The 9 references with contexts in paper I. Telegin G., O. Bocharov B., И. Телегин Г., О. Бочаров Б. (2018) “ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВИДА ФУНКЦИИ ЛЕВЕРЕТТА НА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РАППОПОРТА - ЛИСА // NUMERICAL ANALYSIS OF THE LEVERETT FUNCTION FORM INFLUENCE FOR THE RAPPOPORT - LEAS EQUATION SOLUTIONS” / spz:neicon:tumnig:y:2018:i:4:p:81-88

1
Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. – М.: Мир. –1964. – 353 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2655
    Prefix
    Key words: Muskat — Leverett model; capillary pressure; Rappoport — Leas equation; Leverett’s function; water saturation Введение Наиболее распространенной математической моделью, описывающей фильтрацию несмешивающихся жидкостей в недеформируемой пористой среде с учетом капиллярных сил, является модель Маскета — Леверетта (МЛ модель)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В основе модели лежат экспериментально определяемые функции от водонасыщенности — относительные фазовые проницаемости и функция капиллярного давления Леверетта. Ранее неоднократно отмечалось, что именно поведение функциональных параметров оказывает определяющее влияние на структуру решения [2–6].

2
Бочаров О. Б. Пеньковский В. И. Введение в теорию фильтрации жидкостей и газов в пористых средах. – Новосибирск: Изд-во НГУ, 2005. – 132 с.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=3015
    Prefix
    В основе модели лежат экспериментально определяемые функции от водонасыщенности — относительные фазовые проницаемости и функция капиллярного давления Леверетта. Ранее неоднократно отмечалось, что именно поведение функциональных параметров оказывает определяющее влияние на структуру решения
    Exact
    [2–6]
    Suffix
    . В данной работе численно изучается одномерное течение с заданным расходом смеси Q. В этом случае уравнения МЛ модели приводятся к одному квазилинейному, вырождающемуся на решении гиперболо-параболическому уравнению для водонасыщенности [5] (уравнение Раппопорта — Лиса).

  2. In-text reference with the coordinate start=3554
    Prefix
    В работе исследуется влияние капиллярных сил на структуру решения в изотермическом случае. Постановка задачи Систему уравнений плоской радиальной изотермической фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в однородной пористой среде можно записать в виде
    Exact
    [2]
    Suffix
         −==+= = ∂ ∂ =− ∂ ∂ =− ∂ ∂ ppp(s)(m/K)j(s),ss, ,i,; r Kk(s)p ,v r rv t s rm 12 / c i i i i ii 1 12 12 2100 0 σ μ (1) где r — пространственная переменная, 0 ≤ r ≤ R; R — радиус контура питания; t — время; s — динамическая водонасыщенность порового пространства, определяемая по формуле )1/()( 0 2 0 1 0 ss11SSS−−−=; si — истинная насыщенность флюидом п

  3. In-text reference with the coordinate start=4603
    Prefix
    s)/(k1(s) + μk2(s)) — доля водной фазы в потоке; μ = μ1/μ2, μi — вязкость i-ой фазы; ki(s) — относительные фазовые проницаемости; pc(s) — капиллярное давление; vi — скорости фильтрации i-ой фазы, v = v1 + v2; j(s) — функция Леверетта; σ — коэффициент поверхностного натяжения. Свойства функциональных параметров МЛ модели, а также качественные свойства ее решений описаны в работах
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    . Отметим, что k1(0) = k2(1) = j(1) = 0; )1,0[,0/,0)(∈≤>sdsdjsj. В данной работе изучаются решения в условиях несжимаемости жидкостей, в горизонтальном несжимаемом однородном нефтяном пласте (ρi = const , m0 = const , K0 = const ).

  4. In-text reference with the coordinate start=5650
    Prefix
    При 0=ε будем иметь модель Баклея — Леверетта. Для уравнения (2) рассмотрим начально-краевую задачу с заданным расходом вытесняющей фазы («воды») на контуре заводнения r = 1 и с условием отбора фаз пропорционально их подвижности при r = 0
    Exact
    [2, 7]
    Suffix
    : s|;00==t,1|)]( 1 |)([111−=+ ∂ ∂ r=−==rsb rr p εsav0|0= ∂ ∂ r= r s . (3) О функциональных параметрах модели Влияние параметров k1 и k2 на решение s(x, t) достаточно хорошо изучено [4, 8], поэтому обратим внимание на третий функциональный параметр — функцию Леверетта j(s).

  5. In-text reference with the coordinate start=6305
    Prefix
    В данной работе мы использовали следующие параметры: k1 = s2, k2 = (1 -s)2, а функция Леверетта j(s) была взята в обобщенном виде: )(ξω)1)(1( j111sCsCCs−−+−=, 1≥ξ, 1≥ω, )1,0(1∈C. (4) Условие корректности традиционных краевых задач для уравнения (2) накладывает только одно требование — монотонность j(s), dj(s)/ds ≤ 0
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    . Вид функции Леверетта определяется по натурным или экспериментальным данным. Наиболее интересны случаи с участком, на котором dj(s)/ds = 0. На этом участке pc(s) = const = Pv, а Pv — давление вытеснения.

3
Антонцев С. Н., Кажихов А. В., Монахов В. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. – Новосибирск: СО АН СССР, Наука. –1983. – 316 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3015
    Prefix
    В основе модели лежат экспериментально определяемые функции от водонасыщенности — относительные фазовые проницаемости и функция капиллярного давления Леверетта. Ранее неоднократно отмечалось, что именно поведение функциональных параметров оказывает определяющее влияние на структуру решения
    Exact
    [2–6]
    Suffix
    . В данной работе численно изучается одномерное течение с заданным расходом смеси Q. В этом случае уравнения МЛ модели приводятся к одному квазилинейному, вырождающемуся на решении гиперболо-параболическому уравнению для водонасыщенности [5] (уравнение Раппопорта — Лиса).

  2. In-text reference with the coordinate start=4603
    Prefix
    s)/(k1(s) + μk2(s)) — доля водной фазы в потоке; μ = μ1/μ2, μi — вязкость i-ой фазы; ki(s) — относительные фазовые проницаемости; pc(s) — капиллярное давление; vi — скорости фильтрации i-ой фазы, v = v1 + v2; j(s) — функция Леверетта; σ — коэффициент поверхностного натяжения. Свойства функциональных параметров МЛ модели, а также качественные свойства ее решений описаны в работах
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    . Отметим, что k1(0) = k2(1) = j(1) = 0; )1,0[,0/,0)(∈≤>sdsdjsj. В данной работе изучаются решения в условиях несжимаемости жидкостей, в горизонтальном несжимаемом однородном нефтяном пласте (ρi = const , m0 = const , K0 = const ).

  3. In-text reference with the coordinate start=6305
    Prefix
    В данной работе мы использовали следующие параметры: k1 = s2, k2 = (1 -s)2, а функция Леверетта j(s) была взята в обобщенном виде: )(ξω)1)(1( j111sCsCCs−−+−=, 1≥ξ, 1≥ω, )1,0(1∈C. (4) Условие корректности традиционных краевых задач для уравнения (2) накладывает только одно требование — монотонность j(s), dj(s)/ds ≤ 0
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    . Вид функции Леверетта определяется по натурным или экспериментальным данным. Наиболее интересны случаи с участком, на котором dj(s)/ds = 0. На этом участке pc(s) = const = Pv, а Pv — давление вытеснения.

4
Бочаров О. Б., Кузнецов В. В., Чехович Ю. В. О структуре решений задачи Раппопорта — Лиса // Динамика сплошной среды. – Новосибирск. – 1988. – Вып. 85. – С. 1 3–21.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=3015
    Prefix
    В основе модели лежат экспериментально определяемые функции от водонасыщенности — относительные фазовые проницаемости и функция капиллярного давления Леверетта. Ранее неоднократно отмечалось, что именно поведение функциональных параметров оказывает определяющее влияние на структуру решения
    Exact
    [2–6]
    Suffix
    . В данной работе численно изучается одномерное течение с заданным расходом смеси Q. В этом случае уравнения МЛ модели приводятся к одному квазилинейному, вырождающемуся на решении гиперболо-параболическому уравнению для водонасыщенности [5] (уравнение Раппопорта — Лиса).

  2. In-text reference with the coordinate start=5845
    Prefix
    (2) рассмотрим начально-краевую задачу с заданным расходом вытесняющей фазы («воды») на контуре заводнения r = 1 и с условием отбора фаз пропорционально их подвижности при r = 0 [2, 7]: s|;00==t,1|)]( 1 |)([111−=+ ∂ ∂ r=−==rsb rr p εsav0|0= ∂ ∂ r= r s . (3) О функциональных параметрах модели Влияние параметров k1 и k2 на решение s(x, t) достаточно хорошо изучено
    Exact
    [4, 8]
    Suffix
    , поэтому обратим внимание на третий функциональный параметр — функцию Леверетта j(s). В литературе встречаются зависимости разного вида. В данной работе мы использовали следующие параметры: k1 = s2, k2 = (1 -s)2, а функция Леверетта j(s) была взята в обобщенном виде: )(ξω)1)(1( j111sCsCCs−−+−=, 1≥ξ, 1≥ω, )1,0(1∈C. (4) Условие корректности традиционных краевых задач для уравнения (2) наклад

5
Rappoport L. A., Leas W. J. Properties of linear water floods / Trans. AIME. 1953. Vol . 198. – P. 139–148.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=3015
    Prefix
    В основе модели лежат экспериментально определяемые функции от водонасыщенности — относительные фазовые проницаемости и функция капиллярного давления Леверетта. Ранее неоднократно отмечалось, что именно поведение функциональных параметров оказывает определяющее влияние на структуру решения
    Exact
    [2–6]
    Suffix
    . В данной работе численно изучается одномерное течение с заданным расходом смеси Q. В этом случае уравнения МЛ модели приводятся к одному квазилинейному, вырождающемуся на решении гиперболо-параболическому уравнению для водонасыщенности [5] (уравнение Раппопорта — Лиса).

  2. In-text reference with the coordinate start=3267
    Prefix
    В данной работе численно изучается одномерное течение с заданным расходом смеси Q. В этом случае уравнения МЛ модели приводятся к одному квазилинейному, вырождающемуся на решении гиперболо-параболическому уравнению для водонасыщенности
    Exact
    [5]
    Suffix
    (уравнение Раппопорта — Лиса). В работе исследуется влияние капиллярных сил на структуру решения в изотермическом случае. Постановка задачи Систему уравнений плоской радиальной изотермической фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в однородной пористой среде можно записать в виде [2]      −==+= = ∂ ∂ =− ∂ ∂ =− ∂ ∂ ppp(s)(m/K)j(s),ss, ,i,; r Kk(s)p ,v r rv t s rm 12 / c i i i

6
Швидлер М. И., Леви Б. И. Одномерная фильтрация несмешивающихся жидкостей.– М.: Недра. – 1970. – 156 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3015
    Prefix
    В основе модели лежат экспериментально определяемые функции от водонасыщенности — относительные фазовые проницаемости и функция капиллярного давления Леверетта. Ранее неоднократно отмечалось, что именно поведение функциональных параметров оказывает определяющее влияние на структуру решения
    Exact
    [2–6]
    Suffix
    . В данной работе численно изучается одномерное течение с заданным расходом смеси Q. В этом случае уравнения МЛ модели приводятся к одному квазилинейному, вырождающемуся на решении гиперболо-параболическому уравнению для водонасыщенности [5] (уравнение Раппопорта — Лиса).

7
Бочаров О. Б., Телегин И. Г. Влияние граничных условий на водонасыщенность вблизи скважин // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. – 2011. – No 2. – С. 19–26.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5650
    Prefix
    При 0=ε будем иметь модель Баклея — Леверетта. Для уравнения (2) рассмотрим начально-краевую задачу с заданным расходом вытесняющей фазы («воды») на контуре заводнения r = 1 и с условием отбора фаз пропорционально их подвижности при r = 0
    Exact
    [2, 7]
    Suffix
    : s|;00==t,1|)]( 1 |)([111−=+ ∂ ∂ r=−==rsb rr p εsav0|0= ∂ ∂ r= r s . (3) О функциональных параметрах модели Влияние параметров k1 и k2 на решение s(x, t) достаточно хорошо изучено [4, 8], поэтому обратим внимание на третий функциональный параметр — функцию Леверетта j(s).

8
Дмитриев Н. М., Максимов В. М. Обобщенный закон Дарси. Фазовые и относительные проницаемости для фильтрационных течений в анизотропных пористых средах // Моделирование процессов фильтрации и разработки нефтяных месторождений: сб. – Казань, 1992.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5845
    Prefix
    (2) рассмотрим начально-краевую задачу с заданным расходом вытесняющей фазы («воды») на контуре заводнения r = 1 и с условием отбора фаз пропорционально их подвижности при r = 0 [2, 7]: s|;00==t,1|)]( 1 |)([111−=+ ∂ ∂ r=−==rsb rr p εsav0|0= ∂ ∂ r= r s . (3) О функциональных параметрах модели Влияние параметров k1 и k2 на решение s(x, t) достаточно хорошо изучено
    Exact
    [4, 8]
    Suffix
    , поэтому обратим внимание на третий функциональный параметр — функцию Леверетта j(s). В литературе встречаются зависимости разного вида. В данной работе мы использовали следующие параметры: k1 = s2, k2 = (1 -s)2, а функция Леверетта j(s) была взята в обобщенном виде: )(ξω)1)(1( j111sCsCCs−−+−=, 1≥ξ, 1≥ω, )1,0(1∈C. (4) Условие корректности традиционных краевых задач для уравнения (2) наклад

10
Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917–1967). – М.: Наука. – 1969. – 546 с . Сведения об авторах Information about the authors Телегин Игорь Григорьевич, к. ф.-м. н., Тю-
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7893
    Prefix
    Особенности вычислительного алгоритма Введем сетку с распределенными узлами E = {ri = ih, tn = nτ, n = 0,1,2,...., i=0,...,N}, h = 1/N — шаг по пространственной координате; τ = Kh2 — шаг по временной переменной, K = τ/h2. Шаг h был взят равным 0,005 (N = 200), τ = 0,000025. При записи разностных схем используются обозначения, принятые в работе
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Уравнение для s(r, t) а ппроксимировалось неявной разностной схемой первого порядка: 0;0,0,. (), 1,1, 0,1,..; 10 ,0 1 , 1 1/21/2, 1 1/21/2, 1 ssiN raprapbiNn h ss r i n r n ri n ri n ii n ri n ii n i n i i === =−+=−= − + ++ −− + ++ +ε τ (5) Краевое условие на правом конце в (3) аппроксимировалось с использованием уравнения (2) следующим образом: 1. 2 1 1/2 1 1/21/2,1 1 + − + −−−

  2. In-text reference with the coordinate start=13860
    Prefix
    Для изучения вопроса влияния относительных фазовых проницаемостей на решения в условиях вариантов 1–3 была проведена серия расчетов с фиксированными 10=ε, 10,=μ и с разными ik, которые были взяты в виде полиномиальных функций
    Exact
    [10]
    Suffix
    : A kssα=)( 1, kssβ=)( 2, (6) при этом изменялись степени ]5;1[∈α и ]5;1[∈β. На рисунке 7 приведены результаты расчетов при 3==βα. Рис. 6.