The 10 references with contexts in paper Iu. Pershyna I., O. Shylin V., Ю. Першина И., А. Шилин В. (2018) “РЕШЕНИЕ 3D-ЗАДАЧИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ ПО ИЗВЕСТНЫМ ТОМОГРАММАМ НА СИСТЕМЕ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ // THE SOLUTION TO THE 3D PROBLEM OF COMPUTER TOMOGRAPHY WITH KNOWN TOMOGRAMS ON THE SYSTEM OF ARBITRARY PLANES” / spz:neicon:vestift:y:2017:i:4:p:112-121

1
Наттерер, Ф. Математические аспекты компьютерной томографии / Ф. Наттерер; пер. с англ. – М.: Мир, 1990. – 279 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5032
    Prefix
    В последней четверти ХХ в. в практике медицинских исследований, а также при неразрушающем контроле трехмерных объектов и проведении научных исследований в различных областях науки и техники нашли широкое применение компьютерные томографы
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    , которые позволяют восстанавливать внутреннюю структуру тела, не разрезая его. При этом возник новый класс задач – задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по его известным томограммам на нескольких плоскостях.

2
Хермен, Г. Восстановление изображений по проекциям: основы реконструктивной томографии / Г. Хермен; пер. с англ. – М.: Мир, 1983. – 350 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5032
    Prefix
    В последней четверти ХХ в. в практике медицинских исследований, а также при неразрушающем контроле трехмерных объектов и проведении научных исследований в различных областях науки и техники нашли широкое применение компьютерные томографы
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    , которые позволяют восстанавливать внутреннюю структуру тела, не разрезая его. При этом возник новый класс задач – задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по его известным томограммам на нескольких плоскостях.

3
Хелгасон, С. Преобразование Радона / С. Хелгасон; пер. с англ. – М.: Мир, 1983. – 152 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5032
    Prefix
    В последней четверти ХХ в. в практике медицинских исследований, а также при неразрушающем контроле трехмерных объектов и проведении научных исследований в различных областях науки и техники нашли широкое применение компьютерные томографы
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    , которые позволяют восстанавливать внутреннюю структуру тела, не разрезая его. При этом возник новый класс задач – задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по его известным томограммам на нескольких плоскостях.

4
Сергієнко, І. В. Математичне моделювання в комп’ютерній томографії з використанням інтерфлетації функцій / І. В. Сергієнко, О. М. Литвин, Ю. І. Першина. – Харків: [б. в.], 2008. – 160 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=5279
    Prefix
    контроле трехмерных объектов и проведении научных исследований в различных областях науки и техники нашли широкое применение компьютерные томографы [1–3], которые позволяют восстанавливать внутреннюю структуру тела, не разрезая его. При этом возник новый класс задач – задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по его известным томограммам на нескольких плоскостях. В работах
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    построены и исследованы операторы полиномиальной и сплайн-интерфлетации [6] функции трех переменных по известным следам на системе трех групп плоскостей (в каждой группе плоскости параллельны), и на основе этих операторов решена задача трехмерной компьютерной томографии в случае, когда известны томограммы в системе трех групп перерезанных плоскостей (параллельная схема сканирования).

  2. In-text reference with the coordinate start=6175
    Prefix
    Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    , и является более точным, чем известные методы авторов [7–9]. Построение оператора интерфлетации на системе произвольно расположенных плоскостей. Пусть скалярно-значная функция 3123( ), ( , , ),fx x xx x x R=∈ описывает некоторую физическую характеристику внутренней структуры (например, плотность, коэффициент поглощения и пр.

  3. In-text reference with the coordinate start=7508
    Prefix
    Ο ≠ ≠/ где Vikl – точка пересечения трех плоскостей, M – множество точек пересечения; 3) ikikΓ =Π ∩Π ≠Ο/ – ребра, по которым пересекаются две плоскости, на которых лежат соответствующие томограммы; 4) 123 123 123 iii ikl kkk lll aaa aaa aaa Δ= – определитель, составленный из коэффициентов уравнения заданных плоскостей; 5) ()kxΤ – томограмма, которая лежит на плоскости .kΠ Определение 1
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Томограммой ()kTx (следом функции f(x) на плоскости ωk(x) = 0 при условии, что коэффициенты , 1,3kiai= не равны нулю) будем называть одну из трех функций: 1 23 2322 33 123 1 1 2 1 3 3111 332 3 2 123 121211 22 3 3 ( ( , ), , ) (() / , , ),0 () (, (, ), ) (,()/ , ), 0, (, , (, )) (, ,()/ ), 0 kkk k kk kkkk k k k kkk k k k fx xx xx f ax ax a xx

5
Литвин, О. М. Математична модель відновлення внутрішньої структури тривимірного об’єкта за відомими його томограмами з використанням інтерфлетації функцій / О. М. Литвин, Ю. І. Першина // Допов. Нац. акад. наук Украïни. – 2005. – No 1. – С. 20–24.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5279
    Prefix
    контроле трехмерных объектов и проведении научных исследований в различных областях науки и техники нашли широкое применение компьютерные томографы [1–3], которые позволяют восстанавливать внутреннюю структуру тела, не разрезая его. При этом возник новый класс задач – задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по его известным томограммам на нескольких плоскостях. В работах
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    построены и исследованы операторы полиномиальной и сплайн-интерфлетации [6] функции трех переменных по известным следам на системе трех групп плоскостей (в каждой группе плоскости параллельны), и на основе этих операторов решена задача трехмерной компьютерной томографии в случае, когда известны томограммы в системе трех групп перерезанных плоскостей (параллельная схема сканирования).

  2. In-text reference with the coordinate start=6175
    Prefix
    Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    , и является более точным, чем известные методы авторов [7–9]. Построение оператора интерфлетации на системе произвольно расположенных плоскостей. Пусть скалярно-значная функция 3123( ), ( , , ),fx x xx x x R=∈ описывает некоторую физическую характеристику внутренней структуры (например, плотность, коэффициент поглощения и пр.

6
Литвин, О. М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування / О. М. Литвин. – Харків: Основа, 2002. – 544 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5359
    Prefix
    При этом возник новый класс задач – задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по его известным томограммам на нескольких плоскостях. В работах [4, 5] построены и исследованы операторы полиномиальной и сплайн-интерфлетации
    Exact
    [6]
    Suffix
    функции трех переменных по известным следам на системе трех групп плоскостей (в каждой группе плоскости параллельны), и на основе этих операторов решена задача трехмерной компьютерной томографии в случае, когда известны томограммы в системе трех групп перерезанных плоскостей (параллельная схема сканирования).

7
Likhachev, A. V. A new method for deriving unknown additive background in projection in three-dimensional tomography / A. V. Likhachev, V. V. Pickalov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2002. – Vol. 42, No 3. – P. 341–352.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5900
    Prefix
    Доказана высокая точность разработанных методов. Известны также методы решения 3D-задачи компьютерной томографии с помощью конусообразной и спиральной схем сканирования, в которых заданные плоскости не являются параллельными
    Exact
    [7–9]
    Suffix
    . Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в [4, 5], и является более точным, чем известные методы авторов [7–9].

  2. In-text reference with the coordinate start=6237
    Prefix
    Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в [4, 5], и является более точным, чем известные методы авторов
    Exact
    [7–9]
    Suffix
    . Построение оператора интерфлетации на системе произвольно расположенных плоскостей. Пусть скалярно-значная функция 3123( ), ( , , ),fx x xx x x R=∈ описывает некоторую физическую характеристику внутренней структуры (например, плотность, коэффициент поглощения и пр.

8
Трофимов, О. Е. Об одном способе восстановления изображения по многоракурсной томограмме / О. Е. Трофимов, Л. В. Тюренкова. – Новосибирск: ИАЭ СО АН СССР, 1989. – 28 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5900
    Prefix
    Доказана высокая точность разработанных методов. Известны также методы решения 3D-задачи компьютерной томографии с помощью конусообразной и спиральной схем сканирования, в которых заданные плоскости не являются параллельными
    Exact
    [7–9]
    Suffix
    . Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в [4, 5], и является более точным, чем известные методы авторов [7–9].

  2. In-text reference with the coordinate start=6237
    Prefix
    Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в [4, 5], и является более точным, чем известные методы авторов
    Exact
    [7–9]
    Suffix
    . Построение оператора интерфлетации на системе произвольно расположенных плоскостей. Пусть скалярно-значная функция 3123( ), ( , , ),fx x xx x x R=∈ описывает некоторую физическую характеристику внутренней структуры (например, плотность, коэффициент поглощения и пр.

9
Пикалов, В. В. Сравнение алгоритмов спиральной томографии / В. В. Пикалов, А. В. Лихачев // Вычислительные методы и программирование. – 2004. – No 5.– С. 170–183.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5900
    Prefix
    Доказана высокая точность разработанных методов. Известны также методы решения 3D-задачи компьютерной томографии с помощью конусообразной и спиральной схем сканирования, в которых заданные плоскости не являются параллельными
    Exact
    [7–9]
    Suffix
    . Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в [4, 5], и является более точным, чем известные методы авторов [7–9].

  2. In-text reference with the coordinate start=6237
    Prefix
    Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в [4, 5], и является более точным, чем известные методы авторов
    Exact
    [7–9]
    Suffix
    . Построение оператора интерфлетации на системе произвольно расположенных плоскостей. Пусть скалярно-значная функция 3123( ), ( , , ),fx x xx x x R=∈ описывает некоторую физическую характеристику внутренней структуры (например, плотность, коэффициент поглощения и пр.

10
Никольский, С. М. Граничные свойства функций, определенных на области с угловыми точками / С. М. Никольский // Математический сб. – 1958. – Т. 45 (87), No 2. – С. 181–194.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9984
    Prefix
    ik li ik ik kl L x L T x L L L LL LL LL LLL T xk li ==++−−−+  (2) { },3, L T xTux fuxl(, )( ( )) ( ( )),llqdlikikik=={ },(, ) ( ( )),liqdkik klLL T x fw x= ({ },, ) ( ), 1, 2,3, , , . lik LLL T x fV q d iklik kl liq dikl=== Аналогично определяются операторы , , , .i k i k klkl li kl li li ikLLLLLL В работе С. М. Никольского
    Exact
    [10]
    Suffix
    доказано, что для того, чтобы существовала функция (, , ) ()123 fxx x Cr∈Ω, имеющая следы 123 ,0 0 , (, , ) psp x, 1,2,3, 0,s s xs fxx x s pr x β = = ∂ =φ== ∂ необходимо и достаточно, чтобы граничные функции ,()spxφ удовлетворяли в точке (0, 0, 0) условиям вида ,, 00 ()() ss, , 1,2,3, , 0, psxxps xx spr xx βα αβ βα== ∂φ∂φ ==αβ= ∂∂ .