The 13 reference contexts in paper P. Shirvel I., A. Chigarev V., I. Kulikov S., П. Ширвель И., А. Чигарев В., И. Куликов С. (2016) “Численное моделирование напряженно-деформированного состояния цилиндрических тел при неравномерном нагреве, ползучести и радиационном облучении // Numerical simulation of strain-stress state of cylindrical bodies at anisotropic heating, creep and radiation” / spz:neicon:vestift:y:2015:i:2:p:57-64

  1. Start
    1739
    Prefix
    Научные результаты исследования нелинейных процессов деформирования, развивающихся во времени и пространстве, имеют важное значение при создании новых технологических процессов и аппаратов для использования на транспорте, в энергетике, авиации и атомной промышленности. Вопросы моделирования процессов деформирования сплошных сред в условиях сложных техногенных воздействий рассмотрены в работах
    Exact
    [1–5]
    Suffix
    , но при этом в них не в полной мере учитывались все особенности НДС. В некоторых случаях (осесимметричный нагрев) при определении НДС оправдано использование одномерной осесимметричной модели для цилиндрических тел.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3958
    Prefix
    Уравнения состояния используем при условии аддитивности деформаций различного происхождения. Полагаем, что это имеет место не только в случае равномерного давления, но и при произвольных напряжениях и деформациях в условиях неравномерного нагрева и радиационного облучения
    Exact
    [1, 2, 4, 5]
    Suffix
    . Таким образом, компоненты девиатора полных деформаций можно представить в виде суммы упругой и неупругой составляющих. Относительно характера нагрева и облучения можно сделать следующие предположения: абсолютное значение и характер распределения поля температур характеризуются мощностью внутреннего тепловыделения, теплофизическими свойствами материала и условиями теплосъема с
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4791
    Prefix
    Температура в теле измеряется либо экспериментально, либо на основе решения задачи теплообмена с окружающей средой. Распределение флюенса нейтронов по сечению описывается эмпирическими соотношениями, установленными на основе экспериментальных данных
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Таким образом, в предположении, что температурное поле и распухание являются известными функциями, изотропное термическое расширение и радиационные деформации вычисляются отдельно по известным зависимостям и для рассматриваемой задачи будут внешними заданными величинами.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    5208
    Prefix
    предположении, что температурное поле и распухание являются известными функциями, изотропное термическое расширение и радиационные деформации вычисляются отдельно по известным зависимостям и для рассматриваемой задачи будут внешними заданными величинами. Для описания процессов ползучести используем соотношения теории течения, обобщенные на общий случай радиационного облучения Ю. И. Лихачевым
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения, допускаем, что в каждый момент времени скорость ползучести при данном структурном состоянии однозначно определяется действующим напряжением, флюенсом нейтронов и температурным полем.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5735
    Prefix
    Таким образом, деформации терморадиационной ползучести, определяемые температурно-радиационными условиями и временем пребывания в данных условиях, подчиняются общим соотношениям, предполагающим пропорциональность компонент девиаторов напряжений и скоростей деформаций
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Также считаем, что законы ползучести, установленные на основе простейших испытаний в условиях радиационного облучения, можно распространить на сложное НДС [1, 2, 4, 5]. Принятые допущения позволяют разработать соответствующую механико-математическую модель для решения поставленной задачи, которая заключается в определении НДС длинных цилиндрических тел, неравномерно нагретых в радиальном и ок
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5897
    Prefix
    ползучести, определяемые температурно-радиационными условиями и временем пребывания в данных условиях, подчиняются общим соотношениям, предполагающим пропорциональность компонент девиаторов напряжений и скоростей деформаций [6]. Также считаем, что законы ползучести, установленные на основе простейших испытаний в условиях радиационного облучения, можно распространить на сложное НДС
    Exact
    [1, 2, 4, 5]
    Suffix
    . Принятые допущения позволяют разработать соответствующую механико-математическую модель для решения поставленной задачи, которая заключается в определении НДС длинных цилиндрических тел, неравномерно нагретых в радиальном и окружном направлениях, с учетом влияния облучения и физически нелинейных эффектов поведения материала.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    8450
    Prefix
    Заметим, что в общем случае физико-механические и теплофизические свойства модельной среды зависят от температуры и облучения потоком частиц большой энергии как от параметров. Учитывая, что данная зависимость слабая и качественно не сказывается на результатах расчетов НДС
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    , можно с достаточной уверенностью использовать их усредненные значения для конкретных диапазонов температур и потоков высокоэнергетического излучения. Отметим, что система (1) при отсутствии нагрева и облучения переходит в известные соотношения теории упругости и термоупругости [7].
    (check this in PDF content)

  8. Start
    8735
    Prefix
    Учитывая, что данная зависимость слабая и качественно не сказывается на результатах расчетов НДС [1–3], можно с достаточной уверенностью использовать их усредненные значения для конкретных диапазонов температур и потоков высокоэнергетического излучения. Отметим, что система (1) при отсутствии нагрева и облучения переходит в известные соотношения теории упругости и термоупругости
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Последнее служит дополнительным контролем правильности составления уравнений механико-математической модели. Как видно из системы (1), радиальное и окружное перемещения любой материальной точки цилиндра зависят от деформаций ползучести, нелинейно связанных с напряжениями.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    9281
    Prefix
    Таким образом, деформации терморадиационной ползучести нелинейно зависят от перемещений, которые в свою очередь изначально определяются с учетом ползучести. Это говорит о нелинейности и связности решаемой задачи определения напряженного состояния и задачи ползучести
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Далее нелинейную систему (1) можно переписать сокращенно в операторном виде: () () 11121 21222 ( , , ), ( , , ). th s с ij th s с ij Au Af Au Af + θ= e e e  + θ= e e e (2) Здесь А11, А12, А21, А22 – специальные дифференциальные операторы: 11()()11222 113 AA2 , 1, rrrr ∂∂∂ η+  = η+ ∆ +=η+ -  ∂θ∂θ∂  21()22122 1 32 AA1,, rrrr ∂∂ η+η+ ∂ =η+
    (check this in PDF content)

  10. Start
    11009
    Prefix
    напряжениях, если изначально заданы перемещения (вторая основная задача), то сформулировать условия в напряжениях в общем виде невозможно: такие условия будут содержать интегралы от напряжений и их производных. В частных случаях специальные преобразования дают возможность сформулировать равенства, но такие преобразования не всегда удается довести до конечного результата даже для упругой среды
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Замыкают систему (1) условия, обусловленные особенностями решения в перемещениях с точностью до поступательного перемещения тела в целом: ∂ θ ∂θ θur(,) (,)00, 0, ,r== θ= θ ∂θ∂θ (5) где 0θ может принимать различные значения в зависимости от закона распределения заданной функции температур (,)trθ по периметру сечения; 00≤θ≤θ – условие периодичности решения, определяемое периодом фу
    (check this in PDF content)

  11. Start
    13291
    Prefix
    длинного тела односвязной (а) и двусвязной (б) цилиндрической геометрии рически большинство попыток получения таких решений связано с разложением нагрузки в ряд Фурье, который для цилиндров бесконечной длины приводит к представлению решения в виде интегралов Фурье. Такой подход, однако, не позволяет учитывать немеханическое нагружение, а также полностью удовлетворять условиям на торцах
    Exact
    [7,8]
    Suffix
    . Существенно расширить круг решаемых неосесимметричных задач позволяют приближенные численные методы. Для реализации численного подхода в области изменения независимых переменных (00,≤θ≤θ 0rR≤≤) строилась криволинейная структурированная сетка, связанная с границами интегрируемой области (рис. 3).
    (check this in PDF content)

  12. Start
    17408
    Prefix
    0,. n jcn rr j Rint = e (9) В случае многослойного цилиндрического тела граничные условия (8) и (9) необходимо дополнить выражениями (6), предварительно представив их в дискретной конечно-разностной форме. Полученные системы разностных уравнений имеют матрицы трехдиагональной структуры и могут быть решены по методу матричной прогонки, на основе модификации численной схемы, разработанной в
    Exact
    [9, 10]
    Suffix
    . Так, система (7) расщепляется на две системы, которые решаются прогонками с учетом параметра времени t: первая – по радиальному перемещению, а вторая – по окружному перемещению. Прогонка осуществляется по радиусам, начинающимся для каждого луча в центре сечения и оканчивающимся на границах исследуемой области.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    19372
    Prefix
    направлениях, с другой стороны, повышением степени порядка аппроксимации самих выражений частных производных в конечных разностях (например, на основе дифференцирования интерполяционного полинома Лагранжа или более удобных для численного использования интерполяционных формул Ньютона). Общая схема процесса численного решения для односвязной цилиндрической области представлена на рис. 3. В
    Exact
    [11–15]
    Suffix
    подробно рассмотрены особенности реализации разработанной механико-математической модели, которая включала в себя моделирование обобщенного плоского квазистатического деформированного состояния (εzz = c(t) ≠ 0) и отдельную процедуру вычисления необратимых деформаций.
    (check this in PDF content)