The 14 references with contexts in paper S. Faiq A., С. Фаик А. (2017) “ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКВАЖИНЫ С ТРЕЩИНОЙ КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТИ // PRIDICTION OF THE PRODUCTIVITY OF HYDRAULIC FRACTURED VERTICAL WELL WITH FINITE CONDUCTIVITY FRACTURE” / spz:neicon:tumnig:y:2017:i:6:p:106-112

1
Ramey H. J., Cobb W. M. A General Pressure Buildup Theory for a Well in a Close Drainage Area // JPT. – 1971. – December. – P. 1493–1505.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=5279
    Prefix
    Решение для безразмерного давления псевдо-стационарного состояния при работе скважины с трещиной ГРП в замкнутой системе (в прямоугольном пласте с непроницаемыми кровлей, подошвой и боковыми границами) может быть записано в виде
    Exact
    [1]
    Suffix
    푝푝퐷퐷=2휋휋 푑푑퐷퐷퐷퐷+1퐽퐽퐷퐷, ⁄ (1) 1퐽퐽퐷퐷⁄=12⁄ln� 4퐷퐷 푒푒훾훾퐶퐶퐷퐷푟푟푤푤́2�, (2) где 푝푝퐷퐷 — безразмерное давление, 푑푑퐷퐷퐷퐷= 푘푘푑푑 푐푐푑푑휙휙휙휙퐷퐷 —безразмерное время на основе площади; 퐽퐽퐷퐷 — безразмерный коэффициент продуктивности; 퐷퐷 — площадь дрен ирования, м2; 훾훾 — постоянная Эйлера, 훾훾

  2. In-text reference with the coordinate start=9403
    Prefix
    Безразмерный коэффициент продуктивности JD как функция безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния
    Exact
    [1, 3–9]
    Suffix
    . Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.

  3. In-text reference with the coordinate start=12234
    Prefix
    Рисунок 6 показывает эффективный безразмерный радиус ствола скважины в функции проводимости трещины. Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами
    Exact
    [1, 3–7, 9, 11]
    Suffix
    иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9].

  4. In-text reference with the coordinate start=12916
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами
    Exact
    [1, 6, 7, 9, 11]
    Suffix
    . В работах [3–6, 12–14] показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

2
Bird R. B., Stewart W. E., Lightfoot E. N. Transport Phenomena. – New York: John Wiley and Sons, 1960. – 780 p.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=6136
    Prefix
    Математическая формулировка задачи о работе нефтяной скважины с вертикальной трещиной конечной проводимости в замкнутом прямоугольном пласте основана на двухзонной модели удельного сопротивления, показанной на рисунке 1. Рис. 1. Схема трещины конечной проводимости в прямоугольном пласте
    Exact
    [2]
    Suffix
    Модель псевдо-стационарного притока к трещине ГРП основана на законе Дарси 푞푞=푣푣퐷퐷=퐷퐷�− 푘푘 휙휙 푓푓푝푝 푓푓푑푑� , (3) где 푑푑 — контрольная координата для случая распределенного потока 푞푞(푑푑)= 푞푞(0)휔휔(푑푑), (4) где 푞푞(0) — дебит скважины. 휔휔(푑푑)=�1−푑푑 푒푒푓푓⁄� 훼훼푞푞 ,

  2. In-text reference with the coordinate start=7119
    Prefix
    (3) и (4) выглядит следующим образом: 휌휌(푑푑)= 휔휔(푑푑) 퐷퐷 2휋휋ℎ 푘푘(푑푑) 푘푘 . (7) В соответствии с законом Дарси и законом Ома мы предполагаем, что система «пласт — трещина» представляет собой электрическую цепь сопротивлений параллельно сопротивлению пласта и сопротивлению трещины. Источником напряжения являются границы пласта
    Exact
    [2]
    Suffix
    휌휌푟푟(푑푑)=1�푑푑푘푘 (푑푑) 푘푘 ��, (8) 휌휌푓푓(푑푑)= 휔휔(푑푑) 푤푤푓푓 2휋휋 푘푘푓푓(푑푑) 푘푘 , (9) где 푘푘푓푓(푑푑) — проницаемость трещины; 푤푤푓푓(푑푑) — ширина трещины как функция координаты в трещине 푑푑.

3
Cinco-Ley H., Samaniego-V F. Transient Pressure Analysis: Finite Conductivity Fracture Case versus Damaged Fracture Case // SPE 10179. – (October 1981).
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=9403
    Prefix
    Безразмерный коэффициент продуктивности JD как функция безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния
    Exact
    [1, 3–9]
    Suffix
    . Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.

  2. In-text reference with the coordinate start=9527
    Prefix
    безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния [1, 3–9]. Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓
    Exact
    [3]
    Suffix
    имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.

  3. In-text reference with the coordinate start=12234
    Prefix
    Рисунок 6 показывает эффективный безразмерный радиус ствола скважины в функции проводимости трещины. Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами
    Exact
    [1, 3–7, 9, 11]
    Suffix
    иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9].

  4. In-text reference with the coordinate start=12521
    Prefix
    На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей
    Exact
    [3–6]
    Suffix
    и Райли [9]. Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7. Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11].

  5. In-text reference with the coordinate start=12943
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11]. В работах
    Exact
    [3–6, 12–14]
    Suffix
    показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

4
Cinco-Ley H. Evaluation of Hydraulic Fracturing by Transient Pressure Analysis Methods // SPE 10043. – (March 1982).
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=9403
    Prefix
    Безразмерный коэффициент продуктивности JD как функция безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния
    Exact
    [1, 3–9]
    Suffix
    . Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.

  2. In-text reference with the coordinate start=12234
    Prefix
    Рисунок 6 показывает эффективный безразмерный радиус ствола скважины в функции проводимости трещины. Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами
    Exact
    [1, 3–7, 9, 11]
    Suffix
    иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9].

  3. In-text reference with the coordinate start=12521
    Prefix
    На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей
    Exact
    [3–6]
    Suffix
    и Райли [9]. Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7. Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11].

  4. In-text reference with the coordinate start=12943
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11]. В работах
    Exact
    [3–6, 12–14]
    Suffix
    показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

5
Cinco-Ley H., Samaniego-V F., Dominguez A. N. Transient Pressure Behavior for a Well with a Finite-Conductivity Vertical Fracture // SPEJ. – (August 1978).
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=9403
    Prefix
    Безразмерный коэффициент продуктивности JD как функция безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния
    Exact
    [1, 3–9]
    Suffix
    . Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.

  2. In-text reference with the coordinate start=12234
    Prefix
    Рисунок 6 показывает эффективный безразмерный радиус ствола скважины в функции проводимости трещины. Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами
    Exact
    [1, 3–7, 9, 11]
    Suffix
    иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9].

  3. In-text reference with the coordinate start=12521
    Prefix
    На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей
    Exact
    [3–6]
    Suffix
    и Райли [9]. Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7. Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11].

  4. In-text reference with the coordinate start=12943
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11]. В работах
    Exact
    [3–6, 12–14]
    Suffix
    показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

6
Behavior of Wells with Low-Conductivity Vertical Fractures / H. Cinco-Ley [and etc.] // SPE 16776. – (September 1987).
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=9403
    Prefix
    Безразмерный коэффициент продуктивности JD как функция безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния
    Exact
    [1, 3–9]
    Suffix
    . Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.

  2. In-text reference with the coordinate start=12234
    Prefix
    Рисунок 6 показывает эффективный безразмерный радиус ствола скважины в функции проводимости трещины. Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами
    Exact
    [1, 3–7, 9, 11]
    Suffix
    иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9].

  3. In-text reference with the coordinate start=12521
    Prefix
    На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей
    Exact
    [3–6]
    Suffix
    и Райли [9]. Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7. Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11].

  4. In-text reference with the coordinate start=12916
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами
    Exact
    [1, 6, 7, 9, 11]
    Suffix
    . В работах [3–6, 12–14] показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

  5. In-text reference with the coordinate start=12943
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11]. В работах
    Exact
    [3–6, 12–14]
    Suffix
    показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

7
Barker B. J., Ramey H. J. Transient Flow to Finite Conductivity Vertical Fractures // SPE 7489. – (October 1978).
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=9403
    Prefix
    Безразмерный коэффициент продуктивности JD как функция безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния
    Exact
    [1, 3–9]
    Suffix
    . Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.

  2. In-text reference with the coordinate start=12234
    Prefix
    Рисунок 6 показывает эффективный безразмерный радиус ствола скважины в функции проводимости трещины. Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами
    Exact
    [1, 3–7, 9, 11]
    Suffix
    иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9].

  3. In-text reference with the coordinate start=12415
    Prefix
    Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами [1, 3–7, 9, 11] иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера
    Exact
    [7]
    Suffix
    и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9]. Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7.

  4. In-text reference with the coordinate start=12916
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами
    Exact
    [1, 6, 7, 9, 11]
    Suffix
    . В работах [3–6, 12–14] показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

8
Valko P. P., Economides M. J. Heavy Crude Production from Shallow Formations: Long Horizontal Wells Versus Horizontal Fractures // SPE 50421. – (November 1998).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9403
    Prefix
    Безразмерный коэффициент продуктивности JD как функция безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния
    Exact
    [1, 3–9]
    Suffix
    . Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.

9
Riley M. F., Brigham W. E., Horne R. N. Analytical Solutions for Elliptical Finite-Conductivity Fractures // SPE 22656. – (October 1991).
Total in-text references: 8
  1. In-text reference with the coordinate start=9403
    Prefix
    Безразмерный коэффициент продуктивности JD как функция безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния
    Exact
    [1, 3–9]
    Suffix
    . Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.

  2. In-text reference with the coordinate start=10474
    Prefix
    14) В работе [11] осуществлен подбор кривой и данных с помощью этого уравнения для псевдо-скин функции 푓푓= 1.65−0.328ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.11�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2 1+0.18ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.06�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2+0.005�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�3 . М. Экономидес [11] отметил, что это простое приближение кривых, их численных результатов справедливо только для 0,1<퐶퐶푓푓퐷퐷<1 000. М. Ф. Райли и др.
    Exact
    [9]
    Suffix
    разработали точное аналитическое решение для эллиптических трещин с конечной проводимостью в бесконечном пласте. Формула Райли [9] для эквивалентного радиуса ствола скважины (псевдо-стационарное состояние) для эллиптических трещин как функции проводимости на основе бесконечной суммы равна 푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄=½푒푒푒푒푝푝 �−Ω� 1+퐹퐹퐸퐸 퐹퐹퐸퐸��, (15) где

  3. In-text reference with the coordinate start=10605
    Prefix
    Экономидес [11] отметил, что это простое приближение кривых, их численных результатов справедливо только для 0,1<퐶퐶푓푓퐷퐷<1 000. М. Ф. Райли и др. [9] разработали точное аналитическое решение для эллиптических трещин с конечной проводимостью в бесконечном пласте. Формула Райли
    Exact
    [9]
    Suffix
    для эквивалентного радиуса ствола скважины (псевдо-стационарное состояние) для эллиптических трещин как функции проводимости на основе бесконечной суммы равна 푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄=½푒푒푒푒푝푝 �−Ω� 1+퐹퐹퐸퐸 퐹퐹퐸퐸��, (15) где Ω(푒푒)=− 1 푒푒+∑ 푒푒 푘푘(푒푒+푘푘) ∞ 푘푘=1 .

  4. In-text reference with the coordinate start=11000
    Prefix
    радиуса ствола скважины (псевдо-стационарное состояние) для эллиптических трещин как функции проводимости на основе бесконечной суммы равна 푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄=½푒푒푒푒푝푝 �−Ω� 1+퐹퐹퐸퐸 퐹퐹퐸퐸��, (15) где Ω(푒푒)=− 1 푒푒+∑ 푒푒 푘푘(푒푒+푘푘) ∞ 푘푘=1 . Эллиптическая безразмерная проводимость 퐹퐹퐸퐸 определяется М. Ф. Райли
    Exact
    [9]
    Suffix
    как 퐹퐹퐸퐸= 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘푒푒푓푓 , где 푏푏푓푓=푤푤푓푓(0) — максимальная ширина эллипсоидальной трещины в стволе скважины. Хотя приведенное решение точное, оно неприменимо для замкнутых прямоугольных систем.

  5. In-text reference with the coordinate start=11265
    Prefix
    Райли [9] как 퐹퐹퐸퐸= 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘푒푒푓푓 , где 푏푏푓푓=푤푤푓푓(0) — максимальная ширина эллипсоидальной трещины в стволе скважины. Хотя приведенное решение точное, оно неприменимо для замкнутых прямоугольных систем. Отличное приближение к точному эллиптическому решению
    Exact
    [9]
    Suffix
    для конечной проводимости трещин в бесконечных пластах выглядит следующим образом: 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄≅ 2푒푒훾훾 퐹퐹퐸퐸+2, (16) 푓푓=ln� 2푒푒훾훾 퐹퐹퐸퐸+2� , (17) где максимальная погрешность для эффективного радиуса ствола скважины составляет менее 2,4 % (то есть ошибка 2,4 % при FE ≅ 1,5). 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄= 휋휋

  6. In-text reference with the coordinate start=12234
    Prefix
    Рисунок 6 показывает эффективный безразмерный радиус ствола скважины в функции проводимости трещины. Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами
    Exact
    [1, 3–7, 9, 11]
    Suffix
    иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9].

  7. In-text reference with the coordinate start=12535
    Prefix
    На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7. Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11].

  8. In-text reference with the coordinate start=12916
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами
    Exact
    [1, 6, 7, 9, 11]
    Suffix
    . В работах [3–6, 12–14] показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

10
Gringarten A. C., Ramey H. J., Raghavan R. Unsteady-State Pressure Distributions Created by a Well with a Single Infinite-Conductivity Fracture // SPEJ. – (August 1974). – P. 347–360.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9736
    Prefix
    Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе
    Exact
    [10]
    Suffix
    для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке. Псевдо-скин функции 푓푓 и обратный эффективный радиус ствола скважины 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄ можно вычислить следующим образом: 푓푓=ln�휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2�, (13) 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄=휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2. (14) В работе

11
Economides M., Oligney, R., Valko P. Unified Fracture Design, Texas: Orsa Press, 2002.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=10127
    Prefix
    Псевдо-скин функции 푓푓 и обратный эффективный радиус ствола скважины 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄ можно вычислить следующим образом: 푓푓=ln�휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2�, (13) 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄=휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2. (14) В работе
    Exact
    [11]
    Suffix
    осуществлен подбор кривой и данных с помощью этого уравнения для псевдо-скин функции 푓푓= 1.65−0.328ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.11�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2 1+0.18ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.06�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2+0.005�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�3 . М.

  2. In-text reference with the coordinate start=10336
    Prefix
    : 푓푓=ln�휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2�, (13) 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄=휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2. (14) В работе [11] осуществлен подбор кривой и данных с помощью этого уравнения для псевдо-скин функции 푓푓= 1.65−0.328ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.11�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2 1+0.18ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.06�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2+0.005�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�3 . М. Экономидес
    Exact
    [11]
    Suffix
    отметил, что это простое приближение кривых, их численных результатов справедливо только для 0,1<퐶퐶푓푓퐷퐷<1 000. М. Ф. Райли и др. [9] разработали точное аналитическое решение для эллиптических трещин с конечной проводимостью в бесконечном пласте.

  3. In-text reference with the coordinate start=12234
    Prefix
    Рисунок 6 показывает эффективный безразмерный радиус ствола скважины в функции проводимости трещины. Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами
    Exact
    [1, 3–7, 9, 11]
    Suffix
    иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9].

  4. In-text reference with the coordinate start=12433
    Prefix
    Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами [1, 3–7, 9, 11] иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса
    Exact
    [11]
    Suffix
    , а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9]. Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7.

  5. In-text reference with the coordinate start=12916
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами
    Exact
    [1, 6, 7, 9, 11]
    Suffix
    . В работах [3–6, 12–14] показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

12
Raghavan R., Hadinoto N. Analysis of Pressure Data for Fractured Wells: The Constant-Pressure Outer Boundary // SPEJ. – (April 1978).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=12943
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11]. В работах
    Exact
    [3–6, 12–14]
    Suffix
    показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

13
Raghavan R. Pressure Behavior of Wells Intercepting Fractures // Proceedings, Invitational Well-Testing Symposium. – (October 1977). – P. 117–160.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=12943
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11]. В работах
    Exact
    [3–6, 12–14]
    Suffix
    показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

14
Azari M., Knight L. E., Soliman M. Y. Low-Conductivity and Short Fracture Half-Length Type Curves and Analysis for Hydraulically Fractured Wells Exhibiting Near Radial Flow Profile // SPE 23630. Сведения об авторе Information about the author Фаик Саад Алааельдин, аспирант кафедры моде-
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=12943
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11]. В работах
    Exact
    [3–6, 12–14]
    Suffix
    показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .

  2. In-text reference with the coordinate start=13375
    Prefix
    Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 . (19) Азари
    Exact
    [14]
    Suffix
    показал аналогичный результат, но с константой 0,18 вместо 0,2807 (то есть, 푟푟′푤푤=0.18푘푘푓푓푏푏푓푓푘푘⁄). Эти же результаты можно получить из уравнения для трещин с низкой проводимостью, как указано, 푟푟′푤푤≅ 1 푒푒훾훾� 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘�≅0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 (для 퐹퐹퐸퐸 ≪푒푒훾훾). (20) Соответствующее решение для постоянной низкой проводимости трещины 푟푟′푤푤≅ 1 휋휋 � 푘푘푓푓푤푤푓푓 푘푘