The 11 references with contexts in paper P. Khmarski A., A. Solonar S., П. Хмарский А., А. Солонар С. (2016) “Влияние условий наблюдения на показатели качества дискретных фильтров Калмана при наблюдении прямоугольных координат // Conditions of observation effect for converted measurement Kalman filter goodness-of-fit” / spz:neicon:vestift:y:2014:i:2:p:102-109

1
Бар-Шалом Я., Ли Х.-Р. Траекторная обработка. Принципы, способы и алгоритмы. М., 2011.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=810
    Prefix
    В этом случае использование напрямую уравнений дискретного линейного фильтра Калмана для сопровождения объектов невозможно. Известен це лый ряд модификаций фильтра Калмана, позволяющих обойти эту проблему
    Exact
    [1–4]
    Suffix
    . В основе данных модификаций лежит метод линеаризации, позволяющий заменить нелинейные преобразования на линейные в окрестности оценки (разовой или экстраполированной). Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член [5–7].

  2. In-text reference with the coordinate start=6455
    Prefix
    В качестве выбранных показателей качества рассматривались: суммарная ошибка пересчета математического ожидания; ошибки пересчета математического ожидания методом линеаризации; ошибки пересчета элементов корреляционной матрицы экстраполяции методом линеаризации; состоятельность преобразования h (характеризует сходимость оценки к истинному значению
    Exact
    [1]
    Suffix
    ). Устройство сопоставительного моделирования. При проведении исследований оценка точности аппроксимации гауссовой плотности вероятности осуществлялась методом математического моделирования на ЭВМ.

  3. In-text reference with the coordinate start=10606
    Prefix
    матрицы, полученной методом Монте­Карло, в полярной системе координат по радиальной дальности, азимуту и взаимной корреляции радиальной дальности и азимута; xLR, zLR, xzLR – элементы корреляционной матрицы, полученной методом линеаризации, в полярной системе координат по радиальной дальности, азимуту и взаимной корреляции радиальной дальности и азимута. Состоятельность преобразования
    Exact
    [1]
    Suffix
    : (()()) T1 tr00 0,xzMxzxzMxzxz Mxz h=---+mmmm RR где 0xzm – математическое ожидание в прямоугольной системе координат, полученное методом линеаризации; Mxzm – математическое ожидание в прямоугольной системе координат, полученное методом Монте­Карло; 0xzR – корреляционная матрица, полученная методом линеаризации; RMxz – корреляционной матрица, полученная методом Монте­Карло.

  4. In-text reference with the coordinate start=12806
    Prefix
    Устройство сопоставительного моделирования и условия моделирования. Выбор показателей качества. Показателем качества фильтрации модификаций дискретного фильтра Калмана было выбрано СКО суммарной ошибки измерения местоположения ()kΣΔ
    Exact
    [1, 4, 10]
    Suffix
    . Значение ΔΣ()k нормировалось к СКО текущих оценок. В ходе моделирования каждого модельного эксперимента результаты усреднялись по 5000 опытных реализаций. Для сопоставительного моделирования качества фильтрации модификаций фильтра Калмана использовался комплекс математического моделирования [4, 10].

2
Кузьмин С. З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию. Киев, 2000.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=810
    Prefix
    В этом случае использование напрямую уравнений дискретного линейного фильтра Калмана для сопровождения объектов невозможно. Известен це лый ряд модификаций фильтра Калмана, позволяющих обойти эту проблему
    Exact
    [1–4]
    Suffix
    . В основе данных модификаций лежит метод линеаризации, позволяющий заменить нелинейные преобразования на линейные в окрестности оценки (разовой или экстраполированной). Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член [5–7].

  2. In-text reference with the coordinate start=9577
    Prefix
    Вычисление значения математического ожидания не изменилось, отказ от учета взаимной корреляции приводит к тому, что элементы неглавной диагонали корреляционной матрицы считаются равными нулю
    Exact
    [2–4]
    Suffix
    : 2 2 22 2 2 2 22 2 cossin0 . 0sincos r Lr r r r b b b sb+ sb = sb+ sb R Выражения для определения показателей качества. Абсолютная ошибка пересчета математического ожидания: () () 22 Σ=r xr zM Mcos00sin.

3
Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. М., 1993.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=810
    Prefix
    В этом случае использование напрямую уравнений дискретного линейного фильтра Калмана для сопровождения объектов невозможно. Известен це лый ряд модификаций фильтра Калмана, позволяющих обойти эту проблему
    Exact
    [1–4]
    Suffix
    . В основе данных модификаций лежит метод линеаризации, позволяющий заменить нелинейные преобразования на линейные в окрестности оценки (разовой или экстраполированной). Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член [5–7].

  2. In-text reference with the coordinate start=9577
    Prefix
    Вычисление значения математического ожидания не изменилось, отказ от учета взаимной корреляции приводит к тому, что элементы неглавной диагонали корреляционной матрицы считаются равными нулю
    Exact
    [2–4]
    Suffix
    : 2 2 22 2 2 2 22 2 cossin0 . 0sincos r Lr r r r b b b sb+ sb = sb+ sb R Выражения для определения показателей качества. Абсолютная ошибка пересчета математического ожидания: () () 22 Σ=r xr zM Mcos00sin.

4
Хмарский П. А., Солонар А. С. // Докл. БГУИР. 2012. No 7. С 47–53.
Total in-text references: 6
  1. In-text reference with the coordinate start=810
    Prefix
    В этом случае использование напрямую уравнений дискретного линейного фильтра Калмана для сопровождения объектов невозможно. Известен це лый ряд модификаций фильтра Калмана, позволяющих обойти эту проблему
    Exact
    [1–4]
    Suffix
    . В основе данных модификаций лежит метод линеаризации, позволяющий заменить нелинейные преобразования на линейные в окрестности оценки (разовой или экстраполированной). Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член [5–7].

  2. In-text reference with the coordinate start=1215
    Prefix
    Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член [5–7]. При проведении радиолокационных наблюдений широкое распространение получили три мо дификации фильтра Калмана
    Exact
    [4, 8]
    Suffix
    : при косвенном измерении; при наблюдении коррелированных прямоугольных координат; при наблюдении независимых прямоугольных координат. В первой модификации используется переход из прямоугольных координат в полярные, в остальных – переход из полярных в прямоугольные координаты.

  3. In-text reference with the coordinate start=9577
    Prefix
    Вычисление значения математического ожидания не изменилось, отказ от учета взаимной корреляции приводит к тому, что элементы неглавной диагонали корреляционной матрицы считаются равными нулю
    Exact
    [2–4]
    Suffix
    : 2 2 22 2 2 2 22 2 cossin0 . 0sincos r Lr r r r b b b sb+ sb = sb+ sb R Выражения для определения показателей качества. Абсолютная ошибка пересчета математического ожидания: () () 22 Σ=r xr zM Mcos00sin.

  4. In-text reference with the coordinate start=12806
    Prefix
    Устройство сопоставительного моделирования и условия моделирования. Выбор показателей качества. Показателем качества фильтрации модификаций дискретного фильтра Калмана было выбрано СКО суммарной ошибки измерения местоположения ()kΣΔ
    Exact
    [1, 4, 10]
    Suffix
    . Значение ΔΣ()k нормировалось к СКО текущих оценок. В ходе моделирования каждого модельного эксперимента результаты усреднялись по 5000 опытных реализаций. Для сопоставительного моделирования качества фильтрации модификаций фильтра Калмана использовался комплекс математического моделирования [4, 10].

  5. In-text reference with the coordinate start=13109
    Prefix
    В ходе моделирования каждого модельного эксперимента результаты усреднялись по 5000 опытных реализаций. Для сопоставительного моделирования качества фильтрации модификаций фильтра Калмана использовался комплекс математического моделирования
    Exact
    [4, 10]
    Suffix
    . Скорость летательного аппарата являлась постоянной и равнялась 1000 км/ч. Условия проведения модельных экспериментов по сопоставлению показателей качества различных фильтров Калмана представлены в табл. 2.

  6. In-text reference with the coordinate start=15633
    Prefix
    Условия проведения модельных экспериментов: а, б, в – влияние изменения угла курса, СКО ошибки измерения азимута, начальной радиальной дальности соответственно; ЛА – летательный аппарат Учет взаимной корреляции приводит к выигрышу до 12%, что подтверждает проведенные исследования в
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Для меньшего значения σβ максимальная величина ошибки наблюдается для значений курса, равных 90 и 270°. Это поясняется максимальной величиной ошибки аппрокси­°. Это поясняется максимальной величиной ошибки аппрокси­.

5
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., 1984.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=1098
    Prefix
    В основе данных модификаций лежит метод линеаризации, позволяющий заменить нелинейные преобразования на линейные в окрестности оценки (разовой или экстраполированной). Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    . При проведении радиолокационных наблюдений широкое распространение получили три мо дификации фильтра Калмана [4, 8]: при косвенном измерении; при наблюдении коррелированных прямоугольных координат; при наблюдении независимых прямоугольных координат.

  2. In-text reference with the coordinate start=4353
    Prefix
    Применительно к регулярным радиолокационным наблюдениям (когда оценка вектора наблюдения ˆq состоятельная, эффективная и несмещенная) он подразумевает разложение в ряд Тейлора нелинейного преобразования (1) в окрестности ˆq
    Exact
    [5]
    Suffix
    : ( )22 33 11 1 () ( )..., 23!! nn n hh= +δ = +∇ δ + ∇ δ + ∇ δ + + ∇ δh hhhhq qq q qqqq где ˆq – математическое ожидание θ, δθ – дифференциал, который в данном случае может быть заменен случайной переменной, распределенной по нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием, ∇h – матрица частных производных Якоби, nn∇δhq – соответствующий n­й

  3. In-text reference with the coordinate start=4910
    Prefix
    который в данном случае может быть заменен случайной переменной, распределенной по нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием, ∇h – матрица частных производных Якоби, nn∇δhq – соответствующий n­й член многомерного ряда Тейлора. Можно показать, что значения математического ожидания θxz и корреляционной матрицы ошибок xzR в прямоугольной системе координат будут равны
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    : ()22 3322 44 1111 ( )... ( )... , xz2!3!2!4! =EE+δ = + ∇δ+ ∇δ + ∇δ+ = + ∇δ + ∇δ +  qh h hh h h h hqq qqqqqqq (2) ()() T xz,xz xz xz xzE=- Rqqqq где () 1122 3322 3311...... . xz xz2!3!2!3!xz E  - = +δ - = ∇δ+ ∇ δ + ∇ δ + - ∇δ+ ∇ δ + ∇ δ +  qqqqqqq qhhh hhh hqq q Отсюда получим () ()()() 3 22TTT 3 T 3!2 2!3! xzE ∇δ∇δ

6
Худсон Д. Статистика для физиков. Лекции по теории вероятности и элементарной статистики. М., 1970.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=1098
    Prefix
    В основе данных модификаций лежит метод линеаризации, позволяющий заменить нелинейные преобразования на линейные в окрестности оценки (разовой или экстраполированной). Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    . При проведении радиолокационных наблюдений широкое распространение получили три мо дификации фильтра Калмана [4, 8]: при косвенном измерении; при наблюдении коррелированных прямоугольных координат; при наблюдении независимых прямоугольных координат.

  2. In-text reference with the coordinate start=4910
    Prefix
    который в данном случае может быть заменен случайной переменной, распределенной по нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием, ∇h – матрица частных производных Якоби, nn∇δhq – соответствующий n­й член многомерного ряда Тейлора. Можно показать, что значения математического ожидания θxz и корреляционной матрицы ошибок xzR в прямоугольной системе координат будут равны
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    : ()22 3322 44 1111 ( )... ( )... , xz2!3!2!4! =EE+δ = + ∇δ+ ∇δ + ∇δ+ = + ∇δ + ∇δ +  qh h hh h h h hqq qqqqqqq (2) ()() T xz,xz xz xz xzE=- Rqqqq где () 1122 3322 3311...... . xz xz2!3!2!3!xz E  - = +δ - = ∇δ+ ∇ δ + ∇ δ + - ∇δ+ ∇ δ + ∇ δ +  qqqqqqq qhhh hhh hqq q Отсюда получим () ()()() 3 22TTT 3 T 3!2 2!3! xzE ∇δ∇δ

  3. In-text reference with the coordinate start=5970
    Prefix
    математического ожидания предполагается, что влиянием второго и более высоких порядков можно пренебречь; для аппроксимации корреляционной матрицы предполагается, что все нечетные члены ряда Тейлора будут равны нулю, а влиянием четвертого и более высоких порядков можно пренебречь. Тогда из выражений (2) и (3) получим требуемые значения математического ожидания и корреляционной матрицы
    Exact
    [6, 8]
    Suffix
    : ( ),xz=hqq ( ) T Rxz.q=∇∇hRh Показатели качества при оценке точности аппроксимации гауссовой плотности вероятности. В качестве выбранных показателей качества рассматривались: суммарная ошибка пересчета математического ожидания; ошибки пересчета математического ожидания методом линеаризации; ошибки пересчета элементов корреляционной матрицы экстраполяции методом линеаризации; состояте

  4. In-text reference with the coordinate start=8617
    Prefix
    Данный подход демонстрируется в верхней части рис. 1, где наблюдается явное искажение исходной плотности вероятности при переходе в прямоугольную систему координат. Одновременно с методом Монте­Карло параметры преобразованной плотности вероятности (математическое ожидание mLrβ и корреляционная матрица RLrβ) оценивались при помощи метода линеаризации
    Exact
    [6]
    Suffix
    : cos () sin Lr xrr zr b b = === bb m hha , () () 2 2 22 22 22 2 222 2 22 2 cos + sinsin cos . sin cossin + cos rr Lr rr rr rr bb b bb s b s b s- s b b = s- s b b s b s b R В нижней части рис. 1 продемонстрирована работа метода линеаризации.

7
Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М, 1982.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1098
    Prefix
    В основе данных модификаций лежит метод линеаризации, позволяющий заменить нелинейные преобразования на линейные в окрестности оценки (разовой или экстраполированной). Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    . При проведении радиолокационных наблюдений широкое распространение получили три мо дификации фильтра Калмана [4, 8]: при косвенном измерении; при наблюдении коррелированных прямоугольных координат; при наблюдении независимых прямоугольных координат.

8
Ширман Я. Д. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Справочник. Изд. 2­е перераб. и доп. / Под ред. Я. Д. Ширмана М., 2007.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1215
    Prefix
    Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член [5–7]. При проведении радиолокационных наблюдений широкое распространение получили три мо дификации фильтра Калмана
    Exact
    [4, 8]
    Suffix
    : при косвенном измерении; при наблюдении коррелированных прямоугольных координат; при наблюдении независимых прямоугольных координат. В первой модификации используется переход из прямоугольных координат в полярные, в остальных – переход из полярных в прямоугольные координаты.

  2. In-text reference with the coordinate start=5970
    Prefix
    математического ожидания предполагается, что влиянием второго и более высоких порядков можно пренебречь; для аппроксимации корреляционной матрицы предполагается, что все нечетные члены ряда Тейлора будут равны нулю, а влиянием четвертого и более высоких порядков можно пренебречь. Тогда из выражений (2) и (3) получим требуемые значения математического ожидания и корреляционной матрицы
    Exact
    [6, 8]
    Suffix
    : ( ),xz=hqq ( ) T Rxz.q=∇∇hRh Показатели качества при оценке точности аппроксимации гауссовой плотности вероятности. В качестве выбранных показателей качества рассматривались: суммарная ошибка пересчета математического ожидания; ошибки пересчета математического ожидания методом линеаризации; ошибки пересчета элементов корреляционной матрицы экстраполяции методом линеаризации; состояте

9
Просов А. В. // Системы обработки информации. Харьков, 2008. No 2 (69). С. 95–97.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1704
    Prefix
    В первой модификации используется переход из прямоугольных координат в полярные, в остальных – переход из полярных в прямоугольные координаты. Однако для некоторых условий наблюдений метод линеаризации не подходит, так как его использование может привести к возникновению значительных ошибок сопровождения в модификациях фильтра Калмана
    Exact
    [9, 10]
    Suffix
    . В известной литературе эти условия не конкретизированы. В данной статье приводится лишь первая часть результатов исследований. Она посвящена анализу влияния условий наблюдений на точность измерения дискретных фильтров Калмана при наблюдении коррелированных и независимых прямоугольных координат методом математического моделирования Монте­Карло.

10
Хмарский П. А., Солонар А. С. // Докл. БГУИР. 2013. No 2. С 79–86.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=1704
    Prefix
    В первой модификации используется переход из прямоугольных координат в полярные, в остальных – переход из полярных в прямоугольные координаты. Однако для некоторых условий наблюдений метод линеаризации не подходит, так как его использование может привести к возникновению значительных ошибок сопровождения в модификациях фильтра Калмана
    Exact
    [9, 10]
    Suffix
    . В известной литературе эти условия не конкретизированы. В данной статье приводится лишь первая часть результатов исследований. Она посвящена анализу влияния условий наблюдений на точность измерения дискретных фильтров Калмана при наблюдении коррелированных и независимых прямоугольных координат методом математического моделирования Монте­Карло.

  2. In-text reference with the coordinate start=12806
    Prefix
    Устройство сопоставительного моделирования и условия моделирования. Выбор показателей качества. Показателем качества фильтрации модификаций дискретного фильтра Калмана было выбрано СКО суммарной ошибки измерения местоположения ()kΣΔ
    Exact
    [1, 4, 10]
    Suffix
    . Значение ΔΣ()k нормировалось к СКО текущих оценок. В ходе моделирования каждого модельного эксперимента результаты усреднялись по 5000 опытных реализаций. Для сопоставительного моделирования качества фильтрации модификаций фильтра Калмана использовался комплекс математического моделирования [4, 10].

  3. In-text reference with the coordinate start=13109
    Prefix
    В ходе моделирования каждого модельного эксперимента результаты усреднялись по 5000 опытных реализаций. Для сопоставительного моделирования качества фильтрации модификаций фильтра Калмана использовался комплекс математического моделирования
    Exact
    [4, 10]
    Suffix
    . Скорость летательного аппарата являлась постоянной и равнялась 1000 км/ч. Условия проведения модельных экспериментов по сопоставлению показателей качества различных фильтров Калмана представлены в табл. 2.

11
Охрименко А. Е. Основы обработки и передачи информации. Мн., 1990. P. A. KHMARSKI, A. S. SOLONAR CONDITIONS OF OBSERVATION EFFECT FOR CONVERTED MEASUREMENT KALMAN FILTER GOODNESS-OF-FIT Summary
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3035
    Prefix
    Взаимосвязь между координатами осуществлялась при помощи нелинейной вектор­функции ( )h, которая при преобразовании из полярной системы координат в прямоугольную равнялась cos (). sin xzhh xrr zr b = === bb qq (1) Ошибки наблюдения ˆq некоррелированные и характеризуются корреляционной матрицей ошибок измерения
    Exact
    [11]
    Suffix
    : 2 2 0 , 0 r q b s = s R где σr , σβ– СКО гауссовых ошибок наблюдения радиальной дальности и азимута. Интервал обновления данных считается постоянным и равен T. Наблюдается аэродинамический летательный аппарат, летящий с постоянной скоростью.