The 32 reference contexts in paper V. Tikhomirov V., S. Siahlo E., В. Тихомиров В., С. Сягло Э. (2016) “Моделирование аксиального виркатора // Simulation of axial vircator” / spz:neicon:vestift:y:2014:i:4:p:108-115

  1. Start
    1021
    Prefix
    Особые надежды связывают с использованием импульсных источников СВЧ-излучения для проверки стойкости аппаратуры и разработки новых оборонных систем . Весьма перспективным источником СВЧ-импульсов с мощностью 10 ГВт и выше признан виркатор
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    , в котором для генерации излучения используются колебания плотного сгустка электронов – виртуального катода (ВК) . Достоинствами виркаторов являются простота конструкции, компактность, невысокие требованию к качеству электронного пучка, простота конструкции волноводной системы, возможность перестройки частоты генерации, а также возможность работы в отсутствие внешнего магнитного поля, х
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1551
    Prefix
    Достоинствами виркаторов являются простота конструкции, компактность, невысокие требованию к качеству электронного пучка, простота конструкции волноводной системы, возможность перестройки частоты генерации, а также возможность работы в отсутствие внешнего магнитного поля, хотя виркаторы с неоднородным фокусирующим внешним магнитным полем также могут оказаться достаточно эффективными
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Од нако существующие конструкции виркаторов пока обладают невысокой эффективностью и нестабильной частотой излучения . Принципиальной особенностью виркаторов является использование в них пучков электронов со сверхпредельными токами (превышающими предельный вакуумный ток) .
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2647
    Prefix
    Сильная нелинейность, нестационарность и многопотоковость движения электронов позволяют проводить разработку виркаторов лишь исходя из первых принципов электродинамики и кинетики, традиционно воплощаемых в методе частица – сетка (particle in cell – PIC), сочетающем в себе конечно-разностную формулировку уравнений Максвелла и метод крупных частиц (finite-size particle)
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Данный подход является безальтернативным для широкого круга задач, связанных с использованием сверхпредельных токов, и реализован в ряде программ, некоторые из которых, такие как MAGIC [6] и КАРАТ [7], получили широкую известность и коммерческое распространение .
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2841
    Prefix
    кинетики, традиционно воплощаемых в методе частица – сетка (particle in cell – PIC), сочетающем в себе конечно-разностную формулировку уравнений Максвелла и метод крупных частиц (finite-size particle) [4, 5] . Данный подход является безальтернативным для широкого круга задач, связанных с использованием сверхпредельных токов, и реализован в ряде программ, некоторые из которых, такие как MAGIC
    Exact
    [6]
    Suffix
    и КАРАТ [7], получили широкую известность и коммерческое распространение . Однако использование этих программ не стало повсеместным . Так, ни одна научная группа Республики Беларусь в настоящее время не использует указанные программы в процессе разработки СВЧ-техники .
    (check this in PDF content)

  5. Start
    2853
    Prefix
    воплощаемых в методе частица – сетка (particle in cell – PIC), сочетающем в себе конечно-разностную формулировку уравнений Максвелла и метод крупных частиц (finite-size particle) [4, 5] . Данный подход является безальтернативным для широкого круга задач, связанных с использованием сверхпредельных токов, и реализован в ряде программ, некоторые из которых, такие как MAGIC [6] и КАРАТ
    Exact
    [7]
    Suffix
    , получили широкую известность и коммерческое распространение . Однако использование этих программ не стало повсеместным . Так, ни одна научная группа Республики Беларусь в настоящее время не использует указанные программы в процессе разработки СВЧ-техники .
    (check this in PDF content)

  6. Start
    4559
    Prefix
    программы, позволяющей адекватно моделировать нестационарную нелинейную динамику сверхпредельных электронных пучков в аксиальных виркаторах гигаваттного диапазона простейших конструкций, работающих на аксиально-симметричных модах . Алгоритм численного решения. Разностная схема и граничные условия. Кратко напомним общую методику решения уравнений Максвелла методом частица – сетка
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    и приведем конкретные варианты используемых в ней процедур . Электрическое и магнитное поля разбиваются на квазистатические внешние и быстро изменяющиеся «внутренние» поля, порождаемые зарядами и токами системы .
    (check this in PDF content)

  7. Start
    5015
    Prefix
    При этом квазистационарное ускоряющее электрическое поле задается потенциалом электродов и рассчитывается путем решения уравнения Лапласа, а внутренние поля определяются граничными условиями и находятся из уравнений Максвелла . Следуя
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    , для их решения мы будем использовать метод с перешагиванием (leapfrog sheme) и прямоугольные разностные сетки, сдвинутые во времени и пространстве (Yee mesh) . Пока ограничимся рассмотрением достаточно простых и в то же время распространенных устройств [1, 2, 7–9], эффективно работающих на аксиально-симметричных модах TM0i круглых волноводов1, описываемых разностной схемой в цилиндрической сис
    (check this in PDF content)

  8. Start
    5278
    Prefix
    Следуя [6, 7], для их решения мы будем использовать метод с перешагиванием (leapfrog sheme) и прямоугольные разностные сетки, сдвинутые во времени и пространстве (Yee mesh) . Пока ограничимся рассмотрением достаточно простых и в то же время распространенных устройств
    Exact
    [1, 2, 7–9]
    Suffix
    , эффективно работающих на аксиально-симметричных модах TM0i круглых волноводов1, описываемых разностной схемой в цилиндрической системе координат (Rzq) с осевой симметрией: ( ) 11/21/2 1/2,1/21/2,1/2, 1/21/2, 1/2 201/2, 11/21/2 , 1/21/21/21/2, 1/21/2, 1/21/2, 1/2 20, 1/2 1/ 1/2, 1/2 , , nn n n rrnik ikikik rik z nnnn z ziinikiki ki k zik ir n ik EE B B J ch E E rBrB J crh
    (check this in PDF content)

  9. Start
    6735
    Prefix
    и 1/2k± соответствуют промежуточным моментам времени ( 1/ 2)n±t и «полуцелым» координатам ( 3/ 2)rri h= ± и ( 3/ 2) .zzk h= ± Шаги по времени и координатам должны удовлетворять условию устойчивости Куранта 22 . c hhrzt< + (2) В наиболее распространенных конструкциях виркаторов, состоящих из цилиндрических труб и кольцевых диафрагм с прямоугольным сечением в плоскости rz
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    (рис . 1), металлические поверхности параллельны либо оси 0r (эмитирующая поверхность катода, анодная сетка и фронтальные поверхности диафрагм резонатора), либо оси 0z (внешние стенки диода, катододержателя и резонатора, торцевые поверхности диафрагм) .
    (check this in PDF content)

  10. Start
    8541
    Prefix
    Залогом успешного использования метода частица – сетка является корректный прямой и обратный переходы между физическими величинами, задаваемыми в непрерывном пространстве и на дискретной сетке
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Эти переходы осуществляются с помощью весовых функций, зависящих от расстояния между точкой расположения частицы и координатой узла сетки . Мы убедились в достаточной эффективности процедуры взвешивания первого порядка (называемой взвешиванием по площади) [4, 5], означающей, что точечный заряд, находящийся в точ ке расположения частицы, имеющей непрерывную координату, распределен по ближайши
    (check this in PDF content)

  11. Start
    8806
    Prefix
    Эти переходы осуществляются с помощью весовых функций, зависящих от расстояния между точкой расположения частицы и координатой узла сетки . Мы убедились в достаточной эффективности процедуры взвешивания первого порядка (называемой взвешиванием по площади)
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    , означающей, что точечный заряд, находящийся в точ ке расположения частицы, имеющей непрерывную координату, распределен по ближайшим к нему узлам сетки по формулам линейной интерполяции . Подобная процедура взвешивания используется на каждом временном шаге дважды .
    (check this in PDF content)

  12. Start
    9587
    Prefix
    Для достижения приемлемой точности этой процедуры, повторяемой на каждом шаге интегрирования по времени, принципиально важным является использование одних и тех же весовых функций для прямой и обратной интерполяций
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Остается добавить что поля, интерполированные в непрерывно расположенные точки, используются для нахождения траекторий частиц путем решения уравнения Ньютона – Лоренца, записываемого в центрированной по времени форме и решаемого с применением алгоритма, предложенного Бόрисом [4] .
    (check this in PDF content)

  13. Start
    9882
    Prefix
    Остается добавить что поля, интерполированные в непрерывно расположенные точки, используются для нахождения траекторий частиц путем решения уравнения Ньютона – Лоренца, записываемого в центрированной по времени форме и решаемого с применением алгоритма, предложенного Бόрисом
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Коррекция численного решения. Следует отметить, что моделирование распределения электронов в фазовом пространстве крупными частицами, каждая из которых может содержать 109 элек тронов и более, является весьма радикальным шагом, последствия которого должны ясно осознаваться и эффективно преодолеваться .
    (check this in PDF content)

  14. Start
    11161
    Prefix
    на существенно более крупных пространственных масштабах, присутствие постоянного сильного источника высокочастотного шума неизбежно оказывает влияние на поведение крупных частиц и с течением времени приводит к возбуждению им нефизических колебаний на промежуточных частотах, что не может не отразиться на поведении пучка в наиболее актуальной для моделирования пространственно-временной области
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Данная проблема преодолевается проведением процедуры коррекции численных решений уравнений Максвелла, что позволяет не только получать осмысленные результаты при небольших количествах крупных частиц в ячейке на общедоступных вычислительных мощностях персональных ЭВМ, но даже выходить за пределы условия Куранта (2) [6] .
    (check this in PDF content)

  15. Start
    11487
    Prefix
    Данная проблема преодолевается проведением процедуры коррекции численных решений уравнений Максвелла, что позволяет не только получать осмысленные результаты при небольших количествах крупных частиц в ячейке на общедоступных вычислительных мощностях персональных ЭВМ, но даже выходить за пределы условия Куранта (2)
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Несмотря на физическую оправданность, коррекция является искусственным приемом, вследствие чего, вероятно, бессмысленно или, по крайней мере, преждевременно ставить вопрос об оптимальном способе ее проведения .
    (check this in PDF content)

  16. Start
    11946
    Prefix
    В реальности ряд ведущих специалистов и научных коллективов после многих лет поиска разработали собственные подходы к проведению коррекции, демонстрирующие корректность и высокую эффективность при сравнении с реальным экспериментом
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Руководствуясь их опытом и исходя из стоящих перед нами практических задач, в данной работе мы использовали процедуры коррекции, представляющиеся на данном этапе простыми, надежными и позволяющими успешно вести разработку мощных аксиальных виркаторов .
    (check this in PDF content)

  17. Start
    12483
    Prefix
    Исторически первой была понята и преодолена проблема нарушения уравнения Гаусса div e = ρ/ε0, тождественного нарушению уравнения сохранения заряда div / 0 .divt+ ∂r ∂ =J Самым распространенным способом устранения этой проблемы является коррекция методом Бόриса
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Она состоит в нахождении удовлетворяющего уравнению Пуассона 0/DΦ = ∇ -r ee корректирующего потенциала Ф и замене поля Е на .- ∇Φe  Данная процедура может заметно варьироваться . В программном комплексе КАРАТ [7] для интегрирования уравнения Пуассона применяется метод верхней релаксации, для улучшения сходимости дополненный методом вложенных сеток с ускорением по Чебышеву .
    (check this in PDF content)

  18. Start
    12704
    Prefix
    Она состоит в нахождении удовлетворяющего уравнению Пуассона 0/DΦ = ∇ -r ee корректирующего потенциала Ф и замене поля Е на .- ∇Φe  Данная процедура может заметно варьироваться . В программном комплексе КАРАТ
    Exact
    [7]
    Suffix
    для интегрирования уравнения Пуассона применяется метод верхней релаксации, для улучшения сходимости дополненный методом вложенных сеток с ускорением по Чебышеву . Использование столь высокоточного подхода в данном контексте представляется нам излишним .
    (check this in PDF content)

  19. Start
    14078
    Prefix
    обычно проводятся десятки тысяч итераций, в результате этого даже одной итерации по методу Якоби на каждом временном шаге оказывается достаточно для удержания высокочастотного шума, связанного с применением метода крупных частиц, на уровне, не приводящем к каким-либо нефизическим явлениям на характерных пространственно-временных масштабах ВК . Подобное объяснение применимо и к методу Мэрдера
    Exact
    [10]
    Suffix
    , по отношению к которому наш подход следует рассматривать как более наглядный и дополнительно упрощенный, но тем не менее работоспособный аналог [11] . Отметим, что минимальная трудоемкость предложенного подхода позволяет проводить зна- чительное количество итераций уравнения Пуассона для корректирующего потенциала Ф на каждом временном шаге без существенного замедления процедуры модел
    (check this in PDF content)

  20. Start
    14229
    Prefix
    Подобное объяснение применимо и к методу Мэрдера [10], по отношению к которому наш подход следует рассматривать как более наглядный и дополнительно упрощенный, но тем не менее работоспособный аналог
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Отметим, что минимальная трудоемкость предложенного подхода позволяет проводить зна- чительное количество итераций уравнения Пуассона для корректирующего потенциала Ф на каждом временном шаге без существенного замедления процедуры моделирования в целом .
    (check this in PDF content)

  21. Start
    15329
    Prefix
    Число итераций в различных областях конструкции может 111 использоваться в качестве варьируемого модельного параметра для улучшения согласия с экспериментальными данными или другими численными результатами . Компенсация отклонений от закона Гаусса также может быть обеспечена коррекцией не продольной компоненты электрического поля, а плотности тока
    Exact
    [6]
    Suffix
    . В любом случае процедура коррекции затрагивает величины, задаваемые в один момент времени, и является центральной по времени и обратимой [4] . Помимо электростатических флуктуаций ошибки интерполяции плотностей тока приводят к возбуждению поперечных полей, амплитуды которых в отсутствие затухания нарастают со временем, внося все более значимые вклады в компоненты роторов уравнений (1) .
    (check this in PDF content)

  22. Start
    15473
    Prefix
    Компенсация отклонений от закона Гаусса также может быть обеспечена коррекцией не продольной компоненты электрического поля, а плотности тока [6] . В любом случае процедура коррекции затрагивает величины, задаваемые в один момент времени, и является центральной по времени и обратимой
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Помимо электростатических флуктуаций ошибки интерполяции плотностей тока приводят к возбуждению поперечных полей, амплитуды которых в отсутствие затухания нарастают со временем, внося все более значимые вклады в компоненты роторов уравнений (1) .
    (check this in PDF content)

  23. Start
    15931
    Prefix
    Изначально для подавления коротковолновых поперечных полей использовалась простейшая фильтрация, сводящаяся к усреднению фильтруемых величин по ближайшим узлам сетки с традиционно используемыми весами
    Exact
    [4, 5, 7]
    Suffix
    . Однако в настоящее время преобладает использование нецентральной по времени (time-biased semi-implicit) версии процедуры фильтрации, предложенной Годфри [12] . В соответствии с ней на каждом временном шаге в каждой точке сетки проводится I итераций (i = 1,.
    (check this in PDF content)

  24. Start
    16097
    Prefix
    Изначально для подавления коротковолновых поперечных полей использовалась простейшая фильтрация, сводящаяся к усреднению фильтруемых величин по ближайшим узлам сетки с традиционно используемыми весами [4, 5, 7] . Однако в настоящее время преобладает использование нецентральной по времени (time-biased semi-implicit) версии процедуры фильтрации, предложенной Годфри
    Exact
    [12]
    Suffix
    . В соответствии с ней на каждом временном шаге в каждой точке сетки проводится I итераций (i = 1,..., I) уравнений Ампера и Фарадея 1,1, 1, nininI ++(1 ) ii E EE = -t+t + 1/23/2, 11/2, nninI ++-+ +++ +t d -e +∇×+ -m e () 000 3/2,1/2,1, /(1 )/ () , . i n i n Ini t JaBa B B B tE (4)  =-d ∇× Их результатом является избирательное подавление амплитуд высокочастотных фурье-
    (check this in PDF content)

  25. Start
    16721
    Prefix
    1, /(1 )/ () , . i n i n Ini t JaBa B B B tE (4)  =-d ∇× Их результатом является избирательное подавление амплитуд высокочастотных фурье-компонент полей, степень которого (вместе с необходимым количеством итераций I) возрастает при увеличении параметра a от нуля до единицы . Для обеспечения оптимальной фильтрации спектра частот для итерационных коэффициентов используют выражение
    Exact
    [6]
    Suffix
    {{()}} 21 i1 2 1 cos[ ( 1/ 2) / )]/ cos / (2 ) / (1 ) .a iI Ia t= + - p -p (5) Подобно коррекции продольного поля параметры a и I в процедуре фильтрации поперечного поля на данном этапе исследований приходится выбирать опытным путем .
    (check this in PDF content)

  26. Start
    17217
    Prefix
    При этом после обеспечения устойчивой работы схемы интегрирования свобода в выборе указанных параметров может быть использована для достижения наилучшего согласия с экспериментом . Инжекция тока, ограниченного пространственным зарядом. Как известно
    Exact
    [13, 14]
    Suffix
    , сверхпредельные токи обеспечиваются взрывной эмиссией электронов с поверхности катода . Вели чина плотности тока инжектируемых электронов при этом ограничивается плотностью пространственного заряда, присутствие которого приводит к обращению в нуль нормальной компоненты электрического поля на эмитирующей поверхности .
    (check this in PDF content)

  27. Start
    18815
    Prefix
    ускоряющего поля вблизи последнего, а малость этих полей, обусловленная стремлением нормальной составляющей поля к нулю 112 вблизи его поверхности, приводит к тому, что медленное движение крупных частиц вблизи поверхности катода начинает определяться неточностями интерполяции полей . Не имея, таким образом, возможности строго задавать пространственное распределение инжектируемых электронов, в
    Exact
    [15]
    Suffix
    было предложено размещать эмитируемые электроны в центры ( 1), 1, 2 ,/ 4irzr hi iz h=-= = ячеек пространственной решетки, примыкающих к поверхности катода . Мы также предлагаем инжектировать электроны в плоскости / 2,zzh= однако распределять их квазиодномерно по величине 2 .r Пример моделирования работы аксиального виркатора.
    (check this in PDF content)

  28. Start
    19222
    Prefix
    Мы также предлагаем инжектировать электроны в плоскости / 2,zzh= однако распределять их квазиодномерно по величине 2 .r Пример моделирования работы аксиального виркатора. Рассмотрим аксиальный виркатор, реализованный и промоделированный в
    Exact
    [9]
    Suffix
    (рис . 1) . В соответствии с уравнениями (1) колебания электронной плотности в условиях аксиальной симметрии создают переменные в пространстве и времени продольные и радиальные токи, индуцирующие аналогичные компоненты электрического поля, порождающие в свою очередь азимутальное магнитное поле .
    (check this in PDF content)

  29. Start
    20536
    Prefix
    Частота генерации 4 4,1f= ÷ ГГц и радиус резонаторной секции волновода R = 4 см позволяют выбрать ее длину L = 5,4 см, обеспечивающую преимущественную генерацию моды TM011 . Размеры последующих секций волновода, изображенного на рис . 1
    Exact
    [9]
    Suffix
    , были восстановлены Е . А . Гурневичем, внешний и внутренний радиусы кольцевого катода и катод-анодное расстояние Рис . 2 . Конфигурационный (вверху) и продольный фазовый портрет пучка аксиального виркатора (внизу) 113 Рис . 3 .
    (check this in PDF content)

  30. Start
    20890
    Prefix
    Конфигурационный (вверху) и продольный фазовый портрет пучка аксиального виркатора (внизу) 113 Рис . 3 . Временная зависимость мощности (вверху) и спектр излучении (внизу) аксиального виркатора (рис . 1) брались, как и в
    Exact
    [9]
    Suffix
    , равными соответственно 32, 12 и 14 мм, а прозрачность сетки полагалась равной 70% . Результаты моделирования работы данной констркукции при катод-анодном напряжении в 630 кВ иллюстрируются на рис . 2, 3 .
    (check this in PDF content)

  31. Start
    21594
    Prefix
    Как видно (рис . 3), средняя мощность излучения близка к 1 ГВт, а частота генерации близка к 4,1 ГГц . Отметим, что в данной конструкции за ВК происходит ускорение электронов до энергий, более чем вдвое превышающих энергию их ускорения в катод-анодном промежутке (ср . с
    Exact
    [8]
    Suffix
    ) . Нетрудно предположить возможность повышения эффективности данной конструкции виркатора путем выведения электронов из процесса ускорения в резонаторе в областях минимума их энергии, например, при помощи локальных внешних полей .
    (check this in PDF content)

  32. Start
    21911
    Prefix
    Нетрудно предположить возможность повышения эффективности данной конструкции виркатора путем выведения электронов из процесса ускорения в резонаторе в областях минимума их энергии, например, при помощи локальных внешних полей . Использование полей для повышения эффективности работы виркаторов исследуются в
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Заключение. Нами был описан и протестирован алгоритм моделирования методом частица – сетка, позволяющий вести практическую разработку виркаторов, работающих на аксиальносимметричных модах .
    (check this in PDF content)