The 13 reference contexts in paper O. Shved l., О. Швед Л. (2016) “Численное моделирование эффекта увеличения пластичности металла при растяжении под действием высокого гидростатического давления // Numerical modelling of the effect of increase of metal plasticity at tension by the impact of high hydrostatic compression” / spz:neicon:vestift:y:2014:i:4:p:18-23

  1. Start
    453
    Prefix
    ШВЕД ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА УВЕЛИЧЕНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ МЕТАЛЛА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЫСОКОГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ Объединенный институт проблем информатики нАн Беларуси (Поступило в редакцию 30. 01. 2014) Уточненные по результатам исследований определяющие соотношения нелинейной упругопластичности предложены в
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . Активный упругопластический процесс представлен попеременным чередованием пластического и упругого состояний . Модель нелинейной упругости обобщается на упругопластическую . Сохраняется потенциальная природа упругой деформации .
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1230
    Prefix
    В упрощающем предположении, что материал является идеально упругопластическим, получены решения модельных задач, в которых реализуются все три возможных случая при формулировке дифференциальных определяющих соотношений . В данной работе рассматривается явление прерывистости деформации
    Exact
    [3]
    Suffix
    . В опыте Дж . Ф . Белла оно проявляется при мягком простом растяжении алюминиевого образца в виде ступенчатой диаграммы ~se (рис . 1), состоящей из вертикальных и горизонтальных участков упругости и пластичности ([3], с . 279) .
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1452
    Prefix
    Белла оно проявляется при мягком простом растяжении алюминиевого образца в виде ступенчатой диаграммы ~se (рис . 1), состоящей из вертикальных и горизонтальных участков упругости и пластичности (
    Exact
    [3]
    Suffix
    , с . 279) . Предполагаем, что диаграмма заканчивается при разрушении образца . Модель первоначально изотропного материала [1, 2], который становится трансверсальноизотропным, используем для описания одноосного растяжения и указанной диаграммы .
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1582
    Prefix
    Белла оно проявляется при мягком простом растяжении алюминиевого образца в виде ступенчатой диаграммы ~se (рис . 1), состоящей из вертикальных и горизонтальных участков упругости и пластичности ([3], с . 279) . Предполагаем, что диаграмма заканчивается при разрушении образца . Модель первоначально изотропного материала
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    , который становится трансверсальноизотропным, используем для описания одноосного растяжения и указанной диаграммы . Определим момент начала макроразрушения, который будет зависеть от величины дополнительного гидростатического давления сжатия .
    (check this in PDF content)

  5. Start
    2064
    Prefix
    Получим сначала необходимые для моделирования соотношения . Пусть c1, c2, с3 – неподвижный ортонормированный триэдр . Введем удельную потенциальную энергию упругой деформации (потенциал напряжений) в форме Мурнагана
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    023ээ э э=++, где 2 э2 11 1() . . .cCc=d ⋅⋅ +, 3 э322 11() . . .cCc=d ⋅⋅ + анизотропные структуры второй и третьей степени по компонентам тензора упругой деформации Коши – Грина . Начальные значения 77 параметров анизотропии 0jd= и тогда э совпадает с изотропным потенциалом 0э .
    (check this in PDF content)

  6. Start
    2474
    Prefix
    Начальные значения 77 параметров анизотропии 0jd= и тогда э совпадает с изотропным потенциалом 0э . Переходя к мере 2= +gCe , получаем Рис . 1 . Диаграмма растяжения σ~ε из опыта Дж . Ф . Белла
    Exact
    [3]
    Suffix
    113 ээ0 1111122114 ((2) . . .) 8 ( ((1) 1) . . .)c -= + d⋅⋅ ⋅⋅- + + d ⋅⋅- ++ +c gc c gcc gc, (1) где с – минимальная постоянная, такая что 0э≥ . Для трансверсально-изотропного материала с осью 2c , выбранной направлением растяжения, ненулевыми в (1) могут быть только параметры анизотропии jd , где {}1 3,7 11,15,22 34∈- --j, и выполняются равенства [2] 11110 715 1398 2224
    (check this in PDF content)

  7. Start
    2837
    Prefix
    Для трансверсально-изотропного материала с осью 2c , выбранной направлением растяжения, ненулевыми в (1) могут быть только параметры анизотропии jd , где {}1 3,7 11,15,22 34∈- --j, и выполняются равенства
    Exact
    [2]
    Suffix
    11110 715 1398 22242629 2728 253031 3325 323422 2, ,, ,, ,,,2 . d =d-d d=d d=d d=dd =d =d =d d=dd=d=dd=dd=d=d (2) Доказательство этого утверждения проводится средствами символьных вычислений .
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6140
    Prefix
    tc gc c gc VCC V c gc VCC V t111 31122 33 2233 1111332 2 4 ((1)(1)(1)( 1)(1)(1)) (, 1, 2, 3) .iii L i =--⋅⋅- ⋅⋅- ⋅ ⋅+ ⋅⋅- ⋅⋅- ⋅ ⋅+ ⋅⋅- ⋅⋅- ⋅ ⋅ = ⋅=⋅ = t c gc c gc VCC V c gc c gc VCC V c gc c gc VCC V C O c c O Уравнения (3), (4) справедливы для упругого и пластического состояний материала . Обозначим: ⋅ tttt=-⋅+⋅ W WW ( ⋅ W= ⋅too – тензор упругого спина
    Exact
    [6]
    Suffix
    , точка над символом означает материальную производную) – О-производная тензора Т, D – тензор скорости деформаций, tv∇ – градиент скорости, W – тензор вихря . Введем девиатор-оператор ()Q QD= как О-производную девиатора tdev (4), вычисленную при условии несжимаемости 0v∇⋅ = по соотношению ee ⋅ F vF=∇⋅t .
    (check this in PDF content)

  9. Start
    8470
    Prefix
    Критерий текучести будет0⋅⋅ >Qn, где 1 11 ( 6)1122332( 6)( 6) - -ncccccc=-+ -– вектор внешней нормали к девиаторному сечению поверхности текучести, на котором находится точка процесса в пространстве напряжений, 1⋅⋅ =nn . Реализуется первый случай в формулировке дифференциальных определяющих уравнений
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Запишем дифференциальные определяющие уравнения при течении . Девиаторы n, D и Q, согласно (5), являются пропорциональными . Для тензора t имеем . K()0 W tt= =- ⋅⋅ =QQnn , (6) где малый скаляр K, определяемый в эксперименте по двухосному растяжению, не зависит от D .
    (check this in PDF content)

  10. Start
    10457
    Prefix
    Вектор нормали n к текущему девиаторному сечению поверхности текучести (содержащему точку процесса в пространстве напряжений) выбирается из двух взаимно ортогональных собственных векторов оператора (5), который имеет вид
    Exact
    [1]
    Suffix
    122 31 2 1 24 2 34 53 23 32 ppp pw pp pp w pppw +   -+     . (10) Третий вектор физического смысла не имеет . Существуют два семейства поверхностей, и искомая поверхность образуется соединением в сингулярных точках двух представителей этих семейств .
    (check this in PDF content)

  11. Start
    12324
    Prefix
    Угол φ (02≤j≤ p) отвечает положению точки на кривой пластичности с учетом ее замкнутости, перемещение происходит по кривой из точки процесса по часовой стрелке . Численное моделирование при течении проводилось на основе вариационного принципа
    Exact
    [7]
    Suffix
    , в квазистатическом режиме . После нахождения поля скоростей из системы уравнений (3)–(8) определяются β и V . В упругом состоянии использовался принцип стационарности в варьируемой актуальной конфигурации [4] .
    (check this in PDF content)

  12. Start
    12535
    Prefix
    Численное моделирование при течении проводилось на основе вариационного принципа [7], в квазистатическом режиме . После нахождения поля скоростей из системы уравнений (3)–(8) определяются β и V . В упругом состоянии использовался принцип стационарности в варьируемой актуальной конфигурации
    Exact
    [4]
    Suffix
    . В обоих случаях применялось обращение закона (4) . Ввиду недостатка информации о постоянных Ляме исходные данные об алюминии заменяем данными о сплаве D54S [4]: 0,49,l= 0,26,m=13,8,n=-22,0,n=- 30,8n=- (105 МПа) .
    (check this in PDF content)

  13. Start
    12696
    Prefix
    В упругом состоянии использовался принцип стационарности в варьируемой актуальной конфигурации [4] . В обоих случаях применялось обращение закона (4) . Ввиду недостатка информации о постоянных Ляме исходные данные об алюминии заменяем данными о сплаве D54S
    Exact
    [4]
    Suffix
    : 0,49,l= 0,26,m=13,8,n=-22,0,n=- 30,8n=- (105 МПа) . Результаты расчета представлены на рис . 2 для последней ступеньки диаграммы (рис . 1) . Напряжение текучести σ составляет 83,4 (МПа) и значение α выбрано 0,99998785 .
    (check this in PDF content)