The 9 references with contexts in paper V. Rudnitsky A., A. Kren P., G. Lantsman A., В. Рудницкий А., А. Крень П., Г. Ланцман А. (2017) “СООТНОШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ И СТАТИЧЕСКОЙ ТВЕРДОСТИ МЕТАЛЛОВ // INVESTIGATION OF THE RATIO BETWEEN THE DYNAMIC AND STATIC HARDNESS OF METALS” / spz:neicon:vestift:y:2016:i:4:p:16-22

1
Tabor, D. The Hardnessof Metals / D. Tabor. – London: Oxford University Press, 1951. – 173 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4858
    Prefix
    Hs и динамической Hd твердости: ( , ,),ssssHH n=εε  (1) (, ,),ddddHH n=εε  (2) В (1), (2) можно получить выражения для деформации и скорости деформации для вдавливания сферического индентора в упругопластическое пространство при использовании формулы Тэйбора
    Exact
    [1]
    Suffix
    : 0, 2, d D ε= (3) где d – диаметр пластического отпечатка в материале; D – диаметр сферического индентора. Средняя скорость пластической деформации в этом случае будет равна 0, 2, aa d tDt ε ε= = (4) где ta – длительность вдавливания индентора при квазистатических испытаниях или длительность активной стадии удара (стадии

2
ISO 6506-1:2014 “Metallic materials - Brinell hardness test - Part 1: Test method”.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5429
    Prefix
    скорость пластической деформации в этом случае будет равна 0, 2, aa d tDt ε ε= = (4) где ta – длительность вдавливания индентора при квазистатических испытаниях или длительность активной стадии удара (стадии нагружения) при динамическом вдавливании. Обычно значения εd и εs при статическом и динамическом нагружениях близки, поскольку должно выполняться условие 0, 24/0, 6dD<<, рекомендованное
    Exact
    [2]
    Suffix
    , по выбору нагрузки, обеспе- чивающей относительную независимость величины измеряемой твердости от глубины вдавливания. Коэффициент деформационного упрочнения n также имеет одно и то же значение, поскольку идет речь об одном и том же материале.

3
Степанов, Г. В. Поведение конструкционных материалов в упругопластических волнах нагрузки / Г. В. Степанов. – Киев: Наукова думка, 1978. – 111 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7186
    Prefix
    В отличие от низкомодульных вязкоупругих материалов, где наблюдается вязкое сопротивление вдавливанию, пропорциональное скорости деформации, в металлах влияние скорости деформации проявляется значительно слабее и физически определяется недостатком времени для установления равновесного состояния материала при пластической деформации
    Exact
    [3]
    Suffix
    . В литературе это явление иногда называют квазивязким сопротивлением [4]. Учет влияния ε может производиться с помощью степенного закона с малым показателем степени (например, [5]): m d ds s HH ε = ε   , (6) где m d s ε γ= ε   – коэффициент динамичности, величина m составляет порядка 0,1.

  2. In-text reference with the coordinate start=14948
    Prefix
    Влияние скорости деформации на величину твердости объясняется дислокационной теорией, согласно которой сопротивление сдвигу при пластическом течении определяется действием сил трения перемещения дислокаций по атомным плоскостям скольжения
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Различие кривых γ = γ (Hd) можно объяснить разной кристаллической структурой металлов [4]. Медь, латунь и алюминий имеют гранецентрированную кубическую решетку, у которой плоскости скольжения имеют более плотную упаковку атомов по сравнению со сталью, имеющей объемно центрированную кубическую решетку, чем и объясняется высокая пластичность этих металлов.

4
Koeppel, B. J. Dynamic indentationhardness of metals / B. J. Koeppel, G. Subhash // IUTAM Symposium on Microand Macro structural Aspects of Thermoplasticity / The series Solid Mechanics and its Application. – 2002. – Vol. 62. – P. 447–456.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7259
    Prefix
    вязкоупругих материалов, где наблюдается вязкое сопротивление вдавливанию, пропорциональное скорости деформации, в металлах влияние скорости деформации проявляется значительно слабее и физически определяется недостатком времени для установления равновесного состояния материала при пластической деформации [3]. В литературе это явление иногда называют квазивязким сопротивлением
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Учет влияния ε может производиться с помощью степенного закона с малым показателем степени (например, [5]): m d ds s HH ε = ε   , (6) где m d s ε γ= ε   – коэффициент динамичности, величина m составляет порядка 0,1.

  2. In-text reference with the coordinate start=8245
    Prefix
    В настоящей работе предлагается использовать физически более обоснованную зависимость для определения динамической твердости при условии одинаковых значений деформации: d ds s HHKn ε = + ε   . (8) Формула (8) содержит коэффициент K, имеющий размерность напряжения, который является функцией свойств контролируемого металла [7], а также его кристаллической структуры
    Exact
    [4, 8]
    Suffix
    . Разделив зависимость (8) на Hs, получим выражение для коэффициента динамичности γ: dd1ln ssd HK HH ε γ= = + ε   , (9) из которого видно, что коэффициент γ всегда больше единицы и уменьшается с ростом Hs.

  3. In-text reference with the coordinate start=15040
    Prefix
    Влияние скорости деформации на величину твердости объясняется дислокационной теорией, согласно которой сопротивление сдвигу при пластическом течении определяется действием сил трения перемещения дислокаций по атомным плоскостям скольжения [3]. Различие кривых γ = γ (Hd) можно объяснить разной кристаллической структурой металлов
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Медь, латунь и алюминий имеют гранецентрированную кубическую решетку, у которой плоскости скольжения имеют более плотную упаковку атомов по сравнению со сталью, имеющей объемно центрированную кубическую решетку, чем и объясняется высокая пластичность этих металлов.

5
Mroz, Z. Mathematical models of inelastic material behavior / Z. Mroz // Solid Mechanics division. – Waterloo: University of Waterloo Press, 1973. – P. 120-146.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7366
    Prefix
    деформации, в металлах влияние скорости деформации проявляется значительно слабее и физически определяется недостатком времени для установления равновесного состояния материала при пластической деформации [3]. В литературе это явление иногда называют квазивязким сопротивлением [4]. Учет влияния ε может производиться с помощью степенного закона с малым показателем степени (например,
    Exact
    [5]
    Suffix
    ): m d ds s HH ε = ε   , (6) где m d s ε γ= ε   – коэффициент динамичности, величина m составляет порядка 0,1. В литературе имеются и другие уравнения для оценки γ. В [6] приводится зависимость, полученная на основе анализа многочисленных экспериментов на стальных изделиях, для γ в виде функции предударной скорости индентора ν0: 0 1355 11 2sH  γ= + +υ  , (7) где зн

6
Дрозд, М. С. Онекоторыхфакторах, определяющихуровеньдинамическогокоэффициентатвердости / М. С. Дрозд, Ю. И. Славский // Тр. Волгоградского политехнического института. – 1972. – Вып. 4. – С. 39–55.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7529
    Prefix
    Учет влияния ε может производиться с помощью степенного закона с малым показателем степени (например, [5]): m d ds s HH ε = ε   , (6) где m d s ε γ= ε   – коэффициент динамичности, величина m составляет порядка 0,1. В литературе имеются и другие уравнения для оценки γ. В
    Exact
    [6]
    Suffix
    приводится зависимость, полученная на основе анализа многочисленных экспериментов на стальных изделиях, для γ в виде функции предударной скорости индентора ν0: 0 1355 11 2sH  γ= + +υ  , (7) где значения твердости Hs выражаются в виде чисел Бринелля.

7
Степанов, Г. В. Сопротивление металлов динамическому внедрению индентора / Г. В. Степанов, Э. Г. Сафаров // Проблемы прочности. – 1986. – No 5. – С. 80–83.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8202
    Prefix
    В настоящей работе предлагается использовать физически более обоснованную зависимость для определения динамической твердости при условии одинаковых значений деформации: d ds s HHKn ε = + ε   . (8) Формула (8) содержит коэффициент K, имеющий размерность напряжения, который является функцией свойств контролируемого металла
    Exact
    [7]
    Suffix
    , а также его кристаллической структуры [4, 8]. Разделив зависимость (8) на Hs, получим выражение для коэффициента динамичности γ: dd1ln ssd HK HH ε γ= = + ε   , (9) из которого видно, что коэффициент γ всегда больше единицы и уменьшается с ростом Hs.

8
Koeppel, B. J. An experimental technique to investigate the dynamic indentation hardness of materials / B. J. Koeppel, G. Subhash // Experimental Techiques. – 1997. – Vol. 21, N 3. – P. 16–18.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8245
    Prefix
    В настоящей работе предлагается использовать физически более обоснованную зависимость для определения динамической твердости при условии одинаковых значений деформации: d ds s HHKn ε = + ε   . (8) Формула (8) содержит коэффициент K, имеющий размерность напряжения, который является функцией свойств контролируемого металла [7], а также его кристаллической структуры
    Exact
    [4, 8]
    Suffix
    . Разделив зависимость (8) на Hs, получим выражение для коэффициента динамичности γ: dd1ln ssd HK HH ε γ= = + ε   , (9) из которого видно, что коэффициент γ всегда больше единицы и уменьшается с ростом Hs.

9
Oliver, W. C. Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: Advances in understanding and refinements to methodology / W. C. Oliver, G. M. Pharr // J. Mater. Res. – 2004. – Vol. 19, N 1. – P. 4–20.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=8833
    Prefix
    Если определение статической твердости стандартизовано и выполняется согласно принятым методикам, то способы выражения динамической твердости могут быть разными: через потери энергии при деформировании, длительность ударного контакта и др. Наиболее оптимально выразить твердость как отношение максимального контактного усилия Pmax к площади проекции пластического отпечатка А
    Exact
    [9]
    Suffix
    : max d P H A =, (10) где А = πа2, а – радиус отпечатка, который связан с глубиной вдавливания формулой [9] (рис. 1): 2 c d aDh= =. (11) Здесь D – диаметр сферического наконечника индентора; hc – контактная глубина вдавливания или расстояние от вершины индентора до плоскости проекции пластического отпечатка [9]: h hhc0, 5()maxp=+

  2. In-text reference with the coordinate start=8931
    Prefix
    Наиболее оптимально выразить твердость как отношение максимального контактного усилия Pmax к площади проекции пластического отпечатка А [9]: max d P H A =, (10) где А = πа2, а – радиус отпечатка, который связан с глубиной вдавливания формулой
    Exact
    [9]
    Suffix
    (рис. 1): 2 c d aDh= =. (11) Здесь D – диаметр сферического наконечника индентора; hc – контактная глубина вдавливания или расстояние от вершины индентора до плоскости проекции пластического отпечатка [9]: h hhc0, 5()maxp=+ (12) (hmax – максимальная глубина вдавливания индентора; hp – глубина пластического отпечатка).

  3. In-text reference with the coordinate start=9131
    Prefix
    контактного усилия Pmax к площади проекции пластического отпечатка А [9]: max d P H A =, (10) где А = πа2, а – радиус отпечатка, который связан с глубиной вдавливания формулой [9] (рис. 1): 2 c d aDh= =. (11) Здесь D – диаметр сферического наконечника индентора; hc – контактная глубина вдавливания или расстояние от вершины индентора до плоскости проекции пластического отпечатка
    Exact
    [9]
    Suffix
    : h hhc0, 5()maxp=+ (12) (hmax – максимальная глубина вдавливания индентора; hp – глубина пластического отпечатка). С учетом формул (11) и (12) выражение (10) для динамической твердости следующее: max max 2 () d p P H Dhh = π+ . (13) Формулы (1)–(13) представляют собой теоретическую основу исследования и для их подтве