The 10 reference contexts in paper V. Tolpaev A., K. Akhmedov S., S. Gogoleva A., Владимир Толпаев Александрович, Курбан Ахмедов Сапижуллаевич, Светлана Гоголева Анатольевна (2015) “НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ ФЛЮИДОВ ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ ПОТОКОВ // NONLINEAR FILTRATION LAWS OF ONE-COMPONENT FLUIDS AT HIGH FLOW RATES” / spz:neicon:tumnig:y:2015:i:5:p:83-89

  1. Start
    2732
    Prefix
    проводил в серединеXIXвека французский инженер-гидравликАнри Филибер Гаспар Дарси.Результатом этих исследований является уравнение, связывающее скорость фильтрацииv  с градиентом давленияp, называемое законом Дарси и которое в современных обозначениях для случая фильтрации газа, когда силами тяжести по сравнению с поверхностными силами давления пренебрегают, записывается в виде
    Exact
    [1]
    Suffix
    ,(1) где—коэффициент динамической вязкости газа, аk—проницаемость пористой среды. В случае фильтрации весомой жидкости (воды, нефти) в уравнении (1) вместо гидродинамического давленияpследует записывать приведенное давлениеPpg z C    [1].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2979
    Prefix
    для случая фильтрации газа, когда силами тяжести по сравнению с поверхностными силами давления пренебрегают, записывается в виде [1] ,(1) где—коэффициент динамической вязкости газа, аk—проницаемость пористой среды. В случае фильтрации весомой жидкости (воды, нефти) в уравнении (1) вместо гидродинамического давленияpследует записывать приведенное давлениеPpg z C    
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В этой суммеg z представляет потенциал массовой силы тяжести, действующей на флюид со стороны Земли,z—аппликата точки наблюдения, отсчитываемая вдоль направленной вверх вертикальной оси, аp—плотность флюида иg—ускорение свободного падения.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3826
    Prefix
    Более поздние и более точные экспериментальные исследования показали, что закон Дарси не универсален и имеет свои границы применимости, которые устанавливаются по значению безразмерного фильтрационного числа Рейнольдса, определяемого формулой
    Exact
    [1]
    Suffix
    Re vk    . (2) В законе (1) коэффициент проницаемостиkхарактеризует пропускную способность пористой среды при достаточно малых значениях числа РейнольдсаRevk   , не превышающих некоторого критического значениякрRe.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4588
    Prefix
    фильтрации введем в (1) безразмерный поправочный множительRef, с помощью которого закон фильтрации газа для больших скоростей представим в виде Re эфф vv grad pf kk          . (3) В уравнении (3) с целью экспериментального определения поправочного множителя fReприменяются, следуя Р. Д.Барри и М. В.Конвей
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    , понятия эффективной проницаемостиэффkи проницаемостиkДарси. ПроницаемостьюkДарси выбранного образца пористой среды называется измеренное опытным путем значение проницаемости на режиме фильтрации с некоторым малым зафиксированным числом Рейнольдса 00 кр ReRe vk    .
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5706
    Prefix
    Если в уравнениях (3) и (4) функцияRe1f, получим классический закон линейной фильтрации—закон Дарси (1). Если поправочный множительRefлинейно зависит от числа РейнольдсаRe1Ref  , получим другой классический частный случай—закон нелинейной фильтрации Форхгеймера
    Exact
    [1]
    Suffix
    1 vkvvv grad pv kkk                      .(5) Для уменьшения погрешностей при больших скоростях фильтрации двучленного закона Форхгеймера (5)Р. Д.Барри и М.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5918
    Prefix
    Если поправочный множительRefлинейно зависит от числа РейнольдсаRe1Ref  , получим другой классический частный случай—закон нелинейной фильтрации Форхгеймера [1] 1 vkvvv grad pv kkk                      .(5) Для уменьшения погрешностей при больших скоростях фильтрации двучленного закона Форхгеймера (5)Р. Д.Барри и М. В.Конвей
    Exact
    [2, 3, 4]
    Suffix
    предложили новую модель, содержащую кроме параметровkидва дополнительных параметраmrkи:    1Re Re эфф1Re1mrmr k f kkk              .(6) Параметрmrkв (6) может принимать значения от нуля до единицы включительно, а принимает положительные значения.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6704
    Prefix
    КуршинымА.П. в ЦАГИ им.профессора Н.Е.Жуковского проводились экспериментальные исследования эффективной проницаемости пористых металлов, волоконных материалов, графитов, образцов горных пород при сверхвысокихградиентах давлений до 1, 5/МПа мм. Согласно его исследованиям
    Exact
    [5, 6, 7]
    Suffix
    ,зависимость эфф k k можно описать функциями, линейно зависящими от числа Рейнольдса ReRe эфф kvk fa ba b k           . (7) Однако с тем уточнением, что параметрыaиbна разных участках изменения числа Рейнольдса определяются различно.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    11268
    Prefix
    Поэтому возникает актуальная для практики задача преобразовать закон Барри-Конвея (6) так, чтобы модифицированный закон позволял строить удобные для обработки данныхГДИ математические модели притока газа к скважине. С приемлемой точностью в этом случае для диапазона практических значений чисел Рейнольдса
    Exact
    [8]
    Suffix
    можно рекомендовать применение полиномиальных аппроксимаций закона Барри-Конвея (6) в виде (10) При наличии полиномиальных аппроксимаций закона Барри-Конвея (6) общее уравнение (3) нелинейной фильтрации газа для больших скоростей будет представляться в виде  0 Re nm mm v grad pc k           . (11) Положительным качест
    (check this in PDF content)

  9. Start
    12359
    Prefix
    Вначале, на 1-ом шаге, для заданного набора параметров,mrkитабулируем вспомогательную функциюReYY:   11Re1Re1 ReRe1Re1 эффmrmr mrmr k kkk Y kk                      . (12) Далее,на 2-ом шаге,средствамиMSExcel
    Exact
    [9]
    Suffix
    строим линию тренда с использованием встроенной функции вида ЛИНЕЙН (диапазон измененияY; диапазон измененияRe^{1;2;3;4})и находим коэффициенты1с,2с,3с, .... Например, для параметров2,1и0,1; 0, 2; 0,5mrkкоэффициенты аппроксимирующего функцию (6) полинома 5-ой степени, найденные по описанному алгоритму, равны указанным в таблицезначениям.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    15662
    Prefix
    Положительным качеством уравнения (11), в отличие от других законов (6), (7), (13), является то, что его форма позволяет разработать модифицированную методику применяемых сейчас классических способов обработки данных ГДИ под средстватабличного процессораMSExcel
    Exact
    [9]
    Suffix
    и уточнять основные фильтрационно-емкостные характеристики продуктивных пластов.
    (check this in PDF content)