The 35 reference contexts in paper V. KOT A., В. КОТ А. (2016) “ГРАНИЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЙ // BOUNDARY CHARACTERISTICS IN HEAT-CONDUCTION PROBLEMS. ANALYSIS OF ACCURACY AND CONVERGENCE OF SOLUTIONS” / spz:neicon:vestift:y:2016:i:3:p:60-70

  1. Start
    1686
    Prefix
    -bounded space with the first-kind boundary conditions that the solutions constructed are exact in essence because their error for parameters changing within a wide range comprises hundredth–ten-thousandth fractions of a percent. Keywords: heat conduction equation, approximate method, integral identities, front of a disturbance. Введение. Настоящая статья является логическим продолжением работы
    Exact
    [1]
    Suffix
    , в которой рассмотрен в общих чертах интегральный метод граничных характеристик (ИМГХ). Он относится к достаточно широкому классу интегральных методов, включающих в себя идею Т. Гудмена [2], связанную с введением в рассмотрение фронта температурного возмущения ()tδ.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1877
    Prefix
    Настоящая статья является логическим продолжением работы [1], в которой рассмотрен в общих чертах интегральный метод граничных характеристик (ИМГХ). Он относится к достаточно широкому классу интегральных методов, включающих в себя идею Т. Гудмена
    Exact
    [2]
    Suffix
    , связанную с введением в рассмотрение фронта температурного возмущения ()tδ. Предложенный Т. Гудменом интегральный метод теплового баланса (Heat Balance Integral Method – HBIM) предусматривает три последовательных шага: рассматривается область, ограниченная фронтом температурного возмущения ()tδ, за пределами которого тело сохраняет первоначальную температуру, температурный профиль в пределах
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2800
    Prefix
    Рассмотрим ИМГХ в приложении полубесконечной среды с граничным условием первого рода, т. е. ограничимся рассмотрением одного из основных и наиболее важных случаев. Отметим, что именно данная постановка рассматривается в большинстве публикаций (например,
    Exact
    [3–5]
    Suffix
    ). © Кот В. А., 2016 60 Параметры оценки точности и сходимости решений. Оценку точности аппроксимационных решений, получаемых ИМГХ и другими приближенными интегральными методами, проведем с помощью параметров ,,, 1 ,,100%, () T appr exappr exappr ex t Nappr ex Lappr exQappr exQ aex TTETTETT QQ ET T dx E Q Q tQ d e= -= -= =-= - e= d ∫ (1) maxmax ()2 () где
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4798
    Prefix
    0 T tttt x dd= ∂ , (6) T xt(,)0x→∞=, (7) где ()0/T TT T=-D – относительная избыточная температура; T – температура, 0T – начальная температура, TD – температурный масштаб, /tt= t, 2/Lt= κ, /yLr= – безразмерная координата, t – время, κ – коэффициент температуропроводности, L – пространственный масштаб, y – пространственная координата. Решение задачи (3)–(5), (7) известно
    Exact
    [6]
    Suffix
    : 61 2 3/2 0 () exp 24( )() x httx Td tt  =-t p-t-t ∫. (8) x При () 1ht= из (8) имеем erfc. T t = 2 В соответствии с граничным условием (6) и общей концепцией методов, использующих понятие «фронт возмущения», представим температурный профиль полиномом Nj x  ()() () T ht a t = + d ∑. (9) j j =t 1 В [1] введена в рассмотрение последовательность из интегральных граничных х
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5092
    Prefix
    T t = 2 В соответствии с граничным условием (6) и общей концепцией методов, использующих понятие «фронт возмущения», представим температурный профиль полиномом Nj x  ()() () T ht a t = + d ∑. (9) j j =t 1 В
    Exact
    [1]
    Suffix
    введена в рассмотрение последовательность из интегральных граничных характеристик Γn( )()tn+∈, которая для рассматриваемой задачи предстанет как ( ) 00 n...(), n tt th t dtdnt+=   ∀∈   Γ  ∫∫  . (10) Для первой стадии процесса в [1] доказано существование последовательности из тождественных равенств, образуемых граничными характеристиками n-го порядка и соответствующими 2n-
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5326
    Prefix
    понятие «фронт возмущения», представим температурный профиль полиномом Nj x  ()() () T ht a t = + d ∑. (9) j j =t 1 В [1] введена в рассмотрение последовательность из интегральных граничных характеристик Γn( )()tn+∈, которая для рассматриваемой задачи предстанет как ( ) 00 n...(), n tt th t dtdnt+=   ∀∈   Γ  ∫∫  . (10) Для первой стадии процесса в
    Exact
    [1]
    Suffix
    доказано существование последовательности из тождественных равенств, образуемых граничными характеристиками n-го порядка и соответствующими 2n-кратными интегралами от искомой температурной функции для области []0, ( )xt∈d: {{ }}(),nnT tn+≡Γ∈, (11) где xx  111   ( )( )       00 xxx xxxx n 222 22 .
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6278
    Prefix
    от функции ()ht записать как k () () (), d ht D htt k kkk ≡=Γ ∈-+, (13) dt т. е. как интегральную граничную характеристику порядка минус k, то в этом случае для функции ()ht граничного условия (6) можно составить последовательность из n-х интегральных характеристик: 2 1012... (), (), (), (), () ...t tttt--Γ Γ ΓΓΓ, (14) или {}() ,nntnΓ∈. Как показано в ряде работ (например,
    Exact
    [7–10]
    Suffix
    ), в виде дополнительных граничных условий могут быть приняты условия 2 2 0 (0, )( ) , kk k k kk x d T dT t d ht k dxdtdt + = ==∈. (15) 62 В таком случае из (11)–(16) приходим к двойной последовательности для граничных характеристик {} {}()() ,,knt tk n-+≥Γ ∪Γ∈∈. (16) Такой формальный подход позволяет распространить интегральные операторы (12) на область отрицательного порядк
    (check this in PDF content)

  8. Start
    8769
    Prefix
    =∈. (23) Используя равенство 1kn= -, имеем {}{} 23 ()1(1( 1)1)(),,1, K nnnnn K TtnTntKK--≥-= + ≡Γ=-∪≡Γ=∈. (24) 63 Отсюда приходим к следующей схеме определения полиномиальных коэффициентов: 23 K K + {}{} ()() {} 531 () ( ),( ), 0 () () TtT at t ≡ΓΓ∪≡ →→∂ d=d= ∂  . (25) 0,1,2,...11 n KnN == = NKjj T = += T tttt x Фронт ()td определим на основе интеграла теплового баланса
    Exact
    [2]
    Suffix
    () 0 (0, ) (,) dt d Tt t tx T x dx d∂ = ∂ ∫. (26) Подставив в (29) полином (9), получим дифференциальное уравнение с начальным условием d=(0) 0: 1 1 () () () 1 () () 0 Nj j da t t hta dtj t t =  dd + + + ∑=. (27) Анализ точности и сходимости решений.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    11136
    Prefix
    Сравнительный анализ параметра E для ряда интегральных методов и ИМГХ (рис. 3, a) свидетельствует о более высокой аппроксимирующей точности последнего. По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt
    Exact
    [3]
    Suffix
    погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логариф
    (check this in PDF content)

  10. Start
    11212
    Prefix
    Сравнительный анализ параметра E для ряда интегральных методов и ИМГХ (рис. 3, a) свидетельствует о более высокой аппроксимирующей точности последнего. По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt [3] погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM
    Exact
    [11]
    Suffix
    , RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном
    (check this in PDF content)

  11. Start
    11222
    Prefix
    Сравнительный анализ параметра E для ряда интегральных методов и ИМГХ (рис. 3, a) свидетельствует о более высокой аппроксимирующей точности последнего. По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt [3] погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM [11], RIM
    Exact
    [12,13]
    Suffix
    и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с лог
    (check this in PDF content)

  12. Start
    11237
    Prefix
    Сравнительный анализ параметра E для ряда интегральных методов и ИМГХ (рис. 3, a) свидетельствует о более высокой аппроксимирующей точности последнего. По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt [3] погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM
    Exact
    [14, 15]
    Suffix
    при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической фун
    (check this in PDF content)

  13. Start
    11286
    Prefix
    По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt [3] погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM
    Exact
    [11]
    Suffix
    , RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()()
    (check this in PDF content)

  14. Start
    11296
    Prefix
    По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt [3] погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM
    Exact
    [12,13]
    Suffix
    и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt h
    (check this in PDF content)

  15. Start
    11310
    Prefix
    По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt [3] погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM
    Exact
    [14, 15]
    Suffix
    при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt 
    (check this in PDF content)

  16. Start
    11350
    Prefix
    По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt [3] погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-
    Exact
    [11]
    Suffix
    , RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31)
    (check this in PDF content)

  17. Start
    11358
    Prefix
    По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt [3] погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM
    Exact
    [12,13]
    Suffix
    и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с ме
    (check this in PDF content)

  18. Start
    11371
    Prefix
    По сравнению с решениями на основе полинома степени ()nt [3] погрешность в ИМГХ снижается более чем на порядок. По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM
    Exact
    [14, 15]
    Suffix
    при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с методом дополнител
    (check this in PDF content)

  19. Start
    11415
    Prefix
    По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM
    Exact
    [12,13]
    Suffix
    и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с методом дополнительных граничных условий (ABCIM) [9, 10] при степе
    (check this in PDF content)

  20. Start
    11429
    Prefix
    По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM
    Exact
    [14, 15]
    Suffix
    при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с методом дополнительных граничных условий (ABCIM) [9, 10] при степенном полиноме (9
    (check this in PDF content)

  21. Start
    11473
    Prefix
    По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-
    Exact
    [12,13]
    Suffix
    и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с методом дополнительных граничных условий (ABCIM) [9, 10] при степенном полиноме (9) ошибка снижается многократно.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    11488
    Prefix
    По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM
    Exact
    [14, 15]
    Suffix
    при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с методом дополнительных граничных условий (ABCIM) [9, 10] при степенном полиноме (9) ошибка снижается многократно.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    11535
    Prefix
    По сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM
    Exact
    [14, 15]
    Suffix
    при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с методом дополнительных граничных условий (ABCIM) [9, 10] при степенном полиноме (9) ошибка снижается многократно.
    (check this in PDF content)

  24. Start
    11579
    Prefix
    сравнению с CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-
    Exact
    [14, 15]
    Suffix
    при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с методом дополнительных граничных условий (ABCIM) [9, 10] при степенном полиноме (9) ошибка снижается многократно.
    (check this in PDF content)

  25. Start
    11636
    Prefix
    профиле с логарифмиче-CIM [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [11], RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией
    Exact
    [16]
    Suffix
    () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с методом дополнительных граничных условий (ABCIM) [9, 10] при степенном полиноме (9) ошибка снижается многократно.
    (check this in PDF content)

  26. Start
    11802
    Prefix
    -RIM [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [12,13] и HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче-HBIM [14, 15] при сложном профиле с логарифмиче- [14, 15] при сложном профиле с логарифмической функцией [16] () ( ,) () ()ln 11, 0() ()() nt xx T xt ht tx t tt  = +φ--≤ ≤d dd , (31) а также с методом дополнительных граничных условий (ABCIM)
    Exact
    [9, 10]
    Suffix
    при степенном полиноме (9) ошибка снижается многократно. Это подтверждают данные табл. 1, 2, в которых представлены методы HBIM, RIM, CIM, ABCIM и ИМГХ. Отметим, что температурные профили для ИМГХ и ABCIM заданы полином (9) c одинаковой степенью N (рис. 3, а, табл. 2).
    (check this in PDF content)

  27. Start
    12399
    Prefix
    Абсолютная погрешность температурных профилей в момент времени 0,5t= для интегральных методов: a – HBIM (n = 5,2895, профиль (18)), RIM (n = 5,5212, профиль (18)), ABCIM (N = 5, 8), ИМГХ (N = 5, 8); б – сравнение методов ABCIM и ИМГХ 65 Таблица 1. Параметры оценки точности аппроксимации maxE, NLE 1( =1)t Метод расчета
    Exact
    [14]
    Suffix
    [15][16] ИМГХ HBIMHBIMRIMRIMCIM n (N)2,1212,0082,0745,52155,5132(5)(8) Профиль1 () xn t − δ    ()1 ( )ln 1()()1 xnx ttt   −δ+φ−δ11() Nj jj x a =t + δ ∑  Emax0,03510,03300,02980,007150,007210,002630,00031 EL0,02240,02230,01970,003120,003150,001 470,000143 Таблица 2.
    (check this in PDF content)

  28. Start
    12402
    Prefix
    Абсолютная погрешность температурных профилей в момент времени 0,5t= для интегральных методов: a – HBIM (n = 5,2895, профиль (18)), RIM (n = 5,5212, профиль (18)), ABCIM (N = 5, 8), ИМГХ (N = 5, 8); б – сравнение методов ABCIM и ИМГХ 65 Таблица 1. Параметры оценки точности аппроксимации maxE, NLE 1( =1)t Метод расчета [14]
    Exact
    [15]
    Suffix
    [16] ИМГХ HBIMHBIMRIMRIMCIM n (N)2,1212,0082,0745,52155,5132(5)(8) Профиль1 () xn t − δ    ()1 ( )ln 1()()1 xnx ttt   −δ+φ−δ11() Nj jj x a =t + δ ∑  Emax0,03510,03300,02980,007150,007210,002630,00031 EL0,02240,02230,01970,003120,003150,001 470,000143 Таблица 2.
    (check this in PDF content)

  29. Start
    12406
    Prefix
    Абсолютная погрешность температурных профилей в момент времени 0,5t= для интегральных методов: a – HBIM (n = 5,2895, профиль (18)), RIM (n = 5,5212, профиль (18)), ABCIM (N = 5, 8), ИМГХ (N = 5, 8); б – сравнение методов ABCIM и ИМГХ 65 Таблица 1. Параметры оценки точности аппроксимации maxE, NLE 1( =1)t Метод расчета [14][15]
    Exact
    [16]
    Suffix
    ИМГХ HBIMHBIMRIMRIMCIM n (N)2,1212,0082,0745,52155,5132(5)(8) Профиль1 () xn t − δ    ()1 ( )ln 1()()1 xnx ttt   −δ+φ−δ11() Nj jj x a =t + δ ∑  Emax0,03510,03300,02980,007150,007210,002630,00031 EL0,02240,02230,01970,003120,003150,001 470,000143 Таблица 2.
    (check this in PDF content)

  30. Start
    13891
    Prefix
    10585935360 1243962720 6486234 5604800 1910700 33000 30.3−α+α−α+ α− α+α= Для фронта возмущения получаем 36,20 1(6)4ttδ=, тогда решение принимает вид 34 3/22 5 678 6 5/237/24 ( , ) 1 0,56421937290,04671730260,0023128157 0,00665706210,00170656430,0001810897,22436525 10. xxx Txt ttt xxxx =−+ +− (32) − −+−+⋅ tttt Коэффициенты в решении (32) быстро убывают: 11/ 10jjaa−+≈. В
    Exact
    [16]
    Suffix
    аналогичная задача решена с помощью представления температурного профиля комбинированным полиномом (31) на основе интегральных методов HBIM, RIM и CIM. Для RIM и CIM соответственно получено 5,5215n= и 5,5132, т. е. 5n>.
    (check this in PDF content)

  31. Start
    16927
    Prefix
    Для степени полинома 20N= получаем ()() 20204 maxmaxABCIMИМГХ/=1,90 10 NN EE == ⋅ (четыре порядка). Представляет интерес определение плотности теплового потока Q на поверхности. Подобного рода задачи имеют важное прикладное значение
    Exact
    [17]
    Suffix
    . При () 1ht= плотность теплового потока в момент времени 1t= составляет 11/( ) 1/tQt== p= p. Определим для данного момента времени тепловой поток известными приближенными методами, а также ИМГХ и затем сравним расчетные данные с точным значением.
    (check this in PDF content)

  32. Start
    17981
    Prefix
    Однако отметим, что ИМГХ с простым степенным полиномом обеспечивает более высокую точность расчета плотности теплового потока (табл. 4). При 5N= и 8 относительная ошибка ( )Qe для ИМГХ составляет 0,0884 и 0,0053% соответственно. По сравнению с методами, использующими комбинированный профиль
    Exact
    [16]
    Suffix
    , ИМГХ ( 8)N= дает точность расчета Q на два порядка выше. Таблица 4. Сравнительные данные расчета плотности теплового потока и εQ (%) Метод расчета [14][15][16] ИМГХ HBIMHBIMRIMRIMCIM n (N)2,1212,0082,0745,52155,51325N=8N= Профиль1 () xn t d  ()1 ( ) ln 1()1 n x t tx t    Nj  x a =t + d  ∑ +φ-d 1 1 () j d j Qappr0,582920,577730,586010,567070,566920,56468860,5
    (check this in PDF content)

  33. Start
    18135
    Prefix
    По сравнению с методами, использующими комбинированный профиль [16], ИМГХ ( 8)N= дает точность расчета Q на два порядка выше. Таблица 4. Сравнительные данные расчета плотности теплового потока и εQ (%) Метод расчета
    Exact
    [14]
    Suffix
    [15][16] ИМГХ HBIMHBIMRIMRIMCIM n (N)2,1212,0082,0745,52155,51325N=8N= Профиль1 () xn t d  ()1 ( ) ln 1()1 n x t tx t    Nj  x a =t + d  ∑ +φ-d 1 1 () j d j Qappr0,582920,577730,586010,567070,566920,56468860,564219 eQ,%3,3202,4013,8770,5100,4830,08840,0053 П р и м е ч а н и е. 0,5641891/6exQp≈=.
    (check this in PDF content)

  34. Start
    18138
    Prefix
    По сравнению с методами, использующими комбинированный профиль [16], ИМГХ ( 8)N= дает точность расчета Q на два порядка выше. Таблица 4. Сравнительные данные расчета плотности теплового потока и εQ (%) Метод расчета [14]
    Exact
    [15]
    Suffix
    [16] ИМГХ HBIMHBIMRIMRIMCIM n (N)2,1212,0082,0745,52155,51325N=8N= Профиль1 () xn t d  ()1 ( ) ln 1()1 n x t tx t    Nj  x a =t + d  ∑ +φ-d 1 1 () j d j Qappr0,582920,577730,586010,567070,566920,56468860,564219 eQ,%3,3202,4013,8770,5100,4830,08840,0053 П р и м е ч а н и е. 0,5641891/6exQp≈=.
    (check this in PDF content)

  35. Start
    18142
    Prefix
    По сравнению с методами, использующими комбинированный профиль [16], ИМГХ ( 8)N= дает точность расчета Q на два порядка выше. Таблица 4. Сравнительные данные расчета плотности теплового потока и εQ (%) Метод расчета [14][15]
    Exact
    [16]
    Suffix
    ИМГХ HBIMHBIMRIMRIMCIM n (N)2,1212,0082,0745,52155,51325N=8N= Профиль1 () xn t d  ()1 ( ) ln 1()1 n x t tx t    Nj  x a =t + d  ∑ +φ-d 1 1 () j d j Qappr0,582920,577730,586010,567070,566920,56468860,564219 eQ,%3,3202,4013,8770,5100,4830,08840,0053 П р и м е ч а н и е. 0,5641891/6exQp≈=.
    (check this in PDF content)