The 10 reference contexts in paper I. Telegin G., O. Bocharov B., И. Телегин Г., О. Бочаров Б. (2018) “ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВИДА ФУНКЦИИ ЛЕВЕРЕТТА НА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РАППОПОРТА - ЛИСА // NUMERICAL ANALYSIS OF THE LEVERETT FUNCTION FORM INFLUENCE FOR THE RAPPOPORT - LEAS EQUATION SOLUTIONS” / spz:neicon:tumnig:y:2018:i:4:p:81-88

  1. Start
    2655
    Prefix
    Key words: Muskat — Leverett model; capillary pressure; Rappoport — Leas equation; Leverett’s function; water saturation Введение Наиболее распространенной математической моделью, описывающей фильтрацию несмешивающихся жидкостей в недеформируемой пористой среде с учетом капиллярных сил, является модель Маскета — Леверетта (МЛ модель)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В основе модели лежат экспериментально определяемые функции от водонасыщенности — относительные фазовые проницаемости и функция капиллярного давления Леверетта. Ранее неоднократно отмечалось, что именно поведение функциональных параметров оказывает определяющее влияние на структуру решения [2–6].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3015
    Prefix
    В основе модели лежат экспериментально определяемые функции от водонасыщенности — относительные фазовые проницаемости и функция капиллярного давления Леверетта. Ранее неоднократно отмечалось, что именно поведение функциональных параметров оказывает определяющее влияние на структуру решения
    Exact
    [2–6]
    Suffix
    . В данной работе численно изучается одномерное течение с заданным расходом смеси Q. В этом случае уравнения МЛ модели приводятся к одному квазилинейному, вырождающемуся на решении гиперболо-параболическому уравнению для водонасыщенности [5] (уравнение Раппопорта — Лиса).
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3267
    Prefix
    В данной работе численно изучается одномерное течение с заданным расходом смеси Q. В этом случае уравнения МЛ модели приводятся к одному квазилинейному, вырождающемуся на решении гиперболо-параболическому уравнению для водонасыщенности
    Exact
    [5]
    Suffix
    (уравнение Раппопорта — Лиса). В работе исследуется влияние капиллярных сил на структуру решения в изотермическом случае. Постановка задачи Систему уравнений плоской радиальной изотермической фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в однородной пористой среде можно записать в виде [2]      −==+= = ∂ ∂ =− ∂ ∂ =− ∂ ∂ ppp(s)(m/K)j(s),ss, ,i,; r Kk(s)p ,v r rv t s rm 12 / c i i i
    (check this in PDF content)

  4. Start
    3554
    Prefix
    В работе исследуется влияние капиллярных сил на структуру решения в изотермическом случае. Постановка задачи Систему уравнений плоской радиальной изотермической фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в однородной пористой среде можно записать в виде
    Exact
    [2]
    Suffix
         −==+= = ∂ ∂ =− ∂ ∂ =− ∂ ∂ ppp(s)(m/K)j(s),ss, ,i,; r Kk(s)p ,v r rv t s rm 12 / c i i i i ii 1 12 12 2100 0 σ μ (1) где r — пространственная переменная, 0 ≤ r ≤ R; R — радиус контура питания; t — время; s — динамическая водонасыщенность порового пространства, определяемая по формуле )1/()( 0 2 0 1 0 ss11SSS−−−=; si — истинная насыщенность флюидом п
    (check this in PDF content)

  5. Start
    4603
    Prefix
    s)/(k1(s) + μk2(s)) — доля водной фазы в потоке; μ = μ1/μ2, μi — вязкость i-ой фазы; ki(s) — относительные фазовые проницаемости; pc(s) — капиллярное давление; vi — скорости фильтрации i-ой фазы, v = v1 + v2; j(s) — функция Леверетта; σ — коэффициент поверхностного натяжения. Свойства функциональных параметров МЛ модели, а также качественные свойства ее решений описаны в работах
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    . Отметим, что k1(0) = k2(1) = j(1) = 0; )1,0[,0/,0)(∈≤>sdsdjsj. В данной работе изучаются решения в условиях несжимаемости жидкостей, в горизонтальном несжимаемом однородном нефтяном пласте (ρi = const , m0 = const , K0 = const ).
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5650
    Prefix
    При 0=ε будем иметь модель Баклея — Леверетта. Для уравнения (2) рассмотрим начально-краевую задачу с заданным расходом вытесняющей фазы («воды») на контуре заводнения r = 1 и с условием отбора фаз пропорционально их подвижности при r = 0
    Exact
    [2, 7]
    Suffix
    : s|;00==t,1|)]( 1 |)([111−=+ ∂ ∂ r=−==rsb rr p εsav0|0= ∂ ∂ r= r s . (3) О функциональных параметрах модели Влияние параметров k1 и k2 на решение s(x, t) достаточно хорошо изучено [4, 8], поэтому обратим внимание на третий функциональный параметр — функцию Леверетта j(s).
    (check this in PDF content)

  7. Start
    5845
    Prefix
    (2) рассмотрим начально-краевую задачу с заданным расходом вытесняющей фазы («воды») на контуре заводнения r = 1 и с условием отбора фаз пропорционально их подвижности при r = 0 [2, 7]: s|;00==t,1|)]( 1 |)([111−=+ ∂ ∂ r=−==rsb rr p εsav0|0= ∂ ∂ r= r s . (3) О функциональных параметрах модели Влияние параметров k1 и k2 на решение s(x, t) достаточно хорошо изучено
    Exact
    [4, 8]
    Suffix
    , поэтому обратим внимание на третий функциональный параметр — функцию Леверетта j(s). В литературе встречаются зависимости разного вида. В данной работе мы использовали следующие параметры: k1 = s2, k2 = (1 -s)2, а функция Леверетта j(s) была взята в обобщенном виде: )(ξω)1)(1( j111sCsCCs−−+−=, 1≥ξ, 1≥ω, )1,0(1∈C. (4) Условие корректности традиционных краевых задач для уравнения (2) наклад
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6305
    Prefix
    В данной работе мы использовали следующие параметры: k1 = s2, k2 = (1 -s)2, а функция Леверетта j(s) была взята в обобщенном виде: )(ξω)1)(1( j111sCsCCs−−+−=, 1≥ξ, 1≥ω, )1,0(1∈C. (4) Условие корректности традиционных краевых задач для уравнения (2) накладывает только одно требование — монотонность j(s), dj(s)/ds ≤ 0
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    . Вид функции Леверетта определяется по натурным или экспериментальным данным. Наиболее интересны случаи с участком, на котором dj(s)/ds = 0. На этом участке pc(s) = const = Pv, а Pv — давление вытеснения.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7893
    Prefix
    Особенности вычислительного алгоритма Введем сетку с распределенными узлами E = {ri = ih, tn = nτ, n = 0,1,2,...., i=0,...,N}, h = 1/N — шаг по пространственной координате; τ = Kh2 — шаг по временной переменной, K = τ/h2. Шаг h был взят равным 0,005 (N = 200), τ = 0,000025. При записи разностных схем используются обозначения, принятые в работе
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Уравнение для s(r, t) а ппроксимировалось неявной разностной схемой первого порядка: 0;0,0,. (), 1,1, 0,1,..; 10 ,0 1 , 1 1/21/2, 1 1/21/2, 1 ssiN raprapbiNn h ss r i n r n ri n ri n ii n ri n ii n i n i i === =−+=−= − + ++ −− + ++ +ε τ (5) Краевое условие на правом конце в (3) аппроксимировалось с использованием уравнения (2) следующим образом: 1. 2 1 1/2 1 1/21/2,1 1 + − + −−−
    (check this in PDF content)

  10. Start
    13860
    Prefix
    Для изучения вопроса влияния относительных фазовых проницаемостей на решения в условиях вариантов 1–3 была проведена серия расчетов с фиксированными 10=ε, 10,=μ и с разными ik, которые были взяты в виде полиномиальных функций
    Exact
    [10]
    Suffix
    : A kssα=)( 1, kssβ=)( 2, (6) при этом изменялись степени ]5;1[∈α и ]5;1[∈β. На рисунке 7 приведены результаты расчетов при 3==βα. Рис. 6.
    (check this in PDF content)