The 8 reference contexts in paper Iu. Pershyna I., O. Shylin V., Ю. Першина И., А. Шилин В. (2018) “РЕШЕНИЕ 3D-ЗАДАЧИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ ПО ИЗВЕСТНЫМ ТОМОГРАММАМ НА СИСТЕМЕ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ // THE SOLUTION TO THE 3D PROBLEM OF COMPUTER TOMOGRAPHY WITH KNOWN TOMOGRAMS ON THE SYSTEM OF ARBITRARY PLANES” / spz:neicon:vestift:y:2017:i:4:p:112-121

  1. Start
    5032
    Prefix
    В последней четверти ХХ в. в практике медицинских исследований, а также при неразрушающем контроле трехмерных объектов и проведении научных исследований в различных областях науки и техники нашли широкое применение компьютерные томографы
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    , которые позволяют восстанавливать внутреннюю структуру тела, не разрезая его. При этом возник новый класс задач – задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по его известным томограммам на нескольких плоскостях.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    5279
    Prefix
    контроле трехмерных объектов и проведении научных исследований в различных областях науки и техники нашли широкое применение компьютерные томографы [1–3], которые позволяют восстанавливать внутреннюю структуру тела, не разрезая его. При этом возник новый класс задач – задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по его известным томограммам на нескольких плоскостях. В работах
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    построены и исследованы операторы полиномиальной и сплайн-интерфлетации [6] функции трех переменных по известным следам на системе трех групп плоскостей (в каждой группе плоскости параллельны), и на основе этих операторов решена задача трехмерной компьютерной томографии в случае, когда известны томограммы в системе трех групп перерезанных плоскостей (параллельная схема сканирования).
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5359
    Prefix
    При этом возник новый класс задач – задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по его известным томограммам на нескольких плоскостях. В работах [4, 5] построены и исследованы операторы полиномиальной и сплайн-интерфлетации
    Exact
    [6]
    Suffix
    функции трех переменных по известным следам на системе трех групп плоскостей (в каждой группе плоскости параллельны), и на основе этих операторов решена задача трехмерной компьютерной томографии в случае, когда известны томограммы в системе трех групп перерезанных плоскостей (параллельная схема сканирования).
    (check this in PDF content)

  4. Start
    5900
    Prefix
    Доказана высокая точность разработанных методов. Известны также методы решения 3D-задачи компьютерной томографии с помощью конусообразной и спиральной схем сканирования, в которых заданные плоскости не являются параллельными
    Exact
    [7–9]
    Suffix
    . Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в [4, 5], и является более точным, чем известные методы авторов [7–9].
    (check this in PDF content)

  5. Start
    6175
    Prefix
    Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    , и является более точным, чем известные методы авторов [7–9]. Построение оператора интерфлетации на системе произвольно расположенных плоскостей. Пусть скалярно-значная функция 3123( ), ( , , ),fx x xx x x R=∈ описывает некоторую физическую характеристику внутренней структуры (например, плотность, коэффициент поглощения и пр.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6237
    Prefix
    Целью данной работы явилось решение задачи восстановления внутренней структуры трехмерного тела по известным томограммам, лежащим на системе произвольно расположенных плоскостей. Разработанный в статье метод является обобщением методов, изложенных авторами в [4, 5], и является более точным, чем известные методы авторов
    Exact
    [7–9]
    Suffix
    . Построение оператора интерфлетации на системе произвольно расположенных плоскостей. Пусть скалярно-значная функция 3123( ), ( , , ),fx x xx x x R=∈ описывает некоторую физическую характеристику внутренней структуры (например, плотность, коэффициент поглощения и пр.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    7508
    Prefix
    Ο ≠ ≠/ где Vikl – точка пересечения трех плоскостей, M – множество точек пересечения; 3) ikikΓ =Π ∩Π ≠Ο/ – ребра, по которым пересекаются две плоскости, на которых лежат соответствующие томограммы; 4) 123 123 123 iii ikl kkk lll aaa aaa aaa Δ= – определитель, составленный из коэффициентов уравнения заданных плоскостей; 5) ()kxΤ – томограмма, которая лежит на плоскости .kΠ Определение 1
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Томограммой ()kTx (следом функции f(x) на плоскости ωk(x) = 0 при условии, что коэффициенты , 1,3kiai= не равны нулю) будем называть одну из трех функций: 1 23 2322 33 123 1 1 2 1 3 3111 332 3 2 123 121211 22 3 3 ( ( , ), , ) (() / , , ),0 () (, (, ), ) (,()/ , ), 0, (, , (, )) (, ,()/ ), 0 kkk k kk kkkk k k k kkk k k k fx xx xx f ax ax a xx
    (check this in PDF content)

  8. Start
    9984
    Prefix
    ik li ik ik kl L x L T x L L L LL LL LL LLL T xk li ==++−−−+  (2) { },3, L T xTux fuxl(, )( ( )) ( ( )),llqdlikikik=={ },(, ) ( ( )),liqdkik klLL T x fw x= ({ },, ) ( ), 1, 2,3, , , . lik LLL T x fV q d iklik kl liq dikl=== Аналогично определяются операторы , , , .i k i k klkl li kl li li ikLLLLLL В работе С. М. Никольского
    Exact
    [10]
    Suffix
    доказано, что для того, чтобы существовала функция (, , ) ()123 fxx x Cr∈Ω, имеющая следы 123 ,0 0 , (, , ) psp x, 1,2,3, 0,s s xs fxx x s pr x β = = ∂ =φ== ∂ необходимо и достаточно, чтобы граничные функции ,()spxφ удовлетворяли в точке (0, 0, 0) условиям вида ,, 00 ()() ss, , 1,2,3, , 0, psxxps xx spr xx βα αβ βα== ∂φ∂φ ==αβ= ∂∂ .
    (check this in PDF content)