The 15 references with contexts in paper O. Stepanov A., B. Aksenov G., V. Fomina V., О. Степанов А., Б. Аксенов Г., В. Фомина В. (2018) “ВТОРИЧНОЕ МОРОЗНОЕ ПУЧЕНИЕВОКРУГ ХОЛОДНЫХ ТРУБ (МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ) // SECONDARY FROST HEAVING AROUND COLD PIPELINE (MATEMATICAL MODEL)” / spz:neicon:tumnig:y:2018:i:2:p:87-93

1
Perfect E. Williams P. J. Thermally induced water migration in frozen soils // Water Resourses Research. – 1985. – Vоl. 21, Issue 3. – P. 281–296.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2960
    Prefix
    Коэффициент влагопроводности связанной воды мал, но в ситуации, когда поле температур имеет постоянный градиент в течение ряда лет, пучение все же происходит, и образуются прослои льда. Это происходит, например, вблизи холодной трубы газопровода. Следуя терминологии
    Exact
    [1]
    Suffix
    , мы называем такое пучение вторичным. В работах [2–4] одномерная аналогичная задача изучена для случая плоскопараллельной симметрии. В случае с трубопроводом, очевидно, след ует применять цилиндрические координаты.

  2. In-text reference with the coordinate start=8062
    Prefix
    движения частиц грунта определяем по формуле (12), полученной в работе в [4]. в vqв γ =−. (12) Система (9)–(11) описывает процесс влагопереноса в грунте в начальный период времени, пока скорость движения фронта r = ξ существенна и температурное поле нестационарно. Как было показано в экспериментах Э. Д. Ершова [6] и в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    , ошибка в определении момента времени перехода на стационарный (вернее квазистационарный) режим t = tc мало влияет на общие результаты расчета. Считаем, что при t > tc температура является известной функцией T = T(r, t) и не зависит от ρск.

  3. In-text reference with the coordinate start=11930
    Prefix
    Зависимость количества незамерзшей воды от температуры имеет вид [3]    < ≥ =− 0 0 2 0 022 We,T W,T W(T)Tнзβ, (20) где β — коэффициент, определяющий форму кривой Wнз. Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям
    Exact
    [1–6]
    Suffix
    , прослои чистого льда образуются при отрицательной, близкой к стационарной температуре, поэтому и мы производим все расчеты только в мерзлой зоне. Формулы для функций r и ∂ ∂φ φ получаются дифференцированием Wнз, согласно выражению (20).

2
Даниэлян Ю. С., Аксенов Б. Г. Тепловлагоперенос и деформация в промерзающих рыхлых грунтах. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1991. – No 2. – С. 177–182.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=3012
    Prefix
    Коэффициент влагопроводности связанной воды мал, но в ситуации, когда поле температур имеет постоянный градиент в течение ряда лет, пучение все же происходит, и образуются прослои льда. Это происходит, например, вблизи холодной трубы газопровода. Следуя терминологии [1], мы называем такое пучение вторичным. В работах
    Exact
    [2–4]
    Suffix
    одномерная аналогичная задача изучена для случая плоскопараллельной симметрии. В случае с трубопроводом, очевидно, след ует применять цилиндрические координаты. В работе [5] описан метод перехода от плоских задач к радиальным.

  2. In-text reference with the coordinate start=3298
    Prefix
    В случае с трубопроводом, очевидно, след ует применять цилиндрические координаты. В работе [5] описан метод перехода от плоских задач к радиальным. В данной статье на основании результатов
    Exact
    [2–5]
    Suffix
    построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература [6–15]. Мы решаем узкую задачу.

  3. In-text reference with the coordinate start=4388
    Prefix
    На поверхности трубы постоянная температура 01<T, а на боковой поверхности образца температура ,TT12> здесь обеспечивается приток влаги за счет постоянной влажности 0WW=. Внешних нагрузок нет. Согласно работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    незамерзшая влага мигрирует в направлении понижения температуры, через боковую поверхность проникает внутрь и движется к трубе. Грунт разбухает, и его толщина l с течением времени увеличивается )t(ll=.

  4. In-text reference with the coordinate start=11930
    Prefix
    Зависимость количества незамерзшей воды от температуры имеет вид [3]    < ≥ =− 0 0 2 0 022 We,T W,T W(T)Tнзβ, (20) где β — коэффициент, определяющий форму кривой Wнз. Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям
    Exact
    [1–6]
    Suffix
    , прослои чистого льда образуются при отрицательной, близкой к стационарной температуре, поэтому и мы производим все расчеты только в мерзлой зоне. Формулы для функций r и ∂ ∂φ φ получаются дифференцированием Wнз, согласно выражению (20).

3
Аксенов Б. Г. Сегрегационный механизм пучения грунтов. // Известия Российской академии наук. Энергетика. – 1997. – No 5. – С. 135–141.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=3012
    Prefix
    Коэффициент влагопроводности связанной воды мал, но в ситуации, когда поле температур имеет постоянный градиент в течение ряда лет, пучение все же происходит, и образуются прослои льда. Это происходит, например, вблизи холодной трубы газопровода. Следуя терминологии [1], мы называем такое пучение вторичным. В работах
    Exact
    [2–4]
    Suffix
    одномерная аналогичная задача изучена для случая плоскопараллельной симметрии. В случае с трубопроводом, очевидно, след ует применять цилиндрические координаты. В работе [5] описан метод перехода от плоских задач к радиальным.

  2. In-text reference with the coordinate start=3298
    Prefix
    В случае с трубопроводом, очевидно, след ует применять цилиндрические координаты. В работе [5] описан метод перехода от плоских задач к радиальным. В данной статье на основании результатов
    Exact
    [2–5]
    Suffix
    построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература [6–15]. Мы решаем узкую задачу.

  3. In-text reference with the coordinate start=11684
    Prefix
    Численное исследование Уравнение (13) для стационарной одномерной задачи в цилиндрических координатах имеет следующий вид: T(r,t)T;T(l,t)T. ;r(r,l(t)); dr dT drr dT 112 21 2 10 == +=∈ Его решение имеет вид l(t) lnr r lnr T(r,t)T(TT) 1 =1121−−. Зависимость количества незамерзшей воды от температуры имеет вид
    Exact
    [3]
    Suffix
       < ≥ =− 0 0 2 0 022 We,T W,T W(T)Tнзβ, (20) где β — коэффициент, определяющий форму кривой Wнз. Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям [1–6], прослои чистого льда образуются при отрицательной, близкой к стационарной температуре, поэтому и мы производим все расчеты только в мерзлой зоне.

  4. In-text reference with the coordinate start=11930
    Prefix
    Зависимость количества незамерзшей воды от температуры имеет вид [3]    < ≥ =− 0 0 2 0 022 We,T W,T W(T)Tнзβ, (20) где β — коэффициент, определяющий форму кривой Wнз. Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям
    Exact
    [1–6]
    Suffix
    , прослои чистого льда образуются при отрицательной, близкой к стационарной температуре, поэтому и мы производим все расчеты только в мерзлой зоне. Формулы для функций r и ∂ ∂φ φ получаются дифференцированием Wнз, согласно выражению (20).

  5. In-text reference with the coordinate start=13366
    Prefix
    Если холодный трубопровод длительно эксплуатируется при неменяющейся температуре СTпов02−≤, то на его поверхности формируется ледяное кольцо. Второй прослой льда образуется там, где кривая незамерзшей воды имеет точку перегиба. Расстояние между прослоями намного больше, чем в плоском образце
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Это объясняется качественным различием теплообмена в плоскопараллельной и цилиндрической областях. При СTпов0.2−> образуется только один шлир на поверхности трубы. Выводы • Шлиры формируются в мерзлой зоне, а не на границе фазового перехода.

4
Аксенов Б. Г., Фомина В. В., Липихин А. С. Расчет температурных полей в промерзающих и оттаивающих влажных грунтах [Электронный ресурс] // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – No 2. – Режим доступа: www.science-education.ru/108-9010.
Total in-text references: 6
  1. In-text reference with the coordinate start=3012
    Prefix
    Коэффициент влагопроводности связанной воды мал, но в ситуации, когда поле температур имеет постоянный градиент в течение ряда лет, пучение все же происходит, и образуются прослои льда. Это происходит, например, вблизи холодной трубы газопровода. Следуя терминологии [1], мы называем такое пучение вторичным. В работах
    Exact
    [2–4]
    Suffix
    одномерная аналогичная задача изучена для случая плоскопараллельной симметрии. В случае с трубопроводом, очевидно, след ует применять цилиндрические координаты. В работе [5] описан метод перехода от плоских задач к радиальным.

  2. In-text reference with the coordinate start=3298
    Prefix
    В случае с трубопроводом, очевидно, след ует применять цилиндрические координаты. В работе [5] описан метод перехода от плоских задач к радиальным. В данной статье на основании результатов
    Exact
    [2–5]
    Suffix
    построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература [6–15]. Мы решаем узкую задачу.

  3. In-text reference with the coordinate start=4836
    Prefix
    Частицы грунта вследствие влагопереноса перемещаются вдоль координаты r со скоростью )t,r(v. Как функции от r, t определены: влажность (W) и льдистость (L), температура (T), плотность скелета грунта (ρск). Как и в работе
    Exact
    [4]
    Suffix
    , для единицы объема влажность и льдистость являются величинами относительными и, соответственно, равны , m ,L m W ск л ск в ρρ == (1) где вm,лm— масса воды и масса льда.

  4. In-text reference with the coordinate start=6703
    Prefix
    8) где dTCH T =∫э™ 0 — энтальпия среды, , C(dWdT),T C,T Cэ™    +≤ > = 0 0 κ C — объемная теплоемкость; QT — плотность теплового потока; qв — плотность потока влаги; κ — скрытая теплота замерзания воды; m — суммарная масса влаги (mв + mл), содержащаяся в единице объема рассматриваемого образца. С учетом равенств (1) и (3), имеем скcWmρ=. По работе
    Exact
    [4]
    Suffix
    плотности теплового потока и потока влаги определяются из следующих выражений QgradT, qkK(,T)gradW, T вск λ ρ =− =−0 где k0 — константа; K(ρск , T) — коэффициент влагопроводности; λ — коэффициент теплопроводности.

  5. In-text reference with the coordinate start=7754
    Prefix
    Когда суммарная влажность достигает уровня Wc*, дальнейшее ее возрастание невозможно вследствие разрыва пленок, которые окружают зерна скелета. Именно по этим пленкам движется незамерзшая вода. Скорость движения частиц грунта определяем по формуле (12), полученной в работе в
    Exact
    [4]
    Suffix
    . в vqв γ =−. (12) Система (9)–(11) описывает процесс влагопереноса в грунте в начальный период времени, пока скорость движения фронта r = ξ существенна и температурное поле нестационарно.

  6. In-text reference with the coordinate start=11930
    Prefix
    Зависимость количества незамерзшей воды от температуры имеет вид [3]    < ≥ =− 0 0 2 0 022 We,T W,T W(T)Tнзβ, (20) где β — коэффициент, определяющий форму кривой Wнз. Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям
    Exact
    [1–6]
    Suffix
    , прослои чистого льда образуются при отрицательной, близкой к стационарной температуре, поэтому и мы производим все расчеты только в мерзлой зоне. Формулы для функций r и ∂ ∂φ φ получаются дифференцированием Wнз, согласно выражению (20).

5
Аксенов Б. Г., Фомина В. В., Игошин М. Е. Прогнозирование теплового режима вокруг подземного трубопровода [Электронный ресурс] // Современные проблемы науки и образования. – 2014. –No 2. – Режим доступа: www.science-education.ru/116-12402.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3197
    Prefix
    Следуя терминологии [1], мы называем такое пучение вторичным. В работах [2–4] одномерная аналогичная задача изучена для случая плоскопараллельной симметрии. В случае с трубопроводом, очевидно, след ует применять цилиндрические координаты. В работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    описан метод перехода от плоских задач к радиальным. В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения.

  2. In-text reference with the coordinate start=3298
    Prefix
    В случае с трубопроводом, очевидно, след ует применять цилиндрические координаты. В работе [5] описан метод перехода от плоских задач к радиальным. В данной статье на основании результатов
    Exact
    [2–5]
    Suffix
    построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература [6–15]. Мы решаем узкую задачу.

  3. In-text reference with the coordinate start=11930
    Prefix
    Зависимость количества незамерзшей воды от температуры имеет вид [3]    < ≥ =− 0 0 2 0 022 We,T W,T W(T)Tнзβ, (20) где β — коэффициент, определяющий форму кривой Wнз. Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям
    Exact
    [1–6]
    Suffix
    , прослои чистого льда образуются при отрицательной, близкой к стационарной температуре, поэтому и мы производим все расчеты только в мерзлой зоне. Формулы для функций r и ∂ ∂φ φ получаются дифференцированием Wнз, согласно выражению (20).

6
Ершов Э. Д. Общая геокриология. – М.: Недра, 1990. – 559 с.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.

  2. In-text reference with the coordinate start=8046
    Prefix
    Скорость движения частиц грунта определяем по формуле (12), полученной в работе в [4]. в vqв γ =−. (12) Система (9)–(11) описывает процесс влагопереноса в грунте в начальный период времени, пока скорость движения фронта r = ξ существенна и температурное поле нестационарно. Как было показано в экспериментах Э. Д. Ершова
    Exact
    [6]
    Suffix
    и в работе [1], ошибка в определении момента времени перехода на стационарный (вернее квазистационарный) режим t = tc мало влияет на общие результаты расчета. Считаем, что при t > tc температура является известной функцией T = T(r, t) и не зависит от ρск.

  3. In-text reference with the coordinate start=10509
    Prefix
    При расчете процесса образования шлиров талую зону не учитываем, а на ее границе задаем условия . Wb W(,t)W;(,t)вскc + == 0 0 γ ξρξ (17) Еще одно уточнение. Расчеты и эксперименты
    Exact
    [6]
    Suffix
    показывают, что в образце могут возникнуть области, где ρск = 0, то есть прослои чистого льда. Один из таких прослоев в режиме одностороннего промерзания образуется на внутренней поверхности образца (r = r1).

  4. In-text reference with the coordinate start=11930
    Prefix
    Зависимость количества незамерзшей воды от температуры имеет вид [3]    < ≥ =− 0 0 2 0 022 We,T W,T W(T)Tнзβ, (20) где β — коэффициент, определяющий форму кривой Wнз. Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям
    Exact
    [1–6]
    Suffix
    , прослои чистого льда образуются при отрицательной, близкой к стационарной температуре, поэтому и мы производим все расчеты только в мерзлой зоне. Формулы для функций r и ∂ ∂φ φ получаются дифференцированием Wнз, согласно выражению (20).

  5. In-text reference with the coordinate start=12250
    Prefix
    Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям [1–6], прослои чистого льда образуются при отрицательной, близкой к стационарной температуре, поэтому и мы производим все расчеты только в мерзлой зоне. Формулы для функций r и ∂ ∂φ φ получаются дифференцированием Wнз, согласно выражению (20). Коэффициент влагопроводности однородного грунта, найденный экспериментально
    Exact
    [6]
    Suffix
    , является функцией от плотности грунта и K(ρск) = (ρск)2/3. После преобразований F1 и F2 система (19) имеет вид , rr k dt d k dt dr / ск в ск в / ск              =−⋅⋅+ = φ ∂ ∂φ ρ γ ρ γ φρ 053 23 0 3 5 tc считаем начальным моментом времени, тогда нулевые характеристики равны . (,) 0();(,0) Wrtb rrtr cc в =cск+= γ ρ Решение получено численно на компьютере по методу Эй

7
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.

8
Особенности строительства объектов в нефтегазодобывающих районах Западной Сибири / Ремизов В. В. [и др.]. – М.: Недра, 1996. – 382 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.

9
Аксенов Б. Г. Границы решений некоторых нелинейных немонотонных задач для уравнений типа теплопроводности. – Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1993. – Т. 33, No 6. – С. 884–895.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.

10
On a general approach to extinction and blow-up for quasi-linear heat equations / J. J. L. Velasques [et al.] – Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1993. – Т. 23, No 2. – С. 246–259.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.

11
Богословский В. Н. Тепловой режим здания. – М.: Стройиздат, 1976. – 248 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.

12
Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964. – 488 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.

13
Аксенов Б. Г., Медведский Р. И. Приближенный метод приведения решений осесимметричных задач фильтрации к плоским // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. – 1988. – No 2. – С. 185–189.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.

14
Сигунов Ю. А., Самылова Ю. А. Динамика роста давления при замерзании замкнутого объема воды с растворенным газом // Прикладная механика и техническая физика. – 2006. – Т. 47, No 6. – С. 85–92.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.

15
Sychevskii V. A. Calculation of stresses and strains in a spherical volume filed with water caused by its freezing // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. – 2007. – Vol. 80, Issue 4. – P. 820–827. Сведения об авторах Information about the authors Степанов Олег Андреевич, д. т. н., профессор, за-
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3476
    Prefix
    В данной статье на основании результатов [2–5] построена модель вторичного пучения. Мы не ставили себе задачу построения модели для всех известных видов пучения. По данному вопросу существует обширная литература
    Exact
    [6–15]
    Suffix
    . Мы решаем узкую задачу. Рассматривается сегрегационный механизм вторичного пучения вокруг трубы при следующих допущениях: • температурное поле близко к стационарному; • грунт тонкодисперсный, однородный; • поры полностью заполнены водой, в порах нет воздуха; • внешние механические нагрузки отсутствуют.