The 10 reference contexts in paper M. Khabibullin Ya., V. Petrov A., L. Petrova V., R. Khabibullina G., М. Хабибуллин Я., В. Петров А., Л. Петрова В., Р. Хабибуллина Г. (2018) “ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПОГЛОЩЕНИЯ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ ОТ ЗАКАЧИВАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙВ СТРУКТУРЕ ГОРНОЙ ПОРОДЫ // STUDY OF ABSORPTION OF PRESSURE WAVES FROM INJECTED FLUIDS IN THE ROCK STRUCTURE” / spz:neicon:tumnig:y:2018:i:3:p:80-87

  1. Start
    4131
    Prefix
    волн давления жидкости в пластах показал, что работы в данной области были направлены на изучение распространения самой жидкости в порах породы с точки зрения частоты колебания давления и ее амплитуды от перемещения. Изучение данного процесса, на наш взгляд, почти не поддается учету всех факторов и, следовательно, полученные результаты нельзя считать объективными
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    . Решающим фактором при воздействии гидравлическими импульсами является передача колебаний жидкости горной породе, считая, что горная порода, в свою очередь, на определенном удалении от источника возвращает их жидкости, поскольку поглощение колебаний самой закачиваемой жидкости происходит катастрофически.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    5150
    Prefix
    Для изотропного твердого тела все константы пропорциональности могут быть выражены через два упругих модуля. Хотя модуль Юнга и коэффициент Пуассона — общ епринятые упругие константы, мы будем использовать параметр Ламэ λ и модуль сдвига μ. Для изотропного тела, согласно
    Exact
    [10]
    Suffix
    и с учетом упругих констант, связь между напряжением и деформацией имеет вид () () ()        === +++= +++= +++= yzyzxyxyzxzx zzyyxxzz xxyyyyzz xxyyxxzz l,l,l lll lll lll μσμσμσ μλλλσ λμλλσ λλμλσ 2 2 2 , (1) где ( )()νν ν λ 112−+ ⋅ = E , (2)
    (check this in PDF content)

  3. Start
    8423
    Prefix
    0 2π =∫ l i,dxl xi x(U)sin ai l b 0 1 2π π и удовлетворяет следующим начальным и граничным условиям            = = −== ′ == = = − = − = .U U; e; a i x(UU)U x(UU)eU; lx x a ix t t a ix t 0 00 10 0 000 ω ω ω (9) Полученное уравнение (8) было проанализировано для двух видов горных пород. Для известняков были приняты следующие параметры
    Exact
    [11]
    Suffix
    : модуль Юнга — 2,45⋅10-4 МПа, коэффициент Пуассона — 0,32, плотность — 2,67 г/см3; для песчаников: модуль Юнга — 6,7⋅10-4 МПа, коэффициент Пуассона — 0,33, плотность — 2,84 г/см3. Изучение изменения амплитуды колебания проводилось в условных единицах в зависимости от пространственной характеристики, причем временная зависимость не учитывалась.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    10086
    Prefix
    Два параметра поглощения, характеризующие распространение плоской волны, позволяют интерпретировать поведение волн в тонком стержне или в тонкослоистой среде с поглощением, а также в резонаторах простой структуры
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Величины, полученные в различных экспериментах, могут сравниваться между собой путем приведения их к эквивалентным параметрам поглощения для плоских волн. Рассмотрение поведения волн в массиве горной породы, источником которых является закачиваемая жидкость, выявляет связь между поглощением и фазовой скоростью распространения колебаний, которая выполняется, если поглощающая сред
    (check this in PDF content)

  5. Start
    12401
    Prefix
    Учитывая изначальное утверждение, а результаты проведенных лабораторных экспериментов с допустимой погрешностью подтверждают это, представим зависимость деформации и напряжения на основе модифицированного закона Гука, включающего скорость изменения деформации
    Exact
    [13]
    Suffix
    . ()() ()() ()()                   ∂ ∂ +=′ ∂ ∂ +=′ ∂ ∂ +=′ ∂ ∂ +′+′ ∂ ∂ +′ ∂ ∂ ++++=′ ∂ ∂ +′ ∂ ∂ +′+′ ∂ ∂ ++++=′ ∂ ∂ +′ ∂ ∂ + ∂ ∂ ++++=′+′ . t l l , t l l , t l l , t l t l t l lll , t l t l t l lll , t l t l t l lll zx zxzx yz yzyz yy xyxy xxyyzz zzyyxxzz xxyyzz xxyyyyzz xxyyzz xxyyxxzz μμσ μμσ μμσ μλλλμλλλσ λμλλλμλλσ λλμλλλμλσ 22 22 22 , (10) где λ′, μ′ — пара
    (check this in PDF content)

  6. Start
    14056
    Prefix
    13) Учитывая, что временная зависимость перемещения имеет экспоненциальный закон изменения, можно записать t(U)eUtiω =0. (14) Уравнение (13) решаем методом разделения переменных, и при каждом значении частоты ω функция Ux(x,ω), зависящая от пространственной координаты, должна удовлетворять следующему уравнению
    Exact
    [14]
    Suffix
    : ()U dx Ud MiM22 2 +ωωρ−=′. (15) Зависимость от пространственной координаты X можно также представить экспоненциальной ( )xbeU,xU±=0ω. (16) Подставим выражение (16) в уравнение (15) и после преобразований получим MiM G +′ −= ω ωρ2.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    15589
    Prefix
    ω ω ω ω ρ M c , (20) где M M ′ ω0= . (21) На рисунке представлены результаты вычислений фазовой скорости распространения колебаний и коэффициента поглощения от частоты колебаний для наиболее распространенных видов пород
    Exact
    [15]
    Suffix
    . Эти породы характеризуются следующими параметрами [11, 16]: глинистые сланцы (модуль Юнга — 2,1⋅10-4 МПа; коэффициент Пуассона — 0,15; плотность — 1,96 г/см3), известняки (модуль Юнга — 2,5⋅10-4 МПа; коэффициент Пуассона — 0,32; плотность — 2,67 г/см3), песчаники (модуль Юнга — 6,7⋅10-4 МПа; коэффициент Пуассона — 0,33; плотность — 2,84 г/см3).
    (check this in PDF content)

  8. Start
    15646
    Prefix
    20) где M M ′ ω0= . (21) На рисунке представлены результаты вычислений фазовой скорости распространения колебаний и коэффициента поглощения от частоты колебаний для наиболее распространенных видов пород [15]. Эти породы характеризуются следующими параметрами
    Exact
    [11, 16]
    Suffix
    : глинистые сланцы (модуль Юнга — 2,1⋅10-4 МПа; коэффициент Пуассона — 0,15; плотность — 1,96 г/см3), известняки (модуль Юнга — 2,5⋅10-4 МПа; коэффициент Пуассона — 0,32; плотность — 2,67 г/см3), песчаники (модуль Юнга — 6,7⋅10-4 МПа; коэффициент Пуассона — 0,33; плотность — 2,84 г/см3).
    (check this in PDF content)

  9. Start
    16395
    Prefix
    Зависимость фазовой скорости и коэффициента поглощения от частоты колебаний (в безразмерных величинах) Как видно из рисунка, коэффициент поглощения достигает максимальных значений в области резонансных частот, причем при дальнейшем увеличении частоты колебаний коэффициент поглощения уменьшается незначительно — такая закономерность характерна для представленных видов пород
    Exact
    [17, 18]
    Suffix
    . На наш взгляд, наиболее оптимальным диапазоном частот для распространения колебаний в массиве горных пород являются значения 100 ... 800 Гц с учетом собственных частот рассматриваемых пород, что согласуется с выводами автора работы [19].
    (check this in PDF content)

  10. Start
    16638
    Prefix
    На наш взгляд, наиболее оптимальным диапазоном частот для распространения колебаний в массиве горных пород являются значения 100 ... 800 Гц с учетом собственных частот рассматриваемых пород, что согласуется с выводами автора работы
    Exact
    [19]
    Suffix
    .
    (check this in PDF content)