The 7 reference contexts in paper V. Artemiev M., A. Naumov O., L. Kokhan L., В. Артемьев М., А. Наумов О., Л. Кохан Л. (2018) “РЕКУРРЕНТНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ // RECURSIVE LINEAR FILTERING OF THE RANDOM DYNAMIC FIELDS UNDER A PRIORI UNCERTAINTY” / spz:neicon:vestift:y:2017:i:4:p:105-111

  1. Start
    6010
    Prefix
    k=+z Hx v (2) где kH – матрица измерений размерности L ç S, а вектор шумов измерений []12, ,, T vkk kLkvv v= полагается центрированным дискретным белым шумом с ковариационной матрицей ,kR статистически независимым от .kw При сделанных предположениях оптимальная линейная фильтрация поля по критерию минимума дисперсий ошибок фильтрации может быть осуществлена посредством фильтра Калмана (ФК)
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    . Эта методика предполагает априорные знания ковариационных характеристик воздействий kw и ,kv и при высокой размерности S, что характерно для случайных полей, реализация ФК в реальном масштабе времени приводит к большим вычислительным затратам.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    6610
    Prefix
    На практике априорные статистические характеристики поля, как правило, известны не полностью, и возникает задача синтеза фильтров в условиях неопределенности. В настоящей работе полагается, что модели поля (1) и измерений (2) известны, а неизвестными являются ковариационные матрицы kQ и .kR В такой постановке задача решалась методами робастной
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    и адаптивной [6, 7] фильтрации на основе статистического подхода. Но их применение для фильтрации случайных динамических полей также требует чрезмерных вычислительных затрат. В данной работе предлагается использовать детерминистский подход на основе метода наименьших квадратов (МНК) [8], требующий значительно меньшего объема вычислительных затрат и априорной статистики.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    6630
    Prefix
    В настоящей работе полагается, что модели поля (1) и измерений (2) известны, а неизвестными являются ковариационные матрицы kQ и .kR В такой постановке задача решалась методами робастной [4, 5] и адаптивной
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    фильтрации на основе статистического подхода. Но их применение для фильтрации случайных динамических полей также требует чрезмерных вычислительных затрат. В данной работе предлагается использовать детерминистский подход на основе метода наименьших квадратов (МНК) [8], требующий значительно меньшего объема вычислительных затрат и априорной статистики.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6902
    Prefix
    Но их применение для фильтрации случайных динамических полей также требует чрезмерных вычислительных затрат. В данной работе предлагается использовать детерминистский подход на основе метода наименьших квадратов (МНК)
    Exact
    [8]
    Suffix
    , требующий значительно меньшего объема вычислительных затрат и априорной статистики. Однако классический подход на этой основе приводит к синтезу фильтров с независимыми во времени оценками или непрерывно растущей размерностью, что обычно неприемлемо на практике.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    8236
    Prefix
    При классической методике синтеза МНК в качестве критерия используется квадратичная форма невязки () ()ˆˆ, T zH zHk kk k kkxx−− зависящая от текущей оценки ˆkx и обеспечивающая пространственную фильтрацию
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Для учета временных изменений поля предлагается в состав критерия включить дополнительную сглаживающую квадратичную форму, которая зависит от вектора оценки 1ˆk−x на предыдущем шаге фильтрации.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    10720
    Prefix
    Поскольку матрица TkkHH неотрицательно определена, то матрица ()(1) T α + −αkkIHH будет положительно определенной, и поэтому существует матрица ей обратная. При α = 0 уравнение (4) принимает вид () 1 ˆ,TTk k k kk − x HH Hz= соответствующий классическому фильтру МНК при независимых во времени оценках
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Путем эквивалентных преобразований уравнение (4) может быть приведено к структуре фильтра с обратной связью типа ФК, для чего представляется в виде ***1 ,1 01 ,1ˆˆˆ.kk kkk k k k kk−−= +− x Kx K z HKx (7) Приравнивая правые части уравнений (4) и (7) с учетом выражений (5) и (6) после группировки слагаемых получаем следующие выражения для матричных коэффициентов усиления
    (check this in PDF content)

  7. Start
    14121
    Prefix
    Сравнительную оценку точности по величинам дисперсий ошибок у ФНК и ФК проведем на следующем примере. Полагаем переходную матрицу модели поля диагональной, равной kka=AI(01ka<<). Такое поле относится к классу полей без пространственной динамики
    Exact
    [3]
    Suffix
    , и его ковариационная матрица формируется лишь посредством ковариационной матрицы формирующего воздействия .kQ Рассмотрим случай, когда матрица измерений kkh=HI и ковариационная матрица шумов измерений равна 2,k vk= σRI где 2vkσ – дисперсия составляющих вектора шумов.
    (check this in PDF content)