The 20 reference contexts in paper S. Faiq A., С. Фаик А. (2017) “ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКВАЖИНЫ С ТРЕЩИНОЙ КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТИ // PRIDICTION OF THE PRODUCTIVITY OF HYDRAULIC FRACTURED VERTICAL WELL WITH FINITE CONDUCTIVITY FRACTURE” / spz:neicon:tumnig:y:2017:i:6:p:106-112

  1. Start
    5279
    Prefix
    Решение для безразмерного давления псевдо-стационарного состояния при работе скважины с трещиной ГРП в замкнутой системе (в прямоугольном пласте с непроницаемыми кровлей, подошвой и боковыми границами) может быть записано в виде
    Exact
    [1]
    Suffix
    푝푝퐷퐷=2휋휋 푑푑퐷퐷퐷퐷+1퐽퐽퐷퐷, ⁄ (1) 1퐽퐽퐷퐷⁄=12⁄ln� 4퐷퐷 푒푒훾훾퐶퐶퐷퐷푟푟푤푤́2�, (2) где 푝푝퐷퐷 — безразмерное давление, 푑푑퐷퐷퐷퐷= 푘푘푑푑 푐푐푑푑휙휙휙휙퐷퐷 —безразмерное время на основе площади; 퐽퐽퐷퐷 — безразмерный коэффициент продуктивности; 퐷퐷 — площадь дрен ирования, м2; 훾훾 — постоянная Эйлера, 훾훾
    (check this in PDF content)

  2. Start
    6136
    Prefix
    Математическая формулировка задачи о работе нефтяной скважины с вертикальной трещиной конечной проводимости в замкнутом прямоугольном пласте основана на двухзонной модели удельного сопротивления, показанной на рисунке 1. Рис. 1. Схема трещины конечной проводимости в прямоугольном пласте
    Exact
    [2]
    Suffix
    Модель псевдо-стационарного притока к трещине ГРП основана на законе Дарси 푞푞=푣푣퐷퐷=퐷퐷�− 푘푘 휙휙 푓푓푝푝 푓푓푑푑� , (3) где 푑푑 — контрольная координата для случая распределенного потока 푞푞(푑푑)= 푞푞(0)휔휔(푑푑), (4) где 푞푞(0) — дебит скважины. 휔휔(푑푑)=�1−푑푑 푒푒푓푓⁄� 훼훼푞푞 ,
    (check this in PDF content)

  3. Start
    7119
    Prefix
    (3) и (4) выглядит следующим образом: 휌휌(푑푑)= 휔휔(푑푑) 퐷퐷 2휋휋ℎ 푘푘(푑푑) 푘푘 . (7) В соответствии с законом Дарси и законом Ома мы предполагаем, что система «пласт — трещина» представляет собой электрическую цепь сопротивлений параллельно сопротивлению пласта и сопротивлению трещины. Источником напряжения являются границы пласта
    Exact
    [2]
    Suffix
    휌휌푟푟(푑푑)=1�푑푑푘푘 (푑푑) 푘푘 ��, (8) 휌휌푓푓(푑푑)= 휔휔(푑푑) 푤푤푓푓 2휋휋 푘푘푓푓(푑푑) 푘푘 , (9) где 푘푘푓푓(푑푑) — проницаемость трещины; 푤푤푓푓(푑푑) — ширина трещины как функция координаты в трещине 푑푑.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    9403
    Prefix
    Безразмерный коэффициент продуктивности JD как функция безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния
    Exact
    [1, 3–9]
    Suffix
    . Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    9527
    Prefix
    безразмерной проводимости и соотношения сторон прямоугольного участка пласта при λ = 5 В настоящее время представлено сравнение этой модели для трещины конечной проводимости в бесконечном однородном пласте с растворами псевдостационарного состояния [1, 3–9]. Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓
    Exact
    [3]
    Suffix
    имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе [10] для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    9736
    Prefix
    Управляющее безразмерное уравнение падения давления для бесконечной системы в терминах псевдо-скин функции 푓푓 [3] имеет вид 푝푝퐷퐷=½ln�4푒푒훾훾푑푑퐷퐷푒푒푓푓�+푓푓�퐶퐶푓푓퐷퐷�. (12) Псевдо-скин функции представлен в работе
    Exact
    [10]
    Suffix
    для равномерного потока и бесконечной проводимости трещины 푓푓=1 и 푓푓=ln2 в указанном порядке. Псевдо-скин функции 푓푓 и обратный эффективный радиус ствола скважины 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄ можно вычислить следующим образом: 푓푓=ln�휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2�, (13) 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄=휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2. (14) В работе
    (check this in PDF content)

  7. Start
    10127
    Prefix
    Псевдо-скин функции 푓푓 и обратный эффективный радиус ствола скважины 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄ можно вычислить следующим образом: 푓푓=ln�휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2�, (13) 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄=휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2. (14) В работе
    Exact
    [11]
    Suffix
    осуществлен подбор кривой и данных с помощью этого уравнения для псевдо-скин функции 푓푓= 1.65−0.328ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.11�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2 1+0.18ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.06�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2+0.005�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�3 . М.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    10336
    Prefix
    : 푓푓=ln�휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2�, (13) 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄=휋휋 퐶퐶푓푓퐷퐷⁄+2. (14) В работе [11] осуществлен подбор кривой и данных с помощью этого уравнения для псевдо-скин функции 푓푓= 1.65−0.328ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.11�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2 1+0.18ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.06�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2+0.005�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�3 . М. Экономидес
    Exact
    [11]
    Suffix
    отметил, что это простое приближение кривых, их численных результатов справедливо только для 0,1<퐶퐶푓푓퐷퐷<1 000. М. Ф. Райли и др. [9] разработали точное аналитическое решение для эллиптических трещин с конечной проводимостью в бесконечном пласте.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    10474
    Prefix
    14) В работе [11] осуществлен подбор кривой и данных с помощью этого уравнения для псевдо-скин функции 푓푓= 1.65−0.328ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.11�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2 1+0.18ln퐶퐶푓푓퐷퐷+0.06�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�2+0.005�ln퐶퐶푓푓퐷퐷�3 . М. Экономидес [11] отметил, что это простое приближение кривых, их численных результатов справедливо только для 0,1<퐶퐶푓푓퐷퐷<1 000. М. Ф. Райли и др.
    Exact
    [9]
    Suffix
    разработали точное аналитическое решение для эллиптических трещин с конечной проводимостью в бесконечном пласте. Формула Райли [9] для эквивалентного радиуса ствола скважины (псевдо-стационарное состояние) для эллиптических трещин как функции проводимости на основе бесконечной суммы равна 푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄=½푒푒푒푒푝푝 �−Ω� 1+퐹퐹퐸퐸 퐹퐹퐸퐸��, (15) где
    (check this in PDF content)

  10. Start
    10605
    Prefix
    Экономидес [11] отметил, что это простое приближение кривых, их численных результатов справедливо только для 0,1<퐶퐶푓푓퐷퐷<1 000. М. Ф. Райли и др. [9] разработали точное аналитическое решение для эллиптических трещин с конечной проводимостью в бесконечном пласте. Формула Райли
    Exact
    [9]
    Suffix
    для эквивалентного радиуса ствола скважины (псевдо-стационарное состояние) для эллиптических трещин как функции проводимости на основе бесконечной суммы равна 푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄=½푒푒푒푒푝푝 �−Ω� 1+퐹퐹퐸퐸 퐹퐹퐸퐸��, (15) где Ω(푒푒)=− 1 푒푒+∑ 푒푒 푘푘(푒푒+푘푘) ∞ 푘푘=1 .
    (check this in PDF content)

  11. Start
    11000
    Prefix
    радиуса ствола скважины (псевдо-стационарное состояние) для эллиптических трещин как функции проводимости на основе бесконечной суммы равна 푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄=½푒푒푒푒푝푝 �−Ω� 1+퐹퐹퐸퐸 퐹퐹퐸퐸��, (15) где Ω(푒푒)=− 1 푒푒+∑ 푒푒 푘푘(푒푒+푘푘) ∞ 푘푘=1 . Эллиптическая безразмерная проводимость 퐹퐹퐸퐸 определяется М. Ф. Райли
    Exact
    [9]
    Suffix
    как 퐹퐹퐸퐸= 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘푒푒푓푓 , где 푏푏푓푓=푤푤푓푓(0) — максимальная ширина эллипсоидальной трещины в стволе скважины. Хотя приведенное решение точное, оно неприменимо для замкнутых прямоугольных систем.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    11265
    Prefix
    Райли [9] как 퐹퐹퐸퐸= 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘푒푒푓푓 , где 푏푏푓푓=푤푤푓푓(0) — максимальная ширина эллипсоидальной трещины в стволе скважины. Хотя приведенное решение точное, оно неприменимо для замкнутых прямоугольных систем. Отличное приближение к точному эллиптическому решению
    Exact
    [9]
    Suffix
    для конечной проводимости трещин в бесконечных пластах выглядит следующим образом: 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄≅ 2푒푒훾훾 퐹퐹퐸퐸+2, (16) 푓푓=ln� 2푒푒훾훾 퐹퐹퐸퐸+2� , (17) где максимальная погрешность для эффективного радиуса ствола скважины составляет менее 2,4 % (то есть ошибка 2,4 % при FE ≅ 1,5). 푒푒푓푓푟푟′푤푤⁄= 휋휋
    (check this in PDF content)

  13. Start
    12234
    Prefix
    Рисунок 6 показывает эффективный безразмерный радиус ствола скважины в функции проводимости трещины. Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами
    Exact
    [1, 3–7, 9, 11]
    Suffix
    иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9].
    (check this in PDF content)

  14. Start
    12415
    Prefix
    Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами [1, 3–7, 9, 11] иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера
    Exact
    [7]
    Suffix
    и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9]. Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    12433
    Prefix
    Сравнение нашего аналитического решения (с учетом постоянного потока трещины, то есть 휅휅(1)=2) с работами [1, 3–7, 9, 11] иллюстрирует прекрасное соглашение. На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса
    Exact
    [11]
    Suffix
    , а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли [9]. Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    12521
    Prefix
    На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей
    Exact
    [3–6]
    Suffix
    и Райли [9]. Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7. Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11].
    (check this in PDF content)

  17. Start
    12535
    Prefix
    На рисунке 6 также показано, что наше решение постоянной проводимости более тесно связано с результатами Баркера [7] и Экономидеса [11], а эллипсоидальная форма нашего решения лучше соответствует результатам Синко-Лей [3–6] и Райли
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Рис. 6. Безразмерный эффективный радиус ствола скважины для конечной проводимости трещины Ри с. 7. Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11].
    (check this in PDF content)

  18. Start
    12916
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами
    Exact
    [1, 6, 7, 9, 11]
    Suffix
    . В работах [3–6, 12–14] показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .
    (check this in PDF content)

  19. Start
    12943
    Prefix
    Псевдо-скин функция от безразмерной проводимости Рисунок 7 показывает безразмерный псевдо-скин для постоянной проводимости и эллипсоидальную формулировку в функции безразмерной проводимости трещины в сравнении с работами [1, 6, 7, 9, 11]. В работах
    Exact
    [3–6, 12–14]
    Suffix
    показано, что эффективный радиус ствола скважины не зависит от длины трещины для низкой проводимости трещин (то есть, для 퐶퐶푓푓퐷퐷< 0,1,푟푟′푤푤푒푒푓푓⁄∝퐶퐶푓푓퐷퐷 ). Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 .
    (check this in PDF content)

  20. Start
    13375
    Prefix
    Анализ Синко-Лей основывается на работе Маскета и показывает, что эффективный радиус ствола скважины с низкой проводимостью трещины ГРП (эллипсоидальной формы) был задан формулой 푟푟′푤푤=0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 . (19) Азари
    Exact
    [14]
    Suffix
    показал аналогичный результат, но с константой 0,18 вместо 0,2807 (то есть, 푟푟′푤푤=0.18푘푘푓푓푏푏푓푓푘푘⁄). Эти же результаты можно получить из уравнения для трещин с низкой проводимостью, как указано, 푟푟′푤푤≅ 1 푒푒훾훾� 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘�≅0,2807 푘푘푓푓푏푏푓푓 푘푘 (для 퐹퐹퐸퐸 ≪푒푒훾훾). (20) Соответствующее решение для постоянной низкой проводимости трещины 푟푟′푤푤≅ 1 휋휋 � 푘푘푓푓푤푤푓푓 푘푘
    (check this in PDF content)