The 13 reference contexts in paper V. Erofeenko T., В. Ерофеенко Т. (2017) “МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ФУЛЛЕРЕН // SIMULATION OF THE EFFECT OF HIGH FREQUENCY ELECTROMAGNETIC WAVE ON FULLERENE” / spz:neicon:vestift:y:2017:i:1:p:103-114

  1. Start
    3859
    Prefix
    Keywords: nanoparticle, fullerene, electromagnetic fields, integral-differential model, composite. Введение. В последние десятилетия увеличилось число научных исследований и разработок природных и искусственных нанообъектов и материалов из них
    Exact
    [1–6]
    Suffix
    . К нанообъектам относятся пространственные объекты, которые характеризуются наноразмерами хотя бы в одном из трех измерений, то есть являются низкоразмерными системами [5]. Актуальным является исследование композитных материалов, формируемых из нанообъектов различных типов.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4033
    Prefix
    В последние десятилетия увеличилось число научных исследований и разработок природных и искусственных нанообъектов и материалов из них [1–6]. К нанообъектам относятся пространственные объекты, которые характеризуются наноразмерами хотя бы в одном из трех измерений, то есть являются низкоразмерными системами
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Актуальным является исследование композитных материалов, формируемых из нанообъектов различных типов. Особенность нанокомпозитов заключается в том, что в них проявляются уникальные свойства, основанные на квантовых эффектах.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4504
    Prefix
    Устойчивость нанообъектов базируется на электрических и магнитных силах, поэтому большое значение приобретают исследования электродинамики взаимодействия электромагнитных полей с наноматериалами и электродинамических свойств материалов. В
    Exact
    [4]
    Suffix
    приводится значительный перечень литературных источников, отражающих основные направления исследований наноструктур. Уникальные свойства наноструктур и материалов из них определяют их практическое использование для создания устройств обработки информации в электронике, экранирующих пленочных структур, высокочувствительных сенсорных элементов, излучателей средств связи и друг
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4908
    Prefix
    Уникальные свойства наноструктур и материалов из них определяют их практическое использование для создания устройств обработки информации в электронике, экранирующих пленочных структур, высокочувствительных сенсорных элементов, излучателей средств связи и другое
    Exact
    [2, 7]
    Suffix
    . В настоящей статье разработана электродинамическая дипольная модель наночастицы (фуллерена) при воздействии высокочастотного электромагнитного поля. Математическая модель наночастицы составлена из обыкновенных дифференциальных уравнений и системы интегральных уравнений второго рода, аналитическое решение которых позволяет определить электрический момент частицы.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    7296
    Prefix
    Orθφ, Or1111θφ, 00,θφ – сферические координаты точки 1O в системе Orθφ; ( )00cos ,xpf=θφ ( )00sin ,ypf=θφ ( )0.zpg= θ Представим электромагнитное поле диполей, расположенных в окрестности dS точки O1, dSS∈, через сферические базисные электромагнитные поля
    Exact
    [8, c. 174]
    Suffix
    : 100 0011011110 111 10 (, ) ( (, )(, ) ( , )) , E rk e an rk an rkd a n r k dS + -= ++      (1) 1000 0011011110 111 10 (, ) ( (, )(, ) ( , )) , H rk he am rk am rkd a m r k dS + -= ++     где 0 0 00 1 , k h iiZ == wμ 00 0 Z, μ = ε 0,k c w = 3 0 0 0 ; 4 ik e= πε ( )00 apgz,= = θ ()( )010 11 , 22 i axyp ipf e -φ +=-
    (check this in PDF content)

  6. Start
    8580
    Prefix
    В связи с этим будем считать, что поле имеет значение (2) во всех точках сферы и воздействует на диполи. В дальнейшем поле (1) выразим через регулярные сферические функции в сферической системе координат Orθφ в области D1, используя соответствующие теоремы сложения
    Exact
    [8, с. 150]
    Suffix
    . Выберем разложение поля в форме, разработанной в [9]: () ( )( )( ) ()() 0 1000 0 1 ,, 2 sp dpspsps z s sps E r k eA e A e A e U r k dS ∞++= ==++∑∑   , (3) () ( )( )( ) ()() 0 1 0000 0 ,, ,0 sp dpspsps z s sps H r k h eB e B e B e U r k dSr R ∞++= ==+ +≤<∑∑  , где ,yxe ie e+= +   ;yxe ie e-=   ,,x yzeee  – орты декартовой системы
    (check this in PDF content)

  7. Start
    8642
    Prefix
    В дальнейшем поле (1) выразим через регулярные сферические функции в сферической системе координат Orθφ в области D1, используя соответствующие теоремы сложения [8, с. 150]. Выберем разложение поля в форме, разработанной в
    Exact
    [9]
    Suffix
    : () ( )( )( ) ()() 0 1000 0 1 ,, 2 sp dpspsps z s sps E r k eA e A e A e U r k dS ∞++= ==++∑∑   , (3) () ( )( )( ) ()() 0 1 0000 0 ,, ,0 sp dpspsps z s sps H r k h eB e B e B e U r k dSr R ∞++= ==+ +≤<∑∑  , где ,yxe ie e+= +   ;yxe ie e-=   ,,x yzeee  – орты декартовой системы координат, ( )11 1 psm,m ps m AaA + + ==∑ ( ) 11 1
    (check this in PDF content)

  8. Start
    9881
    Prefix
    mmip psps i Bm mC e + -- +φ =-+ 1( )011,1, 2 mmip psps i B Ce +- -φ = 0 0 mm1,1,ip B imC epsps = --φ ()() () () ( ) ( ) ( )() 1 00 21! 1cos , ! sn mnnmspmps n ps sn s sp Ci bh kRP sp + δ+ -δδ δδ δ= +=-θ + ∑ (5) ()( )()00,cos ppip U rk j krPs sse =φθ, jxs( ), ( ) ( ) 1 hxs – сферические функции Бесселя, ( ) p Pxs – присоединенная функция Лежандра
    Exact
    [10]
    Suffix
    , () nmsp bδ определены в [11, с. 232]. Электромагнитное поле внутри сферической наночастицы. Совокупность электрических диполей на поверхности сферы малых размеров будем рассматривать как наночастицу, моделирующую фуллерен.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    9909
    Prefix
    φ =-+ 1( )011,1, 2 mmip psps i B Ce +- -φ = 0 0 mm1,1,ip B imC epsps = --φ ()() () () ( ) ( ) ( )() 1 00 21! 1cos , ! sn mnnmspmps n ps sn s sp Ci bh kRP sp + δ+ -δδ δδ δ= +=-θ + ∑ (5) ()( )()00,cos ppip U rk j krPs sse =φθ, jxs( ), ( ) ( ) 1 hxs – сферические функции Бесселя, ( ) p Pxs – присоединенная функция Лежандра [10], () nmsp bδ определены в
    Exact
    [11, с. 232]
    Suffix
    . Электромагнитное поле внутри сферической наночастицы. Совокупность электрических диполей на поверхности сферы малых размеров будем рассматривать как наночастицу, моделирующую фуллерен. Для вычисления электромагнитного поля частицы просуммируем поля всех диполей на сфере.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    11340
    Prefix
    π +-- - - =+- +θθ  ∫ ( )1,20,20,02,2 1 11 100 0 11 2sin, 62 Ass ss sgC f C CCd π -=+- -θθ   ∫ ( ) () 00,20,01,21,2 00000,00 0 21 sin. 36 AssssgC C f C Cd π =+ +-θθ  ∫ Упростим модель, используя малость размеров частицы по отношению к длине волны. Имеем асимптотическую формулу ( ) () ( ) 0 00 0 2! 21! n n n kR n j kRkR →n ≈ +
    Exact
    [10]
    Suffix
    . В дальнейшем в представлении (6) будем пренебрегать величинами второго порядка малости ( )( )() 2 kR0000, 2 .nj kR n≈≈≥ Тогда получим асимптотическую формулу поля внутри частицы: ( )( )( )( ) (()) 100100 E A Ue AUe AU AU eRz11101101 +-=a + +++ в D1, (7) где ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( )) ,,, 10000 0 Asin,gLfKd +-π+-+=θ+θ θθ∫ ( )( ) ( ) ( ) (( )) 000 0,100000,1
    (check this in PDF content)

  11. Start
    12044
    Prefix
    ,10,1 0 Asin;gLfKd π =θ+ θ θθ∫ ( )1,2 LC11, +=- ( )2,20,20,0 111111 11 2, 63 KC CC += -+- - (8) ( )1,2 11 1 , 6 LC = ( )0,20,02,2 111111 11 2, 62 K CC C - = --  ( ) () 00,20,0 00000 2 , 3 L CC=+ ( ) 01,21,2 00000 1 , 6 KC C-= ( ) () 00,20,0 10101 2 , 3 L CC=+ ( ) 01,21,2 10101 1 . 6 KC C-=Правые части равенств (8) вычисляются с помощью формулы (5) и формул, приведенных в
    Exact
    [11, c. 232]
    Suffix
    : ( ) ( ) () ( ) (( ) ()) 1,211 110100 3013 3 coscos , 5 Ch kRPh kRP--=-θ+θ ( ) ( ) () ( ) (( ) ()) 2,21111 110100 3013 3 coscos , 5 Ch kRPh kRP-- --=-θ+θ ( ) ( ) () ( ) (( ) ()) 0,21111 110100 3013 3 coscos , 5 Ch kRPh kRP-=-θ+θ ( ) ( ) () 0,011 C1101013cosh kRP-=-θ, ( ) ( ) () ( ) (( ) ()) 1,211 110100 3013 9 coscos , 5 Ch kRPh kRP=-θ+θ ( ) (
    (check this in PDF content)

  12. Start
    15044
    Prefix
    Диполь, расположенный в точке ()0,, 0MrR= θ φ= на поверхности сферы S, подвергается воздействию электрического поля 0REE E= +   , которое состоит из первичного поля (2) и поля, создаваемого другими диполями фуллерена. Фуллерен С60 состоит из 60 атомов углерода, расположенных на поверхности S радиуса R = 0,3512 нм
    Exact
    [3, с. 145]
    Suffix
    . Положительно заряженное ядро углерода имеет большую массу, поэтому при воздействии электромагнитного поля совершает незначительные перемещения, которыми будем пренебрегать. Смещения 6 электронов двух сортов в углероде при воздействии электрического поля будем учитывать.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    15585
    Prefix
    Обозначим: 2llNRν= π – поверхностная концентрация электронов сорта ()1, 2ll= на поверхности S, где Nl – число электронов сорта l на поверхности фуллерена ()6012120,240 .CN N== Смещения электронов под действием поля опишем с помощью осцилляторной модели
    Exact
    [12, с. 128]
    Suffix
    , представляющей собой дифференциальные уравнения: () 2 2exp, 1, 2 ll elll d r dr mk r eE i t l dtdt +η + =-w=   , (11) где ,eme – масса и заряд электрона, lη – коэффициент трения, lk – коэффициент упругости, lr  – смещение электрона сорта l под действием поля.
    (check this in PDF content)