The 15 reference contexts in paper V. Syzrantsev N., Владимир Сызранцев Николаевич (2016) “ОПРЕДЕЛЕНИЕ МГНОВЕННОГО ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧАХ // DETERMINATION OF THE INSTANTANEOUS GEAR TRANSMISSION RATIO IN SPATIAL GEARS” / spz:neicon:tumnig:y:2016:i:6:p:122-129

  1. Start
    4399
    Prefix
    Сызранцев V.N.Syzrantsev Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень Ключевые слова: зубчатые передачи; функция передаточного отношения Key words: gears;gear ratio function В теории зубчатых зацеплений
    Exact
    [1, 2, 3]
    Suffix
    определение мгновенного передаточного отношения зубчатой передачи является результатом решения обратной задачи, формулируемой следующим образом: задана схема зубчатого механизма и известны поверхности зубьев обеих подвижных звеньев, требуется определить закон движения в виде функции, связывающей движение подвижныхзвеньев.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4835
    Prefix
    мгновенного передаточного отношения зубчатой передачи является результатом решения обратной задачи, формулируемой следующим образом: задана схема зубчатого механизма и известны поверхности зубьев обеих подвижных звеньев, требуется определить закон движения в виде функции, связывающей движение подвижныхзвеньев. Эта же задача является основой различных математических моделей
    Exact
    [1, 2, 3]
    Suffix
    синтеза геометрии пространственных зубчатых передач. Рассмотрим пространственную зубчатую передачу, звенья которой шестерня (1) и колесо (2) вращаются вокруг неподвижных,в общем случае скрещивающихся осей.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5610
    Prefix
    В этом случае радиусы-векторы( )iir,1,2iи орты нормали( )iim,1,2iповерхностейiF,1,2iв системах координат( , , )iiiiS x y z—верхний индекс у( )iirи( )iim, описываются следующим образом
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    : (1)(1) r11111( , , );ru  (2)(2) r22222( , , );ru  (1)(1) m11111( , , );mu  (2)(2) m22222( , , );mu (1) f u1111( , , )0; 2222( ,,)0f u . Здесь11,u,22,u—независимые параметры производящих поверхностей1Pи2P при нарезаниизубьев шестерни и колеса;1и2—углы поворота шестерни и колеса в станочном зацеплении; последними в выражениях (1
    (check this in PDF content)

  4. Start
    7517
    Prefix
    В точке касания поверхностей F1и2Fпроекции координат радиусов-векторов ( )i riи ( )i miсовпадают, в результате имеем следующую систему уравнений: (1)( 2 ) r11111 2122222(,,)(,)(,,)uAru    ; (1)( 2 ) m11111 2122222(,,)(,)(,,)uAmu    ;(3) f u1111( , , )0; 2222( ,,)0f u , где1212(,)A —матрица четвертого порядка
    Exact
    [1]
    Suffix
    11121314 21222324 1212 31323334 (,) 0001 dddd dddd A dddd  ,(4) описывающая переход из системы координат2222( ,,)S x y zв систему координат S x y z1111( , , ).
    (check this in PDF content)

  5. Start
    10039
    Prefix
    1)*** z11111( ,,)zu , *( 2)*** x22222( ,,)xu , *( 2 )*** y22222( ,,)yu , *( 2 )*** z22222( ,,)zu , (7) *(1)*** mx11111( ,,)xmu , *(1)*** my11111( ,,)ymu , *(1)*** mz11111( ,,)zmu , *( 2 )*** mx22222( ,,)xmu , *( 2 )*** my22222( ,,)ymu , *( 2 )*** mz22222( ,,)zmu . В зубчатых передачах с приближенным зацеплением (несопряженных)
    Exact
    [2]
    Suffix
    при вращении шестерни с постоянной скоростью колесо на периоде работы одной пары зубьев будет вращаться неравномерно [3]. Если1—угол поворота шестерни, а2—угол поворота колеса, то мгновенное передаточное отношение передачи (12i) равно [2]: 2 12 1 d i d   .(8) Поскольку для несопряженных передач аналитическое описание функции   221( )отсутствует, непосредственно восп
    (check this in PDF content)

  6. Start
    10161
    Prefix
    7) *(1)*** mx11111( ,,)xmu , *(1)*** my11111( ,,)ymu , *(1)*** mz11111( ,,)zmu , *( 2 )*** mx22222( ,,)xmu , *( 2 )*** my22222( ,,)ymu , *( 2 )*** mz22222( ,,)zmu . В зубчатых передачах с приближенным зацеплением (несопряженных) [2] при вращении шестерни с постоянной скоростью колесо на периоде работы одной пары зубьев будет вращаться неравномерно
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Если1—угол поворота шестерни, а2—угол поворота колеса, то мгновенное передаточное отношение передачи (12i) равно [2]: 2 12 1 d i d   .(8) Поскольку для несопряженных передач аналитическое описание функции   221( )отсутствует, непосредственно воспользоваться формулой (8) для определения12iне представляется возможным.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    10280
    Prefix
    В зубчатых передачах с приближенным зацеплением (несопряженных) [2] при вращении шестерни с постоянной скоростью колесо на периоде работы одной пары зубьев будет вращаться неравномерно [3]. Если1—угол поворота шестерни, а2—угол поворота колеса, то мгновенное передаточное отношение передачи (12i) равно
    Exact
    [2]
    Suffix
    : 2 12 1 d i d   .(8) Поскольку для несопряженных передач аналитическое описание функции   221( )отсутствует, непосредственно воспользоваться формулой (8) для определения12iне представляется возможным.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    10617
    Prefix
    колеса, то мгновенное передаточное отношение передачи (12i) равно [2]: 2 12 1 d i d   .(8) Поскольку для несопряженных передач аналитическое описание функции   221( )отсутствует, непосредственно воспользоваться формулой (8) для определения12iне представляется возможным. Полученное выше численными методами решение (7) обратной задачи теории зацепления
    Exact
    [1]
    Suffix
    позволяет рассчитать12iпо приближенной зависимости, используя значения*1и*2соответствующиеj-ой и1j точкам активной действующей линии *( 1)*( )*( 1)*( ) 121122() / () iiiii    .(9) Другой подход приближенного определения величины12iпредложен в работе [3].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    10895
    Prefix
    Полученное выше численными методами решение (7) обратной задачи теории зацепления [1] позволяет рассчитать12iпо приближенной зависимости, используя значения*1и*2соответствующиеj-ой и1j точкам активной действующей линии *( 1)*( )*( 1)*( ) 121122() / () iiiii    .(9) Другой подход приближенного определения величины12iпредложен в работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    . В ней функция221( )  представлена в виде ряда, конкретные значения членов которого описывают закон движения221( )  зависимостью, близкую к квадратичной. Имея после решения системы уравнений (5) для точки контакта (касания) поверхностей1Fи2Fрезультаты (7), получим аналитическое выражение для расчета величины12i.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    11364
    Prefix
    Имея после решения системы уравнений (5) для точки контакта (касания) поверхностей1Fи2Fрезультаты (7), получим аналитическое выражение для расчета величины12i. Воспользуемся обобщением теоремы Виллиса для случая непараллельных и непересекающихся осей вращения колес
    Exact
    [4]
    Suffix
    . В этом случае контакт-нормаль пересекает две параллельные плоскости, проходящие через ось вращения шестерни и ось вращения колеса в точках, радиусы вращения которых обратно пропорциональны угловым скоростям.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    13892
    Prefix
    верхний индекс 1 или 2) с учетом зависимостей (7), представив векторы в виде матриц-столбцов: * 1 * 11 1* 1 ; ; ; 1; x y r z ; * 2 * 22 2* 2 ; ; ; 1; x y r z ; * 1 * 11 1* 1 ; ; ; 0; x y z m m m m ; * 2 * 22 2* 2 ; ; ; 0; x y z m m m m ;11 0; 0; 1; 0; k;22 0; 0; 1; 0; k.(14) Для перехода из системы координат2Sв систему координат1Sвоспользуемся матрицей четвертого порядка
    Exact
    [1]
    Suffix
    1 2A, а для перехода из системы координат1Sв систему координат2Sобратной матрицей12112AA ,имеющих вид 11121314 21222324 12 31323334 ;;;; ;;;; ;;;; 0;0;0;1; aaaa aaaa A aaaa ; 11121314 21222324 21 31323334 ;;;; ;;;; ;;;; 0;0;0;1; bbbb bbbb A bbbb .(15) Известно [1], что для1,3iи1, 3jэлементыi jaматрицы1 2Aсвязаныс элементамиi jbматрицы21Aсоотношениями: ai jj ib.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    14147
    Prefix
    ; k.(14) Для перехода из системы координат2Sв систему координат1Sвоспользуемся матрицей четвертого порядка [1]1 2A, а для перехода из системы координат1Sв систему координат2Sобратной матрицей12112AA ,имеющих вид 11121314 21222324 12 31323334 ;;;; ;;;; ;;;; 0;0;0;1; aaaa aaaa A aaaa ; 11121314 21222324 21 31323334 ;;;; ;;;; ;;;; 0;0;0;1; bbbb bbbb A bbbb .(15) Известно
    Exact
    [1]
    Suffix
    , что для1,3iи1, 3jэлементыi jaматрицы1 2Aсвязаныс элементамиi jbматрицы21Aсоотношениями: ai jj ib. (16) Определим проекции вектора2kв системе координат1Sна основе матричного выражения: 12 k21 221 32 33 3;;;0;Akaaa   , после чего, воспользовавшись формулами (11), найдем проекции в этой же системе векторов11c
    (check this in PDF content)

  13. Start
    17487
    Prefix
    в исследуемой передаче и оценить величину ее несопряженности с целью определения возможности компенсации отклонения передаточной функции за счет упругих деформаций зубьев под нагрузкой. Формула (25) справедлива для любых пространственных передач и может быть использована при решении задач анализа и синтеза различных вариантов цилиндрических передач с арочными зубьями
    Exact
    [5]
    Suffix
    , конических и гипоидных передач [2], плоскоконических передач с малым межосевым углом [6] и других. Основные результаты работы Для зубчатых передач с пространственным зацеплением, формообразование поверхностей зубьев которых осуществляется в процессе однопараметрического огибания, рассмотрена методология решения обратной задачи зацепления.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    17523
    Prefix
    Формула (25) справедлива для любых пространственных передач и может быть использована при решении задач анализа и синтеза различных вариантов цилиндрических передач с арочными зубьями [5], конических и гипоидных передач
    Exact
    [2]
    Suffix
    , плоскоконических передач с малым межосевым углом [6] и других. Основные результаты работы Для зубчатых передач с пространственным зацеплением, формообразование поверхностей зубьев которых осуществляется в процессе однопараметрического огибания, рассмотрена методология решения обратной задачи зацепления.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    17578
    Prefix
    Формула (25) справедлива для любых пространственных передач и может быть использована при решении задач анализа и синтеза различных вариантов цилиндрических передач с арочными зубьями [5], конических и гипоидных передач [2], плоскоконических передач с малым межосевым углом
    Exact
    [6]
    Suffix
    и других. Основные результаты работы Для зубчатых передач с пространственным зацеплением, формообразование поверхностей зубьев которых осуществляется в процессе однопараметрического огибания, рассмотрена методология решения обратной задачи зацепления.
    (check this in PDF content)