The 14 reference contexts in paper A. Kravchuk C., Ya. Tamila V., I. Tarasyuk A., А. Кравчук С., Е. Томило В., И. Тарасюк А. (2016) “Нелинейная ползучесть слоистых и композиционных призматических брусьев при чистом изгибе // Non-linear creep of layered and composite prismatic beams under pure bending” / spz:neicon:vestift:y:2015:i:1:p:69-81

  1. Start
    659
    Prefix
    Ползучести подвержены все кристаллические и аморфные твердые тела. Это явление наблюдают у некоторых материалов при температурах, близких к комнатной, но чаще всего при относительно высоких температурах
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . С увеличением температуры скорость ползучести растет, что ограничивает долговечность конструкций, работающих в подобных условиях. Наиболее активно проявляют реологические свойства полимерные, а также композиционные материалы, на основе полимеров с использованием как усиливающих волокон, так и мелкодисперсных наполнителей различного назначения [1, 2].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1015
    Prefix
    Наиболее активно проявляют реологические свойства полимерные, а также композиционные материалы, на основе полимеров с использованием как усиливающих волокон, так и мелкодисперсных наполнителей различного назначения
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . Важное значение для современной инженерии имеет ползучесть деталей из композиционных металлополимерных материалов, что подчеркивает актуальность данного исследования. При построении обобщенной технической теории чистого изгиба призматическую балку постоянной толщины можно разделить на элементарные призматические волокна (рис. 1).
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1497
    Prefix
    При построении обобщенной технической теории чистого изгиба призматическую балку постоянной толщины можно разделить на элементарные призматические волокна (рис. 1). Под чистым изгибом будем понимать изгиб, при котором продольные призматические волокна в балке не взаимодействуют в поперечном направлении
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    . Положим, что брус имеет прямоугольное сечение с постоянной высотой h и толщиной, равной Δ. Будем предполагать, что у призматического бруса с постоянной толщиной при чистом изгибе существует нейтральный слой, т. е. слой, длина которого не изменяется при изгибе.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2228
    Prefix
    Исследование деформации и распределения напряжений прямоугольного бруса в условиях нелинейной ползучести при чистом изгибе. Будем предполагать, что брус разделен поперечными плоскостями на конечное число поперечных элементов длиной нейтрального слоя dz. Рис. 1. Чистый изгиб призматического бруса Следуя монографии
    Exact
    [3]
    Suffix
    , рассмотрим деформацию любого поперечного элемента бруса. Исходя из очевидных рассуждений о геометрическом подобии длин элементарных волокон длине нейтрального слоя, можно установить, что деформации элементарных волокон относительно геометрического положения нейтрального слоя распределены следующим образом: ( ) ( ) ( ) z, yt yt t -d e= ρ , (1) где ( )td – мгновенная координата
    (check this in PDF content)

  5. Start
    2836
    Prefix
    геометрического положения нейтрального слоя распределены следующим образом: ( ) ( ) ( ) z, yt yt t -d e= ρ , (1) где ( )td – мгновенная координата нейтрального слоя относительно середины бруса, ( )tρ – мгновенный радиус кривизны нейтрального слоя. При ползучести предполагается, что деформации происходят так медленно, что задача рассматривается как квазистатическая
    Exact
    [4]
    Suffix
    , т. е. масса-инерционные характеристики призматического бруса не влияют на характер его деформирования. Рассматривается установившаяся ползучесть бруса. В соответствии с наследственной теорией ползучести для призматического бруса из одного однородного стареющего материала, подверженного чистому изгибу, будем рассматривать уравнение состояния [1] ( )()( )( ) ( ) 0 , , ,, t ℑezzzytyty
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3187
    Prefix
    Рассматривается установившаяся ползучесть бруса. В соответствии с наследственной теорией ползучести для призматического бруса из одного однородного стареющего материала, подверженного чистому изгибу, будем рассматривать уравнение состояния
    Exact
    [1]
    Suffix
    ( )()( )( ) ( ) 0 , , ,, t ℑezzzytyty t d=s+ s τΓ τ τ∫, (2) где ( )ℑ – некоторая нелинейная функция, ( ),tΓτ – ядро ползучести материала. При дальнейших исследованиях будем различать материалы, у которых нелинейная функция ( )ℑ определяется кусочно-линейной диаграммой Прандтля: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) растраст растсж сжсж 1, , ,
    (check this in PDF content)

  7. Start
    4524
    Prefix
    Исходя из того, что касательные напряжения по нашему предположению отсутствуют, и чистый изгиб происходит в плоскости YОZ, нам необходимо удовлетворить первые два уравнения равновесия, третье уравнение удовлетворяется автоматически в силу четности ( ),zyts по переменной х (независимости от х)
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    ( ) /2 /2 /2 /2 ,0 h z h y t dxdy D - -D ∫∫s=, ( )()( ) /2 /2 /2 /2 , h z h y t y dxdy M t D - -D ∫∫s=, (4) (( )) /2 /2 /2 /2 ,0 h z h y t x dxdy D - -D ∫∫s=, где ( )Mt – значение изгибающего момента, медленно изменяющегося и не убывающего во времени.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    5951
    Prefix
    раст22сж 3растсж 2 2 раст33сж 2растсж 2 3 0 1222 1 ,. 68 ТТТТТТ Т ТТТtТТТ EEEE Eh ttt tEE EEEEh tMt M t d EE  - s -s- s -s +d +dρ+ ρ - s -s -s -s +ρ =+ τΓ τ τ +  D ∫ Первое уравнение системы (6) в случае вязкоупругого однородно стареющего бруса (т. е. EEТ= и растсж0 s =s=ТТ) вырождается в уже упомянутое равенство ( )0td=
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Второе уравнение совпадает с уравнением вычисления радиуса кривизны ( ) 1 ρt вязкоупругого однородно стареющего бруса при подстановке растсж0ТТs =s= и ТEE=. Очевидно, что если перейти к рассмотрению мгновенных значений модуля упругости ( )Et, предела текучести при растяжении( )растТts, предела текучести при сжатии ( )сжТts, касательного модуля пластичности ( )ТEt, структура уравнений (6) не
    (check this in PDF content)

  9. Start
    9970
    Prefix
    Для моделирования ползучести слоистой композиции полимер–металл достаточно для соответствующих металлам номеров ij положить ( ),0jitΓ τ=. Композиционный структурно-неоднородный брус со свойствами нелинейной ползучести. Решение задачи будет выполнено в соответствии с методикой, изложенной в
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Для решения задачи определения эффективных параметров деформирования структурно-неоднородного бруса рассматривается элемент композиционного материала (макроточка), на границе которого задаются воздействия, имитирующие воздействия, возникающие в твердом теле, т. е. в данном случае рассматривается чистый изгиб призматического поперечного элемента бруса длиной dz(макроточки бруса) (рис. 1) с прямо
    (check this in PDF content)

  10. Start
    11973
    Prefix
    что механические свойства (модуль упругости Ek, предел текучести при растяжении раст sТk,, предел текучести при сжатиисж,Тks, касательный модуль пластичности ,ТkE, а также ядро ползучести ( ),ktΓτ) известны для каждой компоненты k (1,kN=) композиционного материала. Применение гипотезы Фойгта для вычисления эффективных реологических параметров материала из N компонент для призматического бруса
    Exact
    [4]
    Suffix
    . В данном случае следует воспользоваться решением задачи усреднения реологических характеристик вертикально продольно-слоистого бруса постоянной толщины (рис. 2, б), так как при таком нагружении гипотеза об однородном деформированном состоянии всех компонент многокомпонентного бруса удовлетворяется по определению.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    14019
    Prefix
    Интегрируя выражение (13) по координате y с учетом фор- мулы (15), получаем систему уравнений для определения значений ( )Фtd и ( )Фtρ, аналогичную системе (12), с точностью до замен ФEE=, растрастTT Ф s=s, сжсжTT Ф s=s , TTФEE= и ( )( ),,ФttΓτ =Γτ. Применение гипотезы Рейсса
    Exact
    [4]
    Suffix
    при вычислении эффективных реологических параметров композиционного бруса. В данном случае следует воспользоваться решением задачи усреднения мгновенных модулей упругости и ядер ползучести поперечного слоистого бруса постоянного прямоугольного сечения (рис. 2, в), так как при таком нагружении гипотеза об однородном напряженном состоянии всех компонент многокомпонентного покрытия удовлетворяетс
    (check this in PDF content)

  12. Start
    14800
    Prefix
    Для k-го вертикального слоя в призматическом поперечном элементе бруса длиной dzмож но вычислить деформацию как (рис. 2, в) ( ) ( ) ( ) ,, k zk k yt yt t -d e= ρ . (16) Из выражений (2) и (13) можно получить очевидное равенство для напряжений, действующих в вертикальном слое: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 , ,,, t k kzz k kk yt yty t d tt ℑ s-d+s τΓ τ τ= ρρ ∫ где
    Exact
    [1]
    Suffix
    ( )( ) ( ) 1 0 , ,, t kzz kyty t d ℑ s-+s τΓ τ τ=   ∫ ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) раст 0,,раст , ,, 0растсж ,, сж 0,, ,, , ,, 1, , , ,, , , , ,, 1, t z zk ТkТk zTk TkTkk t z zk Tkz Tk k t z zk TkТk TkTkk yty t d E EEE yty t d E yty t d E EEE s+s τΓ τ τ s --s ≥s  s+s τΓ τ τ =s ≥s ≥
    (check this in PDF content)

  13. Start
    18030
    Prefix
    21) Подставляя формулу (21) в первые два уравнения равновесия (4), можно получить систему, аналогичную системе (12), формально заменив E, растТs, сжТs , ТE, ( ),tΓτ на РE, раст sТР, сж sТР , ТРE, ( ),РtΓτ. Однако это не входит в цель данного исследования. Вычисление эффективных параметров чистого изгиба призматического бруса при нелинейной ползучести. Следуя работе
    Exact
    [4]
    Suffix
    , исходя из формул (10) и (14), для рассматриваемой модели структурно-неоднородного призматического бруса постоянного поперечного сечения можно положить, что эффективное значение деформаций для композиционного бруса можно записать в виде смеси с параметром α, и исходя из выражений (13) и (21), можно получить следующее уравнение состояния для рассматриваемой модели структурно-неоднород
    (check this in PDF content)

  14. Start
    20869
    Prefix
     +d ρ+  -s-s +ρ-s -s  -×   D ×-=  + τaΓτ +-aΓτ τ  ∫ Отметим, что в уравнениях (22) получены две вилки ( )( )() ,0,1 tt, aa dd и ( )( )() ,0,1 tt, aa ρρ для определения ( ) * t a d и ( ) * t a ρ соответственно. Тогда будем предполагать, что ( )( )( )() ( ) * ,0,1 tt t1 aa a db ≈b d+ -b d, ( )( )( )() ( ) * ρtt t,0,11aa ab ≈b ρ+ -b ρ. (25) Следуя Хиллу
    Exact
    [4]
    Suffix
    , будем рассматривать случай, когда 1/2a=, так как он представляет средние по α на интервале [ ]0,1. Подставляя выражения (25) в (24) и записывая очевидные условия минимизации среднеквадратичной ошибки удовлетворения (24) с помощью выбора β из условий (25), получаем ()() ( )( ) растсж * 2 TTT T E Eh t EEh aaaa a aa  -s +s ρ b+   ()() ( )( ) ( )( ) () (( )( )) ( )( ) ( )( )
    (check this in PDF content)