The 8 reference contexts in paper S. Dorofeev M., S. Toropov Yu., С. Дорофеев М., С. Торопов Ю. (2017) “ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ СТЕРЖНЕЙ ТИПА ТИМОШЕНКО К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАГРУЗОК НА ТРУБОПРОВОД // APPLICATION OF TIMOSHENKO BEAM THEORY FOR DEFINITION OF LOADS ON THE PIPELINE” / spz:neicon:tumnig:y:2017:i:1:p:112-115

  1. Start
    3678
    Prefix
    на трубопровод; некорректная задача; теория стержней с учетом поперечного сдвига Key words: pipeline; stress; load on pipeline; incorrect problem; transverse shear deformation beam theory Трубопроводный транспорт является главным элементом транспортной инфраструктуры, обеспечивающей экспорт углеводородов, составляющий на сегодняшний день около 70 % всего экспорта и дающий 17 % ВВП,
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Поэтому поддержание трубопроводной системы в рабочем состоянии является задачей государственной важности. Для проверки адекватности используемых моделей и методов расчета, используемых при проектировании трубопроводов, необходимы данные о действительных внутренних напряжениях и о внешних нагрузках со стороны грунта.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4782
    Prefix
    В настоящее время основным методом оценки НДС трубопровода, применяемым на практике, является косвенный метод, основанный на определении деформаций и напряжений по измеренным отклонениям трубопровода от начального положения. Задача определения нагрузок и напряжений по измеренным перемещениям относится к так называемым «обратным задачам»
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Обратные задачи, как правило, оказываются некорректными. Некорректность проявляется в том, что небольшие погрешности измерения перемещений приводят к очень большим изменениям решения, то есть нагрузок и усилий.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5447
    Prefix
    Для определения напряжений от изгиба обычно применяется классическая теория изгиба стержней, основанная на «гипотезе» плоских сечений (теория Бернулли – Эйлера). Все параметры НДС в этой теории выражаются через производные функции прогиба оси стержня
    Exact
    [3]
    Suffix
    : 23 4 ,23 4,, ()n dwdwdwdw MEIQEIq xEI dxdxdxdx θ== ⋅=−⋅=, (1) где w(x) — прогиб, θ(x) — угол поворота оси, E — модуль упругости, I — момент инерции сечения, Q — перерезывающая сила, M — изгибающий момент, qn — нормальная нагрузка на стержень, x — продольная координата.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6010
    Prefix
    В р ассматриваемых задачах прогиб w(x) измеряется в отдельных точках (узлах сетки) и неизбежно содержит погрешность измерения. Для определения производных в (1) применяются конечноразностные формулы. Полная погрешность формул численного дифференцирования имеет вид
    Exact
    [4]
    Suffix
    () 12 pm WpСh Ch δ ∆= +. (2) Здесь ∆W(p) — полная погрешность p-ой производной, первый член C1⋅⋅hm опр еделяет погрешность аппроксимации, m – порядок аппроксимации, h — шаг сетки; второй член 2/pChδ⋅ определяет неустранимую погрешность, [4], δ — погрешность измерения прогиба в узлах сетки, p — порядок производной.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    6293
    Prefix
    Полная погрешность формул численного дифференцирования имеет вид [4] () 12 pm WpСh Ch δ ∆= +. (2) Здесь ∆W(p) — полная погрешность p-ой производной, первый член C1⋅⋅hm опр еделяет погрешность аппроксимации, m – порядок аппроксимации, h — шаг сетки; второй член 2/pChδ⋅ определяет неустранимую погрешность,
    Exact
    [4]
    Suffix
    , δ — погрешность измерения прогиба в узлах сетки, p — порядок производной. Погрешность аппроксимации уменьшается при уменьшении шага сетки h, н еустранимая погрешность увеличивается. Причем неустранимая погрешность растет тем быстрее, чем выше порядок производной.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6980
    Prefix
    Поэтому для определения параметров НДС желательно применять формулы, содержащие производные как можно более низкого порядка. Кроме классической теории стержней имеется теория стержней с учетом деформаций поперечного сдвига
    Exact
    [5]
    Suffix
    . В этой теории прогиб w(x) и угол поворота θ(x) считаются независимыми параметрами. Уравнения этой теории приведены ниже. Уравнения равновесия такие же, как и в классической теории: ,.n dMdQ Qq dxdx =−= (3) Физические соотношения: MEI;QGA.zxωκ⋅=⋅= (4) Здесь / 2(1 )GEν=+ — модуль сдвига, ν — ко
    (check this in PDF content)

  7. Start
    8222
    Prefix
    Обычными геодезическими методами с достаточной точностью можно измерить только прогиб w(x), угол поворота θ(x) измерить намного сложнее. Но угол можно измерять с помощью специальной аппаратуры, используемой на некоторых моделях внутритрубных диагностических комплексов. Этому вопросу сейчас уделяется значительное внимание,
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Но в данной работе такая возможность не рассматривается. Хотя считается, что в теории с учетом сдвига прогиб и угол поворота – независимые переменные, между ними все-таки существует связь.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    9779
    Prefix
    Это значит, что угол θ будет практически совпадать с dw/dx, то есть будет такой же, как и в классической теории. Уравнение (11) точно совпадает с уравнением регуляризации дифференцирования в вариационном методе регуляризации Тихонова
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Отличие только в том, что параметр α не подбирается, а задается. Полученные результаты выглядят многообещающе. Но следует иметь в виду, что при вычислении деформации сдвига ωx по формуле (6) приходится находить разность близких величин θ и dw/dx.
    (check this in PDF content)