The 13 references with contexts in paper E. Strashnov V., M. Michaylyuk V., Е. Страшнов В., М. Михайлюк В. (2016) “Моделирование динамики системы связанных тел с учетом трения в шарнирах // Simulating Dynamics of the System of Articulated Rigid Bodies with Joint Friction” / spz:neicon:technomag:y:2016:i:1:p:108-124

1
Виттенбург Й. Динамика систем твёрдых тел: пер. с англ. / под ред. Й. Виттенбурга. М.: Мир, 1980. 292 с. [Wittenburg J. Dynamics of Systems of Rigid Bodies. Stuttgart: B.G. Teubner, 1977. 224 p.].
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3677
    Prefix
    Задача, которая решается в данной статье, состоит в разработке таких методов и алгоритмов моделирования динамики системы тел с трением в шарнирах, которые удовлетворяют всем выше перечисленным требованиям. Для моделирования шарнирно связанных тел существуют два подхода: первый
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    базируется на использовании минимального набора координат (обобщенных координат), а второй [3, 4, 10, 11] – на использовании полного набора координат (в общем случае избыточного). В данной статье будут рассмотрены методы второго подхода, поскольку они являются более универсальными по сравнению с методами первого подхода.

2
Featherstone R. Rigid Body Dynamics Algorithms. New York: Springer, 2008. 272 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3677
    Prefix
    Задача, которая решается в данной статье, состоит в разработке таких методов и алгоритмов моделирования динамики системы тел с трением в шарнирах, которые удовлетворяют всем выше перечисленным требованиям. Для моделирования шарнирно связанных тел существуют два подхода: первый
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    базируется на использовании минимального набора координат (обобщенных координат), а второй [3, 4, 10, 11] – на использовании полного набора координат (в общем случае избыточного). В данной статье будут рассмотрены методы второго подхода, поскольку они являются более универсальными по сравнению с методами первого подхода.

3
Weinstein R., Teran J., Fedkiw R. Dynamic simulation of articulated rigid bodies with contact and collision // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2006. Vol. 12, no. 3. P. 365-374. DOI: 10.1109/TVCG.2006.48
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=3775
    Prefix
    Задача, которая решается в данной статье, состоит в разработке таких методов и алгоритмов моделирования динамики системы тел с трением в шарнирах, которые удовлетворяют всем выше перечисленным требованиям. Для моделирования шарнирно связанных тел существуют два подхода: первый [1, 2] базируется на использовании минимального набора координат (обобщенных координат), а второй
    Exact
    [3, 4, 10, 11]
    Suffix
    – на использовании полного набора координат (в общем случае избыточного). В данной статье будут рассмотрены методы второго подхода, поскольку они являются более универсальными по сравнению с методами первого подхода.

  2. In-text reference with the coordinate start=4018
    Prefix
    шарнирно связанных тел существуют два подхода: первый [1, 2] базируется на использовании минимального набора координат (обобщенных координат), а второй [3, 4, 10, 11] – на использовании полного набора координат (в общем случае избыточного). В данной статье будут рассмотрены методы второго подхода, поскольку они являются более универсальными по сравнению с методами первого подхода. В статье
    Exact
    [3]
    Suffix
    рассматривается метод моделирования шарнирно-связанных тел, основанный на импульсах. В этом методе сначала осуществляется предварительная стабилизация, которая выполняется итерационно по всем шарнирам в системе тел, пока не обеспечит выполнение всех голономных связей, а затем решается задача обеспечения ограничений в терминах скоростей.

4
Bender J., Schmitt A.A. Fast Dynamic Simulation of Multi-Body Systems Using Impulses // Proceedings of the Third Workshop on Virtual Reality Interactions and Physical Simulations (VRIPhys), 2006, November, Madrid, Spain. Madrid, 2006. P. 81-90.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=3775
    Prefix
    Задача, которая решается в данной статье, состоит в разработке таких методов и алгоритмов моделирования динамики системы тел с трением в шарнирах, которые удовлетворяют всем выше перечисленным требованиям. Для моделирования шарнирно связанных тел существуют два подхода: первый [1, 2] базируется на использовании минимального набора координат (обобщенных координат), а второй
    Exact
    [3, 4, 10, 11]
    Suffix
    – на использовании полного набора координат (в общем случае избыточного). В данной статье будут рассмотрены методы второго подхода, поскольку они являются более универсальными по сравнению с методами первого подхода.

  2. In-text reference with the coordinate start=4544
    Prefix
    предварительная стабилизация, которая выполняется итерационно по всем шарнирам в системе тел, пока не обеспечит выполнение всех голономных связей, а затем решается задача обеспечения ограничений в терминах скоростей. Задача стабилизации ограничений сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, решение которой требует больших вычислительных затрат. В статье
    Exact
    [4]
    Suffix
    такая система нелинейных уравнений аппроксимируются системой линейных уравнений, что позволяет сократить вычисления. В публикациях [5, 6, 7] описываются базовые возможности моделирования динамики твердых тел, а также существующие методы моделирования систем тел с использованием полного набора координат на основе выполнения набора ограничений относительно координа

5
Garstenauer H.A. Unified Framework for Rigid Body Dynamics: Master’s Thesis. Johannes Kepler Universitat, Linz, Austria, 2006. 139 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4692
    Prefix
    Задача стабилизации ограничений сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, решение которой требует больших вычислительных затрат. В статье [4] такая система нелинейных уравнений аппроксимируются системой линейных уравнений, что позволяет сократить вычисления. В публикациях
    Exact
    [5, 6, 7]
    Suffix
    описываются базовые возможности моделирования динамики твердых тел, а также существующие методы моделирования систем тел с использованием полного набора координат на основе выполнения набора ограничений относительно координат и скоростей тел.

6
Erleben K. Stable, Robust and Versatile Multibody Dynamics Animation: Ph.D. Thesis. University of Copenhagen, Denmark, 2004. 222 p.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4692
    Prefix
    Задача стабилизации ограничений сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, решение которой требует больших вычислительных затрат. В статье [4] такая система нелинейных уравнений аппроксимируются системой линейных уравнений, что позволяет сократить вычисления. В публикациях
    Exact
    [5, 6, 7]
    Suffix
    описываются базовые возможности моделирования динамики твердых тел, а также существующие методы моделирования систем тел с использованием полного набора координат на основе выполнения набора ограничений относительно координат и скоростей тел.

  2. In-text reference with the coordinate start=5062
    Prefix
    В публикациях [5, 6, 7] описываются базовые возможности моделирования динамики твердых тел, а также существующие методы моделирования систем тел с использованием полного набора координат на основе выполнения набора ограничений относительно координат и скоростей тел. Трение часто учитывается в моделировании контактного взаимодействия тел (см., например,
    Exact
    [6]
    Suffix
    ). Однако в известных системах имитационного моделирования и наиболее распространенных программах моделирования динамики [8, 9] не рассматривается задача моделирования трения именно в шарнирах.

7
Pickl K. Rigid Body Dynamics: Link and Joints: Master’s Thesis. Computer Science Department 10 (System Simulation), University of Erlangen-Nurnberg, Germany, 2009. 64 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4692
    Prefix
    Задача стабилизации ограничений сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, решение которой требует больших вычислительных затрат. В статье [4] такая система нелинейных уравнений аппроксимируются системой линейных уравнений, что позволяет сократить вычисления. В публикациях
    Exact
    [5, 6, 7]
    Suffix
    описываются базовые возможности моделирования динамики твердых тел, а также существующие методы моделирования систем тел с использованием полного набора координат на основе выполнения набора ограничений относительно координат и скоростей тел.

8
Tutorial Articles. Wiki. Physics Simulation // Bullet Physics Library: website. Режим доступа: http://bulletphysics.org/mediawiki-1.5.8/index.php/Tutorial_Articles (дата обращения 07.09.2015).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5189
    Prefix
    Трение часто учитывается в моделировании контактного взаимодействия тел (см., например, [6]). Однако в известных системах имитационного моделирования и наиболее распространенных программах моделирования динамики
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    не рассматривается задача моделирования трения именно в шарнирах. Поэтому предлагаемые в настоящей работе методы и алгоритмы являются новыми в рамках рассматриваемой области исследования. Основной целью данной статьи является моделирование динамики системы тел с учетом трения в шарнирах с использованием метода последовательных импульсов [10, 11].

9
NVIDIA PhysX SDK Documentation // NVIDIA GameWorks: website. Режим доступа: http://docs.nvidia.com/gameworks/content/gameworkslibrary/physx/guide/Index.html (дата обращения 07.09.2015).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5189
    Prefix
    Трение часто учитывается в моделировании контактного взаимодействия тел (см., например, [6]). Однако в известных системах имитационного моделирования и наиболее распространенных программах моделирования динамики
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    не рассматривается задача моделирования трения именно в шарнирах. Поэтому предлагаемые в настоящей работе методы и алгоритмы являются новыми в рамках рассматриваемой области исследования. Основной целью данной статьи является моделирование динамики системы тел с учетом трения в шарнирах с использованием метода последовательных импульсов [10, 11].

10
Catto E. Iterative Dynamics with Temporal Coherence // Proc. of the Game Developer Conference, 2005, 22 February, Menlo Park, California, USA. California, 2005. P. 1-24.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=3775
    Prefix
    Задача, которая решается в данной статье, состоит в разработке таких методов и алгоритмов моделирования динамики системы тел с трением в шарнирах, которые удовлетворяют всем выше перечисленным требованиям. Для моделирования шарнирно связанных тел существуют два подхода: первый [1, 2] базируется на использовании минимального набора координат (обобщенных координат), а второй
    Exact
    [3, 4, 10, 11]
    Suffix
    – на использовании полного набора координат (в общем случае избыточного). В данной статье будут рассмотрены методы второго подхода, поскольку они являются более универсальными по сравнению с методами первого подхода.

  2. In-text reference with the coordinate start=5557
    Prefix
    Поэтому предлагаемые в настоящей работе методы и алгоритмы являются новыми в рамках рассматриваемой области исследования. Основной целью данной статьи является моделирование динамики системы тел с учетом трения в шарнирах с использованием метода последовательных импульсов
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    . Для ускорения сходимости метода на следующем шаге моделирования используются величины импульсов с предыдущего шага моделирования. Предлагаемые алгоритмы и методы предназначены для использования в системах виртуального окружения, в которых требуется обеспечить визуально правдоподобную картину при моделировании системы тел с основными типами шарниров. 1.

11
Михайлюк М.В., Страшнов Е.В. Моделирование системы связанных тел методом последовательных импульсов // Труды НИИСИ РАН. 2014. Т. 4, No 2. С. 52-60.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=3775
    Prefix
    Задача, которая решается в данной статье, состоит в разработке таких методов и алгоритмов моделирования динамики системы тел с трением в шарнирах, которые удовлетворяют всем выше перечисленным требованиям. Для моделирования шарнирно связанных тел существуют два подхода: первый [1, 2] базируется на использовании минимального набора координат (обобщенных координат), а второй
    Exact
    [3, 4, 10, 11]
    Suffix
    – на использовании полного набора координат (в общем случае избыточного). В данной статье будут рассмотрены методы второго подхода, поскольку они являются более универсальными по сравнению с методами первого подхода.

  2. In-text reference with the coordinate start=5557
    Prefix
    Поэтому предлагаемые в настоящей работе методы и алгоритмы являются новыми в рамках рассматриваемой области исследования. Основной целью данной статьи является моделирование динамики системы тел с учетом трения в шарнирах с использованием метода последовательных импульсов
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    . Для ускорения сходимости метода на следующем шаге моделирования используются величины импульсов с предыдущего шага моделирования. Предлагаемые алгоритмы и методы предназначены для использования в системах виртуального окружения, в которых требуется обеспечить визуально правдоподобную картину при моделировании системы тел с основными типами шарниров. 1.

  3. In-text reference with the coordinate start=13012
    Prefix
    Заметим, что решение задачи (13) не обеспечивает выполнение ограничений (3), что приводит к их нарушению в процессе моделирования, поэтому дополнительно требуется решать задачу стабилизации дифференциальных уравнений (13) относительно уравнений (3) (см.
    Exact
    [11]
    Suffix
    ). 2. Метод последовательных импульсов Для решения задачи (13) в данной статье используется итерационный метод последовательных импульсов. Идея этого метода состоит в том, что мы не решаем всю задачу (13) целиком для всех ограничений системы тел, а последовательно обрабатываем ограничения по каждому шарниру.

  4. In-text reference with the coordinate start=14135
    Prefix
    Способ вычисления неизвестных величин импульсов реакций связей kp, обеспечивающих выполнение ограничений (4) в задаче (13) без учета трения в шарнирах, и решение задачи стабилизации ограничений (3) подробно описаны в статье
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Поэтому целью данной статьи является вычисление неизвестных величин импульсов трения frkp задачи (13), удовлетворяющих неравенству (12), а также соотношениям (6) для случая трения покоя в шарнире.

  5. In-text reference with the coordinate start=17739
    Prefix
    Цикл по шарнирам Вычисляем скорости тел после применения импульсов T(0) Jpkik и T,(0)fr Bpkik с предыдущего шага моделирования. Конец цикла 3. Цикл по итерациям (1,q) Цикл по шарнирам Решаем задачу для величин импульсов реакций связей qkp (см.
    Exact
    [11]
    Suffix
    ). Вычисляем скорости тел после применения импульсов T Jpkk и T Jpkk. Вычисляем , (1)fr qkp из (15). Если ,( 1), (1),maxfr qfr qfrkkkppp, то fr q,, (1)fr q   ppkk, fr q,,( 1),fr qfr q pkkkpp  иначе вычисляем , (2)fr qkpиз (16) fr q,, (2)fr q   ppkk, fr q,,( 1),fr qfr q pkkkpp  Вычисляем скорости тел после применения импульсов T,fr

12
Shabana A.A. Computational Dynamics. 3 rd ed. New York: John Wiley and Sons, 2010. 528 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8061
    Prefix
    Данный шарнир описывается с помощью голономных удерживающих связей следующего вида: где размерность вектора dim( )kkmG равна числу степеней свободы системы тел, которые ограничивает шарнир. Дифференцируя (3) и используя соотношения (2), получим где kk G JH X      и kk G JH X      – матрицы размерности km на 6. Известно
    Exact
    [12]
    Suffix
    , что для обеспечения выполнения ограничений (4) необходимо к телам приложить обобщенные силы реакций связей, которые имеют следующий вид: cT FJkkk, cT FJkkk, (5) где k - вектор неизвестных множителей Лагранжа (величины сил реакций связей).

13
Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с. Science and Education of the Bauman MSTU,
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=10320
    Prefix
    Таким образом, закон Кулона сводится к тому, что должно быть выполнено следующее неравенство: где 22 x1...nxx  . Используя неравенство треугольника для нормы вектора и неравенство КошиБуняковского
    Exact
    [13]
    Suffix
    , получим ,,,,,,,,,1 111111 lkkkkkklllll ki jk jki jk jki jk jki jk jki jk jjjjjj BBBBB    , где 11...nxxx   – гельдерова норма. Так как используемые нами нормы эквивалентны, то 1kk.