The 34 references with contexts in paper I. Romanova K., И. Романова К. (2016) “Постановка задачи управления фронтом Парето и ее решение в анализе и синтезе оптимальных систем // Statement of Problem of Pareto Frontier Management and Its Solution in the Analysis and Synthesis of Optimal Systems” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:8:p:140-170

1
Романова И.К. Об одном подходе к определению весовых коэффициентов метода пространства состояний // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. No 4. С. 105-129. DOI: 10.7463/0415.0763768
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4278
    Prefix
    Граница Парето )(XPвключает в себя точки x, удовлетворяющие условиям P(){:{':','}0}xxxxxxXXX. Наиболее наглядно фронт Парето (компромиссная кривая) представляется для случая двух взаимно противоречивых критериев (рис.1)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Рис. 1. Фронт Парето для двухкритериальной задачи (критерии J1 и J2); α –параметр, учитывающий отношение важности критериев. 2. Способы описания фронта Парето Формальное описание видов фронта Парето хорошо разработано в экономических приложениях.

  2. In-text reference with the coordinate start=26738
    Prefix
    Система (11) представляется в пространстве состояний x()()()()(),(00)xtxtutBtxtAt . Для заданного закона управления ()()()()()();()()() 11 utBtKtxtDtxtDtBtKt TT о   и замкнутой системы имеем x())()()()()(txAtxtDtBtAto. В статье
    Exact
    [1]
    Suffix
    показано, что можно рассмотреть Парето – оптимальное решение для двух интегралов: интеграл от фазовых координат dttxtxuJ tk t T x 0 ()() 2 1 (), (17) и интеграл от затрат на управление: Jdttutu tk t T u 0 ()() 2 1 . (18) Численное моделирование процессов управления при разных значениях динамического коэффициента a13, которые входят в матрицу свойств управле

2
Пьянков А.А. Методический подход к многокритериальной оценке вариантов развития базовых и критических технологий // Материалы Восьмой Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2013. С. 44-50. Режим доступа: http://rirpc.ru/wpcontent/uploads/2014/11/CHast_1-8-2013.pdf (дата обращения 01.07.2015).
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=8600
    Prefix
    Для этого вводится понятие рангов Парето (см. рис. 4, ранги 1, 3 и 5 представляют выпуклые фронты, ранги 2 и 4 – смешанные, т.е. выпукло-вогнутые). Рис.4. Ранги Парето для двух критериев J1 и J2 , соответствующие определению эффективности (2). Важное практическое применение рангов отражено в работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    , где показана связь между рангами Парето и функционированием механизма ранжирования пограничных средств по охране участков границ. Определение рангов лежит в основе одного из классов метода МКО, а именно, ранжирования агентов популяции.

  2. In-text reference with the coordinate start=15606
    Prefix
    Интерес представляют практические применения анализов Парето-оптимума, например в [26] даны приложения Парето-анализов к гибридным механическим системам. В [27] приводятся разные виды областей Парето для прикладной задачи. В
    Exact
    [2]
    Suffix
    проводится прикладной анализ выбора Парето-оптимальных вариантов в пространстве «качество – надежность - затраты» Одним из подходов является преобразование пространств параметров и критериев.

3
Бородулин А.С., Малышева Г.В. , Романова И.К. Оптимизация реологических свойств связующих, используемых при формовании изделий из стеклопластиков методом вакуумной инфузии // Клеи. Герметики. Технологии. 2015. No 3. С. 40-44.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=9433
    Prefix
    Разреженность фронта Парето по (1). Для технических решений кривая фронта Парето часто является непрерывной и замена ее компромиссной ломаной связана с ограниченностью количества проведенных экспериментов
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Предположив, что на рис. 5 представлена компромиссная ломаная, отметим величину уступок по точкам А и B. Для этого рассмотрим отношение B2/B1 и A1/A2. Очевидно, при переходе от области В к области А улучшение по критерию 1 приводит к все большим ухудшениям (уступкам) по критерию 2 и наоборот.

  2. In-text reference with the coordinate start=10523
    Prefix
    Одним из подходов к обработке данных, составляющих фронт Парето является решение задачи минимизации функции свертки критериев (,)min{,}221121ffhh где h1,h2  оптимальные по Парето критерии, {α1,α2} весовые коэффициенты; f1,f2  исходные критерии. Пример использования приводится в
    Exact
    [3]
    Suffix
    Математическое описание фронта при отыскании согласованного оптимума (сильного оптимума Парето) опирается на следующие соотношения [4]. Справедливо условие касания поверхностей уровня h1(x)=b1, h2(x)=b2, порождающее соответствующую систему линейных уравнений относительно переменных λ.

  3. In-text reference with the coordinate start=15167
    Prefix
    В [6] решается задача поиска оптимума в условиях неполноты данных и построены поверхности нечеткого вывода для каждого из имеющихся критериев. В [24] показаны необходимые и достаточные условия оптимума Парето в условиях ограничений специальной структуры. В ряде работ
    Exact
    [3]
    Suffix
    ,[4] показано получение Парето-оптимальных решений по результатам обработки экспериментальных данных. В [25] показана возможности аппроксимации фронта Парето путем интерполяций для ряда точек Парето.

4
Романова И.К. Применение аналитических методов к исследованию паретооптимальных систем управления // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. No 4. С. 238-266. DOI: 10.7463/0414.0704897
Total in-text references: 7
  1. In-text reference with the coordinate start=10664
    Prefix
    фронт Парето является решение задачи минимизации функции свертки критериев (,)min{,}221121ffhh где h1,h2  оптимальные по Парето критерии, {α1,α2} весовые коэффициенты; f1,f2  исходные критерии. Пример использования приводится в [3] Математическое описание фронта при отыскании согласованного оптимума (сильного оптимума Парето) опирается на следующие соотношения
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Справедливо условие касания поверхностей уровня h1(x)=b1, h2(x)=b2, порождающее соответствующую систему линейных уравнений относительно переменных λ. Градиенты в точках соприкосновения задаются формулами ).(grad)(grad21xxhh (3) Векторное уравнение (3) равносильно n скалярным алгебраическим уравнениям nj x h x h jj ,1,2,..., 1()()2      xx . (4) Уравнения (4), вообще

  2. In-text reference with the coordinate start=11770
    Prefix
    0. 0; 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 x h x h x h x h   (5) Система (5) включает в себя линейные по отношению к λ1, λ2 уравнения с параметрами (x1,x2) (функции ∂hi(x)/∂xj) и может решаться нестандартным образом в том случае, если определитель системы нулевой: 0 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1                     x h x h x h x h x h x h x h x h . В работе
    Exact
    [4]
    Suffix
    были расширены условия для целевых функций, обладающих свойствами контрмонотонности и предложен алгоритм аналитических расчетов. Предположим, что необходимо исследовать взаимозависимость критериев при изменении только одного параметра.

  3. In-text reference with the coordinate start=12575
    Prefix
    В статье (4) подробно рассматривался обзор статей по определению фронта Парето. В контексте данной работы проследим, как анализируются свойства фронта Парето. Во-первых можно выделить ряд работ, в которых дается математическое описание фронта. В
    Exact
    [4]
    Suffix
    подробно рассмотрена топология задачи определения фронта Парето и приведены математические соотношения. В [14] раскрывается сущность метода HyperBox Exploration (HBE), и приводится геометрическая интерпретация гипербоксов.

  4. In-text reference with the coordinate start=15171
    Prefix
    В [6] решается задача поиска оптимума в условиях неполноты данных и построены поверхности нечеткого вывода для каждого из имеющихся критериев. В [24] показаны необходимые и достаточные условия оптимума Парето в условиях ограничений специальной структуры. В ряде работ [3],
    Exact
    [4]
    Suffix
    показано получение Парето-оптимальных решений по результатам обработки экспериментальных данных. В [25] показана возможности аппроксимации фронта Парето путем интерполяций для ряда точек Парето.

  5. In-text reference with the coordinate start=18823
    Prefix
    Однако задачи активного управления фронтом во всех рассмотренных работах не ставится. 4. Методика активного управления фронтом по критериям переходного процесса Аналитические зависимости прямых критериев от параметров системы для модели в виде передаточной функции приведены в
    Exact
    [4]
    Suffix
    . В качестве критериев используются перерегулирование: /12 100    e, (6) и время нарастания: (arcsin1) 1 12 2      n tr. (7) Без ограничений общности в качестве параметров рассматриваются собственная частота ωn и коэффициент демпфирования ζ.

  6. In-text reference with the coordinate start=25096
    Prefix
    Набор решений по модели также может быть рассмотрен с точки зрения рангов по определению (1). В данном случае выпуклые границы искривлены в строну худших решений, а вогнутые – в лучшую сторону. Каждый из отдельных рангов соответствует в рассмотренной в
    Exact
    [4]
    Suffix
    модели вариации коэффициента датчика линейных ускорений при разных значения коэффициента усиления датчика угловых скоростей, причем если последний коэффициент будет по модулю ограничен снизу, придется переходить на следующий ранг Парето (рис.13) Рис. 12.

  7. In-text reference with the coordinate start=25754
    Prefix
    Влияние изменения коэффициентов усиления датчиков угловых скоростей kдус и датчиков линейных ускорений kдлу на положение фронта Парето: выделены линии одинаковых коэффициентов kдлу. Рис. 13. Набор рангов Парето для критериев времени нарастания и перерегулирования: отмечены ранги 1-5. В статье
    Exact
    [4]
    Suffix
    было показано, что наилучший результат, т.е. ранг 1, может быть получен путем объединения максимального по модулю коэффициента kдлу (вертикальная часть) и kдус (горизонтальная часть). Влияние отдельных коэффициентов для наилучшего ранга представлено на объединенном рис.14.

5
Бобцов А.А., Никифоров В.О., Пыркин А.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Методы адаптивного и робастного управления нелинейными объектами в приборостроении: учеб. пособие для вузов. СПб: НИУ ИТМО, 2013. 277c.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14319
    Prefix
    В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето. В [17] выделяется проблема неопределенностей и робастности решения. В
    Exact
    [5]
    Suffix
    рассматривается широкий круг проблем управления, но особенно важно описание подходов к оценке чувствительности систем, хотя впрямую Парето не рассматривается. В [21] рассматриваются изменения фронта Парето в рамках анализов чувствительности МКО.

6
Заргарян Ю.А., Косенко О.В., Васильев И.А. Численный метод нахождения паретооптимального решения в условиях неполноты исходных данных // Известия ЮФУ. Технические науки. 2013. Вып. 2 (139). С.137-144.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14887
    Prefix
    В [22] рассматриваются проблемы построения Парето для полных и несовершенных моделей, в т.ч. в стохастической постановке. Проблемы нахождения оптимальных решений в условиях ограничений на параметры и критерии рассматриваются в [17,23]. Ограничения могут носить интегральный характер [23]. В
    Exact
    [6]
    Suffix
    решается задача поиска оптимума в условиях неполноты данных и построены поверхности нечеткого вывода для каждого из имеющихся критериев. В [24] показаны необходимые и достаточные условия оптимума Парето в условиях ограничений специальной структуры.

7
Семенова А.В., Чирков Д.В., Лютов А.Е. Целевые функционалы при оптимизации рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2014. No 3 (202). C. 97-106.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15935
    Prefix
    В [2] проводится прикладной анализ выбора Парето-оптимальных вариантов в пространстве «качество – надежность - затраты» Одним из подходов является преобразование пространств параметров и критериев. Так, в [17] отмечается важность масштабирования при построении границ и показано преобразование пространства критериев. В
    Exact
    [7]
    Suffix
    показаны графики модифицированных функционалов технических приложений. Работы по поиску Парето-оптимальных решений рассматриваются в рамках хорошо разработанной на сегодняшний день теории дифференциальных игр [24,28].

8
Черноруцкий И.Г. Петербургская научная школа жесткой оптимизации (история и обзор основных научных результатов) // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2013. No 5 (181). С. 29-38.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17161
    Prefix
    Обзор соответствующих интерактивных (диалоговых) методов решения многокритериальных задач выбора вариантов приводится дан в 7, где также приводится более общая задача развития методов жесткой оптимизации. Методы, ориентированные на применение весовых коэффициентов, приводятся, например, в
    Exact
    [8]
    Suffix
    , где отмечена реализация разработанных поисковых процедур нелинейного программирования в пространстве весовых коэффициентов сверток Джоффриона. В [33] приводятся классификация решения по Парето и вводится весовой параметр θ, для этого случая рассматриваются необходимые и достаточные условия Парето-оптимума.

9
Ногин В.Д., Прасолов А.В. Многокритериальная оценка оптимальной величины импортной пошлины // Труды ин-та Системного Анализа РАН. 2013. Т. 63, вып. 2. С. 34-44.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17681
    Prefix
    В [33] приводятся классификация решения по Парето и вводится весовой параметр θ, для этого случая рассматриваются необходимые и достаточные условия Парето-оптимума. Геометрическая интерпретация для более сложного случая 3 критериев приводится в [17], где рассматривается 3-мерная граница фронта Парето. Стратегия визуализации предложена в [34]. В
    Exact
    [9]
    Suffix
    также дается геометрическая интерпретация для случая 3 критериев с использованием угла между тремя ненулевыми векторами на плоскости, рассчитанными через соответствующие градиенты. Из обзорных работ следует отметить [10], где приводятся основные определения Парето- оптимума и [11], посвященной общим вопросам МКО.

10
Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений. М.: МАКС Пресс, 2008. 197 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17918
    Prefix
    В [9] также дается геометрическая интерпретация для случая 3 критериев с использованием угла между тремя ненулевыми векторами на плоскости, рассчитанными через соответствующие градиенты. Из обзорных работ следует отметить
    Exact
    [10]
    Suffix
    , где приводятся основные определения Парето- оптимума и [11], посвященной общим вопросам МКО. Итак, работы подразделяются на исследование в условиях неопределённости, в стохастической постановке, при наличии ограничений, связывается анализ Парето и анализ чувствительности.

11
Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой : учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 446 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17982
    Prefix
    В [9] также дается геометрическая интерпретация для случая 3 критериев с использованием угла между тремя ненулевыми векторами на плоскости, рассчитанными через соответствующие градиенты. Из обзорных работ следует отметить [10], где приводятся основные определения Парето- оптимума и
    Exact
    [11]
    Suffix
    , посвященной общим вопросам МКО. Итак, работы подразделяются на исследование в условиях неопределённости, в стохастической постановке, при наличии ограничений, связывается анализ Парето и анализ чувствительности.

12
Luke S. Essentials of Metaheuristics. A Set of Undergraduate Lecture Notes. Second Edition (Online Version 2.1). Department of Computer Science, George Mason University, October 2014. 255 р. Available at: http://cs.gmu.edu/~sean/book/metaheuristics , accessed 01.07.2015.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=6772
    Prefix
    Абсолютная величина наклона кривой безразличия равна предельной норме замещения. В технических приложениях используется, как правило, более широкое понятие фронта (границы) Парето. В
    Exact
    [12]
    Suffix
    показано существование 4 видов границ Парето (см. рис.3), а именно, выпуклый, вогнутый (невыпуклый), выпукло-вогнутый фронт (также невыпуклый), разрывный. Задача (1) может быть инвертирована так, что для пары решений xx, бинарное отношение предпочтения определённое на X, лица, принимающего решение (ЛПР) запишется в виде xxxx xxxx   kkX ii kmhh Xhh

  2. In-text reference with the coordinate start=8947
    Prefix
    Определение рангов лежит в основе одного из классов метода МКО, а именно, ранжирования агентов популяции. В частности, простым алгоритмом является метод Non-Dominated Sorting (недоминируемой сортировки)
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Одной из характеристик фронта является его разреженность (см. рис.5). Разреженность для критерия В выше, чем для критерия А, поскольку A1+A2 < B1+B2. Отметим, что рассматривается основное определение оптимума (1).

  3. In-text reference with the coordinate start=13953
    Prefix
    В [14] помимо общего обзора приводится аппроксимация фронта с помощью симплекса. Однако важно отметить, что рекомендаций по улучшению фронта не дается. Подробное описание применения trade-off rate дается в работах [15], [16]. Ряд работ
    Exact
    [12,13,17,18,19]
    Suffix
    посвящен исследованию фронта Парето в условиях неопределенностей. В частности, в [12] рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето.

  4. In-text reference with the coordinate start=14058
    Prefix
    Однако важно отметить, что рекомендаций по улучшению фронта не дается. Подробное описание применения trade-off rate дается в работах [15], [16]. Ряд работ [12,13,17,18,19] посвящен исследованию фронта Парето в условиях неопределенностей. В частности, в
    Exact
    [12]
    Suffix
    рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето. В [17] выделяется проблема неопределенностей и робастности решения.

13
Engwerda J. LQ Dynamic Optimization and Differential Games. John Wiley & Sons Ltd, 2005. 511 p.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=10048
    Prefix
    Переходя в пределе к непрерывной компромиссной кривой, отметим, что введение производной dJ2/dJ1 может выступить оценкой соотношения компромиссов. Отметим, что описание фронта тесно связано с понятием оптимального решения. Один из вариантов поиска компромисса представлен на рис. 6.
    Exact
    [13]
    Suffix
    Рис. 6. Определение оптимального решения по Кэли- Смородински: I – идеальная точка, d – предельно допустимая точка, P – фронт Парето, S – область допустимых решений, K- оптимальное решение. Одним из подходов к обработке данных, составляющих фронт Парето является решение задачи минимизации функции свертки критериев (,)min{,}221121ffhh где h1,h2  оптимальные по Парето

  2. In-text reference with the coordinate start=13953
    Prefix
    В [14] помимо общего обзора приводится аппроксимация фронта с помощью симплекса. Однако важно отметить, что рекомендаций по улучшению фронта не дается. Подробное описание применения trade-off rate дается в работах [15], [16]. Ряд работ
    Exact
    [12,13,17,18,19]
    Suffix
    посвящен исследованию фронта Парето в условиях неопределенностей. В частности, в [12] рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето.

14
Haanpää T. Approximation Method for Computationally Expensive Nonconvex Multiobjective Optimization Problems. University of Jyväskylä, 2012. 188 р. Available at: https://jyx.jyu.fi/dspace/handle/123456789/40501 , accessed 01.07.2015.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=12737
    Prefix
    Во-первых можно выделить ряд работ, в которых дается математическое описание фронта. В [4] подробно рассмотрена топология задачи определения фронта Парето и приведены математические соотношения. В
    Exact
    [14]
    Suffix
    раскрывается сущность метода HyperBox Exploration (HBE), и приводится геометрическая интерпретация гипербоксов. В соответствии с определением сильного оптимума Парето важной характеристикой являются градиенты.

  2. In-text reference with the coordinate start=13671
    Prefix
    фронта Парето, происходящее вследствие изменения параметров системы, т.е. приращения dx, тогда соотношение улучшения-ухудшения записывается в виде trade-off rate (скорости...) ()() ()() lim 0xdx xdx jj ii ij ff ff        Для аппроксимации можно использовать соотношение , () () ()    ai toraj ij fz fz fzr где индекс tor =”Tor – trade-off rate”. В
    Exact
    [14]
    Suffix
    помимо общего обзора приводится аппроксимация фронта с помощью симплекса. Однако важно отметить, что рекомендаций по улучшению фронта не дается. Подробное описание применения trade-off rate дается в работах [15], [16].

15
Eskelinen P., Miettinen K. Trade-off analysis approach for interactive nonlinear multiobjective optimization // OR Spectrum. 2012. Vol. 34, no. 4. P. 803-816. DOI: 10.1007/s00291-011-0266-z
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=13886
    Prefix
    В [14] помимо общего обзора приводится аппроксимация фронта с помощью симплекса. Однако важно отметить, что рекомендаций по улучшению фронта не дается. Подробное описание применения trade-off rate дается в работах
    Exact
    [15]
    Suffix
    , [16]. Ряд работ [12,13,17,18,19] посвящен исследованию фронта Парето в условиях неопределенностей. В частности, в [12] рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето.

16
Miettinen K., Ruiz F., Wierzbicki A.P. Introduction to Multiobjective Optimization: Interactive Approaches // In: Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches / ed. by J. Branke, K. Deb, K. Miettinen, R. Slowin ́ski. Springer Berlin Heidelberg, 2008. P. 27-57. DOI: 10.1007/978-3-540-88908-3_2
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=13892
    Prefix
    В [14] помимо общего обзора приводится аппроксимация фронта с помощью симплекса. Однако важно отметить, что рекомендаций по улучшению фронта не дается. Подробное описание применения trade-off rate дается в работах [15],
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Ряд работ [12,13,17,18,19] посвящен исследованию фронта Парето в условиях неопределенностей. В частности, в [12] рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето.

17
Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches / ed. by J. Branke, K. Deb, K. Miettinen, R. Slowin ́ski. Springer Berlin Heidelberg, 2008. 481 p. DOI: 10.1007/978-3-540-88908-3
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=13953
    Prefix
    В [14] помимо общего обзора приводится аппроксимация фронта с помощью симплекса. Однако важно отметить, что рекомендаций по улучшению фронта не дается. Подробное описание применения trade-off rate дается в работах [15], [16]. Ряд работ
    Exact
    [12,13,17,18,19]
    Suffix
    посвящен исследованию фронта Парето в условиях неопределенностей. В частности, в [12] рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето.

  2. In-text reference with the coordinate start=14251
    Prefix
    В частности, в [12] рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето. В
    Exact
    [17]
    Suffix
    выделяется проблема неопределенностей и робастности решения. В [5] рассматривается широкий круг проблем управления, но особенно важно описание подходов к оценке чувствительности систем, хотя впрямую Парето не рассматривается.

  3. In-text reference with the coordinate start=14824
    Prefix
    В [22] рассматриваются проблемы построения Парето для полных и несовершенных моделей, в т.ч. в стохастической постановке. Проблемы нахождения оптимальных решений в условиях ограничений на параметры и критерии рассматриваются в
    Exact
    [17,23]
    Suffix
    . Ограничения могут носить интегральный характер [23]. В [6] решается задача поиска оптимума в условиях неполноты данных и построены поверхности нечеткого вывода для каждого из имеющихся критериев.

  4. In-text reference with the coordinate start=15811
    Prefix
    В [2] проводится прикладной анализ выбора Парето-оптимальных вариантов в пространстве «качество – надежность - затраты» Одним из подходов является преобразование пространств параметров и критериев. Так, в
    Exact
    [17]
    Suffix
    отмечается важность масштабирования при построении границ и показано преобразование пространства критериев. В [7] показаны графики модифицированных функционалов технических приложений. Работы по поиску Парето-оптимальных решений рассматриваются в рамках хорошо разработанной на сегодняшний день теории дифференциальных игр [24,28].

  5. In-text reference with the coordinate start=17569
    Prefix
    В [33] приводятся классификация решения по Парето и вводится весовой параметр θ, для этого случая рассматриваются необходимые и достаточные условия Парето-оптимума. Геометрическая интерпретация для более сложного случая 3 критериев приводится в
    Exact
    [17]
    Suffix
    , где рассматривается 3-мерная граница фронта Парето. Стратегия визуализации предложена в [34]. В [9] также дается геометрическая интерпретация для случая 3 критериев с использованием угла между тремя ненулевыми векторами на плоскости, рассчитанными через соответствующие градиенты.

18
Hendriks M., Geilen M., Basten T. Pareto Analysis with Uncertainty: ESR-2011-01. Eindhoven University of Technology, 2011. 8 p. Available at: http://www.es.ele.tue.nl/esreports/esr-2011-01.pdf , accessed 01.07.2015.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=13953
    Prefix
    В [14] помимо общего обзора приводится аппроксимация фронта с помощью симплекса. Однако важно отметить, что рекомендаций по улучшению фронта не дается. Подробное описание применения trade-off rate дается в работах [15], [16]. Ряд работ
    Exact
    [12,13,17,18,19]
    Suffix
    посвящен исследованию фронта Парето в условиях неопределенностей. В частности, в [12] рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето.

19
Mahmoud Samadi, Ali Barootiha, Mohsen Rahmani, Ali Taherkhani. Pareto Optimal Robust Feedback Linearization Control of a Nonlinear System with Parametric Uncertainties // Journal of Basic and Applied Scientific Research. 2013. Vol. 3, is. 1s. P. 91-95.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=13953
    Prefix
    В [14] помимо общего обзора приводится аппроксимация фронта с помощью симплекса. Однако важно отметить, что рекомендаций по улучшению фронта не дается. Подробное описание применения trade-off rate дается в работах [15], [16]. Ряд работ
    Exact
    [12,13,17,18,19]
    Suffix
    посвящен исследованию фронта Парето в условиях неопределенностей. В частности, в [12] рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В [20] рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето.

20
Abbaszadeh M., Marquez H.J. Robust H-Filtering for Lipschitz Nonlinear Systems via Multiobjective Optimization // Journal of Signal and Information Processing. 2010. Vol. 1, no. 1. P. 24-34. DOI: 10.4236/jsip.2010.11003
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14124
    Prefix
    Подробное описание применения trade-off rate дается в работах [15], [16]. Ряд работ [12,13,17,18,19] посвящен исследованию фронта Парето в условиях неопределенностей. В частности, в [12] рассматривается влияние шумов на форму границы Парето. В
    Exact
    [20]
    Suffix
    рассматривается задача нелинейной фильтрации в системах с неопределенностью в рамках оптимальности по Парето. В [17] выделяется проблема неопределенностей и робастности решения. В [5] рассматривается широкий круг проблем управления, но особенно важно описание подходов к оценке чувствительности систем, хотя впрямую Парето не рассматривается.

21
Calandra R., Peters J., Deisenrothy M.P. Pareto Front Modeling for Sensitivity Analysis in Multi-Objective Bayesian Optimization. NIPS Workshop on Bayesian Optimization, 2014. 5 р. Available at: http://www.ias.tu-darmstadt.de/uploads/Publications/Calandra-NIPS2015bayesopt.pdf , accessed 01.07.2015.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14497
    Prefix
    В [17] выделяется проблема неопределенностей и робастности решения. В [5] рассматривается широкий круг проблем управления, но особенно важно описание подходов к оценке чувствительности систем, хотя впрямую Парето не рассматривается. В
    Exact
    [21]
    Suffix
    рассматриваются изменения фронта Парето в рамках анализов чувствительности МКО. В [22] рассматриваются проблемы построения Парето для полных и несовершенных моделей, в т.ч. в стохастической постановке.

22
Castillo F., Kordon A., Smits G., Christenson B., Dickerson D. Pareto Front Genetic Programming Parameter Selection Based on Design of Experiments and Industrial Data // GECCO 2006: Proceedings of the 8th annual conference on Genetic and evolutionary computation. Vol. 2. ACM, USA, 2006. P. 1613-1620. DOI: 10.1145/1143997.1144264
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14590
    Prefix
    В [5] рассматривается широкий круг проблем управления, но особенно важно описание подходов к оценке чувствительности систем, хотя впрямую Парето не рассматривается. В [21] рассматриваются изменения фронта Парето в рамках анализов чувствительности МКО. В
    Exact
    [22]
    Suffix
    рассматриваются проблемы построения Парето для полных и несовершенных моделей, в т.ч. в стохастической постановке. Проблемы нахождения оптимальных решений в условиях ограничений на параметры и критерии рассматриваются в [17,23].

23
Kumar A., Vladimirsky A. An efficient method for multiobjective optimal control and optimal control subject to integral constraints // Journal of Computational Mathematics.2010. Vol. 28, no. 4. P. 517-551. DOI:10.4208/jcm.1003-m0015
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=14824
    Prefix
    В [22] рассматриваются проблемы построения Парето для полных и несовершенных моделей, в т.ч. в стохастической постановке. Проблемы нахождения оптимальных решений в условиях ограничений на параметры и критерии рассматриваются в
    Exact
    [17,23]
    Suffix
    . Ограничения могут носить интегральный характер [23]. В [6] решается задача поиска оптимума в условиях неполноты данных и построены поверхности нечеткого вывода для каждого из имеющихся критериев.

  2. In-text reference with the coordinate start=14880
    Prefix
    В [22] рассматриваются проблемы построения Парето для полных и несовершенных моделей, в т.ч. в стохастической постановке. Проблемы нахождения оптимальных решений в условиях ограничений на параметры и критерии рассматриваются в [17,23]. Ограничения могут носить интегральный характер
    Exact
    [23]
    Suffix
    . В [6] решается задача поиска оптимума в условиях неполноты данных и построены поверхности нечеткого вывода для каждого из имеющихся критериев. В [24] показаны необходимые и достаточные условия оптимума Парето в условиях ограничений специальной структуры.

24
Reddy P.V., Engwerda J.C. Necessary and Sufficient Conditions for Pareto Optimal Solutions of Cooperative Differential Games // IEEE Transactions on Automatic Control. 2014. Vol. 59, no. 9. P. 2536-2543. DOI: 10.1109/TAC.2014.2305933
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=15036
    Prefix
    Ограничения могут носить интегральный характер [23]. В [6] решается задача поиска оптимума в условиях неполноты данных и построены поверхности нечеткого вывода для каждого из имеющихся критериев. В
    Exact
    [24]
    Suffix
    показаны необходимые и достаточные условия оптимума Парето в условиях ограничений специальной структуры. В ряде работ [3],[4] показано получение Парето-оптимальных решений по результатам обработки экспериментальных данных.

  2. In-text reference with the coordinate start=16149
    Prefix
    В [7] показаны графики модифицированных функционалов технических приложений. Работы по поиску Парето-оптимальных решений рассматриваются в рамках хорошо разработанной на сегодняшний день теории дифференциальных игр
    Exact
    [24,28]
    Suffix
    . Так, в [29] задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр и стохастической постановке, т.е. рассматривается стохастические Парето-оптимальные стратегии. В [30] вводится специальная переменная – вектор скаляризации и представлены аналитические зависимости для задачи дифференциальных игр.

25
Hartikainen M., Miettinen K., Wiecek M.M. PAINT: Pareto front interpolation for nonlinear multiobjective optimization // Computational Optimization and Applications. 2012. Vol. 52, is. 3. P. 845-867. DOI: 10.1007/s10589-011-9441-z
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15283
    Prefix
    В [24] показаны необходимые и достаточные условия оптимума Парето в условиях ограничений специальной структуры. В ряде работ [3],[4] показано получение Парето-оптимальных решений по результатам обработки экспериментальных данных. В
    Exact
    [25]
    Suffix
    показана возможности аппроксимации фронта Парето путем интерполяций для ряда точек Парето. Интерес представляют практические применения анализов Парето-оптимума, например в [26] даны приложения Парето-анализов к гибридным механическим системам.

26
Azhmyakov V., Gil Garcнa A.E. On Optimization Techniques for a Class of Hybrid Mechanical Systems // In: Applications of Nonlinear Control / ed. by M. Altinay. InTech, 2012. P. 147-162. DOI: 10.5772/36077
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15465
    Prefix
    В ряде работ [3],[4] показано получение Парето-оптимальных решений по результатам обработки экспериментальных данных. В [25] показана возможности аппроксимации фронта Парето путем интерполяций для ряда точек Парето. Интерес представляют практические применения анализов Парето-оптимума, например в
    Exact
    [26]
    Suffix
    даны приложения Парето-анализов к гибридным механическим системам. В [27] приводятся разные виды областей Парето для прикладной задачи. В [2] проводится прикладной анализ выбора Парето-оптимальных вариантов в пространстве «качество – надежность - затраты» Одним из подходов является преобразование пространств параметров и критериев.

27
Moen H.J.F., Hovland H. Spanning the Pareto Front of a Counter Radar Detection Problem // GECCO '11 Proceedings of the 13th annual conference on Genetic and evolutionary computation. ACM, USA, 2011. P. 1835-1842. DOI: 10.1145/2001576.2001822
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15538
    Prefix
    В [25] показана возможности аппроксимации фронта Парето путем интерполяций для ряда точек Парето. Интерес представляют практические применения анализов Парето-оптимума, например в [26] даны приложения Парето-анализов к гибридным механическим системам. В
    Exact
    [27]
    Suffix
    приводятся разные виды областей Парето для прикладной задачи. В [2] проводится прикладной анализ выбора Парето-оптимальных вариантов в пространстве «качество – надежность - затраты» Одним из подходов является преобразование пространств параметров и критериев.

28
Advances in Dynamic Games. Theory, Applications, and Numerical Methods for Differential and Stochastic Games / ed. by M. Breton, K. Szajowski. Springer Science+Business Media, LLC, 2011. 612 p. DOI:10.1007/978-0-8176-8089-3
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16149
    Prefix
    В [7] показаны графики модифицированных функционалов технических приложений. Работы по поиску Парето-оптимальных решений рассматриваются в рамках хорошо разработанной на сегодняшний день теории дифференциальных игр
    Exact
    [24,28]
    Suffix
    . Так, в [29] задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр и стохастической постановке, т.е. рассматривается стохастические Парето-оптимальные стратегии. В [30] вводится специальная переменная – вектор скаляризации и представлены аналитические зависимости для задачи дифференциальных игр.

29
Hiroaki Mukaidani, Hua Xu. Pareto Optimal Strategy for Stochastic Weakly Coupled Large Scale Systems with State Dependent System Noise // IEEE Transactions on Automatic Control. 2009. Vol. 54, no. 9. P. 2244-2250. DOI: 10.1109/TAC.2009.2026854
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16166
    Prefix
    В [7] показаны графики модифицированных функционалов технических приложений. Работы по поиску Парето-оптимальных решений рассматриваются в рамках хорошо разработанной на сегодняшний день теории дифференциальных игр [24,28]. Так, в
    Exact
    [29]
    Suffix
    задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр и стохастической постановке, т.е. рассматривается стохастические Парето-оптимальные стратегии. В [30] вводится специальная переменная – вектор скаляризации и представлены аналитические зависимости для задачи дифференциальных игр.

30
Bonnel H., Ngoc Sang Pham. Nonsmooth Optimization Over the (Weakly or Properly) Pareto Set of a Linear-Quadratic Multi-Objective Control Problem: Explicit Optimality Conditions // Journal of Industrial and Management Optimization. 2011. Vol. 7, no. 4. P. 789-809. DOI: 10.3934/jimo.2011.7.789
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16341
    Prefix
    Работы по поиску Парето-оптимальных решений рассматриваются в рамках хорошо разработанной на сегодняшний день теории дифференциальных игр [24,28]. Так, в [29] задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр и стохастической постановке, т.е. рассматривается стохастические Парето-оптимальные стратегии. В
    Exact
    [30]
    Suffix
    вводится специальная переменная – вектор скаляризации и представлены аналитические зависимости для задачи дифференциальных игр. В [31] рассматривается усложненная задача дифференциальных игр для мультиагентных систем.

31
Wei Lin. Differential Games for Multi-Agent Systems under Distributed Information: Ph.D. diss. University of Central Florida, 2013. 127 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16479
    Prefix
    Так, в [29] задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр и стохастической постановке, т.е. рассматривается стохастические Парето-оптимальные стратегии. В [30] вводится специальная переменная – вектор скаляризации и представлены аналитические зависимости для задачи дифференциальных игр. В
    Exact
    [31]
    Suffix
    рассматривается усложненная задача дифференциальных игр для мультиагентных систем. В [32] предлагается метод нахождения компромиссных решений для группы критериев в виде  (,).)()( ()()()()(); 1 0 0             k i p ii i T i T i JupJuJu JuxtQxtutRutdt Выбор вариантов может быть осуществлен и при неявном задании функций полезности.

32
Rehna Nalakath, Nandakumar M.P. Determination of Compromise Solutions for Linear Steady State Regulator with Vector Valued Performance Index // International Journal of Scientific and Research Publications. 2013. Vol. 3, is. 11. P. 1-5.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16575
    Prefix
    В [30] вводится специальная переменная – вектор скаляризации и представлены аналитические зависимости для задачи дифференциальных игр. В [31] рассматривается усложненная задача дифференциальных игр для мультиагентных систем. В
    Exact
    [32]
    Suffix
    предлагается метод нахождения компромиссных решений для группы критериев в виде  (,).)()( ()()()()(); 1 0 0             k i p ii i T i T i JupJuJu JuxtQxtutRutdt Выбор вариантов может быть осуществлен и при неявном задании функций полезности.

33
BonnelH. Post-Pareto Analysis for Multiobjective Parabolic Control Systems // Annals of the Academy of Romanian Scientists. Series on Mathematics and its Applications. 2013. Vol. 5, no. 1-2. P. 13-34.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17319
    Prefix
    Методы, ориентированные на применение весовых коэффициентов, приводятся, например, в [8], где отмечена реализация разработанных поисковых процедур нелинейного программирования в пространстве весовых коэффициентов сверток Джоффриона. В
    Exact
    [33]
    Suffix
    приводятся классификация решения по Парето и вводится весовой параметр θ, для этого случая рассматриваются необходимые и достаточные условия Парето-оптимума. Геометрическая интерпретация для более сложного случая 3 критериев приводится в [17], где рассматривается 3-мерная граница фронта Парето.

34
Kurasova O., Petkus T., Filatovas E. Visualization of Pareto Front Points when Solving Multi-objective Optimization Problems // Information Technology and Control. 2013. Vol. 42, no.4. P. 353-361. DOI: http://dx.doi.org/10.5755/j01.itc.42.4.3209
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17670
    Prefix
    В [33] приводятся классификация решения по Парето и вводится весовой параметр θ, для этого случая рассматриваются необходимые и достаточные условия Парето-оптимума. Геометрическая интерпретация для более сложного случая 3 критериев приводится в [17], где рассматривается 3-мерная граница фронта Парето. Стратегия визуализации предложена в
    Exact
    [34]
    Suffix
    . В [9] также дается геометрическая интерпретация для случая 3 критериев с использованием угла между тремя ненулевыми векторами на плоскости, рассчитанными через соответствующие градиенты.