вектора скорости и давления должны удовлетворять условию Ладыженской-Бабушки-Бреззи (ЛББ).
    (check this in PDF content)

  29. Start
    13030
    Prefix
    Построение межузловых связей и определение границ расчетной области Идея методов NEM (метод естественных соседей) и MFEM (бессеточный метод конечных элементов) заключается в применении несибсоновских интерполяций
    Exact
    [44]
    Suffix
    или Лапласа [30], построение которых осуществляется на основе координат естественных соседей. В вычислительной геометрии концепция естественных соседей связана с понятием ячейки Вороного первого или второго порядка – выпуклого многоугольника, определяемого множеством точек на плоскости (в пространстве).
    (check this in PDF content)

  30. Start
    13048
    Prefix
    Построение межузловых связей и определение границ расчетной области Идея методов NEM (метод естественных соседей) и MFEM (бессеточный метод конечных элементов) заключается в применении несибсоновских интерполяций [44] или Лапласа
    Exact
    [30]
    Suffix
    , построение которых осуществляется на основе координат естественных соседей. В вычислительной геометрии концепция естественных соседей связана с понятием ячейки Вороного первого или второго порядка – выпуклого многоугольника, определяемого множеством точек на плоскости (в пространстве).
    (check this in PDF content)

  31. Start
    14140
    Prefix
    Соответственно, скорость работы метода естественных соседей и бессеточного метода конечных элементов зависит от эффективности алгоритма, реализующего разбиение области ячейками Вороного, что особенно актуально при численном решении задач механики жидкости со свободными границами. Для построения диаграммы Вороного используется алгоритм «sweepline»
    Exact
    [16; 53]
    Suffix
    . На рис. 2 a приведено разбиение области ячейками Вороного, в которой положение частиц получено из решения нестационарной задачи о движении солитона по дну с расположенным на нем уступом в момент опрокидывания гребня волны [50].
    (check this in PDF content)

  32. Start
    14351
    Prefix
    На рис. 2 a приведено разбиение области ячейками Вороного, в которой положение частиц получено из решения нестационарной задачи о движении солитона по дну с расположенным на нем уступом в момент опрокидывания гребня волны
    Exact
    [50]
    Suffix
    . Как видно из рисунка, граничные ячейки имеют бесконечные ребра на плоскости. Для решения этой проблемы область заключается в прямоугольник большего размера и ребра отсекаются по границе этого прямоугольника.
    (check this in PDF content)

  33. Start
    14653
    Prefix
    Для решения этой проблемы область заключается в прямоугольник большего размера и ребра отсекаются по границе этого прямоугольника. Эффективным методом определения границ расчетной области является метод “α-shape”, который основывается на понятии α-формы
    Exact
    [15; 16]
    Suffix
    . Задача нахождения границы по заданному множеству точек подразумевает распознавание его формы и не имеет единственного решения. α-форма параметризируется действительным числом [0; )α∈∞ и представляет собой семейство геометрических фигур в диапазоне от точки до выпуклой оболочки множества.
    (check this in PDF content)

  34. Start
    20782
    Prefix
    Решению данной задачи посвящено достаточное количество работ, но большая часть из них описывает численное моделирование исследуемого явления на основе потенциальной модели идеальной несжимаемой жидкости
    Exact
    [34, 43]
    Suffix
    . Решение системы уравнений Эйлера позволило обнаружить образование вихревых структур вблизи передней границы ступеньки, что также отмечено в экспериментальной работе [29, 49]. Пусть D– область течения идеальной несжимаемой жидкости, ограниченная свободной поверхностью 0Γ и твердыми границами 1Γ (рис. 1).
    (check this in PDF content)

  35. Start
    20941
    Prefix
    Решению данной задачи посвящено достаточное количество работ, но большая часть из них описывает численное моделирование исследуемого явления на основе потенциальной модели идеальной несжимаемой жидкости [34, 43]. Решение системы уравнений Эйлера позволило обнаружить образование вихревых структур вблизи передней границы ступеньки, что также отмечено в экспериментальной работе
    Exact
    [29, 49]
    Suffix
    . Пусть D– область течения идеальной несжимаемой жидкости, ограниченная свободной поверхностью 0Γ и твердыми границами 1Γ (рис. 1). Основными определяющими параметрами задачи являются амплитуда набегающей волны A и высота подводной ступеньки d.
    (check this in PDF content)

  36. Start
    21547
    Prefix
    Затем амплитуда волны начинает расти, на ее поверхности формируется двойной горб, который в дальнейшем разделяется на отраженную и прошедшую волны. Тестирование алгоритма решения задачи проводилось для таких значений параметров A и d, при которых не происходит обрушения прошедшей волны. Результаты решения сравнивались с численными
    Exact
    [68; 69]
    Suffix
    и экспериментальными [29] данными. Численное моделирование показало, что при дальнейшем движении прошедшей волны по каналу ее форма трансформируется, волна увеличивается по амплитуде, и от нее отходит четко сформировавшаяся вторая волна, бегущая вслед за первой (рис. 3 a).
    (check this in PDF content)

  37. Start
    21576
    Prefix
    Тестирование алгоритма решения задачи проводилось для таких значений параметров A и d, при которых не происходит обрушения прошедшей волны. Результаты решения сравнивались с численными [68; 69] и экспериментальными
    Exact
    [29]
    Suffix
    данными. Численное моделирование показало, что при дальнейшем движении прошедшей волны по каналу ее форма трансформируется, волна увеличивается по амплитуде, и от нее отходит четко сформировавшаяся вторая волна, бегущая вслед за первой (рис. 3 a).
    (check this in PDF content)

  38. Start
    24679
    Prefix
    Максимальное значение модуля циркуляции достигается в момент отделения отраженной волны от набегающей. а) б) в) Рис.6. а) вихревое течение:0.5;0.7Ad==; б), в) циркуляция вихря над ступенькой Результаты проведенной серии расчетов сравнивались с результатами, полученными КМГЭ на основе потенциальной модели идеальной жидкости в работе
    Exact
    [49]
    Suffix
    по следующим параметрам: форма свободной поверхности, максимальное значение амплитуды волны AN при накате на ступеньку, амплитуде отраженной волны rA, максимальной амплитуде волны tA перед моментом обрушения.
    (check this in PDF content)

  39. Start
    26080
    Prefix
    Исследуется влияние ширины L и высоты препятствия d, а также амплитуды волны на основные характеристики возникающего течения жидкости. Расчеты проводились для L = 2; 7, d = 0.3; 0.5; 0.7 и амплитуд волн A = 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6 в области, где 821x−≤ ≤. Решению данной задачи посвящена работа
    Exact
    [68]
    Suffix
    , в которой рассматриваются режимы движения без обрушения гребня волны при прохождении над препятствием. На рисунке 9 приведены фрагменты течения в различные моменты времени, полученные методом естественных соседей, для амплитуды 0.5A= и размеров тела 7;L=0.7d=.
    (check this in PDF content)

  40. Start
    31765
    Prefix
    Кроме того, первый максимум имеет большее значение, чем второй, при этом момент максимального заплеска на правую стенку не совпадает с моментами локальных максимумов давления. Эти особенности были отмечены в экспериментах, полученных С. В. Манойлиным при накате солитонов на вертикальную стенку
    Exact
    [58]
    Suffix
    . При дальнейшем откате волны от правой стенки нагрузка на ней начинает убывать. Для дальнейшего анализа нагрузок на правую стенку области в задаче об обрушении столба жидкости варьируемыми параметрами задачи были выбраны высота столба жидкости H и длина бассейна L.
    (check this in PDF content)

  41. Start
    34382
    Prefix
    при наличии слоя жидкости на дне Параметр Значение Скорость крышки плотины 1,5 м/с Плотность жидкости 1000 кг/м3 Коэффициент динамической вязкости Порядок числа Рейнольдса 3,2 10-2 кг/(м⋅с) 4104 Сила тяжести9,81м/c2 Высота слоя жидкости при основании Высота столба жидкости Ширина столба жидкости 1,8 10-2 м 0.15 м 0.38 м Численные результаты. Кинематическая картина В работе
    Exact
    [62]
    Suffix
    представлено сравнение полученных картин течения задачи об обрушении плотины при наличии слоя жидкости на основании для различного числа узлов области. На рисунке 19 приведены картины течений для различных моментов времени с количеством расчетных частиц 4030. а) б) в) г) д) е) Рис. 19.
    (check this in PDF content)

  42. Start
    35436
    Prefix
    Сравнен c, г)0.34t= льтатов с дан иментальны =0.406c, г)t ультатов числ ыми данными ние с экспери 43c, д)0.t= нными экспер ыми данными t0.468=c ленного расч и. Внешней с иментом: а) 406c, е)t= римента из ра и в моменты ета задачи об сплошной ли )0.156t=c, 0.468c аботы
    Exact
    [11]
    Suffix
    . ы времени: б обрушении инией на ри и Вычисление гидродинамических характеристик. Вычисление гидродинамического давления На рисунке 22 представлены характерные картины распределения поля давления во всей области течения в различные моменты времени. а) б) в) г) д) е) Рис. 22.
    (check this in PDF content)

  43. Start
    50954
    Prefix
    500 и 750 кг/м3 Коэффициент динамической вязкости 10 –3 кг/(м⋅с) Ускорение силы тяжести 9.81 м/c2 Длина бассейна 1 м Глубина бассейна 0.3 м Радиус основания цилиндра 0.055 м Общее количество расчетных частиц составило 14515. Задача решается в постановке, использованной в экспериментальной работе
    Exact
    [18]
    Suffix
    . Полученные методом сглаженных частиц результаты вычислительных экспериментов сравниваются с результатами численных расчетов методом CIP, представленными в работе [33], и данными лабораторных экспериментов [18].
    (check this in PDF content)

  44. Start
    51110
    Prefix
    Задача решается в постановке, использованной в экспериментальной работе [18]. Полученные методом сглаженных частиц результаты вычислительных экспериментов сравниваются с результатами численных расчетов методом CIP, представленными в работе
    Exact
    [33]
    Suffix
    , и данными лабораторных экспериментов [18]. Численные результаты На рисунке 35 а, б, в приведены картины течений при входе и погружении в жидкость цилиндра плотности bρ= 500 кг/м3 в момент времени t = 0,005 с, на рисунке 35 г, д, е – в момент времени t = 0,030 с, на рисунке 35 ж, з, и – в момент времени t = 0,085 с, на рисунке 35 к, л, м – в момент времени t = 0,120
    (check this in PDF content)

  45. Start
    51150
    Prefix
    Полученные методом сглаженных частиц результаты вычислительных экспериментов сравниваются с результатами численных расчетов методом CIP, представленными в работе [33], и данными лабораторных экспериментов
    Exact
    [18]
    Suffix
    . Численные результаты На рисунке 35 а, б, в приведены картины течений при входе и погружении в жидкость цилиндра плотности bρ= 500 кг/м3 в момент времени t = 0,005 с, на рисунке 35 г, д, е – в момент времени t = 0,030 с, на рисунке 35 ж, з, и – в момент времени t = 0,085 с, на рисунке 35 к, л, м – в момент времени t = 0,120 с.
    (check this in PDF content)

  46. Start
    52284
    Prefix
    Глубина рассматривается как разность начального невозмущенного положения свободной поверхности жидкости (ys = 0.3 м) в бассейне и вертикальной координаты нижней точки поверхности цилиндра. Пунктирная линия – результат, полученный методом сглаженных частиц, сплошная линия – методом CIP в работе
    Exact
    [33]
    Suffix
    , квадраты – результаты эксперимента [18]. Рис. 39. Глубина погружения цилиндра в жидкость Для детального изучения процессов волнообразования при входе, погружении и последующем всплытии цилиндров в жидкости, в бассейне были расположены «волномеры» вдоль прямых x = 0.8 м и x = 0.9 м (рис. 40).
    (check this in PDF content)

  47. Start
    52324
    Prefix
    Глубина рассматривается как разность начального невозмущенного положения свободной поверхности жидкости (ys = 0.3 м) в бассейне и вертикальной координаты нижней точки поверхности цилиндра. Пунктирная линия – результат, полученный методом сглаженных частиц, сплошная линия – методом CIP в работе [33], квадраты – результаты эксперимента
    Exact
    [18]
    Suffix
    . Рис. 39. Глубина погружения цилиндра в жидкость Для детального изучения процессов волнообразования при входе, погружении и последующем всплытии цилиндров в жидкости, в бассейне были расположены «волномеры» вдоль прямых x = 0.8 м и x = 0.9 м (рис. 40).
    (check this in PDF content)

  48. Start
    56559
    Prefix
    В процессе разработки параллельной программной реализации бессеточных методов была создана библиотека параллельных вычислительных программ для задач гидродинамики со свободными границами «HydroParaLib»
    Exact
    [54; 63]
    Suffix
    . В настоящий момент на кафедре ЮНЕСКО по НИТ ведется подготовка студентов по направлениям бакалавриата и магистратуры: прикладная математика, математическое обеспечение и администрирование информационных систем, фундаментальная информатика и информационные технологии.
    (check this in PDF content)

  49. Start
    59321
    Prefix
    » (Санкт-Петербург, 2012), “Информационно-вычислительные технологии и математическое моделирование” (Кемерово, 2013), Second International Workshop “Hydrodynamics of Moving Objects” (Kiev 2013) и др. Полное описание результатов исследовательской работы научной школы изложено в сборнике: “Информационные и вычислительные технологии в численных расчетах и управлении вузом”
    Exact
    [1]
    Suffix
    и в работах [2; 3]. Основные результаты работы были использованы при выполнении следующих проектов. Проект No 4829 «Численное моделирование течений жидкости со свободными границами современными численными методами на многопроцессорных вычислительных системах» (2005 год) по ведомственной научной программе федерального агентства по образованию «Развитие научного потенциала высшей школы».
    (check this in PDF content)

  50. Start
    59335
    Prefix
    , 2012), “Информационно-вычислительные технологии и математическое моделирование” (Кемерово, 2013), Second International Workshop “Hydrodynamics of Moving Objects” (Kiev 2013) и др. Полное описание результатов исследовательской работы научной школы изложено в сборнике: “Информационные и вычислительные технологии в численных расчетах и управлении вузом” [1] и в работах
    Exact
    [2; 3]
    Suffix
    . Основные результаты работы были использованы при выполнении следующих проектов. Проект No 4829 «Численное моделирование течений жидкости со свободными границами современными численными методами на многопроцессорных вычислительных системах» (2005 год) по ведомственной научной программе федерального агентства по образованию «Развитие научного потенциала высшей школы».
    (check this in PDF content)