The 9 references with contexts in paper V. Tolpaev A., K. Akhmedov S., S. Gogoleva A., Владимир Толпаев Александрович, Курбан Ахмедов Сапижуллаевич, Светлана Гоголева Анатольевна (2015) “НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ ФЛЮИДОВ ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ ПОТОКОВ // NONLINEAR FILTRATION LAWS OF ONE-COMPONENT FLUIDS AT HIGH FLOW RATES” / spz:neicon:tumnig:y:2015:i:5:p:83-89

1
БасниевК.С. Нефтегазовая гидромеханика / К. С. Басниев, Н.М.Дмитриев, Г.Д.Розенберг.–Москва— Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=2732
    Prefix
    проводил в серединеXIXвека французский инженер-гидравликАнри Филибер Гаспар Дарси.Результатом этих исследований является уравнение, связывающее скорость фильтрацииv  с градиентом давленияp, называемое законом Дарси и которое в современных обозначениях для случая фильтрации газа, когда силами тяжести по сравнению с поверхностными силами давления пренебрегают, записывается в виде
    Exact
    [1]
    Suffix
    ,(1) где—коэффициент динамической вязкости газа, аk—проницаемость пористой среды. В случае фильтрации весомой жидкости (воды, нефти) в уравнении (1) вместо гидродинамического давленияpследует записывать приведенное давлениеPpg z C    [1].

  2. In-text reference with the coordinate start=2979
    Prefix
    для случая фильтрации газа, когда силами тяжести по сравнению с поверхностными силами давления пренебрегают, записывается в виде [1] ,(1) где—коэффициент динамической вязкости газа, аk—проницаемость пористой среды. В случае фильтрации весомой жидкости (воды, нефти) в уравнении (1) вместо гидродинамического давленияpследует записывать приведенное давлениеPpg z C    
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В этой суммеg z представляет потенциал массовой силы тяжести, действующей на флюид со стороны Земли,z—аппликата точки наблюдения, отсчитываемая вдоль направленной вверх вертикальной оси, аp—плотность флюида иg—ускорение свободного падения.

  3. In-text reference with the coordinate start=3826
    Prefix
    Более поздние и более точные экспериментальные исследования показали, что закон Дарси не универсален и имеет свои границы применимости, которые устанавливаются по значению безразмерного фильтрационного числа Рейнольдса, определяемого формулой
    Exact
    [1]
    Suffix
    Re vk    . (2) В законе (1) коэффициент проницаемостиkхарактеризует пропускную способность пористой среды при достаточно малых значениях числа РейнольдсаRevk   , не превышающих некоторого критического значениякрRe.

  4. In-text reference with the coordinate start=5706
    Prefix
    Если в уравнениях (3) и (4) функцияRe1f, получим классический закон линейной фильтрации—закон Дарси (1). Если поправочный множительRefлинейно зависит от числа РейнольдсаRe1Ref  , получим другой классический частный случай—закон нелинейной фильтрации Форхгеймера
    Exact
    [1]
    Suffix
    1 vkvvv grad pv kkk                      .(5) Для уменьшения погрешностей при больших скоростях фильтрации двучленного закона Форхгеймера (5)Р. Д.Барри и М.

2
Barree R. D. Beyond beta factors: a complete model for Darcy, Forchheimer and trans-Forchheimer flow in porous media / Barree, R. D., Conway M. W. // Paper SPE 89325 presented at the 2004 annual technical conference and exhibition, Houston, Texas 26–29 Sept 2004.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4588
    Prefix
    фильтрации введем в (1) безразмерный поправочный множительRef, с помощью которого закон фильтрации газа для больших скоростей представим в виде Re эфф vv grad pf kk          . (3) В уравнении (3) с целью экспериментального определения поправочного множителя fReприменяются, следуя Р. Д.Барри и М. В.Конвей
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    , понятия эффективной проницаемостиэффkи проницаемостиkДарси. ПроницаемостьюkДарси выбранного образца пористой среды называется измеренное опытным путем значение проницаемости на режиме фильтрации с некоторым малым зафиксированным числом Рейнольдса 00 кр ReRe vk    .

  2. In-text reference with the coordinate start=5918
    Prefix
    Если поправочный множительRefлинейно зависит от числа РейнольдсаRe1Ref  , получим другой классический частный случай—закон нелинейной фильтрации Форхгеймера [1] 1 vkvvv grad pv kkk                      .(5) Для уменьшения погрешностей при больших скоростях фильтрации двучленного закона Форхгеймера (5)Р. Д.Барри и М. В.Конвей
    Exact
    [2, 3, 4]
    Suffix
    предложили новую модель, содержащую кроме параметровkидва дополнительных параметраmrkи:    1Re Re эфф1Re1mrmr k f kkk              .(6) Параметрmrkв (6) может принимать значения от нуля до единицы включительно, а принимает положительные значения.

3
Barree R. D. Reply to Discussion of «Beyond Beta Factors: A Complete Model for Darcy, Forchheimer, and TransForchheimer Flow in Porous Media» / Barree, R. D., Conway M. W. //–Journal of Petroleum Technology, Aug. 2005.–Pp. 73-74.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4588
    Prefix
    фильтрации введем в (1) безразмерный поправочный множительRef, с помощью которого закон фильтрации газа для больших скоростей представим в виде Re эфф vv grad pf kk          . (3) В уравнении (3) с целью экспериментального определения поправочного множителя fReприменяются, следуя Р. Д.Барри и М. В.Конвей
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    , понятия эффективной проницаемостиэффkи проницаемостиkДарси. ПроницаемостьюkДарси выбранного образца пористой среды называется измеренное опытным путем значение проницаемости на режиме фильтрации с некоторым малым зафиксированным числом Рейнольдса 00 кр ReRe vk    .

  2. In-text reference with the coordinate start=5918
    Prefix
    Если поправочный множительRefлинейно зависит от числа РейнольдсаRe1Ref  , получим другой классический частный случай—закон нелинейной фильтрации Форхгеймера [1] 1 vkvvv grad pv kkk                      .(5) Для уменьшения погрешностей при больших скоростях фильтрации двучленного закона Форхгеймера (5)Р. Д.Барри и М. В.Конвей
    Exact
    [2, 3, 4]
    Suffix
    предложили новую модель, содержащую кроме параметровkидва дополнительных параметраmrkи:    1Re Re эфф1Re1mrmr k f kkk              .(6) Параметрmrkв (6) может принимать значения от нуля до единицы включительно, а принимает положительные значения.

4
Jambhekar V. A. Forchheimer Porous-media Flow Models–Numerical Investigation and Comparison with Experimental Data [Текст]: Master’s Thesis.–Stuttgart, 2011.–85p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5918
    Prefix
    Если поправочный множительRefлинейно зависит от числа РейнольдсаRe1Ref  , получим другой классический частный случай—закон нелинейной фильтрации Форхгеймера [1] 1 vkvvv grad pv kkk                      .(5) Для уменьшения погрешностей при больших скоростях фильтрации двучленного закона Форхгеймера (5)Р. Д.Барри и М. В.Конвей
    Exact
    [2, 3, 4]
    Suffix
    предложили новую модель, содержащую кроме параметровkидва дополнительных параметраmrkи:    1Re Re эфф1Re1mrmr k f kkk              .(6) Параметрmrkв (6) может принимать значения от нуля до единицы включительно, а принимает положительные значения.

5
Куршин А. П. Закономерности изменения проницаемости пористых сред при фильтрационных течениях / А. П. Куршин // Ученые записки ЦАГИ.–ТомXXXIX.–2008.–No 1-2.–С. 125-135.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6704
    Prefix
    КуршинымА.П. в ЦАГИ им.профессора Н.Е.Жуковского проводились экспериментальные исследования эффективной проницаемости пористых металлов, волоконных материалов, графитов, образцов горных пород при сверхвысокихградиентах давлений до 1, 5/МПа мм. Согласно его исследованиям
    Exact
    [5, 6, 7]
    Suffix
    ,зависимость эфф k k можно описать функциями, линейно зависящими от числа Рейнольдса ReRe эфф kvk fa ba b k           . (7) Однако с тем уточнением, что параметрыaиbна разных участках изменения числа Рейнольдса определяются различно.

6
Берман Л. Б. Фильтрация газа в пористых средах при больших градиентах давления / Л. Б. Берман, А. П. Куршин // Газовая промышленность.–1991.–No 4.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6704
    Prefix
    КуршинымА.П. в ЦАГИ им.профессора Н.Е.Жуковского проводились экспериментальные исследования эффективной проницаемости пористых металлов, волоконных материалов, графитов, образцов горных пород при сверхвысокихградиентах давлений до 1, 5/МПа мм. Согласно его исследованиям
    Exact
    [5, 6, 7]
    Suffix
    ,зависимость эфф k k можно описать функциями, линейно зависящими от числа Рейнольдса ReRe эфф kvk fa ba b k           . (7) Однако с тем уточнением, что параметрыaиbна разных участках изменения числа Рейнольдса определяются различно.

7
Куршин А. П. Исследование фильтрационных течений газа через образцы из кернов горных пород на режимах с критическим истечением / А. П. Куршин // МЖГ.–1990.–No 6.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6704
    Prefix
    КуршинымА.П. в ЦАГИ им.профессора Н.Е.Жуковского проводились экспериментальные исследования эффективной проницаемости пористых металлов, волоконных материалов, графитов, образцов горных пород при сверхвысокихградиентах давлений до 1, 5/МПа мм. Согласно его исследованиям
    Exact
    [5, 6, 7]
    Suffix
    ,зависимость эфф k k можно описать функциями, линейно зависящими от числа Рейнольдса ReRe эфф kvk fa ba b k           . (7) Однако с тем уточнением, что параметрыaиbна разных участках изменения числа Рейнольдса определяются различно.

8
Коротаев Ю. П. Исследование границ применимости линейного закона фильтрации Дарси акустическим способом // Тр. ин-та МИНХиГП.–1985.–Вып. 192.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=11268
    Prefix
    Поэтому возникает актуальная для практики задача преобразовать закон Барри-Конвея (6) так, чтобы модифицированный закон позволял строить удобные для обработки данныхГДИ математические модели притока газа к скважине. С приемлемой точностью в этом случае для диапазона практических значений чисел Рейнольдса
    Exact
    [8]
    Suffix
    можно рекомендовать применение полиномиальных аппроксимаций закона Барри-Конвея (6) в виде (10) При наличии полиномиальных аппроксимаций закона Барри-Конвея (6) общее уравнение (3) нелинейной фильтрации газа для больших скоростей будет представляться в виде  0 Re nm mm v grad pc k           . (11) Положительным качест

9
Спиридонов О. В. Расширенные возможностиMicrosoftExcel2003 / О.В.Спиридонов.–Центр дистанционных образовательных технологий МИЭМП, 2010. Сведения об авторахInformation about the authors Толпаев Владимир Александрович,д. ф.-м. н., профессор,заведующий лабораторией подземной гидроди-
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=12359
    Prefix
    Вначале, на 1-ом шаге, для заданного набора параметров,mrkитабулируем вспомогательную функциюReYY:   11Re1Re1 ReRe1Re1 эффmrmr mrmr k kkk Y kk                      . (12) Далее,на 2-ом шаге,средствамиMSExcel
    Exact
    [9]
    Suffix
    строим линию тренда с использованием встроенной функции вида ЛИНЕЙН (диапазон измененияY; диапазон измененияRe^{1;2;3;4})и находим коэффициенты1с,2с,3с, .... Например, для параметров2,1и0,1; 0, 2; 0,5mrkкоэффициенты аппроксимирующего функцию (6) полинома 5-ой степени, найденные по описанному алгоритму, равны указанным в таблицезначениям.

  2. In-text reference with the coordinate start=15662
    Prefix
    Положительным качеством уравнения (11), в отличие от других законов (6), (7), (13), является то, что его форма позволяет разработать модифицированную методику применяемых сейчас классических способов обработки данных ГДИ под средстватабличного процессораMSExcel
    Exact
    [9]
    Suffix
    и уточнять основные фильтрационно-емкостные характеристики продуктивных пластов.