The 5 reference contexts in paper O. Belova Yu., Yu. Sysoev G., О. Белова Ю., Ю. Сысоев Г. (2015) “КОЛЕБАНИЯ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕЙ С ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КОНЦАМИ И С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ УПРУГОПОДАТЛИВЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ РАЗЛИЧНОГО ВИДА // VIBRATIONS OF RODS WITH A RIGIDLY FIXED ENDS AND INTERMEDIATE SEMIFLEXIBLE JOINTS OF DIFFERENT TYPE” / spz:neicon:tumnig:y:2015:i:1:p:98-102

  1. Start
    4318
    Prefix
    В частности, к схеме составного стержня с упругими соединениями может быть сведен расчет участка технологического трубопровода с сильфонными компенсаторами различного типа. Решение задач о колебаниях составных стержней с упругими шарнирами, упругоподатливыми связями сдвига и общего вида изложено в
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    . Для составных стержней с жестко закрепленными концами и с упругоподатливыми соединениями различного вида при их различном расположении по длине стержня решение данной задачи отсутствует, хотя и представляет несомненный практический интерес.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4912
    Prefix
    Определим частоту собственных колебаний составного стержня длинойс упругим шарниромподатливостьюи упругим соединением на сдвиг, расположенными на расстоянияхиот начала координат (рисунок). Рисунок.Составной стержень с упругоподатливыми соединениями различного вида Уравнение поперечных колебаний стержня постоянного сеченияимеет вид
    Exact
    [1–4]
    Suffix
    +∙=0,(1) где—прогиб стержня,—плотность материала,—модуль упругости,—момент инерции. Решение данного уравнения записывается следующим образом [4]: =Ф∙,(2) гдеФ—функция только одного переменного,—частота собственных поперечных колебанийстержня.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5060
    Prefix
    Рисунок.Составной стержень с упругоподатливыми соединениями различного вида Уравнение поперечных колебаний стержня постоянного сеченияимеет вид [1–4] +∙=0,(1) где—прогиб стержня,—плотность материала,—модуль упругости,—момент инерции. Решение данного уравнения записывается следующим образом
    Exact
    [4]
    Suffix
    : =Ф∙,(2) гдеФ—функция только одного переменного,—частота собственных поперечных колебанийстержня. После подстановки (2) в уравнение (1) получаем Ф−Ф=0,(3) где =ρ∙A.(4) Общее решение уравнения (3) содержит четыре произвольных постоянных интегрирования: Ф()=∑Ф(),(5) где Ф=,Ф=,Ф=ℎ,Ф=ℎ.(6) При наличии упругих соединений функцияФ()для каждого из участков составного стержня будет различ
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6514
    Prefix
    Подставив данные выражения в (9), получим Ф(x)=K∙(x−l),Ф(x)=K∙(x−l),(11) где K=∆θ=α∙EJ∙Ф(l),K=∆Ф=−α∙EJ∙Ф(l).(12) Дифференциальное уравнение (3), позволяющее учесть сдвиг и угол поворота (7), будет иметь вид Ф−Ф=K∙(x−l)+K∙(x−l).(13) Интегрирование данного уравнения выполнено по методике, изложенной в
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    . Окончательная формула для определения функцииФ()принимает вид Ф(x)=∑AФ(x)+1(x−l)∆θ∙Ф(x−l)+1(x−l)∆Ф∙Ф∆(x−l),(14) где—произвольные постоянные интегрирования, определяемые из условий закрепления концов стержня, ∆θ=αEJ∙(−Asinl−Acosl+Ashl+Achl),(15) ∆Ф=−αEJ∙(−Acosl+Asinl+Achl+Ashl),(16) Ф(x−l)=[sin(x−l)+sh(x−l)],(17) Ф∆(x−l)=[cos(x−l)+ch(x−l)].(18) Построенное решение (14) носит о
    (check this in PDF content)

  5. Start
    8261
    Prefix
    a∙A+a∙A=0 a∙A+a∙A=0,(23) где =(−ℎ)− 1 2 ∙∙∙[(−)+ℎ(−)]+ + 1 2 ∙∙∙[(−)+ℎ(−)], =(−ℎ)+ 1 2 ∙∙∙ℎ[(−)+ℎ(−)]− − 1 2 ∙∙[ℎ(−)+ℎ(−)], =(−ℎ)− 1 2 ∙∙∙[(−)+ℎ(−)]+ + 1 2 ∙∙∙[−(−)+ℎ(−)], =(−ℎ)+ 1 2 ∙∙∙ℎ[(−)+ℎ(−)]− − 1 2 ∙∙∙ℎ[−ℎ(−)+ℎ(−)]. В рассматриваемой задаче при==0характеристическое уравнение принимает вид cosLchL=1. Это выражение совпадает с полученным в
    Exact
    [4]
    Suffix
    уравнением для сплошного стержня. Наименьший корень этого уравнения равен=4,7302. Таким образом, достоверность разработанной методики исследования колебаний составных стержней с учетом податливости упругих соединений доказана.
    (check this in PDF content)