The 15 reference contexts in paper P. Khmarski A., A. Solonar S., П. Хмарский А., А. Солонар С. (2016) “Влияние условий наблюдения на показатели качества дискретных фильтров Калмана при наблюдении прямоугольных координат // Conditions of observation effect for converted measurement Kalman filter goodness-of-fit” / spz:neicon:vestift:y:2014:i:2:p:102-109

  1. Start
    810
    Prefix
    В этом случае использование напрямую уравнений дискретного линейного фильтра Калмана для сопровождения объектов невозможно. Известен це лый ряд модификаций фильтра Калмана, позволяющих обойти эту проблему
    Exact
    [1–4]
    Suffix
    . В основе данных модификаций лежит метод линеаризации, позволяющий заменить нелинейные преобразования на линейные в окрестности оценки (разовой или экстраполированной). Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член [5–7].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1098
    Prefix
    В основе данных модификаций лежит метод линеаризации, позволяющий заменить нелинейные преобразования на линейные в окрестности оценки (разовой или экстраполированной). Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член
    Exact
    [5–7]
    Suffix
    . При проведении радиолокационных наблюдений широкое распространение получили три мо дификации фильтра Калмана [4, 8]: при косвенном измерении; при наблюдении коррелированных прямоугольных координат; при наблюдении независимых прямоугольных координат.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1215
    Prefix
    Для этого нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора, из которого используется только первый член [5–7]. При проведении радиолокационных наблюдений широкое распространение получили три мо дификации фильтра Калмана
    Exact
    [4, 8]
    Suffix
    : при косвенном измерении; при наблюдении коррелированных прямоугольных координат; при наблюдении независимых прямоугольных координат. В первой модификации используется переход из прямоугольных координат в полярные, в остальных – переход из полярных в прямоугольные координаты.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1704
    Prefix
    В первой модификации используется переход из прямоугольных координат в полярные, в остальных – переход из полярных в прямоугольные координаты. Однако для некоторых условий наблюдений метод линеаризации не подходит, так как его использование может привести к возникновению значительных ошибок сопровождения в модификациях фильтра Калмана
    Exact
    [9, 10]
    Suffix
    . В известной литературе эти условия не конкретизированы. В данной статье приводится лишь первая часть результатов исследований. Она посвящена анализу влияния условий наблюдений на точность измерения дискретных фильтров Калмана при наблюдении коррелированных и независимых прямоугольных координат методом математического моделирования Монте­Карло.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3035
    Prefix
    Взаимосвязь между координатами осуществлялась при помощи нелинейной вектор­функции ( )h, которая при преобразовании из полярной системы координат в прямоугольную равнялась cos (). sin xzhh xrr zr b = === bb qq (1) Ошибки наблюдения ˆq некоррелированные и характеризуются корреляционной матрицей ошибок измерения
    Exact
    [11]
    Suffix
    : 2 2 0 , 0 r q b s = s R где σr , σβ– СКО гауссовых ошибок наблюдения радиальной дальности и азимута. Интервал обновления данных считается постоянным и равен T. Наблюдается аэродинамический летательный аппарат, летящий с постоянной скоростью.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    4353
    Prefix
    Применительно к регулярным радиолокационным наблюдениям (когда оценка вектора наблюдения ˆq состоятельная, эффективная и несмещенная) он подразумевает разложение в ряд Тейлора нелинейного преобразования (1) в окрестности ˆq
    Exact
    [5]
    Suffix
    : ( )22 33 11 1 () ( )..., 23!! nn n hh= +δ = +∇ δ + ∇ δ + ∇ δ + + ∇ δh hhhhq qq q qqqq где ˆq – математическое ожидание θ, δθ – дифференциал, который в данном случае может быть заменен случайной переменной, распределенной по нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием, ∇h – матрица частных производных Якоби, nn∇δhq – соответствующий n­й
    (check this in PDF content)

  7. Start
    4910
    Prefix
    который в данном случае может быть заменен случайной переменной, распределенной по нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием, ∇h – матрица частных производных Якоби, nn∇δhq – соответствующий n­й член многомерного ряда Тейлора. Можно показать, что значения математического ожидания θxz и корреляционной матрицы ошибок xzR в прямоугольной системе координат будут равны
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    : ()22 3322 44 1111 ( )... ( )... , xz2!3!2!4! =EE+δ = + ∇δ+ ∇δ + ∇δ+ = + ∇δ + ∇δ +  qh h hh h h h hqq qqqqqqq (2) ()() T xz,xz xz xz xzE=- Rqqqq где () 1122 3322 3311...... . xz xz2!3!2!3!xz E  - = +δ - = ∇δ+ ∇ δ + ∇ δ + - ∇δ+ ∇ δ + ∇ δ +  qqqqqqq qhhh hhh hqq q Отсюда получим () ()()() 3 22TTT 3 T 3!2 2!3! xzE ∇δ∇δ
    (check this in PDF content)

  8. Start
    5970
    Prefix
    математического ожидания предполагается, что влиянием второго и более высоких порядков можно пренебречь; для аппроксимации корреляционной матрицы предполагается, что все нечетные члены ряда Тейлора будут равны нулю, а влиянием четвертого и более высоких порядков можно пренебречь. Тогда из выражений (2) и (3) получим требуемые значения математического ожидания и корреляционной матрицы
    Exact
    [6, 8]
    Suffix
    : ( ),xz=hqq ( ) T Rxz.q=∇∇hRh Показатели качества при оценке точности аппроксимации гауссовой плотности вероятности. В качестве выбранных показателей качества рассматривались: суммарная ошибка пересчета математического ожидания; ошибки пересчета математического ожидания методом линеаризации; ошибки пересчета элементов корреляционной матрицы экстраполяции методом линеаризации; состояте
    (check this in PDF content)

  9. Start
    6455
    Prefix
    В качестве выбранных показателей качества рассматривались: суммарная ошибка пересчета математического ожидания; ошибки пересчета математического ожидания методом линеаризации; ошибки пересчета элементов корреляционной матрицы экстраполяции методом линеаризации; состоятельность преобразования h (характеризует сходимость оценки к истинному значению
    Exact
    [1]
    Suffix
    ). Устройство сопоставительного моделирования. При проведении исследований оценка точности аппроксимации гауссовой плотности вероятности осуществлялась методом математического моделирования на ЭВМ.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    8617
    Prefix
    Данный подход демонстрируется в верхней части рис. 1, где наблюдается явное искажение исходной плотности вероятности при переходе в прямоугольную систему координат. Одновременно с методом Монте­Карло параметры преобразованной плотности вероятности (математическое ожидание mLrβ и корреляционная матрица RLrβ) оценивались при помощи метода линеаризации
    Exact
    [6]
    Suffix
    : cos () sin Lr xrr zr b b = === bb m hha , () () 2 2 22 22 22 2 222 2 22 2 cos + sinsin cos . sin cossin + cos rr Lr rr rr rr bb b bb s b s b s- s b b = s- s b b s b s b R В нижней части рис. 1 продемонстрирована работа метода линеаризации.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    9577
    Prefix
    Вычисление значения математического ожидания не изменилось, отказ от учета взаимной корреляции приводит к тому, что элементы неглавной диагонали корреляционной матрицы считаются равными нулю
    Exact
    [2–4]
    Suffix
    : 2 2 22 2 2 2 22 2 cossin0 . 0sincos r Lr r r r b b b sb+ sb = sb+ sb R Выражения для определения показателей качества. Абсолютная ошибка пересчета математического ожидания: () () 22 Σ=r xr zM Mcos00sin.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    10606
    Prefix
    матрицы, полученной методом Монте­Карло, в полярной системе координат по радиальной дальности, азимуту и взаимной корреляции радиальной дальности и азимута; xLR, zLR, xzLR – элементы корреляционной матрицы, полученной методом линеаризации, в полярной системе координат по радиальной дальности, азимуту и взаимной корреляции радиальной дальности и азимута. Состоятельность преобразования
    Exact
    [1]
    Suffix
    : (()()) T1 tr00 0,xzMxzxzMxzxz Mxz h=---+mmmm RR где 0xzm – математическое ожидание в прямоугольной системе координат, полученное методом линеаризации; Mxzm – математическое ожидание в прямоугольной системе координат, полученное методом Монте­Карло; 0xzR – корреляционная матрица, полученная методом линеаризации; RMxz – корреляционной матрица, полученная методом Монте­Карло.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    12806
    Prefix
    Устройство сопоставительного моделирования и условия моделирования. Выбор показателей качества. Показателем качества фильтрации модификаций дискретного фильтра Калмана было выбрано СКО суммарной ошибки измерения местоположения ()kΣΔ
    Exact
    [1, 4, 10]
    Suffix
    . Значение ΔΣ()k нормировалось к СКО текущих оценок. В ходе моделирования каждого модельного эксперимента результаты усреднялись по 5000 опытных реализаций. Для сопоставительного моделирования качества фильтрации модификаций фильтра Калмана использовался комплекс математического моделирования [4, 10].
    (check this in PDF content)

  14. Start
    13109
    Prefix
    В ходе моделирования каждого модельного эксперимента результаты усреднялись по 5000 опытных реализаций. Для сопоставительного моделирования качества фильтрации модификаций фильтра Калмана использовался комплекс математического моделирования
    Exact
    [4, 10]
    Suffix
    . Скорость летательного аппарата являлась постоянной и равнялась 1000 км/ч. Условия проведения модельных экспериментов по сопоставлению показателей качества различных фильтров Калмана представлены в табл. 2.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    15633
    Prefix
    Условия проведения модельных экспериментов: а, б, в – влияние изменения угла курса, СКО ошибки измерения азимута, начальной радиальной дальности соответственно; ЛА – летательный аппарат Учет взаимной корреляции приводит к выигрышу до 12%, что подтверждает проведенные исследования в
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Для меньшего значения σβ максимальная величина ошибки наблюдается для значений курса, равных 90 и 270°. Это поясняется максимальной величиной ошибки аппрокси­°. Это поясняется максимальной величиной ошибки аппрокси­.
    (check this in PDF content)