The 15 references with contexts in paper V. Tikhomirov V., S. Siahlo E., В. Тихомиров В., С. Сягло Э. (2016) “Моделирование аксиального виркатора // Simulation of axial vircator” / spz:neicon:vestift:y:2014:i:4:p:108-115

1
Рухадзе А. А., Столбецов А. А., Тараканов В. П. // Радиотехника и электроника . 1992 . Т . 37, No . 3 . С . 385–396 .
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1026
    Prefix
    Особые надежды связывают с использованием импульсных источников СВЧ-излучения для проверки стойкости аппаратуры и разработки новых оборонных систем . Весьма перспективным источником СВЧ-импульсов с мощностью 10 ГВт и выше признан виркатор
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    , в котором для генерации излучения используются колебания плотного сгустка электронов – виртуального катода (ВК) . Достоинствами виркаторов являются простота конструкции, компактность, невысокие требованию к качеству электронного пучка, простота конструкции волноводной системы, возможность перестройки частоты генерации, а также возможность работы в отсутствие внешнего магнитного поля, х

  2. In-text reference with the coordinate start=5283
    Prefix
    Следуя [6, 7], для их решения мы будем использовать метод с перешагиванием (leapfrog sheme) и прямоугольные разностные сетки, сдвинутые во времени и пространстве (Yee mesh) . Пока ограничимся рассмотрением достаточно простых и в то же время распространенных устройств
    Exact
    [1, 2, 7–9]
    Suffix
    , эффективно работающих на аксиально-симметричных модах TM0i круглых волноводов1, описываемых разностной схемой в цилиндрической системе координат (Rzq) с осевой симметрией: ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 11/21/2 1/2,1/21/2,1/2, 1/21/2, 1/2 201/2, 11/21/2 , 1/21/21/21/2, 1/21/2, 1/21/2, 1/2 20, 1/2 1/ 1/2, 1/2 , , nn n n rrnik ikikik rik z nnnn z ziinikiki ki

2
Дубинов А. Е., Селемир В. Д. // Радиотехника и электроника . 2002 . Т . 47, No . 6 . С . 645–672 .
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1026
    Prefix
    Особые надежды связывают с использованием импульсных источников СВЧ-излучения для проверки стойкости аппаратуры и разработки новых оборонных систем . Весьма перспективным источником СВЧ-импульсов с мощностью 10 ГВт и выше признан виркатор
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    , в котором для генерации излучения используются колебания плотного сгустка электронов – виртуального катода (ВК) . Достоинствами виркаторов являются простота конструкции, компактность, невысокие требованию к качеству электронного пучка, простота конструкции волноводной системы, возможность перестройки частоты генерации, а также возможность работы в отсутствие внешнего магнитного поля, х

  2. In-text reference with the coordinate start=5283
    Prefix
    Следуя [6, 7], для их решения мы будем использовать метод с перешагиванием (leapfrog sheme) и прямоугольные разностные сетки, сдвинутые во времени и пространстве (Yee mesh) . Пока ограничимся рассмотрением достаточно простых и в то же время распространенных устройств
    Exact
    [1, 2, 7–9]
    Suffix
    , эффективно работающих на аксиально-симметричных модах TM0i круглых волноводов1, описываемых разностной схемой в цилиндрической системе координат (Rzq) с осевой симметрией: ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 11/21/2 1/2,1/21/2,1/2, 1/21/2, 1/2 201/2, 11/21/2 , 1/21/21/21/2, 1/21/2, 1/21/2, 1/2 20, 1/2 1/ 1/2, 1/2 , , nn n n rrnik ikikik rik z nnnn z ziinikiki ki

3
Куркин С. А., Короновский А. А., Храмов А. Е., Кураев А. А, Колосов С. В. // ЖТФ . 2013 . Т . 83, No 10 . С . 98–107 . Рис . 3 . Временная зависимость мощности (вверху) и спектр излучении (внизу) аксиального виркатора (рис . 1)
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1556
    Prefix
    Достоинствами виркаторов являются простота конструкции, компактность, невысокие требованию к качеству электронного пучка, простота конструкции волноводной системы, возможность перестройки частоты генерации, а также возможность работы в отсутствие внешнего магнитного поля, хотя виркаторы с неоднородным фокусирующим внешним магнитным полем также могут оказаться достаточно эффективными
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Од нако существующие конструкции виркаторов пока обладают невысокой эффективностью и нестабильной частотой излучения . Принципиальной особенностью виркаторов является использование в них пучков электронов со сверхпредельными токами (превышающими предельный вакуумный ток) .

  2. In-text reference with the coordinate start=21809
    Prefix
    Нетрудно предположить возможность повышения эффективности данной конструкции виркатора путем выведения электронов из процесса ускорения в резонаторе в областях минимума их энергии, например, при помощи локальных внешних полей . Использование полей для повышения эффективности работы виркаторов исследуются в
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Заключение. Нами был описан и протестирован алгоритм моделирования методом частица – сетка, позволяющий вести практическую разработку виркаторов, работающих на аксиальносимметричных модах .

4
Бэдсел Ч., Ленгдон А . Физика плазмы и численное моделирование . М ., 1989 .
Total in-text references: 11
  1. In-text reference with the coordinate start=2652
    Prefix
    Сильная нелинейность, нестационарность и многопотоковость движения электронов позволяют проводить разработку виркаторов лишь исходя из первых принципов электродинамики и кинетики, традиционно воплощаемых в методе частица – сетка (particle in cell – PIC), сочетающем в себе конечно-разностную формулировку уравнений Максвелла и метод крупных частиц (finite-size particle)
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Данный подход является безальтернативным для широкого круга задач, связанных с использованием сверхпредельных токов, и реализован в ряде программ, некоторые из которых, такие как MAGIC [6] и КАРАТ [7], получили широкую известность и коммерческое распространение .

  2. In-text reference with the coordinate start=4564
    Prefix
    программы, позволяющей адекватно моделировать нестационарную нелинейную динамику сверхпредельных электронных пучков в аксиальных виркаторах гигаваттного диапазона простейших конструкций, работающих на аксиально-симметричных модах . Алгоритм численного решения. Разностная схема и граничные условия. Кратко напомним общую методику решения уравнений Максвелла методом частица – сетка
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    и приведем конкретные варианты используемых в ней процедур . Электрическое и магнитное поля разбиваются на квазистатические внешние и быстро изменяющиеся «внутренние» поля, порождаемые зарядами и токами системы .

  3. In-text reference with the coordinate start=8245
    Prefix
    Залогом успешного использования метода частица – сетка является корректный прямой и обратный переходы между физическими величинами, задаваемыми в непрерывном пространстве и на дискретной сетке
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Эти переходы осуществляются с помощью весовых функций, зависящих от расстояния между точкой расположения частицы и координатой узла сетки . Мы убедились в достаточной эффективности процедуры взвешивания первого порядка (называемой взвешиванием по площади) [4, 5], означающей, что точечный заряд, находящийся в точ ке расположения частицы, имеющей непрерывную координату, распределен по ближайши

  4. In-text reference with the coordinate start=8511
    Prefix
    Эти переходы осуществляются с помощью весовых функций, зависящих от расстояния между точкой расположения частицы и координатой узла сетки . Мы убедились в достаточной эффективности процедуры взвешивания первого порядка (называемой взвешиванием по площади)
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    , означающей, что точечный заряд, находящийся в точ ке расположения частицы, имеющей непрерывную координату, распределен по ближайшим к нему узлам сетки по формулам линейной интерполяции . Подобная процедура взвешивания используется на каждом временном шаге дважды .

  5. In-text reference with the coordinate start=9291
    Prefix
    Для достижения приемлемой точности этой процедуры, повторяемой на каждом шаге интегрирования по времени, принципиально важным является использование одних и тех же весовых функций для прямой и обратной интерполяций
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Остается добавить что поля, интерполированные в непрерывно расположенные точки, используются для нахождения траекторий частиц путем решения уравнения Ньютона – Лоренца, записываемого в центрированной по времени форме и решаемого с применением алгоритма, предложенного Бόрисом [4] .

  6. In-text reference with the coordinate start=9587
    Prefix
    Остается добавить что поля, интерполированные в непрерывно расположенные точки, используются для нахождения траекторий частиц путем решения уравнения Ньютона – Лоренца, записываемого в центрированной по времени форме и решаемого с применением алгоритма, предложенного Бόрисом
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Коррекция численного решения. Следует отметить, что моделирование распределения электронов в фазовом пространстве крупными частицами, каждая из которых может содержать 109 элек тронов и более, является весьма радикальным шагом, последствия которого должны ясно осознаваться и эффективно преодолеваться .

  7. In-text reference with the coordinate start=11166
    Prefix
    на существенно более крупных пространственных масштабах, присутствие постоянного сильного источника высокочастотного шума неизбежно оказывает влияние на поведение крупных частиц и с течением времени приводит к возбуждению им нефизических колебаний на промежуточных частотах, что не может не отразиться на поведении пучка в наиболее актуальной для моделирования пространственно-временной области
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Данная проблема преодолевается проведением процедуры коррекции численных решений уравнений Максвелла, что позволяет не только получать осмысленные результаты при небольших количествах крупных частиц в ячейке на общедоступных вычислительных мощностях персональных ЭВМ, но даже выходить за пределы условия Куранта (2) [6] .

  8. In-text reference with the coordinate start=11951
    Prefix
    В реальности ряд ведущих специалистов и научных коллективов после многих лет поиска разработали собственные подходы к проведению коррекции, демонстрирующие корректность и высокую эффективность при сравнении с реальным экспериментом
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Руководствуясь их опытом и исходя из стоящих перед нами практических задач, в данной работе мы использовали процедуры коррекции, представляющиеся на данном этапе простыми, надежными и позволяющими успешно вести разработку мощных аксиальных виркаторов .

  9. In-text reference with the coordinate start=12488
    Prefix
    Исторически первой была понята и преодолена проблема нарушения уравнения Гаусса div e = ρ/ε0, тождественного нарушению уравнения сохранения заряда div / 0 .divt+ ∂r ∂ =J Самым распространенным способом устранения этой проблемы является коррекция методом Бόриса
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Она состоит в нахождении удовлетворяющего уравнению Пуассона 0/DΦ = ∇ -r ee корректирующего потенциала Ф и замене поля Е на .- ∇Φe  Данная процедура может заметно варьироваться . В программном комплексе КАРАТ [7] для интегрирования уравнения Пуассона применяется метод верхней релаксации, для улучшения сходимости дополненный методом вложенных сеток с ускорением по Чебышеву .

  10. In-text reference with the coordinate start=15478
    Prefix
    Компенсация отклонений от закона Гаусса также может быть обеспечена коррекцией не продольной компоненты электрического поля, а плотности тока [6] . В любом случае процедура коррекции затрагивает величины, задаваемые в один момент времени, и является центральной по времени и обратимой
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Помимо электростатических флуктуаций ошибки интерполяции плотностей тока приводят к возбуждению поперечных полей, амплитуды которых в отсутствие затухания нарастают со временем, внося все более значимые вклады в компоненты роторов уравнений (1) .

  11. In-text reference with the coordinate start=15936
    Prefix
    Изначально для подавления коротковолновых поперечных полей использовалась простейшая фильтрация, сводящаяся к усреднению фильтруемых величин по ближайшим узлам сетки с традиционно используемыми весами
    Exact
    [4, 5, 7]
    Suffix
    . Однако в настоящее время преобладает использование нецентральной по времени (time-biased semi-implicit) версии процедуры фильтрации, предложенной Годфри [12] . В соответствии с ней на каждом временном шаге в каждой точке сетки проводится I итераций (i = 1,.

5
Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц . М ., 1987 .
Total in-text references: 8
  1. In-text reference with the coordinate start=2652
    Prefix
    Сильная нелинейность, нестационарность и многопотоковость движения электронов позволяют проводить разработку виркаторов лишь исходя из первых принципов электродинамики и кинетики, традиционно воплощаемых в методе частица – сетка (particle in cell – PIC), сочетающем в себе конечно-разностную формулировку уравнений Максвелла и метод крупных частиц (finite-size particle)
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Данный подход является безальтернативным для широкого круга задач, связанных с использованием сверхпредельных токов, и реализован в ряде программ, некоторые из которых, такие как MAGIC [6] и КАРАТ [7], получили широкую известность и коммерческое распространение .

  2. In-text reference with the coordinate start=4564
    Prefix
    программы, позволяющей адекватно моделировать нестационарную нелинейную динамику сверхпредельных электронных пучков в аксиальных виркаторах гигаваттного диапазона простейших конструкций, работающих на аксиально-симметричных модах . Алгоритм численного решения. Разностная схема и граничные условия. Кратко напомним общую методику решения уравнений Максвелла методом частица – сетка
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    и приведем конкретные варианты используемых в ней процедур . Электрическое и магнитное поля разбиваются на квазистатические внешние и быстро изменяющиеся «внутренние» поля, порождаемые зарядами и токами системы .

  3. In-text reference with the coordinate start=8245
    Prefix
    Залогом успешного использования метода частица – сетка является корректный прямой и обратный переходы между физическими величинами, задаваемыми в непрерывном пространстве и на дискретной сетке
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Эти переходы осуществляются с помощью весовых функций, зависящих от расстояния между точкой расположения частицы и координатой узла сетки . Мы убедились в достаточной эффективности процедуры взвешивания первого порядка (называемой взвешиванием по площади) [4, 5], означающей, что точечный заряд, находящийся в точ ке расположения частицы, имеющей непрерывную координату, распределен по ближайши

  4. In-text reference with the coordinate start=8511
    Prefix
    Эти переходы осуществляются с помощью весовых функций, зависящих от расстояния между точкой расположения частицы и координатой узла сетки . Мы убедились в достаточной эффективности процедуры взвешивания первого порядка (называемой взвешиванием по площади)
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    , означающей, что точечный заряд, находящийся в точ ке расположения частицы, имеющей непрерывную координату, распределен по ближайшим к нему узлам сетки по формулам линейной интерполяции . Подобная процедура взвешивания используется на каждом временном шаге дважды .

  5. In-text reference with the coordinate start=9291
    Prefix
    Для достижения приемлемой точности этой процедуры, повторяемой на каждом шаге интегрирования по времени, принципиально важным является использование одних и тех же весовых функций для прямой и обратной интерполяций
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Остается добавить что поля, интерполированные в непрерывно расположенные точки, используются для нахождения траекторий частиц путем решения уравнения Ньютона – Лоренца, записываемого в центрированной по времени форме и решаемого с применением алгоритма, предложенного Бόрисом [4] .

  6. In-text reference with the coordinate start=11166
    Prefix
    на существенно более крупных пространственных масштабах, присутствие постоянного сильного источника высокочастотного шума неизбежно оказывает влияние на поведение крупных частиц и с течением времени приводит к возбуждению им нефизических колебаний на промежуточных частотах, что не может не отразиться на поведении пучка в наиболее актуальной для моделирования пространственно-временной области
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Данная проблема преодолевается проведением процедуры коррекции численных решений уравнений Максвелла, что позволяет не только получать осмысленные результаты при небольших количествах крупных частиц в ячейке на общедоступных вычислительных мощностях персональных ЭВМ, но даже выходить за пределы условия Куранта (2) [6] .

  7. In-text reference with the coordinate start=11951
    Prefix
    В реальности ряд ведущих специалистов и научных коллективов после многих лет поиска разработали собственные подходы к проведению коррекции, демонстрирующие корректность и высокую эффективность при сравнении с реальным экспериментом
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Руководствуясь их опытом и исходя из стоящих перед нами практических задач, в данной работе мы использовали процедуры коррекции, представляющиеся на данном этапе простыми, надежными и позволяющими успешно вести разработку мощных аксиальных виркаторов .

  8. In-text reference with the coordinate start=15936
    Prefix
    Изначально для подавления коротковолновых поперечных полей использовалась простейшая фильтрация, сводящаяся к усреднению фильтруемых величин по ближайшим узлам сетки с традиционно используемыми весами
    Exact
    [4, 5, 7]
    Suffix
    . Однако в настоящее время преобладает использование нецентральной по времени (time-biased semi-implicit) версии процедуры фильтрации, предложенной Годфри [12] . В соответствии с ней на каждом временном шаге в каждой точке сетки проводится I итераций (i = 1,.

6
Goplen B., Ludeking L., Smithe D. et al . // Comp . Phys . Comm . 1995 . Vol . 87 . P . 54–86 .
Total in-text references: 8
  1. In-text reference with the coordinate start=2846
    Prefix
    кинетики, традиционно воплощаемых в методе частица – сетка (particle in cell – PIC), сочетающем в себе конечно-разностную формулировку уравнений Максвелла и метод крупных частиц (finite-size particle) [4, 5] . Данный подход является безальтернативным для широкого круга задач, связанных с использованием сверхпредельных токов, и реализован в ряде программ, некоторые из которых, такие как MAGIC
    Exact
    [6]
    Suffix
    и КАРАТ [7], получили широкую известность и коммерческое распространение . Однако использование этих программ не стало повсеместным . Так, ни одна научная группа Республики Беларусь в настоящее время не использует указанные программы в процессе разработки СВЧ-техники .

  2. In-text reference with the coordinate start=4564
    Prefix
    программы, позволяющей адекватно моделировать нестационарную нелинейную динамику сверхпредельных электронных пучков в аксиальных виркаторах гигаваттного диапазона простейших конструкций, работающих на аксиально-симметричных модах . Алгоритм численного решения. Разностная схема и граничные условия. Кратко напомним общую методику решения уравнений Максвелла методом частица – сетка
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    и приведем конкретные варианты используемых в ней процедур . Электрическое и магнитное поля разбиваются на квазистатические внешние и быстро изменяющиеся «внутренние» поля, порождаемые зарядами и токами системы .

  3. In-text reference with the coordinate start=5020
    Prefix
    При этом квазистационарное ускоряющее электрическое поле задается потенциалом электродов и рассчитывается путем решения уравнения Лапласа, а внутренние поля определяются граничными условиями и находятся из уравнений Максвелла . Следуя
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    , для их решения мы будем использовать метод с перешагиванием (leapfrog sheme) и прямоугольные разностные сетки, сдвинутые во времени и пространстве (Yee mesh) . Пока ограничимся рассмотрением достаточно простых и в то же время распространенных устройств [1, 2, 7–9], эффективно работающих на аксиально-симметричных модах TM0i круглых волноводов1, описываемых разностной схемой в цилиндрической сис

  4. In-text reference with the coordinate start=11166
    Prefix
    на существенно более крупных пространственных масштабах, присутствие постоянного сильного источника высокочастотного шума неизбежно оказывает влияние на поведение крупных частиц и с течением времени приводит к возбуждению им нефизических колебаний на промежуточных частотах, что не может не отразиться на поведении пучка в наиболее актуальной для моделирования пространственно-временной области
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Данная проблема преодолевается проведением процедуры коррекции численных решений уравнений Максвелла, что позволяет не только получать осмысленные результаты при небольших количествах крупных частиц в ячейке на общедоступных вычислительных мощностях персональных ЭВМ, но даже выходить за пределы условия Куранта (2) [6] .

  5. In-text reference with the coordinate start=11492
    Prefix
    Данная проблема преодолевается проведением процедуры коррекции численных решений уравнений Максвелла, что позволяет не только получать осмысленные результаты при небольших количествах крупных частиц в ячейке на общедоступных вычислительных мощностях персональных ЭВМ, но даже выходить за пределы условия Куранта (2)
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Несмотря на физическую оправданность, коррекция является искусственным приемом, вследствие чего, вероятно, бессмысленно или, по крайней мере, преждевременно ставить вопрос об оптимальном способе ее проведения .

  6. In-text reference with the coordinate start=11951
    Prefix
    В реальности ряд ведущих специалистов и научных коллективов после многих лет поиска разработали собственные подходы к проведению коррекции, демонстрирующие корректность и высокую эффективность при сравнении с реальным экспериментом
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Руководствуясь их опытом и исходя из стоящих перед нами практических задач, в данной работе мы использовали процедуры коррекции, представляющиеся на данном этапе простыми, надежными и позволяющими успешно вести разработку мощных аксиальных виркаторов .

  7. In-text reference with the coordinate start=15334
    Prefix
    Число итераций в различных областях конструкции может использоваться в качестве варьируемого модельного параметра для улучшения согласия с экспериментальными данными или другими численными результатами . Компенсация отклонений от закона Гаусса также может быть обеспечена коррекцией не продольной компоненты электрического поля, а плотности тока
    Exact
    [6]
    Suffix
    . В любом случае процедура коррекции затрагивает величины, задаваемые в один момент времени, и является центральной по времени и обратимой [4] . Помимо электростатических флуктуаций ошибки интерполяции плотностей тока приводят к возбуждению поперечных полей, амплитуды которых в отсутствие затухания нарастают со временем, внося все более значимые вклады в компоненты роторов уравнений (1) .

  8. In-text reference with the coordinate start=16726
    Prefix
    B tE ++++-+ +++ = -t+t + +t d -e +∇×+ -m e  =-d ∇× (4) Их результатом является избирательное подавление амплитуд высокочастотных фурье-компонент полей, степень которого (вместе с необходимым количеством итераций I) возрастает при увеличении параметра a от нуля до единицы . Для обеспечения оптимальной фильтрации спектра частот для итерационных коэффициентов используют выражение
    Exact
    [6]
    Suffix
    {{()}} 21 i1 2 1 cos[ ( 1/ 2) / )]/ cos / (2 ) / (1 ) .a iI Ia t= + - p -p (5) Подобно коррекции продольного поля параметры a и I в процедуре фильтрации поперечного поля на данном этапе исследований приходится выбирать опытным путем .

7
Tarakanov V. P. ‘User’s Manual for Code KARAT’ . BRA Inc ., Va, USA, 1992 .
Total in-text references: 8
  1. In-text reference with the coordinate start=2858
    Prefix
    воплощаемых в методе частица – сетка (particle in cell – PIC), сочетающем в себе конечно-разностную формулировку уравнений Максвелла и метод крупных частиц (finite-size particle) [4, 5] . Данный подход является безальтернативным для широкого круга задач, связанных с использованием сверхпредельных токов, и реализован в ряде программ, некоторые из которых, такие как MAGIC [6] и КАРАТ
    Exact
    [7]
    Suffix
    , получили широкую известность и коммерческое распространение . Однако использование этих программ не стало повсеместным . Так, ни одна научная группа Республики Беларусь в настоящее время не использует указанные программы в процессе разработки СВЧ-техники .

  2. In-text reference with the coordinate start=4564
    Prefix
    программы, позволяющей адекватно моделировать нестационарную нелинейную динамику сверхпредельных электронных пучков в аксиальных виркаторах гигаваттного диапазона простейших конструкций, работающих на аксиально-симметричных модах . Алгоритм численного решения. Разностная схема и граничные условия. Кратко напомним общую методику решения уравнений Максвелла методом частица – сетка
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    и приведем конкретные варианты используемых в ней процедур . Электрическое и магнитное поля разбиваются на квазистатические внешние и быстро изменяющиеся «внутренние» поля, порождаемые зарядами и токами системы .

  3. In-text reference with the coordinate start=5020
    Prefix
    При этом квазистационарное ускоряющее электрическое поле задается потенциалом электродов и рассчитывается путем решения уравнения Лапласа, а внутренние поля определяются граничными условиями и находятся из уравнений Максвелла . Следуя
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    , для их решения мы будем использовать метод с перешагиванием (leapfrog sheme) и прямоугольные разностные сетки, сдвинутые во времени и пространстве (Yee mesh) . Пока ограничимся рассмотрением достаточно простых и в то же время распространенных устройств [1, 2, 7–9], эффективно работающих на аксиально-симметричных модах TM0i круглых волноводов1, описываемых разностной схемой в цилиндрической сис

  4. In-text reference with the coordinate start=5283
    Prefix
    Следуя [6, 7], для их решения мы будем использовать метод с перешагиванием (leapfrog sheme) и прямоугольные разностные сетки, сдвинутые во времени и пространстве (Yee mesh) . Пока ограничимся рассмотрением достаточно простых и в то же время распространенных устройств
    Exact
    [1, 2, 7–9]
    Suffix
    , эффективно работающих на аксиально-симметричных модах TM0i круглых волноводов1, описываемых разностной схемой в цилиндрической системе координат (Rzq) с осевой симметрией: ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 11/21/2 1/2,1/21/2,1/2, 1/21/2, 1/2 201/2, 11/21/2 , 1/21/21/21/2, 1/21/2, 1/21/2, 1/2 20, 1/2 1/ 1/2, 1/2 , , nn n n rrnik ikikik rik z nnnn z ziinikiki ki

  5. In-text reference with the coordinate start=11166
    Prefix
    на существенно более крупных пространственных масштабах, присутствие постоянного сильного источника высокочастотного шума неизбежно оказывает влияние на поведение крупных частиц и с течением времени приводит к возбуждению им нефизических колебаний на промежуточных частотах, что не может не отразиться на поведении пучка в наиболее актуальной для моделирования пространственно-временной области
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Данная проблема преодолевается проведением процедуры коррекции численных решений уравнений Максвелла, что позволяет не только получать осмысленные результаты при небольших количествах крупных частиц в ячейке на общедоступных вычислительных мощностях персональных ЭВМ, но даже выходить за пределы условия Куранта (2) [6] .

  6. In-text reference with the coordinate start=11951
    Prefix
    В реальности ряд ведущих специалистов и научных коллективов после многих лет поиска разработали собственные подходы к проведению коррекции, демонстрирующие корректность и высокую эффективность при сравнении с реальным экспериментом
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Руководствуясь их опытом и исходя из стоящих перед нами практических задач, в данной работе мы использовали процедуры коррекции, представляющиеся на данном этапе простыми, надежными и позволяющими успешно вести разработку мощных аксиальных виркаторов .

  7. In-text reference with the coordinate start=12709
    Prefix
    Она состоит в нахождении удовлетворяющего уравнению Пуассона 0/DΦ = ∇ -r ee корректирующего потенциала Ф и замене поля Е на .- ∇Φe  Данная процедура может заметно варьироваться . В программном комплексе КАРАТ
    Exact
    [7]
    Suffix
    для интегрирования уравнения Пуассона применяется метод верхней релаксации, для улучшения сходимости дополненный методом вложенных сеток с ускорением по Чебышеву . Использование столь высокоточного подхода в данном контексте представляется нам излишним .

  8. In-text reference with the coordinate start=15936
    Prefix
    Изначально для подавления коротковолновых поперечных полей использовалась простейшая фильтрация, сводящаяся к усреднению фильтруемых величин по ближайшим узлам сетки с традиционно используемыми весами
    Exact
    [4, 5, 7]
    Suffix
    . Однако в настоящее время преобладает использование нецентральной по времени (time-biased semi-implicit) версии процедуры фильтрации, предложенной Годфри [12] . В соответствии с ней на каждом временном шаге в каждой точке сетки проводится I итераций (i = 1,.

8
Альтеркоп Б. А., Рухадзе А. А., Сокулин А. Ю. и др . // ЖТФ . 1991 . Т . 61, No . 9 . C . 115–123 .
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=5283
    Prefix
    Следуя [6, 7], для их решения мы будем использовать метод с перешагиванием (leapfrog sheme) и прямоугольные разностные сетки, сдвинутые во времени и пространстве (Yee mesh) . Пока ограничимся рассмотрением достаточно простых и в то же время распространенных устройств
    Exact
    [1, 2, 7–9]
    Suffix
    , эффективно работающих на аксиально-симметричных модах TM0i круглых волноводов1, описываемых разностной схемой в цилиндрической системе координат (Rzq) с осевой симметрией: ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 11/21/2 1/2,1/21/2,1/2, 1/21/2, 1/2 201/2, 11/21/2 , 1/21/21/21/2, 1/21/2, 1/21/2, 1/2 20, 1/2 1/ 1/2, 1/2 , , nn n n rrnik ikikik rik z nnnn z ziinikiki ki

  2. In-text reference with the coordinate start=6740
    Prefix
    и 1/2k± соответствуют промежуточным моментам времени ( 1/ 2)n±t и «полуцелым» координатам ( 3/ 2)rri h= ± и ( 3/ 2) .zzk h= ± Шаги по времени и координатам должны удовлетворять условию устойчивости Куранта 22 . c hhrzt< + (2) В наиболее распространенных конструкциях виркаторов, состоящих из цилиндрических труб и кольцевых диафрагм с прямоугольным сечением в плоскости rz
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    (рис . 1), металлические поверхности параллельны либо оси 0r (эмитирующая поверхность катода, анодная сетка и фронтальные поверхности диафрагм резонатора), либо оси 0z (внешние стенки диода, катододержателя и резонатора, торцевые поверхности диафрагм) .

  3. In-text reference with the coordinate start=21492
    Prefix
    Как видно (рис . 3), средняя мощность излучения близка к 1 ГВт, а частота генерации близка к 4,1 ГГц . Отметим, что в данной конструкции за ВК происходит ускорение электронов до энергий, более чем вдвое превышающих энергию их ускорения в катод-анодном промежутке (ср . с
    Exact
    [8]
    Suffix
    ) . Нетрудно предположить возможность повышения эффективности данной конструкции виркатора путем выведения электронов из процесса ускорения в резонаторе в областях минимума их энергии, например, при помощи локальных внешних полей .

9
Li Z.-Q., Zhong H.-H., Fan Y.-W. et al . // Chin . Phys . Lett . 2008 . Vol . 25 . P . 2566–2568 .
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=5283
    Prefix
    Следуя [6, 7], для их решения мы будем использовать метод с перешагиванием (leapfrog sheme) и прямоугольные разностные сетки, сдвинутые во времени и пространстве (Yee mesh) . Пока ограничимся рассмотрением достаточно простых и в то же время распространенных устройств
    Exact
    [1, 2, 7–9]
    Suffix
    , эффективно работающих на аксиально-симметричных модах TM0i круглых волноводов1, описываемых разностной схемой в цилиндрической системе координат (Rzq) с осевой симметрией: ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 11/21/2 1/2,1/21/2,1/2, 1/21/2, 1/2 201/2, 11/21/2 , 1/21/21/21/2, 1/21/2, 1/21/2, 1/2 20, 1/2 1/ 1/2, 1/2 , , nn n n rrnik ikikik rik z nnnn z ziinikiki ki

  2. In-text reference with the coordinate start=6740
    Prefix
    и 1/2k± соответствуют промежуточным моментам времени ( 1/ 2)n±t и «полуцелым» координатам ( 3/ 2)rri h= ± и ( 3/ 2) .zzk h= ± Шаги по времени и координатам должны удовлетворять условию устойчивости Куранта 22 . c hhrzt< + (2) В наиболее распространенных конструкциях виркаторов, состоящих из цилиндрических труб и кольцевых диафрагм с прямоугольным сечением в плоскости rz
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    (рис . 1), металлические поверхности параллельны либо оси 0r (эмитирующая поверхность катода, анодная сетка и фронтальные поверхности диафрагм резонатора), либо оси 0z (внешние стенки диода, катододержателя и резонатора, торцевые поверхности диафрагм) .

  3. In-text reference with the coordinate start=19229
    Prefix
    Мы также предлагаем инжектировать электроны в плоскости / 2,zzh= однако распределять их квазиодномерно по величине 2 .r Пример моделирования работы аксиального виркатора. Рассмотрим аксиальный виркатор, реализованный и промоделированный в
    Exact
    [9]
    Suffix
    (рис . 1) . В соответствии с уравнениями (1) колебания электронной плотности в условиях аксиальной симметрии создают переменные в пространстве и времени продольные и радиальные токи, индуцирующие аналогичные компоненты электрического поля, порождающие в свою очередь азимутальное магнитное поле .

  4. In-text reference with the coordinate start=20545
    Prefix
    Частота генерации 4 4,1f= ÷ ГГц и радиус резонаторной секции волновода R = 4 см позволяют выбрать ее длину L = 5,4 см, обеспечивающую преимущественную генерацию моды TM011 . Размеры последующих секций волновода, изображенного на рис . 1
    Exact
    [9]
    Suffix
    , были восстановлены Е . А . Гурневичем, внешний и внутренний радиусы кольцевого катода и катод-анодное расстояние Рис . 2 . Конфигурационный (вверху) и продольный фазовый портрет пучка аксиального виркатора (внизу) брались, как и в [9], равными соответственно 32, 12 и 14 мм, а прозрачность сетки полагалась равной 70% .

  5. In-text reference with the coordinate start=20787
    Prefix
    Гурневичем, внешний и внутренний радиусы кольцевого катода и катод-анодное расстояние Рис . 2 . Конфигурационный (вверху) и продольный фазовый портрет пучка аксиального виркатора (внизу) брались, как и в
    Exact
    [9]
    Suffix
    , равными соответственно 32, 12 и 14 мм, а прозрачность сетки полагалась равной 70% . Результаты моделирования работы данной констркукции при катод-анодном напряжении в 630 кВ иллюстрируются на рис . 2, 3 .

10
Marder B. // J . Comput . Phys . 1987 . Vol . 68 . N 1 .
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14083
    Prefix
    обычно проводятся десятки тысяч итераций, в результате этого даже одной итерации по методу Якоби на каждом временном шаге оказывается достаточно для удержания высокочастотного шума, связанного с применением метода крупных частиц, на уровне, не приводящем к каким-либо нефизическим явлениям на характерных пространственно-временных масштабах ВК . Подобное объяснение применимо и к методу Мэрдера
    Exact
    [10]
    Suffix
    , по отношению к которому наш подход следует рассматривать как более наглядный и дополнительно упрощенный, но тем не менее работоспособный аналог [11] . Отметим, что минимальная трудоемкость предложенного подхода позволяет проводить зна- чительное количество итераций уравнения Пуассона для корректирующего потенциала Ф на каждом временном шаге без существенного замедления процедуры модел

11
Langdon A. B. // Comp . Phys . Comm. 1992 . Vol . 70 . P . 447–450 .
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14234
    Prefix
    Подобное объяснение применимо и к методу Мэрдера [10], по отношению к которому наш подход следует рассматривать как более наглядный и дополнительно упрощенный, но тем не менее работоспособный аналог
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Отметим, что минимальная трудоемкость предложенного подхода позволяет проводить зна- чительное количество итераций уравнения Пуассона для корректирующего потенциала Ф на каждом временном шаге без существенного замедления процедуры моделирования в целом .

12
Godfrey B. B., Goplen B. // 22 Annual meeting of APS, Division of plasma physics, 10–14 November, 1980 Mission Res . Corp ., Lancaster, PA, AMRC-N-146, Nov . 1980 .
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16102
    Prefix
    Изначально для подавления коротковолновых поперечных полей использовалась простейшая фильтрация, сводящаяся к усреднению фильтруемых величин по ближайшим узлам сетки с традиционно используемыми весами [4, 5, 7] . Однако в настоящее время преобладает использование нецентральной по времени (time-biased semi-implicit) версии процедуры фильтрации, предложенной Годфри
    Exact
    [12]
    Suffix
    . В соответствии с ней на каждом временном шаге в каждой точке сетки проводится I итераций (i = 1,..., I) уравнений Ампера и Фарадея () 1,1, 1, 1/23/2, 11/2, 000 3/2,1/2,1, (1 ) /(1 )/ () , . nininI ii nninI i n i n Ini E EE t JaBa B B B tE ++++-+ +++ = -t+t + +t d -e +∇×+ -m e  =-d ∇× (4) Их результатом является избирательное подавление амплитуд высокочастотных фурье-

13
Месяц Г. А. Импульсная энергетика и электроника . М ., 2004 .
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17224
    Prefix
    При этом после обеспечения устойчивой работы схемы интегрирования свобода в выборе указанных параметров может быть использована для достижения наилучшего согласия с экспериментом . Инжекция тока, ограниченного пространственным зарядом. Как известно
    Exact
    [13, 14]
    Suffix
    , сверхпредельные токи обеспечиваются взрывной эмиссией электронов с поверхности катода . Вели чина плотности тока инжектируемых электронов при этом ограничивается плотностью пространственного заряда, присутствие которого приводит к обращению в нуль нормальной компоненты электрического поля на эмитирующей поверхности .

14
Миллер Р . Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц . М ., 1984 .
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17224
    Prefix
    При этом после обеспечения устойчивой работы схемы интегрирования свобода в выборе указанных параметров может быть использована для достижения наилучшего согласия с экспериментом . Инжекция тока, ограниченного пространственным зарядом. Как известно
    Exact
    [13, 14]
    Suffix
    , сверхпредельные токи обеспечиваются взрывной эмиссией электронов с поверхности катода . Вели чина плотности тока инжектируемых электронов при этом ограничивается плотностью пространственного заряда, присутствие которого приводит к обращению в нуль нормальной компоненты электрического поля на эмитирующей поверхности .

15
Watrous J. J., Lugisland J. W., Sasser III G. E. // Phys . Plasm . 2001 . Vol . 8, N 1 . P . 289–296 . V. V. TIKHOMIROV, S. E. SIAHLO siMulatiOn OF aXial VirCatOr summary An algorithm of particle in cell simulations is described and tested to aid further the actual design of simple vircators
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=18820
    Prefix
    ускоряющего поля вблизи последнего, а малость этих полей, обусловленная стремлением нормальной составляющей поля к нулю вблизи его поверхности, приводит к тому, что медленное движение крупных частиц вблизи поверхности катода начинает определяться неточностями интерполяции полей . Не имея, таким образом, возможности строго задавать пространственное распределение инжектируемых электронов, в
    Exact
    [15]
    Suffix
    было предложено размещать эмитируемые электроны в центры ( 1), 1, 2 ,/ 4irzr hi iz h=-= = ячеек пространственной решетки, примыкающих к поверхности катода . Мы также предлагаем инжектировать электроны в плоскости / 2,zzh= однако распределять их квазиодномерно по величине 2 .r Пример моделирования работы аксиального виркатора.