The 11 references with contexts in paper K. Vyalyh M., S. Fedorov V., V. Romashkin I., В. Ромашкин И., К. Вялых М., С. Федоров В. (2016) “Реализация потокового декодера укороченных кодов Рида-Соломона на ПЛИС // FPGA-based Implementation of a Streaming Decoder for Shortened Reed-Solomon Codes” / spz:neicon:technomag:y:2016:i:6:p:184-199

1
ETSI EN 300 421 Digital Video Broadcasting (DVB); Framing structure, channel coding and modulation for 11/12 GHz satellite services. 1997. 24 p.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2212
    Prefix
    (LDPC кодов), коды Рида-Соломона по-прежнему широко используют в системах, где имеются ограничения на вычислительную сложность или требуется высокая пропускная способность, например, в сотовых сетях пятого поколения. В данной работе рассматривается реализация потокового декодера для сокращенного кода Рида-Соломона в системах цифрового телевидения, соответствующего стандартам ETSI EN 300 421
    Exact
    [1]
    Suffix
    и ETSI EN 301 790 [2]. В данных стандартах используются укороченные коды РидаСоломона для пакетов различной длины, производные от стандартного кода (255,239,8). Рассмотрим алгоритм определения позиций ошибок для полного кода и вычисления их значений.

  2. In-text reference with the coordinate start=20259
    Prefix
    К сожалению, в современной практике проектирования цифровых схем исходные коды и описание используемых алгоритмов в коммерческих продуктах, как правило, недоступны, поэтому сравнение возможно лишь по объему и быстродействию реализаций. Декодеры были сконфигурированы в соответствии с требованиями стандарта DVB
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    для декодирования укороченных кодов, производных от полного кода (255,239,8). Приведем сравнительные таблицы по затрачиваемым ресурсам и быстродействию декодеров (таблица 1). Таблица 1. Сравнение декодеров Декодер Спроектированный Altera Частота, МГц 146 153 Число логических элементов 2666 2612 Память ОЗУ, биты 6144 5120 Задержка, такты 54 112 Несмотря на то, что декодеры имеют

2
ETSI EN 301 790 Digital Video Broadcasting (DVB); Interaction channel for satellite distribution systems. 2005. 176 p.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2234
    Prefix
    В данной работе рассматривается реализация потокового декодера для сокращенного кода Рида-Соломона в системах цифрового телевидения, соответствующего стандартам ETSI EN 300 421 [1] и ETSI EN 301 790
    Exact
    [2]
    Suffix
    . В данных стандартах используются укороченные коды РидаСоломона для пакетов различной длины, производные от стандартного кода (255,239,8). Рассмотрим алгоритм определения позиций ошибок для полного кода и вычисления их значений.

  2. In-text reference with the coordinate start=20259
    Prefix
    К сожалению, в современной практике проектирования цифровых схем исходные коды и описание используемых алгоритмов в коммерческих продуктах, как правило, недоступны, поэтому сравнение возможно лишь по объему и быстродействию реализаций. Декодеры были сконфигурированы в соответствии с требованиями стандарта DVB
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    для декодирования укороченных кодов, производных от полного кода (255,239,8). Приведем сравнительные таблицы по затрачиваемым ресурсам и быстродействию декодеров (таблица 1). Таблица 1. Сравнение декодеров Декодер Спроектированный Altera Частота, МГц 146 153 Число логических элементов 2666 2612 Память ОЗУ, биты 6144 5120 Задержка, такты 54 112 Несмотря на то, что декодеры имеют

  3. In-text reference with the coordinate start=21647
    Prefix
    В реализованном декодере осушествляется буферизация результов работы алгоритма Берлекэмпа-Месси для нескольких поступивших слов для обеспечения непрерывности обработки данных при прохождении через декодер слов различной длины. Для выполнения требований стандарта EN 301 790
    Exact
    [2]
    Suffix
    , определяющих минимальную и максимальную длину слов, для этого потребовался буфер FIFO глубиной 4 и разрядностью 144 бита, который был реализован на триггерах в логических элементах. Также осуществляется расчет корректоров локаторов, занимающий еще 89 логических элементов.

3
D. Gorenstein, N. Zierler. A Class of Error Correcting Codes in p^m Symbols // J SIAM. Vol. 9. 1961. Pp. 207-214.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4687
    Prefix
    Решение ключевого уравнения является основной задачей декодирования кодов Рида-Соломона, для которой разработан целый ряд алгоритмов, со своими достоинствами и недостатками. Прямолинейная реализация решения (см.
    Exact
    [3]
    Suffix
    и [4]) влечет за собой решение системы из 2t уравнений, где t – корректирующая способность кода. Из-за сложности обращения матриц больших размерностей, применяется он только для малых значений t. Алгоритмы с мягким решением, например алгоритм Судана [5], в аппаратных реализациях используются редко ввиду нерегулярности получаемой архитектуры.

4
Р. Морелос-Сарагоса. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006. 320 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4692
    Prefix
    Решение ключевого уравнения является основной задачей декодирования кодов Рида-Соломона, для которой разработан целый ряд алгоритмов, со своими достоинствами и недостатками. Прямолинейная реализация решения (см. [3] и
    Exact
    [4]
    Suffix
    ) влечет за собой решение системы из 2t уравнений, где t – корректирующая способность кода. Из-за сложности обращения матриц больших размерностей, применяется он только для малых значений t. Алгоритмы с мягким решением, например алгоритм Судана [5], в аппаратных реализациях используются редко ввиду нерегулярности получаемой архитектуры.

5
M. Sudan. Decoding of Reed-Solomon Codes Beyond the Error-Correction Bound // Journal of Complexity. 1997. Vol. 13. No.1. Pp. 180-193. DOI: 10.1006/jcom.1997.0439
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4937
    Prefix
    Прямолинейная реализация решения (см. [3] и [4]) влечет за собой решение системы из 2t уравнений, где t – корректирующая способность кода. Из-за сложности обращения матриц больших размерностей, применяется он только для малых значений t. Алгоритмы с мягким решением, например алгоритм Судана
    Exact
    [5]
    Suffix
    , в аппаратных реализациях используются редко ввиду нерегулярности получаемой архитектуры. Для сокращения вычислительной сложности наиболее часто применяют алгоритмы, основанные на подходе Берлекэмпа-Месси [6] и Евклида [7].

6
Dilip V. Sarwate, Naresh R. Shanbhag. High-Speed Architectures for Reed–Solomon Decoder // IEEE Transactions on VLSI Systems. 2001. Vol. 9. No. 5. Pp. 641-655. DOI: 10.1109/92.953498
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=5146
    Prefix
    Алгоритмы с мягким решением, например алгоритм Судана [5], в аппаратных реализациях используются редко ввиду нерегулярности получаемой архитектуры. Для сокращения вычислительной сложности наиболее часто применяют алгоритмы, основанные на подходе Берлекэмпа-Месси
    Exact
    [6]
    Suffix
    и Евклида [7]. Алгоритм Евклида обладает высокой регулярностью структуры, что приводит к эффективной аппаратной реализации. Но классический алгоритм Евклида требует много ресурсов, а итеративный обладает большой вычислительной задержкой.

  2. In-text reference with the coordinate start=6096
    Prefix
    К сожалению, в исходном алгоритме Берлекэмпа-Месси используется операция нахождения обратного, что значительно повышает сложность и снижает быстродействие аппаратуры, реализующей алгоритм. Имеются модификации алгоритма, не использующие делений (iBM)
    Exact
    [6]
    Suffix
    . В работах [6,7] реализуется несколько алгоритмов на основе iBM и проводится их сравнение с алгоритмом Евклида. В работе [8] предложен алгоритм на основе iBM, требующий меньшее количество умножителей.

  3. In-text reference with the coordinate start=6111
    Prefix
    К сожалению, в исходном алгоритме Берлекэмпа-Месси используется операция нахождения обратного, что значительно повышает сложность и снижает быстродействие аппаратуры, реализующей алгоритм. Имеются модификации алгоритма, не использующие делений (iBM) [6]. В работах
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    реализуется несколько алгоритмов на основе iBM и проводится их сравнение с алгоритмом Евклида. В работе [8] предложен алгоритм на основе iBM, требующий меньшее количество умножителей. На рис. 1 показана общая структура декодера полного кода Рида-Соломона, включающего рассмотренные выше этапы, причем для поиска позиций и значений ошибок, а также для их исправления используются процедура Ченя и

7
Hanho Lee. High-Speed VLSI Architecture for Parallel Reed–Solomon Decoder // IEEE Transactions on VLSI Systems. 2003. Vol. 11. No. 2. Pp. 288-294. DOI: 10.1109/TVLSI.2003.810782
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=5159
    Prefix
    Алгоритмы с мягким решением, например алгоритм Судана [5], в аппаратных реализациях используются редко ввиду нерегулярности получаемой архитектуры. Для сокращения вычислительной сложности наиболее часто применяют алгоритмы, основанные на подходе Берлекэмпа-Месси [6] и Евклида
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Алгоритм Евклида обладает высокой регулярностью структуры, что приводит к эффективной аппаратной реализации. Но классический алгоритм Евклида требует много ресурсов, а итеративный обладает большой вычислительной задержкой.

  2. In-text reference with the coordinate start=5390
    Prefix
    Алгоритм Евклида обладает высокой регулярностью структуры, что приводит к эффективной аппаратной реализации. Но классический алгоритм Евклида требует много ресурсов, а итеративный обладает большой вычислительной задержкой. В
    Exact
    [7]
    Suffix
    рассмотрена аппаратная реализация решателя на основе алгоритма Евклида на жесткой логике и программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС). Алгоритм Берлекэмпа-Месси обладает высокой эффективностью по числу операций в конечном поле, из-за чего он наиболее часто применяется в программных декодерах и при моделировании.

  3. In-text reference with the coordinate start=6111
    Prefix
    К сожалению, в исходном алгоритме Берлекэмпа-Месси используется операция нахождения обратного, что значительно повышает сложность и снижает быстродействие аппаратуры, реализующей алгоритм. Имеются модификации алгоритма, не использующие делений (iBM) [6]. В работах
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    реализуется несколько алгоритмов на основе iBM и проводится их сравнение с алгоритмом Евклида. В работе [8] предложен алгоритм на основе iBM, требующий меньшее количество умножителей. На рис. 1 показана общая структура декодера полного кода Рида-Соломона, включающего рассмотренные выше этапы, причем для поиска позиций и значений ошибок, а также для их исправления используются процедура Ченя и

  4. In-text reference with the coordinate start=17083
    Prefix
    Так как сообщение принимается начиная с символов ci, соответствующих старшему члену c(x), то перебор в процедуре Ченя должен начинаться с 1 и далее до 255. В данной работе были использованы подход и структура, близкие к рассмотренным в
    Exact
    [7]
    Suffix
    . На рис. 6 представлен элемент, реализующий перебор по алгоритму Ченя. В начальный момент времени в регистр по сигналу load, загружается значение i-го коэффициента многочлена локаторов Λ(x) ошибок или значений ошибок ω(x).

8
Федоров С.В. Аппаратная реализация решателя ключевых уравнений БерлекэмпаМесси для кодов Рида-Соломона на ПЛИС // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э.Баумана. Электрон. журн. 2011. No7. С. 1-11. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/198028.html (дата обращения: 23.05.2016)
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=6220
    Prefix
    К сожалению, в исходном алгоритме Берлекэмпа-Месси используется операция нахождения обратного, что значительно повышает сложность и снижает быстродействие аппаратуры, реализующей алгоритм. Имеются модификации алгоритма, не использующие делений (iBM) [6]. В работах [6,7] реализуется несколько алгоритмов на основе iBM и проводится их сравнение с алгоритмом Евклида. В работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    предложен алгоритм на основе iBM, требующий меньшее количество умножителей. На рис. 1 показана общая структура декодера полного кода Рида-Соломона, включающего рассмотренные выше этапы, причем для поиска позиций и значений ошибок, а также для их исправления используются процедура Ченя и алгоритм Форни [9].

  2. In-text reference with the coordinate start=14178
    Prefix
    В данной работе реализация решателя подробно не рассматривается, так как в рамках предлагаемого подхода декодирования укороченных кодов могут использоваться любые перечисленные выше алгоритмы решения ключевого уравнения. Рассмотрим модификацию реализации алгоритма Берлекемпа-Месси, приведенной в
    Exact
    [8]
    Suffix
    , в которой осуществление домножения на корректоры локаторов осуществляется в модуле решения ключевого уравнения на имеющихся в нем умножителях после решения ключевого уравнения (шаг 5), что позволит уменьшить количество требуемых ресурсов.

9
Todd K. Moon. Error Correction Coding: Mathematical Methods and Algorithms. WileyInterscience, 2005. 759 p.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=6527
    Prefix
    На рис. 1 показана общая структура декодера полного кода Рида-Соломона, включающего рассмотренные выше этапы, причем для поиска позиций и значений ошибок, а также для их исправления используются процедура Ченя и алгоритм Форни
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Расчет синдромов Решатель ключевого уравнения (алг. БерликэмпаМэсси) Вычислитель позиций ошибок (процедура Ченя) Вычислитель значений ошибок (алгоритм Форни) Корректор ошибок искаженные данные Λ(x) Ω(x)Модуль Ченя-Форни Рис. 1.

  2. In-text reference with the coordinate start=7394
    Prefix
    Один из возможных подходов декодирования укороченного кода – расширение полученного слова нулями до полного кода и его последующая обработка. Это делает невозможной непрерывную обработку поступающих пакетов данных. Два варианта коррекции без дополнения слова нулями предложены в
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Один метод предполагает заполнение сдвигового регистра для расчета синдрома с учетом укорочения кода, что соответствует дополнению слова нулями, однако, требует знания длины кодового слова, а второй метод корректирует позицию найденной ошибки при обработке синдромов.

10
Shin-Lin Shieh, Shuenn-Gi Lee. Wern-Ho Sheen. A low-latency decoder for punctured/shortened Reed-Solomon codes // IEEE 16th International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. 2005. Vol. 4. Pp. 2547-2551. DOI: 10.1109/PIMRC.2005.1651903
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7787
    Prefix
    Один метод предполагает заполнение сдвигового регистра для расчета синдрома с учетом укорочения кода, что соответствует дополнению слова нулями, однако, требует знания длины кодового слова, а второй метод корректирует позицию найденной ошибки при обработке синдромов. Методы ускоренного декодирования укороченного кода, схожие с подходом, используемым в данной работе, были рассмотрены в
    Exact
    [10,11]
    Suffix
    . Однако, в отличие от этих методов, предлагаемый метод упрощает расчет коррекций и позволяет не модифицировать модули расчета локаторов, значений ошибок и синдромов для полного кода, внося минимальные изменения в модули.

11
Hoyoung Yoo, Youngjoo Lee. Low-latency area-efficient decoding architecture for shortened Reed-Solomon codes // SoC Design Conference (ISOCC). 2012. Pp. 223-226. DOI: 10.1109/ISOCC.2012.6407080
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7787
    Prefix
    Один метод предполагает заполнение сдвигового регистра для расчета синдрома с учетом укорочения кода, что соответствует дополнению слова нулями, однако, требует знания длины кодового слова, а второй метод корректирует позицию найденной ошибки при обработке синдромов. Методы ускоренного декодирования укороченного кода, схожие с подходом, используемым в данной работе, были рассмотрены в
    Exact
    [10,11]
    Suffix
    . Однако, в отличие от этих методов, предлагаемый метод упрощает расчет коррекций и позволяет не модифицировать модули расчета локаторов, значений ошибок и синдромов для полного кода, внося минимальные изменения в модули.

  2. In-text reference with the coordinate start=15978
    Prefix
    так как в зависимости от состояния схемы уиножитель должен умножать 4 различных пары операндов (2 пары на шаге 2 и 2 при домножении на корректоры), однако, для рассматриваемых семейств ПЛИС эти мультиплексоры объединяются синтезатором с логикой умножителей и практически не занимают дополнительных элементов. Похожий подход для другой реализации алгоритма Берлекемпа-Месси, использован в
    Exact
    [11]
    Suffix
    , однако, в рамках подхода не выделяется отдельный модуль для вычисления корректоров локаторов, общих для (x) и (x), и не предлагается эффективный метод их вычисления. 2.3. Коррекция ошибок Простейшим путем нахождения корней многочлена x является метод проб и ошибок, известный как процедура Ченя.