The 16 references with contexts in paper V. Bashtovoi G., P. Kuzhir P., A. Zubarev Yu., V. Moroz S., В. Баштовой Г., П. Кужир П., А. Зубарев Ю., В. Мороз С. (2017) “ДИФФУЗИЯ И МАГНИТОФОРЕЗ В НАНОДИСПЕРСНЫХ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ // DIFFUSION AND MAGNETOPHORESIS IN NANODISPERSED MAGNETIC FLUIDS WITH PHASE TRANSITION” / spz:neicon:vestift:y:2017:i:2:p:78-87

1
Rosensweig, R. E. Ferrohydrodynamics / R. E. Rosensweig. – N. Y.: Cambridge Univ. Press, 1985. – 344 p.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3915
    Prefix
    Под нанодисперсной магнитной жидкостью понимается коллоидный раствор в жидкости – носителе магнитных частиц с размерами порядка 10 нм, покрытых поверхностно-активным веществом, препятствующим их агрегированию
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Размер частиц, исчисляемый в нанометрах, обеспечивает броуновский характер их поведения в жидкости, обмен импульсом с молекулами жидкости-носителя, передачу импульса, полученного от взаимодействия с внешним магнитным полем, молекулам всего объема жидкости.

  2. In-text reference with the coordinate start=4586
    Prefix
    В неоднородном магнитном поле естественными процессами, имеющими место в такой системе, являются магнитофорез и броуновская диффузия магнитных частиц. На важность этих процессов в магнитной жидкости было обращено внимание уже в самых первых работах в этой области и в последующих монографиях
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . Наиболее ярко эти процессы оказались выраженными при работе магнитожидкостных уплотнений вследствие больших градиентов напряженности магнитного поля, существующих в них [3–5]. В последнее время указано также на важную роль, которую могут играть эти процессы в общих задачах статики магнитных жидкостей, например, при левитации магнитных и немагнитных тел в них применительно к таким устро

  3. In-text reference with the coordinate start=10458
    Prefix
    В стационарном случае в объеме жидкости с непроницаемыми границами в соответствии с (4) плотность потока массы во всем объеме обращается в ноль: ( )0,ggiUL H= -∇Φ + Φ ξ ∇ =  .UHξ= (5) Чаще всего типичная магнитная жидкость содержит в качестве твердой магнитной фазы частицы магнетита с намагниченностью 4,46·105 А/м
    Exact
    [1]
    Suffix
    . При их характерных диаметрах d около 10–8 м и соответственно объеме 5,2·10–25 м3 магнитный момент частиц составляет примерно 2,3·10–19 Дж/Тл. Тогда при комнатных температурах T = 300 K значение U порядка единицы имеет место при характерной напряженности магнитного поля H* порядка 104 А/м.

2
Блум, Э. Я. Магнитные жидкости / Э. Я. Блум, М. М. Майоров, А. О. Цеберс. – рига: Зинатне, 1989. – 386 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=4586
    Prefix
    В неоднородном магнитном поле естественными процессами, имеющими место в такой системе, являются магнитофорез и броуновская диффузия магнитных частиц. На важность этих процессов в магнитной жидкости было обращено внимание уже в самых первых работах в этой области и в последующих монографиях
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . Наиболее ярко эти процессы оказались выраженными при работе магнитожидкостных уплотнений вследствие больших градиентов напряженности магнитного поля, существующих в них [3–5]. В последнее время указано также на важную роль, которую могут играть эти процессы в общих задачах статики магнитных жидкостей, например, при левитации магнитных и немагнитных тел в них применительно к таким устро

  2. In-text reference with the coordinate start=7064
    Prefix
    Известно также, что в магнитных жидкостях как коллоидных растворах магнитных частиц имеет место и особый фазовый переход к высококонцентрированной фазе, связанный со взаимодействием магнитных частиц как между собой, так и с внешним магнитным полем
    Exact
    [2, 9–15]
    Suffix
    . Несмотря на то, что свойства такой высококонцентрированной фазы магнитной жидкости еще недостаточно изучены, имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о ее поведении как жидкой среды.

  3. In-text reference with the coordinate start=7391
    Prefix
    Несмотря на то, что свойства такой высококонцентрированной фазы магнитной жидкости еще недостаточно изучены, имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о ее поведении как жидкой среды. Прежде всего это относится к данным по деформации капель этой фазы в магнитных полях
    Exact
    [2]
    Suffix
    и возможности характеризовать их соответствующим коэффициентом поверхностного натяжения. Физико-математическая постановка задачи. Таким образом, для неподвижной магнитной жидкости, находящейся в неоднородном магнитном поле, в стационарном состоянии можно принять за основу существование магнитных частиц в жидкости-носителе в двух фазовых состояниях: 1) слабоконцентрированная фаза с поведением маг

3
Taketomi, S. Motion of ferrite particles under a high gradient magnetic field in a magnetic fluid seal / S. Taketomi // Jap. J. Appl. Phys. – 1980. – Vol. 19, N 10. – P. 1929–1936.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4770
    Prefix
    На важность этих процессов в магнитной жидкости было обращено внимание уже в самых первых работах в этой области и в последующих монографиях [1, 2]. Наиболее ярко эти процессы оказались выраженными при работе магнитожидкостных уплотнений вследствие больших градиентов напряженности магнитного поля, существующих в них
    Exact
    [3–5]
    Suffix
    . В последнее время указано также на важную роль, которую могут играть эти процессы в общих задачах статики магнитных жидкостей, например, при левитации магнитных и немагнитных тел в них применительно к таким устройствам, как магнитожидкостные подвесы, опоры, виброзащитные системы [5–7], а также при течении магнитных жидкостей в каналах [8].

4
Behavior of magnetic liquids in an inhomogeneous magnetic field / I. Anton [et al.] // Magnetohydrodynamics. – 1985. – Vol. 21, N 3. – P. 213–218. рис . 4. Зависимость координаты точки фазового перехода s в магнитной жидкости от средней концентрации частиц Φ0 при разных значениях магнитного параметра U Fig. 4. Dependence of coordinate of phase transition point s in magnetic fluid on average particle concentration Φ0 at diffe- rent values of magnetic parameter U рис . 5. Зависимость предельного значения средней концентрации частиц Φ* от магнитного параметра U Fig. 5. Dependence of limit value of average concentration of particles Φ* on magnetic parameter U
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4770
    Prefix
    На важность этих процессов в магнитной жидкости было обращено внимание уже в самых первых работах в этой области и в последующих монографиях [1, 2]. Наиболее ярко эти процессы оказались выраженными при работе магнитожидкостных уплотнений вследствие больших градиентов напряженности магнитного поля, существующих в них
    Exact
    [3–5]
    Suffix
    . В последнее время указано также на важную роль, которую могут играть эти процессы в общих задачах статики магнитных жидкостей, например, при левитации магнитных и немагнитных тел в них применительно к таким устройствам, как магнитожидкостные подвесы, опоры, виброзащитные системы [5–7], а также при течении магнитных жидкостей в каналах [8].

5
Баштовой, В. Г. Влияние процессов диффузии на статику магнитных жидкостей / В. Г. Баштовой, В. К. По- левиков, А. М. Альгадал // Изв. Нац. акад. наук Беларуси. Сер. физ.-техн. наук. – 2006. – No 3. – С. 42–48.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=4770
    Prefix
    На важность этих процессов в магнитной жидкости было обращено внимание уже в самых первых работах в этой области и в последующих монографиях [1, 2]. Наиболее ярко эти процессы оказались выраженными при работе магнитожидкостных уплотнений вследствие больших градиентов напряженности магнитного поля, существующих в них
    Exact
    [3–5]
    Suffix
    . В последнее время указано также на важную роль, которую могут играть эти процессы в общих задачах статики магнитных жидкостей, например, при левитации магнитных и немагнитных тел в них применительно к таким устройствам, как магнитожидкостные подвесы, опоры, виброзащитные системы [5–7], а также при течении магнитных жидкостей в каналах [8].

  2. In-text reference with the coordinate start=5058
    Prefix
    В последнее время указано также на важную роль, которую могут играть эти процессы в общих задачах статики магнитных жидкостей, например, при левитации магнитных и немагнитных тел в них применительно к таким устройствам, как магнитожидкостные подвесы, опоры, виброзащитные системы
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    , а также при течении магнитных жидкостей в каналах [8]. В этих же работах сформулирована замкнутая система дифференциальных уравнений и граничных условий, дающая адекватное описание указанных процессов, в том числе применительно к магнитожидкостным уплотнениям.

  3. In-text reference with the coordinate start=5854
    Prefix
    , основанных на классической теории этих процессов, является то, что они дают возрастание концентрации магнитных частиц вплоть до их максимально возможной плотной упаковки и выше в областях с большой напряженностью неоднородного магнитного поля. Это приводит, в частности, к аномально высоким значениям их вязкости и, соответственно, вязких напряжений при их течении [8]. Предложенное в
    Exact
    [5]
    Suffix
    искусственное ограничение значений концентрации частиц их плотной упаковкой с физической точки зрения не является достаточно строгим, поскольку оставляет широкий произвол в выборе значения коэффициента заполнения плотной упаковки.

  4. In-text reference with the coordinate start=8141
    Prefix
    : 1) слабоконцентрированная фаза с поведением магнитных частиц, подобным газообразному состоянию («газовая фаза»), и 2) сильноконцентрированная фаза с упаковкой магнитных частиц и их поведением, подобным состоянию конденсированной несжимаемой жидкости («конденсированная фаза»). При этом основные свойства этих фазовых состояний заключаются в следующем. А. В соответствии с подходом, развитым в
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    , в газовой фазе распределение концентрации Φg магнитных частиц, имеющих плотность ρ, подчиняется уравнению диффузии g0,divi t ∂Φ ρ+= ∂  (1) а плотность потока массы частиц i  в неоднородном магнитном поле с величиной напряженности H определяется следующим образом: 0 i D bm L Hgg() ,= -ρ ∇Φ + ρ μ Φ ξ ∇  (2) где D – коэффициент диффузии частиц, который связан с их подвижностью b

  5. In-text reference with the coordinate start=15109
    Prefix
    Рассмотрим процесс перераспределения концентрации частиц в магнитной жидкости с учетом фазового перехода в ней на примере объема, расположенного в плоском зазоре с локальной неоднородностью магнитного поля, как изображено на рис. 1. Данная задача может моделировать поведение магнитной жидкости в зазоре магнитожидкостного уплотнения
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Пусть объем однородной магнитной жидкости (,lxl-≤ ≤ 0yh≤≤) заполняет зазор между двумя плоскопараллельными твердыми границами y = 0 и y = h (см. рис. 1). Боковые границы объема полагаются плоскими.

6
The effect of magnetophoresis and Brownian diffusion on the levitation of bodies in a magnetic fluid / V. G. Bashtovoi [et al.] // Magnetohydrodynamics. – 2008. – Vol. 44, N 2. – P. 121–126.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5058
    Prefix
    В последнее время указано также на важную роль, которую могут играть эти процессы в общих задачах статики магнитных жидкостей, например, при левитации магнитных и немагнитных тел в них применительно к таким устройствам, как магнитожидкостные подвесы, опоры, виброзащитные системы
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    , а также при течении магнитных жидкостей в каналах [8]. В этих же работах сформулирована замкнутая система дифференциальных уравнений и граничных условий, дающая адекватное описание указанных процессов, в том числе применительно к магнитожидкостным уплотнениям.

  2. In-text reference with the coordinate start=8141
    Prefix
    : 1) слабоконцентрированная фаза с поведением магнитных частиц, подобным газообразному состоянию («газовая фаза»), и 2) сильноконцентрированная фаза с упаковкой магнитных частиц и их поведением, подобным состоянию конденсированной несжимаемой жидкости («конденсированная фаза»). При этом основные свойства этих фазовых состояний заключаются в следующем. А. В соответствии с подходом, развитым в
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    , в газовой фазе распределение концентрации Φg магнитных частиц, имеющих плотность ρ, подчиняется уравнению диффузии g0,divi t ∂Φ ρ+= ∂  (1) а плотность потока массы частиц i  в неоднородном магнитном поле с величиной напряженности H определяется следующим образом: 0 i D bm L Hgg() ,= -ρ ∇Φ + ρ μ Φ ξ ∇  (2) где D – коэффициент диффузии частиц, который связан с их подвижностью b

7
Influence of Brownian Diffusion on the Statics of Magnetic Fluid / V. G. Bashtovoi [et al.] // Magnetohydrodynamics. – 2007. – Vol. 43, N 1. – P. 3–11.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5058
    Prefix
    В последнее время указано также на важную роль, которую могут играть эти процессы в общих задачах статики магнитных жидкостей, например, при левитации магнитных и немагнитных тел в них применительно к таким устройствам, как магнитожидкостные подвесы, опоры, виброзащитные системы
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    , а также при течении магнитных жидкостей в каналах [8]. В этих же работах сформулирована замкнутая система дифференциальных уравнений и граничных условий, дающая адекватное описание указанных процессов, в том числе применительно к магнитожидкостным уплотнениям.

  2. In-text reference with the coordinate start=8141
    Prefix
    : 1) слабоконцентрированная фаза с поведением магнитных частиц, подобным газообразному состоянию («газовая фаза»), и 2) сильноконцентрированная фаза с упаковкой магнитных частиц и их поведением, подобным состоянию конденсированной несжимаемой жидкости («конденсированная фаза»). При этом основные свойства этих фазовых состояний заключаются в следующем. А. В соответствии с подходом, развитым в
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    , в газовой фазе распределение концентрации Φg магнитных частиц, имеющих плотность ρ, подчиняется уравнению диффузии g0,divi t ∂Φ ρ+= ∂  (1) а плотность потока массы частиц i  в неоднородном магнитном поле с величиной напряженности H определяется следующим образом: 0 i D bm L Hgg() ,= -ρ ∇Φ + ρ μ Φ ξ ∇  (2) где D – коэффициент диффузии частиц, который связан с их подвижностью b

8
Influence of Mass Transfer Processes on Couette Flow of Magnetic Fluid / V. G.Bashtovoi [et al.] // J. of Nano- and Electronic Phys. – 2013. – Vol. 5, N 4. – Р. 04011–04013.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5115
    Prefix
    В последнее время указано также на важную роль, которую могут играть эти процессы в общих задачах статики магнитных жидкостей, например, при левитации магнитных и немагнитных тел в них применительно к таким устройствам, как магнитожидкостные подвесы, опоры, виброзащитные системы [5–7], а также при течении магнитных жидкостей в каналах
    Exact
    [8]
    Suffix
    . В этих же работах сформулирована замкнутая система дифференциальных уравнений и граничных условий, дающая адекватное описание указанных процессов, в том числе применительно к магнитожидкостным уплотнениям.

  2. In-text reference with the coordinate start=5834
    Prefix
    в магнитных жидкостях, основанных на классической теории этих процессов, является то, что они дают возрастание концентрации магнитных частиц вплоть до их максимально возможной плотной упаковки и выше в областях с большой напряженностью неоднородного магнитного поля. Это приводит, в частности, к аномально высоким значениям их вязкости и, соответственно, вязких напряжений при их течении
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Предложенное в [5] искусственное ограничение значений концентрации частиц их плотной упаковкой с физической точки зрения не является достаточно строгим, поскольку оставляет широкий произвол в выборе значения коэффициента заполнения плотной упаковки.

9
Zubarev, A. Y. Theory of structural transformations in ferrofluids: chains and gas–liquid phase transitions / A. Y. Zubarev, L. Y. Iskakova // Phys. Rev. – 2002. – Vol. 65, N 6. – P. 061406.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7064
    Prefix
    Известно также, что в магнитных жидкостях как коллоидных растворах магнитных частиц имеет место и особый фазовый переход к высококонцентрированной фазе, связанный со взаимодействием магнитных частиц как между собой, так и с внешним магнитным полем
    Exact
    [2, 9–15]
    Suffix
    . Несмотря на то, что свойства такой высококонцентрированной фазы магнитной жидкости еще недостаточно изучены, имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о ее поведении как жидкой среды.

  2. In-text reference with the coordinate start=12570
    Prefix
    Намагниченность магнитных частиц Mm предполагается однородной по их объему и равной отношению их магнитного момента m к их объему Vp: Mm= m/Vp. E. Концентрации частиц в каждом из фазовых состояний определяются термодинамическими условиями сосуществования фаз. В дальнейшем принимается подход, развитый в
    Exact
    [9–12]
    Suffix
    , который привел к удобным для использования аналитическим соотношениям сосуществования фаз в магнитной жидкости с учетом дипольного взаимодействия между магнитными частицами. В этих работах получены следующие выражения для химических потенциалов ζ и пар- циальных давлений p для каждого из фазовых состояний частиц в магнитной жидкости: 2 22 3 89 31 ( , , )lnln8 ( ), (1sinh3) gg ggg gg g

10
Zubarev, A. Y. Phase transitions in electro- and magnetorheological fluids / A. Y. Zubarev, L. Y. Iskakova // Colloid J. – 2003. – Vol. 65, iss. 2. – P. 159–165.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7064
    Prefix
    Известно также, что в магнитных жидкостях как коллоидных растворах магнитных частиц имеет место и особый фазовый переход к высококонцентрированной фазе, связанный со взаимодействием магнитных частиц как между собой, так и с внешним магнитным полем
    Exact
    [2, 9–15]
    Suffix
    . Несмотря на то, что свойства такой высококонцентрированной фазы магнитной жидкости еще недостаточно изучены, имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о ее поведении как жидкой среды.

  2. In-text reference with the coordinate start=12570
    Prefix
    Намагниченность магнитных частиц Mm предполагается однородной по их объему и равной отношению их магнитного момента m к их объему Vp: Mm= m/Vp. E. Концентрации частиц в каждом из фазовых состояний определяются термодинамическими условиями сосуществования фаз. В дальнейшем принимается подход, развитый в
    Exact
    [9–12]
    Suffix
    , который привел к удобным для использования аналитическим соотношениям сосуществования фаз в магнитной жидкости с учетом дипольного взаимодействия между магнитными частицами. В этих работах получены следующие выражения для химических потенциалов ζ и пар- циальных давлений p для каждого из фазовых состояний частиц в магнитной жидкости: 2 22 3 89 31 ( , , )lnln8 ( ), (1sinh3) gg ggg gg g

11
Iskakova, L. Y. On the theory of phase transitions in magnetorheological suspensions / L. Y. Iskakova, A. Y. Zubarev, A. P. Romanchuk // Colloid J. – 2005. – Vol. 67, iss. 5. – P. 564–572.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7064
    Prefix
    Известно также, что в магнитных жидкостях как коллоидных растворах магнитных частиц имеет место и особый фазовый переход к высококонцентрированной фазе, связанный со взаимодействием магнитных частиц как между собой, так и с внешним магнитным полем
    Exact
    [2, 9–15]
    Suffix
    . Несмотря на то, что свойства такой высококонцентрированной фазы магнитной жидкости еще недостаточно изучены, имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о ее поведении как жидкой среды.

  2. In-text reference with the coordinate start=12570
    Prefix
    Намагниченность магнитных частиц Mm предполагается однородной по их объему и равной отношению их магнитного момента m к их объему Vp: Mm= m/Vp. E. Концентрации частиц в каждом из фазовых состояний определяются термодинамическими условиями сосуществования фаз. В дальнейшем принимается подход, развитый в
    Exact
    [9–12]
    Suffix
    , который привел к удобным для использования аналитическим соотношениям сосуществования фаз в магнитной жидкости с учетом дипольного взаимодействия между магнитными частицами. В этих работах получены следующие выражения для химических потенциалов ζ и пар- циальных давлений p для каждого из фазовых состояний частиц в магнитной жидкости: 2 22 3 89 31 ( , , )lnln8 ( ), (1sinh3) gg ggg gg g

12
Behavior of nanoparticle clouds around a magnetized micro-sphere under magnetic and flow fields / C. Magnet [et al.] // Phys. Rev. E. – 2014. – Vol. 89, N 3. – Article number 032310.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7064
    Prefix
    Известно также, что в магнитных жидкостях как коллоидных растворах магнитных частиц имеет место и особый фазовый переход к высококонцентрированной фазе, связанный со взаимодействием магнитных частиц как между собой, так и с внешним магнитным полем
    Exact
    [2, 9–15]
    Suffix
    . Несмотря на то, что свойства такой высококонцентрированной фазы магнитной жидкости еще недостаточно изучены, имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о ее поведении как жидкой среды.

  2. In-text reference with the coordinate start=12570
    Prefix
    Намагниченность магнитных частиц Mm предполагается однородной по их объему и равной отношению их магнитного момента m к их объему Vp: Mm= m/Vp. E. Концентрации частиц в каждом из фазовых состояний определяются термодинамическими условиями сосуществования фаз. В дальнейшем принимается подход, развитый в
    Exact
    [9–12]
    Suffix
    , который привел к удобным для использования аналитическим соотношениям сосуществования фаз в магнитной жидкости с учетом дипольного взаимодействия между магнитными частицами. В этих работах получены следующие выражения для химических потенциалов ζ и пар- циальных давлений p для каждого из фазовых состояний частиц в магнитной жидкости: 2 22 3 89 31 ( , , )lnln8 ( ), (1sinh3) gg ggg gg g

  3. In-text reference with the coordinate start=21482
    Prefix
    Следует отметить, что учет дипольного взаимодействия частиц (0λ≠) в уравнениях (14), (15) делает разницу концентраций частиц в газообразном и конденсированном фазовых состояниях гораздо более значительной, чем 0,495 и 0,545
    Exact
    [12]
    Suffix
    . При больших значениях параметра U в области с максимальной напряженностью магнитного поля собирается практически все количество магнитных частиц, так что оставшаяся область становится практически без них, то есть ненамагниченной.

13
Pshenichnikov, A. F. Magnetophoresis of particles and aggregates in concentrated magnetic fluids / A. F. Pshenichnikov, A. S. Ivanov // Phys. Rev. E. – 2012. – Vol. 86, N 5. – Article number 051401.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7064
    Prefix
    Известно также, что в магнитных жидкостях как коллоидных растворах магнитных частиц имеет место и особый фазовый переход к высококонцентрированной фазе, связанный со взаимодействием магнитных частиц как между собой, так и с внешним магнитным полем
    Exact
    [2, 9–15]
    Suffix
    . Несмотря на то, что свойства такой высококонцентрированной фазы магнитной жидкости еще недостаточно изучены, имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о ее поведении как жидкой среды.

14
Pshenichnikov, A. F. Magnetophoresis, sedimentation, and diffusion of particles in concentrated magnetic fluids / A. F. Pshenichnikov, E. A. Elfimova, A. O. Ivanov // J. Chem. Phys. – 2011. – Vol. 134, iss. 18. – Article number 184508.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7064
    Prefix
    Известно также, что в магнитных жидкостях как коллоидных растворах магнитных частиц имеет место и особый фазовый переход к высококонцентрированной фазе, связанный со взаимодействием магнитных частиц как между собой, так и с внешним магнитным полем
    Exact
    [2, 9–15]
    Suffix
    . Несмотря на то, что свойства такой высококонцентрированной фазы магнитной жидкости еще недостаточно изучены, имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о ее поведении как жидкой среды.

15
Pshenichnikov, A. F. Sedimentation of particles in concentrated magnetic fluids: Numerical simulation / A. F. Pshenich- nikov, A. A. Kuznetsov // Magnetohydrodynamics. – 2015. – Vol. 51, iss. 3. – P. 551–560.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7064
    Prefix
    Известно также, что в магнитных жидкостях как коллоидных растворах магнитных частиц имеет место и особый фазовый переход к высококонцентрированной фазе, связанный со взаимодействием магнитных частиц как между собой, так и с внешним магнитным полем
    Exact
    [2, 9–15]
    Suffix
    . Несмотря на то, что свойства такой высококонцентрированной фазы магнитной жидкости еще недостаточно изучены, имеется достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о ее поведении как жидкой среды.

16
Russel, W. B. Colloidal Dispersions / W. B. Russel, D. A. Saville, W. R. Schowalter. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1989. – 525 p.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=13698
    Prefix
    В этих выражениях Vp – объем наночастицы, Φm = 0,74 – максимальный упаковочный коэффициент для кубической гранецентрированной упаковки, A ≈ 2,2 и C ≈ 1,255 являются константами, определяющими фазовый переход порядок-беспорядок в отсутствии магнитного поля
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Равновесие между двумя фазами определяется равенством их химических потенциалов ζ и осмотических давлений p на границе раздела фаз [16]: ζg(Φg, ξ, λ) = ζc(Φc, ξ, λ), pg(Φg, ξ, λ) = pc(Φc, ξ, λ). (11) С учетом (7)–(10) эти условия принимают следующий вид: 2 22 3 89 31 ln8 ( ) (13) gg ggg g L -Φ +Φ Φ +Φ-ξλ+ λ Φ = -Φ (12) ln2218 ( ), 3 c c m mc mc AA CL Φ =++ -ξλ+ λ Φ Φ

  2. In-text reference with the coordinate start=13834
    Prefix
    В этих выражениях Vp – объем наночастицы, Φm = 0,74 – максимальный упаковочный коэффициент для кубической гранецентрированной упаковки, A ≈ 2,2 и C ≈ 1,255 являются константами, определяющими фазовый переход порядок-беспорядок в отсутствии магнитного поля [16]. Равновесие между двумя фазами определяется равенством их химических потенциалов ζ и осмотических давлений p на границе раздела фаз
    Exact
    [16]
    Suffix
    : ζg(Φg, ξ, λ) = ζc(Φc, ξ, λ), pg(Φg, ξ, λ) = pc(Φc, ξ, λ). (11) С учетом (7)–(10) эти условия принимают следующий вид: 2 22 3 89 31 ln8 ( ) (13) gg ggg g L -Φ +Φ Φ +Φ-ξλ+ λ Φ = -Φ (12) ln2218 ( ), 3 c c m mc mc AA CL Φ =++ -ξλ+ λ Φ Φ Φ -Φ Φ -Φ 23 222222 3 111 4 ()4 (). (133) ggg ggcс gmc A LL +Φ +Φ -Φ Φ-ξλ+ λ Φ =Φ-ξλ+ λ Φ -ΦΦ -Φ (13) При отсутстви

  3. In-text reference with the coordinate start=14395
    Prefix
    вид: 2 22 3 89 31 ln8 ( ) (13) gg ggg g L -Φ +Φ Φ +Φ-ξλ+ λ Φ = -Φ (12) ln2218 ( ), 3 c c m mc mc AA CL Φ =++ -ξλ+ λ Φ Φ Φ -Φ Φ -Φ 23 222222 3 111 4 ()4 (). (133) ggg ggcс gmc A LL +Φ +Φ -Φ Φ-ξλ+ λ Φ =Φ-ξλ+ λ Φ -ΦΦ -Φ (13) При отсутствии магнитного поля или в случае немагнитных частиц λ = 0 эти уравнения имеют решением Фg = 0,495 и Фc = 0,545
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Уравнения (8), (9) решаются численно относительно концентраций Фg и Фc при различных значениях напряженности магнитного поля ξ и параметра λ. В результате могут быть найдены и построены диаграммы фазового равновесия Фg(ξ, λ) и Фc(ξ, λ), определяющие границу раздела между двумя фазовыми состояниями магнитной жидкости – газообразным и конденсированным.

  4. In-text reference with the coordinate start=18368
    Prefix
    22 3 89 31 lnln8 ( ), (13) ggc ggc gm mc mc AA CL -Φ +ΦΦ Φ +Φ=++ -ξλ+ λ Φ -ΦΦ Φ -Φ Φ -Φ (18) 23 22 3 11 4 (). (13) ggg gcc gmc A L +Φ +Φ -Φ Φ=Φ-ξλ+ λ Φ -ΦΦ -Φ (19) 4) 1 0 () c. s sh UH sD H Φ+=Φ∫ (20) Прежде всего, рассмотрим простейшую ситуацию, когда фазовый переход обусловлен только таким механизмом, который имеет место в коллоидах обычных немагнитных частиц
    Exact
    [16]
    Suffix
    , то есть пренебрегаем магнитным взаимодействием частиц и положим λ = 0. Тогда уравнения (18) и (19) дают Φс(s) = 0,545 и Φg(s) = 0,495. Распределение концентрации частиц в газовой фазе опре деляется решением (13): () g, sh UH D H Φ= которое на границе раздела x = s дает для Φg значение 0,495 и определяет величину неизвестной постоянной D: () 0,495.